জ্যাকবিয়ান ফ্যাক্টরের কারণে বিভিন্ন সম্ভাবনার ঘনত্বের রূপান্তর

বিশপের প্যাটার্ন রিকগনিশন এবং মেশিন লার্নিংয়ে আমি নিম্নলিখিতটি পড়লাম, সম্ভাব্যতার ঘনত্বের চালু করার পরে: $p(x\in(a,b))=\int_a^bp(x)\textrm{d}x$

ভেরিয়েবলের অ-লাইন পরিবর্তনের অধীনে, জ্যাকবীয় ফ্যাক্টরের কারণে একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব একটি সাধারণ ফাংশন থেকে আলাদাভাবে পরিবর্তিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা ভেরিয়েবল পরিবর্তন বিবেচনা , তারপর একটি ফাংশন হয়ে । এখন একটি সম্ভাব্য ঘনত্ব যা নতুন পরিবর্তনশীল সাথে একটি ঘনত্বের সাথে সামঞ্জস্য রয়েছে যেখানে সূফ- এই সত্যকে বোঝায় যে এবং বিভিন্ন ঘনত্ব। পরিসরে নেমে আসা পর্যবেক্ষণগুলি , এর ছোট মানগুলির জন্য , ব্যাপ্তিতে রূপান্তরিত হবে $x = g(y)$ $f(x)$ $\tilde{f}(y) = f(g(y))$ $p_x(x)$ $p_y(y)$ $y$ $p_x(x)$ $p_y(y)$ $(x, x + \delta x)$ $\delta x$ $(y, y + \delta y$ ) যেখানে $p_x(x)\delta x \simeq p_y(y)δy$ , , এবং তাই $p_y(y) = p_x(x) |\frac{dx}{dy}| = p_x(g(y)) | g\prime (y) |$ ।

জ্যাকবীয় ফ্যাক্টর কী এবং সমস্ত কিছুর অর্থ হ'ল (সম্ভবত গুণগতভাবে)? বিশপ বলেছেন, এই সম্পত্তিটির একটি পরিণতি হ'ল সর্বাধিক সম্ভাবনার ঘনত্বের ধারণাটি পরিবর্তনশীলের পছন্দের উপর নির্ভরশীল। এটার মানে কি?

আমার কাছে এটি কিছুটা নীল থেকে বেরিয়ে এসেছে (এটি পরিচিতির অধ্যায়ে বিবেচনা করে)। আমি কিছু ইঙ্গিত প্রশংসা করব, ধন্যবাদ!

machine-learning probability

— টকান
সূত্র

"রূপান্তরিত ভেরিয়েবলের ঘনত্বের জন্য স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা" সহায়ক হতে পারে। "জ্যাকবিয়ান" সম্পর্কিত, দয়া করে আমাদের সাইটটি অনুসন্ধান করুন ।

— হোবার

জ্যাকবীয় ফ্যাক্টরের দুর্দান্ত বিবরণের জন্য দেখুন জ্যাকবীয় নির্ধারক সম্পর্কে খান একাডেমির ভিডিও টিউটোরিয়াল। khanacademy.org/math/multivariable-calculus/…

— জেস্ট্র্রাল

আমি আপনাকে প্রশ্ন 1.4 এর সমাধানটি পড়ার পরামর্শ দিচ্ছি যা একটি ভাল জ্ঞান সরবরাহ করে ।

সংক্ষেপে, যদি আপনার একটি নির্বিচারে ফাংশন এবং দুটি ভেরিয়েবল এবং যা ফাংশন দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত হয় , তবে আপনি সরাসরি বিশ্লেষণ করে ফাংশনের সর্বাধিক সন্ধান করতে পারেন : বা রূপান্তরিত ফাংশন : । অবাক হওয়ার মতো নয়, এবং each প্রত্যেকের সাথে (এখানে আমি ধরে নিয়েছি যে । $f(x)$ $x$ $y$ $x = g(y)$ $f(x)$ $\hat{x} = argmax_x(f(x))$ $f(g(y))$ $\hat{y} = argmax_y(f(g(y))$ $\hat{x}$ $\hat{y}$ $\hat{x} = g(\hat{y})$ $\forall{y}: g^\prime(y)\neq0)$

সম্ভাব্যতা বিতরণের ক্ষেত্রে এটি হয় না। আপনার যদি সম্ভাব্যতা বন্টন হয় এবং দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবল যা দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত । তারপরে এবং মধ্যে সরাসরি কোনও সম্পর্ক নেই । এটি জ্যাকবিয়ান ফ্যাক্টরের কারণে ঘটে, এটি একটি ফ্যাক্টর যা মতো কোনও ফাংশন দ্বারা কীভাবে ভোলিয়াম তুলনামূলকভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখায় । $p_x(x)$ $x=g(y)$ $\hat{x} = argmax_x(p_x(x))$ $\hat{y}=argmax_y(p_y(y))$ $g(.)$

— MajidL
সূত্র