গড় = মোড প্রতিসম বোঝায় না।
এমনকি যদি গড় = মাঝারি = মোডে আপনার এখনও অগত্যা প্রতিসাম্য না থাকে।
এবং সম্ভাব্য ফলোআপের প্রত্যাশায় - এমনকি যদি গড় = মিডিয়ান = মোড এবং তৃতীয় কেন্দ্রীয় মুহুর্তটি শূন্য হয় (সুতরাং মুহুর্ত-স্নিগ্ধতা 0 হয়), আপনার এখনও অগত্যা প্রতিসাম্যতা নেই।
... কিন্তু সেখানে একটি ফলোআপ ছিল। নিকটি মন্তব্যে জিজ্ঞাসা করেছিল যে সমস্ত বিজোড় মুহুর্তের শূন্য থাকা কি প্রতিসম প্রয়োজনের জন্য যথেষ্ট ছিল? তার উত্তরও নেই। [আলোচনা শেষে দেখুন। ]†
এই বিভিন্ন জিনিসগুলি সমস্তই প্রতিসাম্য দ্বারা আবদ্ধ হয় (প্রাসঙ্গিক মুহুর্তগুলি সীমাবদ্ধ বলে ধরে নেওয়া যায়) তবে এর অর্থ অন্যভাবে যায় না - অনেক সত্ত্বেও প্রাথমিক পাঠ্যগুলি তাদের এক বা একাধিক সম্পর্কে স্পষ্টভাবে বলেছে।
পাল্টা নমুনাগুলি নির্মাণে বেশ তুচ্ছ।
নিম্নলিখিত স্বতন্ত্র বিতরণ বিবেচনা করুন:
x -4 0 1 5
P(X=x) 0.2 0.4 0.3 0.1
এর অর্থ, মাঝারি, মোড এবং তৃতীয় কেন্দ্রীয় মুহূর্ত (এবং তাই মুহুর্ত-স্নিগ্ধতা) সমস্ত 0 তবে এটি অসম্পূর্ণ।
এই ধরণের উদাহরণটি খাঁটি অবিরত বিতরণ দিয়েও করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একই বৈশিষ্ট্য সহ এখানে একটি ঘনত্ব রয়েছে:
এটি -6, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 5 এবং মিশ্রিত ওজন 0.08, 0.08, 0.12, 0.08, 0.28, 0.08 এর সাথে প্রতিসম ত্রিভুজাকৃতির ঘনত্বের (প্রতিটি পরিসীমা 2) এর মিশ্রণ is , যথাক্রমে 0.08, 0.20। আমি এখনই এটি তৈরি করেছিলাম - এটি আগে কখনই দেখা হয়নি - বোঝায় যে এই কেসগুলি কতটা সহজভাবে নির্মাণ করা যায়।
[আমি ত্রিভুজাকার মিশ্রণ উপাদানগুলি বেছে নিয়েছিলাম যাতে মোডটি দৃশ্যত দ্ব্যর্থহীন হয় - একটি মসৃণ বিতরণ ব্যবহার করা যেতে পারে]]
এই শর্তগুলি আপনাকে সামঞ্জস্যতা থেকে কতটা দূরে আনতে দেয় সে সম্পর্কে হংকং ওইয়ের প্রশ্নগুলির সমাধানের জন্য এখানে একটি অতিরিক্ত জটিল উদাহরণ রয়েছে। এটি কোনওভাবেই সীমাবদ্ধ মামলা নয়, এটি কেবল চিত্রিত করছে যে কম প্রতিসাম্যযুক্ত উদাহরণ তৈরি করা সহজ:
x -2 0 1 6
P(X=x) 0.175 0.5 0.32 0.005
0 এ স্পাইকটি শর্ত পরিবর্তন না করে তুলনামূলকভাবে উচ্চ বা নিম্নতর করা যেতে পারে; একইভাবে ডান দিকে নির্দেশিত বিন্দুটি আরও দূরে স্থাপন করা যেতে পারে (সম্ভাবনা হ্রাস সহ) তুলনামূলক উচ্চতা 1 এবং -2 এ অনেক বেশি পরিবর্তন না করে (অর্থাত্ আপনি ডানদিকে সরানোর সময় তাদের আপেক্ষিক সম্ভাবনা 2: 1 অনুপাতের কাছাকাছি থাকবে) উপাদান সম্পর্কে)।
নিকটির প্রশ্নের প্রতিক্রিয়া সম্পর্কে আরও বিশদ
† অল-অদ্ভুত মুহুর্তের শূন্য কেস সাইটে বিভিন্ন প্রশ্নে সম্বোধন করা হয়েছে। সেখানে একটি উদাহরণ এখানে (প্লট দেখুন) বিশদ বিবরণের উপর ভিত্তি এখানে (উত্তর শেষের দিকে দেখুন)। এটি সমস্ত বিজোড় মুহুর্ত 0 এবং মানে = মধ্যক = মোড সহ একটি অবিচ্ছিন্ন অসমমিতিক ঘনত্ব। মিডিয়ানটি 50-50 মিশ্রণ নির্মাণের দ্বারা 0 হয়, পরিদর্শন দ্বারা মোড 0 হয় - প্রকৃত অর্ধ-রেখার পরিবারের যে সমস্ত সদস্য থেকে উদাহরণটি নির্মিত হয় তার ঘনত্ব থাকে যা একঘেয়েমি উত্সের একটি সীমাবদ্ধতা থেকে হ্রাস পায় , এবং গড়টি শূন্য কারণ সমস্ত বিজোড় মুহুর্ত 0।
