কেন

Question

এই এপি কেন্দ্রীয় পৃষ্ঠায় র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল বনাম বীজগণিত ভেরিয়েবলস , লেখক পিটার ফ্লানাগান-হাইড বীজগণিত এবং এলোমেলো পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে পার্থক্য আঁকেন।

অংশে তিনি বলেন

$x + x = 2x$ , তবে $X + X \neq 2X$

- প্রকৃতপক্ষে এটি নিবন্ধের সাবটাইটেল।

একটি বীজগণিত পরিবর্তনশীল এবং একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল মধ্যে মৌলিক পার্থক্য কি?

Comments

একটি চিন্তার পরে: -1 যেহেতু প্রশ্নটি ইতিমধ্যে দুটি উত্তর পেয়েছে যা দীর্ঘ এবং বিশদযুক্ত যা উত্তরটি মূল প্রশ্ন থেকে পৃথক করে দেয় সেগুলি সহ উত্তর দুটি উত্তর পেয়েছিল। তদুপরি, এলোমেলো পরিবর্তনশীল কী তা জিজ্ঞাসা করার বিষয়ে আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নটির উত্তর ইতিমধ্যে এই সাইটে দেওয়া হয়েছিল এবং সদৃশ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে - প্রতিক্রিয়া হিসাবে আপনি এই প্রশ্নটিকে ক্লোজডটিতে পরিবর্তন করেছেন।

— টিম

বর্তমান রূপে (যা এখন প্রায় এক সপ্তাহের জন্য পরিবর্তিত হয়নি), এই প্রশ্নটি সদৃশ নয়। আমি আবার খুলতে ভোট দিয়েছি। আমি আশা করি গ্লেন_বি তার উত্তরও মুছে ফেলবে।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

Answer 1

সুতরাং, আসুন প্রথমে এই প্রশ্নটি সম্বোধন করা যাক: '' বীজগণিত পরিবর্তনশীল এবং র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে মূল পার্থক্য কী? ''

একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল মোটেও বীজগণিত পরিবর্তনশীল নয়। আনুষ্ঠানিকভাবে, এটি একটি সম্ভাব্যতা স্থান থেকে একটি ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় Ω থেকে আর ।$X$$\Omega$$\mathbb R$

ঠিক আছে ... এর সত্যিকারের অর্থ হ'ল আপনি এলোমেলো পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেন (উদাহরণস্বরূপ, একটি পাশা নিক্ষেপ, একটি এলোমেলো মানুষ বেছে নেওয়া) এবং আপনি এই পরীক্ষাগুলি সম্পর্কে ব্যবস্থা গ্রহণ করেন (যেমন, পাশের উপরের মুখের সংখ্যা, উচ্চতা, লিঙ্গ এবং কোলেস্টেরল স্তরের মানুষের সংখ্যা) )। সেট হ'ল সমস্ত সম্ভাব্য পরীক্ষার সেট। একটি নির্দিষ্ট পরীক্ষায় ω ∈ Ω , আপনি একটি পরিমাপ এক্স ( ω ) করেন : এজন্য আনুষ্ঠানিকভাবে এটি Ω থেকে আর পর্যন্ত একটি ফাংশন ।$\Omega$$\omega\in\Omega$$X(\omega)$$\Omega$$\mathbb R$

এখন সাধারণভাবে আমরা সম্পূর্ণভাবে ভুলে । এলোমেলো পরিবর্তনগুলি তাদের সম্ভাব্যতা আইনের মেয়াদে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ফর্সা পাশা এর ক্ষেত্রে, আপনি শুধু বলেন$\Omega$

• জন্যট=1,...,6(সম্ভাবনাএক্সকরার সমানটজন্য 1/6 হয়ট1 থেকে 6),$\mathbb P(X = k) = {1\over 6}$$k=1,\dots,6$$X$$k$$k$

পরিবর্তে

• (পাশা সেট ছোঁড়ার যা পরিমাপ এক্স - উপরের মুখ - হয় ট সম্ভাব্যতা 1/6 হয়েছে) ...$\mathbb P\left( \bigl\{ \omega \in \Omega \ : \ X(\omega) = k\bigr\}\right)$$X$$k$

এটা সহজ। এমনকি আপনি সম্পূর্ণই শিক্ষার্থীদের বিরক্ত এড়াতে পারেন ।$\Omega$

আমি আশা করি এটি কিছুটা আলোকপাত করে।

$X + X \ne 2X$এক্স 1 এক্স 2 এক্স 1 + এক্স 2 2 এক্স $X_1 \sim X_2 \not\Rightarrow X_1 + X_2 \sim 2X_1$$X_1$$X_2$$X_1 + X_2$$2 X_1$

Comments

তাহলে কি এটি stats.stackexchange.com/questions/235688/… এর উত্তর ছিল না বরং এই প্রশ্নের ..?

— টিম

@ টিম, হ্যাঁ তা ছিল। তবে, এই প্রশ্নটি এখানে প্রথমে উত্থাপিত হয়েছিল। তারপরে, আমি আবার এটি পরিবর্তন করেছি।

— ব্যবহারকারী 366312

@ অজ্ঞাতনামা তবে এখন যেমন দাঁড়িয়েছে, উত্তরটি আপনার প্রশ্নের সাথে পুরোপুরি সম্পর্কিত নয় এবং অন্য দুটি উত্তর এতে সরাসরি উত্তর দেয়।

— টিম

@ টিম, আমি এর জন্য ক্ষমা চাইছি। আমি উত্তরটি উত্তরদাতাদের কাছে উত্থাপন করেছি, কিন্তু তারা সাড়া দেয়নি। সুতরাং, আমি মন্তব্যগুলি মুছে ফেলেছি এবং অন্য একটি প্রশ্ন পোস্ট করেছি। তবে, এখন আমি এই উত্তরটি দেখতে পাচ্ছি এবং আমি এটি গ্রহণ করেছি।

— ব্যবহারকারী 366312

@ টিম উপরে বেনামে যেমন বলা আছে, সেই সময়ে এখানে এই প্রশ্নটি উপস্থিত হয়েছিল। আমি আমার উত্তরটি সম্পূর্ণ করেছি, আমি মনে করি যে বেনামে যদি তার প্রশ্নে সামান্য পরিবর্তন হয় তবে এটি ভবিষ্যতের পাঠকদের ধাঁধা দেবে না।

— এলভিস

Answer 2

[প্রশ্নের পূর্ববর্তী সংস্করণ এমন একটি উত্তর চেয়েছিল যা গণিতকে পুরোপুরি এড়িয়ে যায়; এই উত্তরটি হ'ল দস্তাবেজের অনুরূপ স্তরে কিছু স্বজ্ঞাত প্রেরণা দেওয়ার প্রয়াস ছিল]]

লিঙ্কযুক্ত পৃষ্ঠাটি ভুল হয় যখন এটি ।$X+X\neq 2X$

উদাহরণস্বরূপে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি ডাইয়ের মুখের উপর প্রদর্শিত সংখ্যাটি উপস্থাপন করে - "ছয় পক্ষের মরা একবার রোল করুন এবং ডাইয়ের মুখের সংখ্যায় রেকর্ড করুন" এর মতো পরীক্ষার ফলাফল।$X$

সুতরাং আপনি একটি ডাই রোল এবং আপনি যা দেখেছেন তা লিখুন। আপনি যে নম্বরটি রেকর্ড করবেন তা হ'ল ... সুতরাং নিজেই যুক্ত হওয়া ফলাফলের প্রতিনিধিত্ব করে। আপনি যদি অন্য একটি ডাই রোল করেন তবে সেই নম্বরটি পরিবর্তন না হওয়ার আগে আপনি লিখে রেখেছিলেন।এক্স + $X$$X+X$

পরে পৃষ্ঠায় এটি বলেছে:

দুটি পাশা ঘূর্ণিত হয়, যদিও, ফলাফল পৃথক। এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে কল করুন যা দ্বি-ডাইস প্রক্রিয়া এর ফলাফলগুলিকে উপস্থাপন করে ("দুটি")। আমরা লিখতে পারি । এই সমীকরণটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এর দুটি স্বতন্ত্র দৃষ্টান্তের ফলাফলের সত্যতা উপস্থাপন করেটি = এক্স + এক্স টি $T$$T = X + X$$T$$T$

যে উদ্ধৃতি খুব শেষ সম্ভবতঃ একটি বানান ও অন্যান্য ত্রুটি হয়, তারা গড় না সেখানে (যেহেতু যদি এটি ছিল তারা শুধু বললেন নিজেই দুই স্থানেই ফল)। কিন্তু সেই প্রতিস্থাপনের সাথে এটি এখনও ভুল।টি টি $X$$T$$T$$T$

যদি আপনি পরীক্ষার দুটি স্বতন্ত্র উদাহরণ পান (ডাই রোল করুন, নম্বরটি দেখান রেকর্ড করুন) আপনি দুটি ভিন্ন এলোমেলো ভেরিয়েবলের সাথে আচরণ করছেন ।

সুতরাং কল্পনা করুন আমার একটি লাল মরা এবং একটি নীল ডাই আছে। তারপরে আমি বলতে পারি "রেড ফলাফলটি এবং নীল ফলাফলটি "। তারপরে আমরা সেই সংযুক্ত পৃষ্ঠায় উদাহরণটি টি অনুসরণ করে কে সেই দুটি পাশ্বের উপরে প্রদর্শিত সংখ্যার যোগফল হিসাবে চিহ্নিত করতে পারি, তাই । যদি পাশা এবং ডাই-রোলিং প্রক্রিয়াটি ন্যায্য হয় তবে এবং এর বিতরণ একই তবে এবং - এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি পৃথক।এক্স 2 টি টি = এক্স 1 + এক্স 2 এক্স 1 এক্স 2 এক্স 1 এক্স $X_1$$X_2$$T$$T=X_1+X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_2$

[র্যান্ডম ভেরিয়েবল (এবং তাদের অঙ্কের) এর whuber দ্বারা একটি চমৎকার আলোচনা আছে এখানে , এবং র্যান্ডম ভেরিয়েবল ধারণা সামান্য বেশি বিস্তারিতভাবে আচ্ছাদিত করা হয় (স্থানে যদি আরো প্রযুক্তিগত) এখানে । আমি আপনাকে কমপক্ষে প্রথম লিঙ্কে উত্তরটি পড়ার পরামর্শ দিচ্ছি]]

এই সমস্যাটি এসেছে কারণ লেখক এলোমেলো ভেরিয়েবলকে এর বিতরণের সাথে বিভ্রান্ত করেছেন। আপনি এখানে দেখতে পারেন:

এক্ষেত্রে, শিক্ষার্থীরা এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্সকে একটি একক, অজানা মানকে উপস্থাপনকারী হিসাবে একইভাবে বীজগণিত ভেরিয়েবলগুলি নিয়ে ভাবেন বলে মনে করে। তবে এক্স সত্যই সম্ভাব্য মানগুলির বিতরণ এবং সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা বোঝায়।

তিনি স্পষ্টভাবে এর বিতরণের সাথে এলোমেলো ভেরিয়েবলকে পূরণ করেন।

বাস্তবে র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি অন্যান্য বীজগণিত ভেরিয়েবলগুলির মতো বিভিন্ন উপায়ে হয় এবং প্রায়শই একই পদ্ধতিতে হেরফের হতে পারে। বিশেষত, একটি একক অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল একই সাথে দুটি স্বতন্ত্র পরিমাণের জন্য দাঁড়ায় না (যেমন দুটি ভিন্ন ডাই রোলসের ফলাফল)। সত্যিই ।2 $X+X$$2X$

Answer 3

আপনি যে পৃষ্ঠায় লিঙ্ক করেছেন সেটি ফ্ল্যাট আউট ভুল। তিনি লিখেছেন যদিও তিনি উল্লেখ করেছেন যে তিনি দুটি পৃথক পৃথক পাইস ঘূর্ণন করছেন। এর অর্থ তার লেখা উচিত যেখানে এবং দুটি পাশ্বের ফলাফল।টি = এক্স + ওয়াই এক্স $T = X + X$$T = X + Y$$X$$Y$

উভয়কেই ভুল বলা ভুল, কারণ এলোমেলো পরিবর্তনশীল অবশ্যই দুটি বা তার বেশি নয়, ডাইস থ্রো পর্যবেক্ষণের উপলব্ধি হতে হবে ।এক্স ও এন $X$$X$$one$

এলোমেলো ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে এটি প্রকৃত সত্য$X+X=2X$