সর্বাধিক আকর্ষণীয় পরিসংখ্যানের প্যারাডক্স

112

যেহেতু আমি তাদের আকর্ষণীয় বলে মনে করি, আমি শুনতে চাই যে এই সম্প্রদায়ের লোকেরা সবচেয়ে আকর্ষণীয় পরিসংখ্যানগত প্যারাডক্স হিসাবে এবং কেন তা খুঁজে পায়।

paradox

— নিক
সূত্র

1

বিশেষত জরিপ প্রসঙ্গে কিছু ছোট উদাহরণ, এখানে: ফিলিপস্পাগনলি.ওয়ার্ডপ্রেস

— চার্লি

100

এটি প্রতি সেফের মত প্যারাডক্স নয় , তবে এটি প্রথমে কমপক্ষে একটি চমকপ্রদ মন্তব্য।

দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময়, আব্রাহাম ওয়াল্ড মার্কিন সরকারের পক্ষে পরিসংখ্যানবিদ ছিলেন। তিনি মিশর থেকে ফিরে আসা বোমারু বিমানগুলির দিকে নজর রেখে বিমানগুলিতে বুলেট "ক্ষত" এর ধরণ বিশ্লেষণ করেছেন। তিনি সুপারিশ করেছিলেন যে নৌবাহিনী এমন অঞ্চলগুলিকে শক্তিশালী করবে যেখানে বিমানগুলির কোনও ক্ষতি হয়নি।

কেন? আমরা আশা করি আপনি নির্বাচন প্রভাব কর্মক্ষেত্রে। এই নমুনাটি সুপারিশ করে যে পর্যবেক্ষিত অঞ্চলে ক্ষতিগ্রস্থদের ক্ষতি হতে পারে st হয় উড়োজাহাজে বিমানগুলিকে কখনও আঘাত করা হয়নি, একটি সম্ভাব্য সম্ভাবনা ছিল না, বা parts অংশগুলিতে ধর্মঘট প্রাণঘাতী ছিল। আমরা যে প্লেনগুলি নেমেছিল সেগুলি নিয়ে যত্নশীল, কেবল ফিরে আসা বিমানগুলি নয়। যাঁরা সম্ভবত পড়েছিলেন তারা সম্ভবত এমন জায়গায় আক্রমণ করেছিলেন যা বেঁচে থাকা লোকদের উপর ছোঁয়া পড়ে।

তার মূল স্মৃতি কপির জন্য, এখানে দেখুন । আরও আধুনিক অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য, এই বৈজ্ঞানিক আমেরিকান ব্লগ পোস্টটি দেখুন ।

এই ব্লগ পোস্ট অনুসারে একটি থিমের প্রসার , প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময়, একটি টিনের হেলমেট প্রবর্তনের ফলে মানক কাপড়ের টুপিটির চেয়ে বেশি মাথার জখম হয়েছিল। নতুন হেলমেট কি সৈন্যদের জন্য আরও খারাপ ছিল? না; আহতদের সংখ্যা বেশি হলেও প্রাণহানির পরিমাণ কম ছিল।

— চার্লি
সূত্র

3

আমি এর আগে বেশ কয়েকটি জায়গায় এটি পড়েছিলাম মনে আছে, তবে আমার কাছে কোনও রেফারেন্স নেই। আপনি যোগ করতে পারেন যে একটি আছে?

— কার্ডিনাল

1

@ কার্ডিনাল, আমি আপনার জন্য কিছু স্মৃতি পেয়েছি। দেখে মনে হচ্ছে গবেষণাটি আসলে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জন্য ছিল

— চার্লি

কোথাও কোথাও, এই উদাহরণের জন্য অনুমানযুক্ত বিমানের একটি ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা প্লেট রয়েছে, তবে আমি এটি খুঁজে পাচ্ছি না।

— ফোমেট

+1 টি। এটি সার্ভাইভারশিপ বায়াসের একটি উদাহরণ , সম্ভবত পক্ষপাতদুষ্টদের মধ্যে সবচেয়ে ক্ষতিকারক। আমি একটি উত্তরে এটি প্রসারিত।

— ক্লিফ এবি

47

এর আরেকটি উদাহরণ হ'ল বাস্তুসংক্রান্ত তাত্পর্য ।

উদাহরণস্বরূপ
ধরুন যে আমরা কোনও রাষ্ট্রের মধ্যম আয়ের বিষয়ে তত্কালীন সিনেটর ওবামার পক্ষে ভোট ভাগ পুনরায় চাপিয়ে ভোটদান এবং আয়ের মধ্যে একটি সম্পর্ক খুঁজছি। আমরা প্রায় 20 টির একটি বিরতি এবং 0.61 এর opeাল সহগ পাই get

অনেকে এই ফলাফলটির ব্যাখ্যা দেবেন যে উচ্চ আয়ের লোকেরা ডেমোক্র্যাটদের পক্ষে বেশি ভোট দেবেন; প্রকৃতপক্ষে, জনপ্রিয় প্রেস বইগুলি এই যুক্তি তৈরি করেছে।

তবে অপেক্ষা করুন, আমি ভেবেছিলাম ধনী লোকেরা রিপাবলিকান হওয়ার সম্ভাবনা বেশি? তারা হয়।

এই নিপীড়নটি সত্যই আমাদের যা বলছে তা হ'ল ধনী রাজ্যগুলি একজন ডেমোক্র্যাটকে ভোট দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি এবং দরিদ্র রাষ্ট্রগুলি রিপাবলিকানকে ভোট দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি। প্রদত্ত রাষ্ট্রের মধ্যে ধনী ব্যক্তিরা রিপাবলিকানকে ভোট দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি এবং দরিদ্র লোকেরা ডেমোক্র্যাটকে ভোট দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে। অ্যান্ড্রু গেলম্যান এবং তার সহকারীদের কাজ দেখুন ।

আরও অনুমান ব্যতীত, আমরা স্বতন্ত্র-স্তরের আচরণ সম্পর্কে ধারণা তৈরি করতে গোষ্ঠী-স্তরের (সামগ্রিক) ডেটা ব্যবহার করতে পারি না। এটিই বাস্তুতান্ত্রিক ভুল। গোষ্ঠী-স্তরের ডেটা কেবলমাত্র গ্রুপ-স্তরের আচরণ সম্পর্কে আমাদের বলতে পারে।

স্বতন্ত্র-স্তরের অনুমানগুলিতে ঝাঁপ দেওয়ার জন্য আমাদের দৃ const়তা অনুমানের প্রয়োজন । এখানে, কোনও ব্যক্তির ভোটিং পছন্দ কোনও রাষ্ট্রের মধ্যম আয়ের সাথে নিয়মিতভাবে পরিবর্তিত হয় না; যে ব্যক্তি সমৃদ্ধ রাজ্যে X ডলার উপার্জন করে, তাকে অবশ্যই একজন ডেমোক্র্যাটকে যেমন ভোট দিতে পারে ঠিক তেমনই একজন দরিদ্র অবস্থায় $ এক্স উপার্জন করতে পারে । তবে কানেক্টিকাটের লোকেরা, সকল আয়ের স্তরে, মিসিসিপিতে একই আয়ের স্তরের লোকদের চেয়ে ডেমোক্র্যাটকে ভোট দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি । অতএব, ধারাবাহিকতা অনুমান লঙ্ঘন করা হয় এবং আমাদের ভুল উপসংহারে নেতৃত্ব দেওয়া হয় (একীকরণ পক্ষপাত দ্বারা বোকা )।

এই বিষয়টি প্রয়াত ডেভিড ফ্রিডম্যানের ঘন ঘন শখ ছিল ; উদাহরণস্বরূপ, এই কাগজটি দেখুন । সেই কাগজে, ফ্রিডম্যান গোষ্ঠী ডেটা ব্যবহার করে স্বতন্ত্র স্তরের সম্ভাব্যতাগুলিকে আবদ্ধ করার জন্য একটি উপায় সরবরাহ করে।

এই সিডব্লিউর অন্য কোথাও সিম্পসনের প্যারাডক্সের তুলনা , মিশেল সিম্পসনের প্যারাডক্সটিকে একটি ভাল উদাহরণ হিসাবে প্রস্তাব করেছেন, যেমনটি এটি সত্যই। সিম্পসনের প্যারাডক্স এবং বাস্তুসংক্রান্ত তাত্পর্যগুলি খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, তবে স্বতন্ত্র। দুটি উদাহরণ প্রদত্ত ডেটা ও ব্যবহার বিশ্লেষণের স্বভাবের মধ্যে পৃথক।

সিম্পসনের প্যারাডক্সের মানক গঠনটি দ্বি-মুখী সারণী। আমাদের এখানে উদাহরণ হিসাবে, ধরুন যে আমাদের স্বতন্ত্র ডেটা রয়েছে এবং আমরা প্রতিটি ব্যক্তিকে উচ্চ বা নিম্ন আয়ের হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করি। আমরা মোটের ইনকাম বাই ভোট 2x2 কন্টিনজেন্সি টেবিল পাব। আমরা দেখতে চাই যে উচ্চ আয়ের লোকদের একটি উচ্চতর অংশ নিম্ন আয়ের লোকদের অংশের তুলনায় ডেমোক্র্যাটকে ভোট দিয়েছিল। আমরা কি প্রতিটি রাজ্যের জন্য একটি অবিচ্ছিন্ন টেবিল তৈরি করব, তবে আমরা বিপরীত প্যাটার্নটি দেখতে চাই।

বাস্তুসংস্থানীয় ত্রুটি-বিচ্যুতিতে আমরা আয়কে দ্বিগুণ (বা সম্ভবত বহুভোজনযুক্ত) পরিবর্তনশীলে পরিণত করি না। রাজ্য-স্তর পেতে, আমরা গড় (বা মাঝারি) রাষ্ট্রীয় আয় এবং রাজ্যের ভোট ভাগ পাই এবং একটি রিগ্রেশন চালাই এবং আবিষ্কার করি যে উচ্চ আয়ের রাজ্যগুলি ডেমোক্র্যাটকে ভোট দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি। যদি আমরা স্বতন্ত্র স্তরের ডেটা রাখি এবং রাষ্ট্র দ্বারা পৃথকভাবে রিগ্রেশন চালাই তবে আমরা বিপরীত প্রভাবটি খুঁজে পাই।

সংক্ষেপে, পার্থক্যগুলি হ'ল:

বিশ্লেষণের পদ্ধতি : আমরা আমাদের স্যাট প্রিপ দক্ষতা অনুসরণ করে বলতে পারি যে সিম্পসনের প্যারাডক্সটি হ'ল আক্রমণের টেবিলগুলি যেমন বাস্তুসংক্রান্ত তাত্পর্য হ'ল পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ এবং রিগ্রেশন to
তথ্যের সমষ্টি / প্রকৃতির ডিগ্রি : যেখানে সিম্পসনের প্যারাডক্স উদাহরণ দুটি সংখ্যার তুলনা করে (নিম্ন আয়ের ব্যক্তিদের তুলনায় উচ্চ আয়ের ব্যক্তিদের মধ্যে ডেমোক্র্যাট ভোট ভাগ), বাস্তুতান্ত্রিক ফলসেসটি একটি সংযুক্তি সহগের গণনা করতে 50 ডেটা পয়েন্ট ( অর্থাত্ প্রতিটি রাজ্য) ব্যবহার করে । সিম্পসনের প্যারাডক্স উদাহরণ থেকে পুরো গল্পটি পেতে, আমাদের পঞ্চাশটি রাজ্যের প্রতিটি (১০০ সংখ্যা) থেকে দুটি সংখ্যা প্রয়োজন, বাস্তুসংস্থানীয় মিথ্যা ক্ষেত্রে, আমাদের স্বতন্ত্র স্তরের ডেটা প্রয়োজন (বা অন্যথায় দেওয়া হবে) রাজ্য-স্তরের পারস্পরিক সম্পর্ক / রিগ্রেশন opালু)।

সাধারণ পর্যবেক্ষণ
@ নীলজি মন্তব্য করেছেন যে এটি কেবল বলে যাচ্ছে বলে মনে হচ্ছে যে আপনার রিগ্রেশনে আনবজার্ভেবল / বাদ দেওয়া ভেরিয়েবল পক্ষপাতিত্বমূলক বিষয়ে আপনার কোনও নির্বাচন থাকতে পারে না। সেটা ঠিক! কমপক্ষে রিগ্রেশন প্রসঙ্গে, আমি মনে করি যে প্রায় কোনও "প্যারাডক্স" বাদ দেওয়া ভেরিয়েবল বায়াসের একটি বিশেষ ঘটনা is

নির্বাচন পক্ষপাত (এই সিডব্লিউর উপর আমার অন্যান্য প্রতিক্রিয়া দেখুন) নির্বাচন চালানো চলকগুলি অন্তর্ভুক্ত করে নিয়ন্ত্রণ করা যেতে পারে। অবশ্যই, এই ভেরিয়েবলগুলি সাধারণত সংরক্ষণ করা যায় না, সমস্যা / প্যারাডক্স ড্রাইভিং করে। সময়ের প্রবণতা যুক্ত করে স্পিউরিয়াস রিগ্রেশন (আমার অন্যান্য অন্যান্য প্রতিক্রিয়া) কাটিয়ে উঠতে পারে। এই ক্ষেত্রেগুলি মূলত বলে যে আপনার কাছে পর্যাপ্ত ডেটা রয়েছে তবে আরও ভবিষ্যদ্বাণীকারী প্রয়োজন।

বাস্তুসংস্থানীয় ত্রুটির ক্ষেত্রে এটি সত্য, আপনার আরও ভবিষ্যদ্বাণী প্রয়োজন (এখানে, রাষ্ট্র-নির্দিষ্ট opালু এবং বাধা)। তবে এই সম্পর্কগুলি অনুমান করার জন্য আপনার গোষ্ঠী-স্তরের চেয়ে পৃথক পর্যবেক্ষণগুলি প্রয়োজন ।

(ঘটনাক্রমে, যদি আপনার চূড়ান্ত নির্বাচন হয় যেখানে নির্বাচনের পরিবর্তনশীল পুরোপুরি চিকিত্সা এবং নিয়ন্ত্রণকে বিভক্ত করে, যেমন আমি যে ডাব্লুডব্লিউআই উদাহরণ দিয়েছি, সেখানে রিগ্রেশনটি অনুমান করার জন্য আপনার আরও তথ্যের প্রয়োজন হতে পারে; সেখানে ডাউনড প্লেনস রয়েছে।)

— চার্লি
সূত্র

ধারাবাহিকতা অনুমানকে কীভাবে আনুষ্ঠানিক করা সম্ভব ? এটি ধরে নেওয়ার মতো মনে হয় যে কারও মডেল থেকে কোনও (কার্যকরী) কনফন্ডার নেই।

— নিল জি

2

এছাড়াও, প্রদত্ত উদাহরণটি সিম্পসনের প্যারাডক্সেরও একটি উদাহরণ কারণ রাজ্যটিতে কন্ডিশনার আয় এবং পার্টির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ককে বিপরীত করে। সিম্পসনের প্যারাডক্সের তুলনায় বাস্তু সংক্রান্ত মিথ্যাচার কখন আলাদা?

— নীল জি

আমি আরও উল্লেখ করতে পারি যে ব্যক্তি-স্তরীয় সমিতি বা কার্যকরী সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে গ্রুপ-স্তরীয় সমিতি বা কার্যকারণ সম্পর্কে ধারণা তৈরি করাও একটি খারাপ: পারমাণবিক ভ্রান্তি, এখানে যথাযথভাবে বলা হয়েছে: [ডিয়েজ-রক্স, 1998] ডিয়েজ-রক্স, এভি (1998)। এপিডেমিওলজিতে প্রসঙ্গটি ফিরিয়ে আনা: বহুমুখী বিশ্লেষণে ভেরিয়েবল এবং ভ্রান্তি। আমেরিকান জার্নাল অব জনস্বাস্থ্য , 88 (2): 216-22২।

— অ্যালেক্সিস

43

আমার অবদান সিম্পসনের প্যারাডক্স কারণ:

প্যারাডক্সের কারণগুলি অনেক লোকের কাছে স্বজ্ঞাত নয়, তাই
জনগণকে সরল ইংরেজিতে রাখার জন্য অনুসন্ধানগুলি কেন এইরকম কেন তা ব্যাখ্যা করা সত্যিই শক্ত।

tl; প্যারাডক্সের ডাঃ সংস্করণ: ফলাফলের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য কীভাবে ডেটা বিভক্ত হয় তার উপর নির্ভর করে to একটি বিভ্রান্তিকর পরিবর্তনশীল কারণে কারণ প্রায়শই প্রদর্শিত হয়।

প্যারাডক্সের আরও একটি ভাল রূপরেখা এখানে ।

— মিশেল
সূত্র

4

+1, আমি নিজেই এটি স্থাপন করার কথা ভেবেছিলাম। যারা আগ্রহী তাদের জন্য, সিম্পসনের প্যারাডক্সটি এখানে সিভিতেও

— গুং

3

এই গণিত.এসই প্রশ্নে সিম্পসনের প্যারাডক্সের কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে ।

— মাইক স্পাইভে

32

পরিসংখ্যানগুলিতে কোনও প্যারাডক্স নেই, কেবলমাত্র ধাঁধা সমাধানের জন্য অপেক্ষা করছে।

তবুও, আমার প্রিয় দুটি খাম "প্যারাডক্স" । ধরুন আমি আপনার সামনে দুটি খাম রেখেছি এবং আপনাকে বলব যে একটিতে অপরের চেয়ে দ্বিগুণ অর্থ রয়েছে (তবে কোনটি নয়)। আপনি নিম্নলিখিত হিসাবে যুক্তি। ধরুন বাম খামে রয়েছে , তবে 50% সম্ভাবনার সাথে ডান খামে এবং 50% সম্ভাব্যতার সাথে এতে , যার প্রত্যাশিত মানটি । তবে অবশ্যই আপনি কেবল খামগুলি বিপরীত করতে পারবেন এবং বাম খামে ডান খামের মানটির তুলনায় গুণ বেশি পরিমাণে উপস্থিত হওয়া উচিত। কি হলো? $x$ $2x$ $0.5x$ $1.25x$ $1.25$

— অ্যালেক্স ফ্লিন্ট
সূত্র

উজ্জ্বল প্যারাডক্স - আকর্ষণীয়ভাবে যদি আমরা উইকিপিডিয়ায় "দ্বিতীয়" ব্যাখ্যার সাথে যাই এবং

গণনা করার চেষ্টা করি

, আমরা যাতে পাল্টাবার জন্য অগ্রাধিকার প্রতিরোধ করার জন্য আমরা প্রয়োজন

E [B | A = a]

$E[B|A=a]$

যেখানে

।

জন্য সমাধান করারঅর্থ আমরা

পাই

E [B | A = a] = a = 2 a p + \frac{a}{2} (1 - p)

$E[B|A=a]=a=2ap+\frac{a}{2}(1-p)$

p = P r (A < B | A = a)

$p=Pr(A<B|A=a)$

p

$p$

। একইভাবে আমরা

গণনা করতে পারি

p = \frac{1}{3}

$p=\frac{1}{3}$

যেখানে

এবং

E [A | B = b] = b = 2 b q + \frac{b}{2} (1 - q)

$E[A|B=b]=b=2bq+\frac{b}{2}(1-q)$

q = P r (B < A | B = b)

$q=Pr(B<A|B=b)$

.... বিজ্জার!

q = \frac{1}{3}

$q=\frac{1}{3}$

— সম্ভাব্যতা ব্লগ 13

6

আমি এই প্যারাডোক্সে উপস্থাপনা দিয়েছি যেখানে খেলাটি দর্শকদের সাথে প্রকৃত পরিমাণে অর্থের সাথে (সাধারণত হোস্ট সংস্থায় সাধারণত একটি চেক) খেলা হয়। এটি তাদের দৃষ্টি আকর্ষণ করে ...

— হুবুহু

মনে করি আমি এটি সমাধান করেছি ... প্যারাডক্সটি সমাধান করা হয় যখন আমরা দুটি খামের প্যারাডক্সটিকে ভুলভাবে প্রস্তাব করি 1) তিনটি সম্ভাব্য পরিমাণ রয়েছে: 0.5x, x, এবং 2x, যখন খামগুলিতে মাত্র দুটি পরিমাণ থাকে (x এবং বলুন 2x) এবং 2) যে আমরা অগ্রাধিকার জানি যে বাম খামে x রয়েছে (সেক্ষেত্রে ডান খামে 100% নিশ্চিততা সহ 2x থাকে!)। দুটি খামকে এলোমেলোভাবে নির্ধারিত x এবং 2x এর সম্ভাব্য মানগুলি প্রদত্ত, সঠিক উত্তরটি আমি বাম খাম বা ডান খামটি বেছে নিই না কেন 1.5x এর একটি প্রত্যাশিত মান।

— রবার্টএফ

3

@ রবার্টএফ পরিস্থিতি আরও জটিল। মনে করুন যে এই তথ্যটি নিম্নে দুটি খামে বিতরণ করা হয়েছে বলে জানা গেছে। একটি নমনীয় মুদ্রা টস যতক্ষণ না এটি অবতরণ করে এবং মুদ্রাটি টস করার সময়টির সংখ্যা গণনা করে। একটি খামে 2 ^ n ডলার এবং অন্যটিতে 2 ^ (n + 1) রাখুন। আপনি এখন খুব সঠিক প্রত্যাশা গণনা সম্পাদন করতে পারেন এবং এখনও প্যারাডক্সটি ধরে রাখতে পারেন।

— ইত্তে ওয়েইস

31

রাজকন্যা সমস্যা ।

এটি সাম্প্রতিক আবিষ্কার; এটি গত দশক ধরে দর্শনের জার্নালের একটি ছোট সেটগুলির মধ্যে প্রচুর আলোচনা হয়েছিল। দু'জন খুব আলাদা উত্তর ("হালফারস" এবং "থার্ডার্স") এর জন্য কট্টর উকিল রয়েছেন। এটি বিশ্বাসের সম্ভাবনা, সম্ভাবনা এবং কন্ডিশনার সম্পর্কিত প্রশ্ন উত্থাপন করে এবং মানুষকে কোয়ান্টাম-মেকানিকাল "বহু জগতের" ব্যাখ্যা (অন্যান্য উদ্ভট বিষয়গুলির মধ্যে) আহ্বান করতে বাধ্য করে।

উইকিপিডিয়া থেকে বিবৃতি এখানে:

স্লিপিং বিউটি স্বেচ্ছাসেবীদের নিম্নলিখিত পরীক্ষার মধ্য দিয়ে যেতে এবং নীচের সমস্ত বিবরণে বলা হয়। রবিবার তাকে ঘুমিয়ে দেওয়া হয়। এরপরে কোন পরীক্ষামূলক পদ্ধতি গ্রহণ করা হয় তা নির্ধারণের জন্য একটি ন্যায্য মুদ্রা ছোঁড়া হয়। মুদ্রাটি যদি শীর্ষে আসে, সৌন্দর্যটি জাগ্রত হয় এবং সোমবার সাক্ষাত্কার দেওয়া হয়, এবং তারপরে পরীক্ষাটি শেষ হয়। মুদ্রাটি যদি লেজ আসে তবে সে জেগে ওঠে এবং সোমবার ও মঙ্গলবার তার সাক্ষাত্কার হয়। তবে সোমবার যখন তাকে আবার ঘুমানো হয়, তাকে একটি অ্যামনেসিয়া-প্ররোচিত ড্রাগের একটি ডোজ দেওয়া হয় যা নিশ্চিত করে যে সে তার আগের জাগরণ মনে রাখতে পারে না। এই ক্ষেত্রে, মঙ্গলবার তার সাক্ষাত্কার নেওয়ার পরে পরীক্ষাটি শেষ হয়।

যে কোনও সময় ঘুমন্ত সৌন্দর্য জাগ্রত হয় এবং সাক্ষাত্কার হয়, তাকে জিজ্ঞাসা করা হয়, "মুদ্রা অবতরণের প্রস্তাবটির জন্য এখন আপনার বিশ্বাস কী?"

থার্ডার পজিশনটি হ'ল এসবি "1/3" সাড়া দেবে (এটি একটি সহজ বেইসের উপপাদ্য গণনা) এবং হালফার অবস্থানটি হ'ল তাকে "1/2" বলা উচিত (কারণ এটি ন্যায্য মুদ্রার সঠিক সম্ভাবনা, স্পষ্টতই! )। আইএমএইচও, পুরো বিতর্কটি সম্ভাবনার সীমিত বোঝার উপর স্থির থাকে, তবে আপাত প্যারাডক্সগুলি অন্বেষণের পুরো পয়েন্টটি কি তা নয়?

প্রিন্স ফ্লোরিমন্ড স্লিপিং বিউটি খুঁজে পান

( প্রকল্প গুটেনবার্গের চিত্র ।)

যদিও প্যারাডক্সগুলি সমাধান করার চেষ্টা করার জায়গাটি এটি নয় - কেবল তাদের বিবরণ দেওয়ার জন্য - আমি লোকদের ফাঁসি ছেড়ে যেতে চাই না এবং আমি নিশ্চিত যে এই পৃষ্ঠার বেশিরভাগ পাঠক দার্শনিক ব্যাখ্যা দিয়ে যেতে চান না। আমরা ইটি জেইনসের কাছ থেকে একটি পরামর্শ নিতে পারি , যিনি "আমরা কীভাবে সাধারণ জ্ঞানের গণিতের মডেল তৈরি করতে পারি" - এই প্রশ্নটির পরিবর্তে স্লিপিং বিউটি সমস্যার মধ্য দিয়ে চিন্তা করার জন্য আমাদের যা দরকার তা হল - "কীভাবে আমরা একটি মেশিন তৈরি করতে পারি? যা একটি আদর্শিক সাধারণ জ্ঞান প্রকাশ করার জন্য পরিষ্কারভাবে সংজ্ঞায়িত নীতিগুলি অনুসরণ করে দরকারী কলুষযোগ্য যুক্তি সম্পাদন করবে? "সুতরাং, আপনি যদি চান, জেনেসের চিন্তাভাবনা রোবট দ্বারা এসবিকে প্রতিস্থাপন করুন। আপনি ক্লোন করতে পারেনএই রোবটটি (পরীক্ষার মঙ্গলবারের অংশের পরিবর্তে একটি কল্পিত অ্যামনেসিয়াক ড্রাগ সরবরাহ করার পরিবর্তে) এসবি সেটআপের একটি পরিষ্কার মডেল তৈরি করে যা দ্ব্যর্থহীনভাবে বিশ্লেষণ করা যায়। পরিসংখ্যানগত সিদ্ধান্ত তত্ত্ব ব্যবহার করে এটি স্ট্যান্ডার্ড উপায়ে মডেলিং করে তা প্রকাশ করে এখানে সত্যই দুটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হচ্ছে ( ন্যায্য মুদ্রা অবতরণ করার কী সুযোগ আছে ? এবং মুদ্রাটি যে শিরোনামে মাথা উচু হওয়ার সম্ভাবনা কী তা এই শর্তসাপেক্ষে যে আপনিই ছিলেন ক্লোন কে জাগ্রত হয়েছিল? )। উত্তর হয় হয় 1/2 (প্রথম ক্ষেত্রে) বা 1/3 (দ্বিতীয়টিতে, বয়েসের উপপাদ্য ব্যবহার করে)। কোনও কোয়ান্টাম যান্ত্রিক নীতিগুলি এই সমাধানে জড়িত ছিল না :-)।

তথ্যসূত্র

আর্টজেনিয়াস, ফ্রাঙ্ক (2002) স্লিপিং বিউটির প্রতিচ্ছবি । বিশ্লেষণ 62.1 পিপি 53-62। এলগা, অ্যাডাম (2000)। স্ব-স্থানীয়করণ বিশ্বাস এবং স্লিপিং বিউটি সমস্যা। বিশ্লেষণ 60 পিপি 143-7।

ফ্রান্সেসেচি, পল (2005) স্লিপিং বিউটি এবং ওয়ার্ল্ড হ্রাসের সমস্যা । উদ্ভাবনের।

গ্রোসম্যান, বেরি (2007)। স্লিপিং বিউটির দুঃস্বপ্নের সমাপ্তি ।

লুইস, ডি (2001) ঘুমন্ত সৌন্দর্য: এলগাকে উত্তর দিন । বিশ্লেষণ 61.3 পিপি 171-6।

পাপিনো, ডেভিড এবং ভিক্টর ডুরা-ভিলা (২০০৮)। একটি থার্ডার এবং একটি এভারেটিয়ান: লুইসের 'কোয়ান্টাম স্লিপিং বিউটি'র জবাব ।

পুস্ট, জোয়েল (২০০৮)। ঘুমন্ত বিউটি উপর হরগান । সংশ্লেষ 160 পিপি 97-101।

ভিনবার্গ, সুসান (অচলিত, সম্ভবত 2003)। সৌন্দর্যের সতর্কতা কাহিনী ।

সমস্ত ওয়েবে পাওয়া যাবে (বা কমপক্ষে বেশ কয়েক বছর আগে পাওয়া গিয়েছিল)।

— whuber
সূত্র

1

আপনি কি মনে করেন যে "বেস ইউনিটগুলি" র ক্ষেত্রে সমাধানটি তৈরি করা সমান কার্যকর? তার মানে আমার, আপনার বিবেচনা করতে হবে বেস ইউনিট ব্যক্তি কিনা, বা সাক্ষাত্কার। ১/২ জন ব্যক্তির একটি মাথা থাকবে তবে সাক্ষাত্কারের 1/3 অংশ থাকবে। তারপরে আমাদের বেস ইউনিটটি বেছে নেওয়ার জন্য, আমরা "এই সাক্ষাত্কারটি 'মাথা' ফলাফলের সাথে সম্পর্কিত হওয়ার কী সুযোগ আছে?

— জোনাথন

1

এসবি জানেন না যে সেখানে কতগুলি সাক্ষাত্কার হয়েছে এবং প্রশ্নটি তার সম্ভাবনার মূল্যায়ন সম্পর্কে , পরীক্ষার্থীদের মূল্যায়ন নয়। তার দৃষ্টিকোণ থেকে, সাক্ষাত্কারের সংখ্যা নির্ধারণ করা যায় না।

— শুক্র

2

আমার মনে হয় আপনারা প্রথমে সাহিত্যে যুক্তিগুলি পড়া উচিত, হারুন। (আমি স্বীকার করি যে আমি একজন থ্রিলার, তবে আমি মনে করি অর্ধরা আপনার যুক্তি প্রমাণিত করতে পারে না the খুব কমপক্ষে, তাদের

— তর্কটি

1

ফেয়ার পয়েন্ট, @ হুবুহু, আমি এখন সাহিত্যের দিকে আরও নজর রেখেছি। আমি এলিসের স্লিপিং বিউটি পড়ছি : এলগাকে জবাব দিন । এই বাক্যটি আমাকে চিন্তিত করে, বিভাগ '4 এর শুরুতে। আমার যুক্তি '। "কেন্দ্রিক বা অনিয়ন্ত্রিত কেবল নতুন প্রাসঙ্গিক প্রমাণই বিশ্বাসের পরিবর্তন আনবে"। আমি আরও চিন্তা করব এবং সম্ভবত এটি সম্পর্কে আবার ব্লগ করব। এই নিয়ে আরও সাত পিএইচডি শিক্ষার্থীর সাথে আমার দীর্ঘ আলোচনা হয়েছিল!

— অ্যারন ম্যাকডেইড

1

জেগে উঠলে কী ঘুমন্ত বিউটি ক্যালেন্ডারটি দেখার অনুমতি দেয়? যদি সোমবার হয় তবে তার উচিত পি (এক্স = হেড) = 0.5 উত্তর দেওয়া উচিত। যদি মঙ্গলবার হয়, তবে পি (এক্স = হেড) = 0।

— রবার্টএফ

25

St.Petersburg প্যারাডক্স , তোলে যা আপনি ধারণা এবং এর মানে কি ভিন্নভাবে চিন্তা প্রত্যাশিত মান । স্বজ্ঞা (প্রধানত মানুষের জন্য সঙ্গে এবং গণনা করা পরিসংখ্যানে পটভূমি) ভিন্ন ফলাফল দিচ্ছেন।

— গাই
সূত্র

5

X_{1}, X_{2}, \dots

$X_1,X_2,\ldots$

\sqrt{n} {\bar{X}}_{n}

$\sqrt{n} \bar X_n$

N (0, 1)

$\mathcal N(0,1)$

V a r (\sqrt{n} {\bar{X}}_{n}) \to 17

$\mathrm{Var}(\sqrt{n} \bar X_n) \to 17$

@ কার্ডিনাল কোনও সুযোগ আপনি পৃথক উত্তর হিসাবে এর কিছু বিবরণ পোস্ট করতে পারেন?

— সিলভার ফিশ

X_{i}

$X_i$

f (n)

$f(n)$

f

$f$

Var (\sqrt{n} {\bar{X}}_{n})

$\text{Var}(\sqrt{n}\bar X_n)$

X_{i}

$X_i$

f (i)

$f(i)$

X_{i}

$X_i$

V a r (\sqrt{n} {\bar{X}}_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$\mathrm{Var}(\sqrt{n}\bar X_n) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n f(i)$

f (i)

$f(i)$

V a r (\sqrt{n} {\bar{X}}_{n})

$\mathrm{Var}(\sqrt{n}\bar X_n)$

22

জেফ্রিস-লিন্ডসে প্যারাডক্স , যা দেখায় যে কিছু পরিস্থিতিতে কার্যকর হাইপোথিসিস পরীক্ষার frequentist এবং Bayesian পদ্ধতি ডিফল্ট সম্পূর্ণরূপে পরস্পরবিরোধী বলে দিতে পারে। এটি প্রকৃতপক্ষে এই ধরণের পরীক্ষার অর্থ কী তা সম্পর্কে ভাবতে বাধ্য করে এবং সত্যই এটি কি চায় তা বিবেচনা করতে বাধ্য করে। সাম্প্রতিক উদাহরণের জন্য এই আলোচনা দেখুন ।

— অতিথি
সূত্র

20

বিখ্যাত দু-মেয়েদের ভ্রান্তি রয়েছে:

দুটি পরিবার নিয়ে যে পরিবারে বাচ্চাদের মধ্যে একটি মেয়ে হলে উভয় সন্তানই মেয়ে হয় এমন সম্ভাবনা কী ?

বেশিরভাগ লোক স্বজ্ঞাতভাবে বলেন 1/2, তবে উত্তরটি রয়েছে 1/3। মৌলিকভাবে ইস্যুটি হ'ল এলোমেলোভাবে একইভাবে "এক মেয়ে, এক ভাইবোন সহ সমস্ত মেয়েদের থেকে" একইভাবে দুটি শিশু এবং কমপক্ষে একটি মেয়ে সহ সমস্ত পরিবার থেকে "একটি পরিবারকে বেছে নেওয়া সমান নয় " "

এটি একবার অন্তর্ভুক্তির সাথে জাল করার পক্ষে যথেষ্ট সহজ, তবে এটি আরও জটিল সংস্করণ রয়েছে যা বোঝা আরও কঠিন:

দুই পরিবার নিয়ে যে পরিবারে, বাচ্চাদের মধ্যে যদি কোনও একটি মঙ্গলবার জন্মগ্রহণকারী ছেলে হয় তবে তার সম্ভাবনা কী ? (উত্তর: 13/27)

দুটি বাচ্চা নিয়ে সংসারে, বাচ্চাদের মধ্যে যদি ফ্লোরিডা নামের একটি মেয়ে হয় তবে উভয় সন্তানই কি মেয়ে? (উত্তর: "ফ্লোরিডা" অত্যন্ত বিরল নাম ধরে ধরে খুব কাছাকাছি 1/2 এর কাছাকাছি)

এই সমস্ত ধাঁধা সম্পর্কে আরও তথ্য এই উত্তরে পাওয়া যাবে ।
(এছাড়াও: মঙ্গলবার জন্ম নেওয়া ছেলের আরও তথ্য, ফ্লোরিডা নামের মেয়েটির আরও তথ্য )

— রেভ ব্লু রাজা - ড্যানি ফ্লুঘুফুট
সূত্র

3

উত্তর নিশ্চয়ই 1/3না 2/3? এর মধ্যে কেবল একজনই রয়েছেনGB, BG, GG

— মার্টিন স্মিথ

3

"মঙ্গলবার জন্মানো ছেলে" নিবন্ধটি ভাল। এর মূল বিষয়টি, যা খুব স্পষ্টভাবে তৈরি করা হয়েছে ("সমস্যাটি সংজ্ঞায়িত") এটি উত্তরটি সম্ভাব্যতা মডেলটিকে গ্রহণ করার উপর নির্ভর করে। "এই" উত্তরটি 13/27 হ'ল বিভ্রান্তিকর (সর্বোত্তমভাবে)।

— হোবার

@ মার্টিন: হিফফফফ :)

— ব্লুরাজা - ড্যানি ফ্লুঘুফুট

2

এই সমস্যাগুলি এত বিভ্রান্তিকর কারণটি হ'ল প্রশ্নটি এমনভাবে বানানো হয় যে অনুমানের স্থানটি কী তা নির্ধারণ করা খুব কঠিন। এর ফলে এটি "সমানভাবে সম্ভাব্য" কেসগুলি আসলে (এবং তাই কী গণনা করা উচিত) তা বিভ্রান্তিকর করে তোলে।

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

1

p (B_{1} G_{2}) = p (G_{1} B_{2})

$p(B_1G_2)=p(G_1B_2)$

\frac{p (G_{1} G_{2})}{2 p (B_{1} G_{2}) + p (G_{1} G_{2})}

$\frac{p(G_1G_2)}{2p(B_1G_2)+p(G_1G_2)}$

12

দুঃখিত, তবে আমি নিজেকে সাহায্য করতে পারি না (আমিও, পরিসংখ্যানের প্যারাডক্সকে ভালবাসি!)।

আবার, সম্ভবত প্রতি সেফ একটি প্যারাডক্স এবং বাদ দেওয়া ভেরিয়েবল পক্ষপাতিত্বের আর একটি উদাহরণ নয়।

স্পিউরিয়াস কার্যকারিতা / রিগ্রেশন
সময় ট্রেন্ডের সাথে যে কোনও ভেরিয়েবলের সাথে অন্য একটি চলকের সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে চলেছে যার একটি সময়ের প্রবণতাও রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, জন্ম থেকে 27 বছর পর্যন্ত আমার ওজন আপনার ওজনের সাথে জন্ম থেকে 27 বছর পর্যন্ত উচ্চ সম্পর্কের সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে চলেছে Ob স্পষ্টতই, আমার ওজন আপনার ওজনের কারণে হয় না । যদি এটি হত, আমি আপনাকে আরও ঘন ঘন জিমে যেতে বলব, দয়া করে।

$x_t$ $y_t$

\begin{aligned} x_{t} & = α_{0} + α_{1} t + ϵ_{t} and \\ y_{t} & = β_{0} + β_{1} t + η_{t} . \end{aligned}

$\begin{align*}x_t &= \alpha_0 + \alpha_1 t + \epsilon_t \text{ and} \\ y_t &= \beta_0 + \beta_1 t + \eta_t.\end{align*}$

y_{t} = γ_{0} + γ_{1} x_{t} + ν_{t}

$\begin{equation*}y_t = \gamma_0 + \gamma_1 x_t + \nu_t\end{equation*}$

x_{t}

$x_t$

γ_{1}

$\gamma_1$

আপনি যখন সময় সিরিজের বিশ্লেষণ সম্পাদন করছেন, আপনার অবশ্যই নিশ্চিত হওয়া উচিত যে আপনার ভেরিয়েবলগুলি স্থির কিনা বা আপনি এই উত্সাহী কার্যকারিতা ফলাফল পাবেন।

(আমি এখানে পুরোপুরি স্বীকার করেছি যে আমি এখানে দেওয়া আমার নিজের উত্তর চুরি করেছি ))

— চার্লি
সূত্র

11

আমার পছন্দের একটি হ'ল মন্টি হল সমস্যা। আমার মনে আছে এটি সম্পর্কে প্রাথমিক পরিসংখ্যানের ক্লাসে শিখতে, আমার বাবাকে বলা, যেহেতু আমরা দুজনেই অবিশ্বস্ত ছিলাম আমি এলোমেলো সংখ্যার সিমুলেট করেছিলাম এবং আমরা সমস্যাটি চেষ্টা করেছি। আমাদের বিস্ময়ে সত্য ছিল।

মূলত সমস্যাটি বলেছে যে গেম শোতে আপনার যদি তিনটি দরজা থাকে, যার পিছনে একটি পুরষ্কার এবং অন্য দুটি কিছুই না, আপনি যদি একটি দরজা বেছে নিয়ে থাকেন এবং তারপরে বাকী দুটি দরজা সম্পর্কে জানানো হয় যে দুটি একটি পুরষ্কারের দরজা নয় এবং আপনার পছন্দটি স্যুইচ করার অনুমতি দেওয়া হয়েছে যদি আপনি এটি পছন্দ করেন তবে আপনার বর্তমান দরজাটি বাকী দরজার দিকে স্যুইচ করা উচিত।

এখানে আর সি সিমুলেশনের লিঙ্কটিও রয়েছে : লিঙ্ক

— টাইলার রিঙ্কার
সূত্র

7

পেরোনডোর প্যারাডক্স:

উইকিপিডিয়া থেকে : " পারনন্ডোর প্যারাডক্স, গেমের তত্ত্বের একটি প্যারাডক্স হিসাবে বর্ণিত হয়েছে: হেরে যাওয়া কৌশলগুলির সংমিশ্রণ একটি বিজয়ী কৌশল হয়ে ওঠে It এটির নির্মাতা জুয়ান পারানডোর নামকরণ করা হয়েছিল, যিনি ১৯৯ in সালে এই প্যারাডক্সটি আবিষ্কার করেছিলেন। আরও ব্যাখ্যাযোগ্য বর্ণনাটি হ'ল :

এখানে বেশ কয়েকটি জোড়া গেম রয়েছে, যার মধ্যে জয়ের চেয়ে হারের উচ্চতর সম্ভাবনা রয়েছে, যার জন্য গেমগুলি পর্যায়ক্রমে খেলে একটি বিজয়ী কৌশল তৈরি করা সম্ভব।

ব্রাউনিয়ান র‌্যাচেটের বিশ্লেষণের সাথে প্যারানডো এই প্যারাডক্সটি তৈরি করেছিলেন, এমন একটি মেশিন সম্পর্কে একটি গবেষণা পরীক্ষা যা পদার্থবিজ্ঞানী রিচার্ড ফেনম্যান কর্তৃক জনপ্রিয় এলোমেলো তাপের গতি থেকে শক্তি বের করতে পারে ext তবে, কঠোরভাবে বিশ্লেষণ করা হলে প্যারাডক্সটি অদৃশ্য হয়ে যায় ""

$P_B(W)=3/4+\epsilon$ $P_A(W)=1/10 + \epsilon$

" অ্যালিসন মিশ্রণ " নামে আরও একটি সাম্প্রতিক সম্পর্কিত প্যারাডক্স রয়েছে যা দেখায় যে আমরা দুটি আইআইডি এবং নন-পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত সিরিজ নিতে পারি এবং এলোমেলোভাবে তাদের এলোমেলো করে দিতে পারি যে নির্দিষ্ট মিশ্রণগুলি শূন্য-অটোোক্রেলেশন সহ ফলাফলের সিরিজ তৈরি করতে পারে।

— প্যাট
সূত্র

6

এটি আকর্ষণীয় যে দুটি শিশু সমস্যা এবং মন্টি হল সমস্যা প্রায়শই প্যারাডক্সের প্রসঙ্গে একসাথে উল্লিখিত হয়। উভয়ই প্রথমে 1889 সালে চিত্রিত একটি আপাত প্যারাডক্সকে চিত্রিত করেন, যাকে বারট্রান্ডের বক্স প্যারাডক্স বলা হয়, যা প্রতিনিধিত্ব করতে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। আমি এটি একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় "প্যারাডক্স" বলে মনে করি কারণ একই উচ্চশিক্ষিত, খুব বুদ্ধিমান লোকেরা এই প্যারাডক্সের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে এই দুটি সমস্যার উত্তরকে বিপরীত উপায়ে জবাব দেয়। এটি কার্ডের গেমগুলিতে ব্যবহৃত ব্রিজের মতো নীতিটির সাথেও তুলনা করে, যা প্রিদ্ধের সীমাবদ্ধ পছন্দ হিসাবে পরিচিত, যেখানে এটি রেজোলিউশনের সময়-পরীক্ষিত।

বলুন আপনার এলোমেলোভাবে নির্বাচিত আইটেম রয়েছে যা আমি একটি "বাক্স" কল করব। প্রতিটি সম্ভাব্য বাক্সে কমপক্ষে দুটি সমন্বিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে তবে কয়েকটিতে দুটি রয়েছে। আমি বৈশিষ্ট্যগুলিকে "সোনার" এবং "রূপালী" বলব। কোনও বাক্সটি কেবল সোনার হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল পি; এবং যেহেতু বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিসম হয়, পি সম্ভবত একটি বাক্স কেবল রৌপ্য। এটি একটি বাক্সের মাত্র একটি সম্পত্তি 2P রয়েছে এমন সম্ভাবনা তৈরি করে এবং এটির 1-2-2 উভয়ই হওয়ার সম্ভাবনা তৈরি করে।

যদি আপনাকে কোনও বাক্স সোনার বলা হয় তবে তা রূপালী কিনা তা নয়, আপনি সম্ভবত এটি সোনার পি / (পি + (1-2 পি)) = পি / (1-পি) হওয়ার সম্ভাবনা বলতে লোভিত হতে পারেন। তবে আপনাকে যদি একরঙা বাক্সের জন্য রূপালী বলে বলা হয় তবে একই রঙের বাক্সের জন্য আপনাকে একই সম্ভাবনাটি বর্ণনা করতে হবে। এবং এই সম্ভাবনাটি যদি পি / (1-পি) হয় তবে যখনই আপনাকে কেবল একটি রঙ বলা হয় তবে আপনাকে কোনও রঙ না বলা হলেও এটি পি / (1-পি) হতে হবে। তবুও আমরা জানি এটি শেষ অনুচ্ছেদ থেকে 2P।

এই আপাত প্যারাডক্সটি উল্লেখ করে সমাধান করা হয়েছে যে কোনও বাক্সে যদি কেবল একটি রঙ থাকে তবে আপনাকে কী রঙটি বলা হবে সে সম্পর্কে কোনও দ্বিধা নেই। তবে যদি এটির দুটি থাকে তবে একটি অন্তর্নিহিত পছন্দ রয়েছে। প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আপনাকে কীভাবে সেই পছন্দটি করা হয়েছিল তা জানতে হবে এবং এটিই আপাত বিপরীতে মূলে রয়েছে। যদি আপনাকে না বলা হয় তবে আপনি কেবল ধরে নিতে পারেন যে রঙটি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়েছে, উত্তরটি পি / (পি + (1-2 পি) / 2) = 2 পি তৈরি করে। যদি আপনি জোর দিয়ে থাকেন পি / (1-পি) এর উত্তর, আপনি স্পষ্টতই ধরে নিচ্ছেন যে কেবলমাত্র রঙ না হলে অন্য বর্ণটি উল্লেখ করা যেত না।

মন্টি হল সমস্যার ক্ষেত্রে, রঙগুলির জন্য উপমা খুব স্বজ্ঞাত নয়, তবে পি = 1/3। দুই খোলা দরজা মূলত সমানভাবে সম্ভাবনা হচ্ছে উপর ভিত্তি করে উত্তর আছে পুরস্কার অভিমানী হয় মন্টি হল দরজা তিনি কি খুলতে প্রয়োজন ছিল, এমনকি যদি তিনি একটি পছন্দ ছিল। সেই উত্তরটি পি / (1-পি) = 1/2। যে উত্তরটি তাকে এলোমেলোভাবে বেছে নিতে দেয় তা হ'ল 2 পি = 2/3 হ'ল সম্ভাবনাটি যা স্যুইচিংয়ের পক্ষে জিততে পারে।

দুটি শিশু সমস্যার ক্ষেত্রে, আমার সাদৃশ্যগুলির রঙগুলি লিঙ্গগুলির সাথে বেশ সুন্দরভাবে তুলনা করে। চারটি কেস সহ, পি = 1/4। প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, আমাদের কীভাবে এটি নির্ধারণ করা হয়েছিল যে পরিবারে কোনও মেয়ে ছিল। যদি সেই পদ্ধতিতে পরিবারের কোনও ছেলে সম্পর্কে শিখানো সম্ভব হত তবে উত্তরটি পি / (1-পি) = 1/3 নয়, 2P = 1/2। আপনি যদি ফ্লোরিডা নামটি বিবেচনা করেন বা "মঙ্গলবার জন্মগ্রহণ করেন" তবে এটি কিছুটা জটিল but তবে ফলাফলগুলি একই। উত্তরটি হ'ল 1/2 যদি কোনও পছন্দ থাকে এবং সমস্যার বেশিরভাগ বিবৃতি এ জাতীয় পছন্দ বোঝায়। এবং 1/3 থেকে 13/27 থেকে "পরিবর্তন" করার কারণ বা 1/3 থেকে "প্রায় 1/2," বিদ্বেষমূলক এবং অযৌক্তিক বলে মনে হচ্ছে, কারণ কোনও নির্বাচনের ধারণা অনুমানযোগ্য নয়।

সীমাবদ্ধ চয়েসের নীতিমালায়, বলুন যে আপনি কিছু সমতুল্য কার্ড মিস করছেন - যেমন জ্যাক, কুইন এবং একই স্যুটটির কিং। সম্ভাবনাগুলি শুরু হয়ে যায় এমনকি কোনও নির্দিষ্ট কার্ড একটি নির্দিষ্ট প্রতিপক্ষের অন্তর্গত। তবে প্রতিপক্ষের খেলতে নেওয়ার পরে তার অন্য যে কোনও একটির থাকার সম্ভাবনা হ্রাস পেয়েছে কারণ তিনি যদি কার্ডটি খেলতেন তবে তা খেলতে পারতেন।

— রিভস জেফজো
সূত্র

P_{G} = P_{S}

$P_G=P_S$

P^{2}

$P^2$

2 P

$2P$

(1 - P)^{2}

$(1-P)^2$

1 - 2 P

$1-2P$

P_{G} = P_{S} = .8

$P_G=P_S=.8$

P_{G S} = 1.6

$P_{GS}=1.6$

P_{- G - S} = - .6

$P_{-G-S}=-.6$

P = .5

$P=.5$

দুঃখিত, সম্ভবত আমি এটি যথাসম্ভব সংক্ষিপ্ত হওয়ার চেষ্টা করে ভাল ব্যাখ্যা করিনি। আমার পি এর কোনও বাক্সের রঙের সোনার সম্ভাবনা ছিল না, এটি কেবল স্বর্ণের সম্ভাবনা ছিল । এতে রঙের সোনার সম্ভাবনা হ'ল 1-পি। এবং দুটি বৈশিষ্ট্য সংশ্লেষিত হলেও এগুলি স্বতন্ত্র হতে হবে না, তাই আপনি কেবল সম্ভাবনার গুণন করতে পারবেন না। এছাড়াও, কোনও বাক্স "হয় না"। বারট্রান্ড প্রতিটিটিতে দুটি মুদ্রা সহ তিনটি বাক্স ব্যবহার করেছিল: স্বর্ণ + সোনার, সোনার + রৌপ্য এবং রৌপ্য + রৌপ্য। আমার সাধারণীকরণে যে কোনও সংখ্যক সোনার মুদ্রা সহ একটি বাক্স "সোনার"।

— জেফজো

+1, এটি সাহায্য করে। আমি এখন "কমপক্ষে দু'জনের মধ্যে একটি" শব্দবন্ধ এবং "ন্যায়বিচার" শব্দটি দেখতে পাচ্ছি, যা অবশ্যই আমার উপর ঝাঁঝরা হয়ে গেছে।

— গাং

6

$[0,1]$ $x,y\in [0,1]$ $P(x=y)=0$ $x$ $y>x$ $y<x$ $y>x$ $0.5$

— ইত্তে ওয়েইস
সূত্র

2

[0, 1]

$[0,1]$

y

$y$

x

$x$

2

আমি বাস্তুসংস্থানীয় ত্রুটির একটি সরলিকৃত গ্রাফিকাল চিত্র খুঁজে পেয়েছি (এখানে সমৃদ্ধ রাজ্য / দরিদ্র রাজ্যের ভোটদানের প্যারাডক্স) আমাকে একটি স্বজ্ঞাত স্তরে বুঝতে সহায়তা করে যে আমরা যখন রাজ্য জনসংখ্যাকে একত্রিত করি তখন কেন আমরা ভোটের প্যাটার্নগুলিকে উল্টো দেখি:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— RobertF
সূত্র

3

এটি একটি দুর্দান্ত উদাহরণ, তবে আমি মনে করি এটি সিম্পসনের প্যারাডক্স: en.wikedia.org/wiki/Simpson%27s_paradox

— নিক 18

1

@ নিক: এই বিশেষ উদাহরণটি আসলে সিম্পসনের প্যারাডক্সের থেকে পৃথক, তবে কোন পরিস্থিতিটি কোন পরিসংখ্যান / প্যারাডক্স একটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে প্রয়োগ করে তা জানা শক্ত কারণ তারা একই পরিসংখ্যানগতভাবে দেখায়। পার্থক্যটি হ'ল এসপি হ'ল "মিথ্যা প্রভাব" যা কেবল উপগোষ্ঠী বিশ্লেষণ করার সময় উপস্থিত হয়। প্রদর্শিত এই প্রবণতাটি একটি "সত্য প্রভাব" হিসাবে দেখা যাচ্ছে যা কেবলমাত্র সাবগ্রুপগুলি বিশ্লেষণ করার সময় উপস্থিত হয়। এই ক্ষেত্রে, এটি প্রস্তাব দেয় যে কাঁচা সংখ্যা হিসাবে আয় সামগ্রিকভাবে ভোটের ধরণগুলিকে প্রভাবিত করে না, আপনার প্রতিবেশীদের (আপনার রাজ্য) সম্পর্কিত যা আয় ভোটের নিদর্শনগুলিকে প্রভাবিত করে।

— জোনাথন

এটি বাস্তুতান্ত্রিক ত্রুটি, নীচে আলোচনা করা হয়েছে।

— চার্লি

3

@ চার্লি 'নীচে' এবং 'উপরে' পৃষ্ঠার পাঠককে যেভাবেই বাছাই করছে (সক্রিয় / পুরানো / ভোট), এবং যে কোনও ক্ষেত্রে কিছু ক্ষেত্রে বাছাইয়ের মানদণ্ডের অধীনে ক্রমটি পরিবর্তিত হতে পারে (ডিফল্ট সহ) । এরূপ হিসাবে, আপনি যে আলোচনার বিষয়ে আলোচনা করেছেন সেটির কথা উল্লেখ করা বা তার সাথে লিঙ্ক করাও সম্ভবত তার চেয়ে ভাল।

— Glen_b

2

মনে করুন আপনি কোনও রাজ্যের রাজপরিবারে জন্মের বিষয়ে একটি ডেটা পেয়েছেন। পারিবারিক গাছে প্রতিটি জন্ম উল্লেখ করা হয়েছিল। এই পরিবারটির মধ্যে উদ্ভট বিষয়টি হ'ল প্রথম ছেলের জন্মের সাথে সাথেই বাবা-মা একটি সন্তানের জন্ম দেওয়ার চেষ্টা করছিলেন এবং তারপরে আর কোনও সন্তান হয় নি।

সুতরাং আপনার ডেটা সম্ভাব্যভাবে এর সাথে একই দেখাচ্ছে:

G G B
B
G G B
G B
G G G G G G G G G B
etc.

এই নমুনায় ছেলে-মেয়েদের অনুপাত কি কোনও ছেলের জন্ম দেওয়ার সাধারণ সম্ভাবনা প্রতিফলিত করবে (বলুন 0.5)? উত্তর এবং ব্যাখ্যা এই থ্রেডে পাওয়া যাবে ।

— টিম
সূত্র

2

এই উত্তরটি ধাঁধার মতো পড়ছে, প্যারাডক্সের মতো নয়। আপনি কেন এটির মতো পোস্ট করতে চেয়েছিলেন তা আমি কল্পনা করতে পারি, তবে আমি মনে করি এই উত্তরটির জন্য প্যারাডক্স হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করতে এবং এই থ্রেডটি ফিট করতে আপনাকে আরও সুস্পষ্ট হওয়া দরকার।

— অ্যামিবা

2

এই প্রশ্নটি (ছেলে ও মেয়েদের আন্তঃবিবাহিত সঙ্গে) stats.stackexchange.com/questions/93830 এ জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল , যা প্রচুর উত্তর পেয়েছিল - সম্পূর্ণ চুক্তিতে নয়! (সমস্যাটিকে গুরুত্বের সাথে নিয়ে এবং এটি করার জন্য প্রয়োজনীয় অনুমানগুলি অন্বেষণ করে সমস্যাটিকে গুরুত্বের সাথে নিয়ে এবং এটি সম্পর্কে কিছু শিখেছি))

— হোবার

@ লিংকটির জন্য ধন্যবাদ! আমি এটি বিবরণে যুক্ত করেছি।

— টিম

2

এটি আবার সিম্পসনের প্যারাডক্স তবে 'পিছনের দিকে' পাশাপাশি ফরোয়ার্ডগুলি জুডিয়া পার্লের নতুন বই ক্যাসাল ইনফারেন্স ইন স্ট্যাটিস্টিক্স থেকে এসেছে: এ প্রাইমার [^ 1]

ক্লাসিক সিম্পনের প্যারাডক্স নিম্নরূপে কাজ করে: দুটি ডাক্তারের মধ্যে থেকে বেছে নেওয়ার চেষ্টা বিবেচনা করুন। আপনি সর্বোত্তম ফলাফল সহ স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি চয়ন করুন। তবে মনে করুন যে সেরা ফলাফল সহ একটি সহজতম ক্ষেত্রেটি বেছে নেয়। অন্যের দরিদ্র রেকর্ডটি ট্র্যাফিকের কাজের পরিণতি।

এখন আপনি কাকে বেছে নেবেন? অসুবিধা দ্বারা স্তরিত ফলাফলগুলি দেখতে আরও ভাল এবং তারপরে সিদ্ধান্ত নিন।

মুদ্রার আরেকটি দিক রয়েছে (অন্য একটি প্যারাডক্স) যা বলছে যে স্তরযুক্ত ফলাফলগুলি আপনাকেও ভুল নির্বাচনের দিকে নিয়ে যেতে পারে।

এবার ড্রাগ ব্যবহার বা না বেছে নেওয়ার বিষয়ে বিবেচনা করুন। ড্রাগের একটি বিষাক্ত পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া রয়েছে, তবে রক্তচাপ হ্রাস করার মাধ্যমে এটির চিকিত্সার চিকিত্সা পদ্ধতি mechanism সামগ্রিকভাবে, ড্রাগ জনসংখ্যায় ফলাফলের উন্নতি করে, তবে চিকিত্সা পরবর্তী রক্তচাপকে স্থির করার সময় ফলাফলগুলি নিম্ন ও উচ্চ রক্তচাপ উভয় দলেরই খারাপ হয়। এটি কীভাবে সত্য হতে পারে? কারণ আমরা অজান্তেই ফলাফলটি স্থিতি দিয়েছি এবং প্রতিটি ফলাফলের মধ্যে যা পর্যবেক্ষণ করা যায় তা হ'ল বিষাক্ত পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া।

স্পষ্ট করার জন্য, কল্পনা করুন যে ওষুধটি ভাঙা হৃদয়গুলি ঠিক করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, এবং এটি রক্তচাপকে হ্রাস করে এবং রক্তচাপকে স্থির করার পরিবর্তে আমরা স্থির হৃদয়ে স্থির করি। ওষুধটি যখন কাজ করে তখন হৃৎপিণ্ড স্থির হয়ে যায় (এবং রক্তচাপ কম হবে) তবে কিছু রোগী বিষাক্ত পার্শ্ব প্রতিক্রিয়াও পাবেন। ওষুধটি কাজ করে বলে, 'ফিক্সড হার্ট' গ্রুপটিতে 'ভাঙা' হার্ট গ্রুপে ওষুধ গ্রহণকারী রোগীদের চেয়ে ড্রাগ বেশি গ্রহণকারী রোগী বেশি থাকবেন। ওষুধ গ্রহণকারী আরও রোগীদের অর্থ আরও রোগীদের পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া হওয়া এবং স্পষ্টতই (তবে মিথ্যাভাবে) যারা রোগী ওষুধ নেননি তাদের পক্ষে আরও ভাল ফলাফল।

ওষুধ সেবন না করে যে রোগীরা উন্নত হন তারা কেবল ভাগ্যবান। যারা রোগী ওষুধটি নিয়েছিলেন এবং ভাল হয়েছেন তাদের রোগীদের মিশ্রণ হ'ল যাদের উন্নত হওয়ার জন্য ওষুধের প্রয়োজন ছিল এবং যারা যাইহোক ভাগ্যবান হত তাদের মিশ্রণ। 'স্থির হৃদয়' সহ কেবলমাত্র রোগীদের পরীক্ষা করার অর্থ ওষুধ সেবন করানো হলে রোগীদের ফিক্স করা উচিত নয় যারা স্থির হত । যেমন রোগীদের বহির্ভূত থেকে ক্ষতি ব্যতীত মানে গ্রহণ না করার ড্রাগ যা আবার মানে আমরা শুধুমাত্র থেকে ক্ষতি দেখতে গ্রহণ ড্রাগ।

সিম্পসনের প্যারাডক্স দেখা দেয় যখন চিকিত্সা ব্যতীত ফলাফলের কারণ হওয়ার কারণ যেমন আপনার চিকিত্সক কেবল কৃপণ মামলা করেন। সাধারণ কারণের জন্য নিয়ন্ত্রণ করা (সহজ ক্ষেত্রে বনাম সহজ) আমাদের সঠিক প্রভাবটি দেখতে দেয়। পরবর্তী উদাহরণে, আমরা অবিচ্ছিন্নভাবে কোনও ফলাফলের উপর ভিত্তি করে স্থিতি দিয়েছি যার কারণ সত্যিকারের উত্তরটি সমষ্টিতে রয়েছে যা স্তরিত ডেটা নয়।

[^ 1]: পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে মুক্তা জে। জন উইলি অ্যান্ড সন্স; 2016

— drstevok
সূত্র

2

আমার "প্রিয় "গুলির একটি, যার অর্থ এটিই আমাকে অনেক গবেষণার ব্যাখ্যার জন্য পাগল করে তোলে (এবং প্রায়শই লেখকরা কেবল মিডিয়াই নয়) এটি সার্ভাইভারশিপ বায়াস ।

এটি কল্পনা করার একটি উপায় হ'ল ধারণা করুন যে এর কিছু প্রভাব রয়েছে যা বিষয়গুলির পক্ষে খুব ক্ষতিকর, যাতে এগুলি হত্যার খুব ভাল সম্ভাবনা থাকে। গবেষণার আগে বিষয়গুলি যদি এই প্রভাবের সংস্পর্শে আসে , তবে সময় অধ্যয়ন শুরু হওয়ার পরে, উন্মুক্ত বিষয়গুলি যে এখনও বেঁচে আছে তাদের অস্বাভাবিক স্থিতিস্থাপক হওয়ার খুব বেশি সম্ভাবনা থাকে। কর্মক্ষেত্রে আক্ষরিক প্রাকৃতিক নির্বাচন। যখন এটি ঘটে, অধ্যয়ন যে উদ্ভাসিত বিষয় অসাধারণভাবে সুস্থ (সমস্ত অস্বাস্থ্যকর বেশী ইতিমধ্যে মারা গেছেন বা প্রভাব উন্মুক্ত হওয়া বন্ধ নিশ্চিত করেছেন দেখাও) .এই প্রায়ই ভুল ব্যাখ্যা হিসাবে যে এক্সপোজার implying আসলে মান্য করবে ভাল বিষয় জন্য। এটি ছাঁটাই উপেক্ষা করার ফলাফল (উদাহরণস্বরূপ, যারা মারা গেছে এবং পড়াশুনায় এটি তৈরি করেন নি সে বিষয়গুলি উপেক্ষা করে)।

একইভাবে, যে সমস্ত বিষয়গুলি অধ্যয়নের সময় প্রভাবের মুখোমুখি হওয়া বন্ধ করে দেয় তারা প্রায়শই অবিশ্বাস্যভাবে অস্বাস্থ্যকর হয়: এটি কারণ তারা বুঝতে পেরেছিল যে অব্যাহত এক্সপোজার সম্ভবত তাদের হত্যা করবে। তবে অধ্যয়নটি কেবলমাত্র পর্যবেক্ষণ করেছে যে যারা পদত্যাগ করেন তারা খুব অস্বাস্থ্যকর!

@ ডাব্লুডাব্লুআইআই বোমারুদের সম্পর্কে চার্লির উত্তরটিকে এর উদাহরণ হিসাবে ভাবা যেতে পারে তবে আধুনিক প্রচুর উদাহরণও রয়েছে। একটি সাম্প্রতিক উদাহরণ হ'ল যে অধ্যয়নগুলি রিপোর্ট করে যে দিনে 8+ কাপ কফি পান করা(!!) 55 বছরের বেশি বয়সের সাবজেক্টে হৃদরোগের অনেক বেশি স্বাস্থ্যের সাথে যুক্ত। গবেষণার লেখক সহ পিএইচডি'র প্রচুর লোক এটিকে ব্যাখ্যা করেছেন "কফি পান করা আপনার হৃদয়ের পক্ষে ভাল!" আমি এটি পড়েছি কারণ আপনার 55 বছর বয়সের পরে একদিন 8 কাপ কফি পান করা এবং হার্ট অ্যাটাক না হওয়ার জন্য আপনার অবিশ্বাস্যরকম স্বাস্থ্যকর হৃদয় থাকতে হবে। এমনকি যদি এটি আপনাকে হত্যা না করে, মুহূর্তে আপনার স্বাস্থ্যের জন্য কিছু উদ্বেগজনক বলে মনে হচ্ছে, আপনাকে যে কেউ (আপনার ডাক্তার) ভালবাসেন তাদের সাথে সাথেই আপনাকে কফি পান বন্ধ করতে উত্সাহিত করবেন। আরও গবেষণায় দেখা গেছে যে এত বেশি কফি পান করার ফলে অল্প বয়সীদের মধ্যে কোনও উপকারী প্রভাব ছিল না, যা আমি বিশ্বাস করি যে এটি আরও প্রমাণ যে আমরা একটি ইতিবাচক কার্যকারিতা চেয়ে বরং একটি বেঁচে থাকার প্রভাব দেখছি। তবুও প্রচুর পিএইচডি বলার আশেপাশে চলছে "

— ক্লিফ এবি
সূত্র

আমি আপনার ব্যাখ্যার বিষয়ে নিশ্চিত নই নরওয়েতে দিনে 8 কাপ কফি পান করা মোটেই অস্বাভাবিক নয়, গড় মূল্য (শিশু এবং অন্যান্য ননড্রিনক্র সহ) প্রতিদিন দুই কাপ পান। ফিনল্যান্ডে গড়টি প্রতিদিন প্রায় 2.5 কাপ হয়। আমি মুর ইথান দিনে দশ কাপ পান করতাম, তবে আর হয় না।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

1

আমি অবাক হয়েছি এখনও কেউ নিউকমবের প্যারাডক্সের কথা উল্লেখ করেনি, যদিও এটি সিদ্ধান্ত তত্ত্বে আরও বেশি আলোচিত। এটি অবশ্যই আমার পছন্দের একটি।

— এলী
সূত্র

-2

এক্স, ওয়াই এবং জেডকে নিরবিচ্ছিন্ন ভেক্টর হতে দিন। তবুও x / z এবং y / z এর সাথে সম্পর্কযুক্ত হবে।

— zbicyclist
সূত্র

2

কেন এটি একটি প্যারাডক্স? এটা স্বজ্ঞাত মনে হচ্ছে।

— lcrmorin

2

আমি যদি অবাক না হয়ে থাকি যদি সাধারণত এটি না হত।

— Glen_b

1

x / z

$x/z$

x / z

$x/z$

z

$z$

X, Y,

$X,Y,$

Z

$Z$