বেয়েসের উপপাদ্য অন্তর্দৃষ্টি

22

আমি পূর্ব , উত্তরোত্তর , সম্ভাবনা এবং প্রান্তিক সম্ভাবনার দিক দিয়ে বয়েসের উপপাদ্য সম্পর্কে অন্তর্দৃষ্টি ভিত্তিক বোঝার বিকাশের চেষ্টা করছি । তার জন্য আমি নিম্নলিখিত সমীকরণটি ব্যবহার করি: যেখানে একটি অনুমান বা বিশ্বাসকে উপস্থাপন করে এবং তথ্য বা প্রমাণকে উপস্থাপন করে। আমি ধারণা বোঝা থাকেন অবর - এটি একটি ঐক্যবদ্ধ সত্তা যে সম্মিলন পূর্বে বিশ্বাস এবং সম্ভাবনা একটি ইভেন্ট করুন। আমি যা বুঝতে পারি না তা হ'ল সম্ভাবনাটি কী বোঝায়? আর কেন প্রান্তিক?

P (B | A) = \frac{P (A | B) P (B)}{P (A)}

$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

A

$A$

B

$B$
ডিনোমিনেটরে সম্ভাবনা?
বেশ কয়েকটি সংস্থান পর্যালোচনা করার পরে আমি এই উদ্ধৃতিটি দেখতে পেয়েছি:

সম্ভাবনা ঘটনার ওজন সংঘটন কর্তৃক প্রদত্ত ... হয় অবর ঘটনার সম্ভাব্যতা দেওয়া যে ঘটনা ঘটেছে। $B$ $A$ $P(B|A)$ $B$ $A$

উপরের 2 টি বিবৃতি আমার কাছে অভিন্ন বলে মনে হচ্ছে, কেবল বিভিন্ন উপায়ে লেখা। কেউ দয়া করে উভয়ের মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা করতে পারেন?

bayesian likelihood intuition

— আনাস আইয়ুবী
সূত্র

4

আপনার একটি টাইপো আছে (বা একটি ভুল ধারণা)। "অনুমান বা বিশ্বাস" হওয়া উচিত এবং আপনার গঠনের "ডেটা বা প্রমাণ" হওয়া উচিত।

B

$B$

A

$A$

— গুং - মনিকা পুনরায়

1

আমার উত্তরটি math.stackexchange.com/a/1943255/1505 এ দেখুন যে আমি এটি স্বজ্ঞাতভাবে বুঝতে পেরেছি

— লিন্ডন হোয়াইট

27

যদিও আইনে চারটি উপাদান তালিকাভুক্ত রয়েছে, তবে আমি তিনটি ধারণামূলক উপাদান হিসাবে বিবেচনা করতে পছন্দ করি:

\underset{2}{\underset{⏟}{P (B | A)}} = \underset{3}{\underset{⏟}{\frac{P (A | B)}{P (A)}}} \underset{1}{\underset{⏟}{P (B)}}

$\underbrace{P(B|A)}_2 = \underbrace{\frac{P(A|B)}{P(A)}}_3 \underbrace{P(B)}_1$

পূর্বে আপনার সম্পর্কে কি বিশ্বাস হয় সামনে তথ্য একটি নতুন এবং প্রাসঙ্গিক টুকরা (অর্থাত, সম্মুখীন থাকার )। $B$ $A$
অবর তুমি কি বিশ্বাস (বা কর্তব্য, আপনি মূলদ যদি) সম্পর্কে পর তথ্য একটি নতুন এবং প্রাসঙ্গিক টুকরা সম্মুখীন থাকার। $B$
সম্ভাবনা এর ভাগফল তথ্য নতুন অংশ প্রান্তিক সম্ভাব্যতা দ্বারা বিভক্ত ইনডেক্স informativeness সম্পর্কে আপনার বিশ্বাসের জন্য নতুন তথ্য । $B$

— gung - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

19

ইতিমধ্যে বেশ কয়েকটি ভাল উত্তর রয়েছে তবে সম্ভবত এটি নতুন কিছু যুক্ত করতে পারে ...

আমি বয়েস নিয়মের উপাদানগুলির সম্ভাবনার ক্ষেত্রে সর্বদা ভাবি, যা জ্যামিতিকভাবে নীচে চিত্রিত এবং ইভেন্টগুলির ক্ষেত্রে বোঝা যায় । $A$ $B$

প্রান্তিক সম্ভাব্যতা এবং সংশ্লিষ্ট সার্কেল এলাকায় দ্বারা দেওয়া হয়। সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলগুলি " বা " ইভেন্টের সেট অনুসারে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে । যৌথ সম্ভাব্যতা ইভেন্ট "সাথে সঙ্গতিপূর্ণ এবং "। $P(A)$ $P(B)$ $P(A \cup B)=1$ $A$ $B$ $P(A \cap B)$ $A$ $B$

এই কাঠামোটিতে, বয়েস উপপাদ্যে শর্তাধীন সম্ভাবনাগুলি অঞ্চলগুলির অনুপাত হিসাবে বোঝা যায়। সম্ভাব্যতা প্রদত্ত ভগ্নাংশ হয় দ্বারা দখল , হিসাবে প্রকাশ একইভাবে, সম্ভাবনা দেওয়া ভগ্নাংশ হয় দখল করে , অর্থাত্ $A$ $B$ $B$ $A \cap B$

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

$P(A\vert B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

B

$B$

A

$A$

A

$A$

A \cap B

$A \cap B$

P (B | A) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

$P(B\vert A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

বয়েস উপপাদ্যটি আসলে উপরোক্ত সংজ্ঞাগুলির একটি গাণিতিক পরিণতি যা আই হিসাবে পুনঃস্থাপন করা যেতে পারে মনে রাখা খুব সহজ হতে পারে বয়েস উপপাদ্যের এই প্রতিসাময় ফর্মটি খুঁজে নিন । এটি হ'ল, পরিচয়টি কোন বা "পূর্ববর্তী" বনাম "উত্তরোত্তর" লেবেলযুক্ত তা নির্বিশেষে ধারণ করে ।

P (B | A) P (A) = P (A \cap B) = P (A | B) P (B)

$P(B\vert A)P(A)=P(A \cap B)=P(A\vert B)P(B)$

p (A)

$p(A)$

p (B)

$p(B)$

(উপরের আলোচনাটি বোঝার আর একটি উপায় এই প্রশ্নের আমার উত্তরে দেওয়া হয়েছে , আরও একটি "অ্যাকাউন্টিং স্প্রেডশিট" দৃষ্টিকোণ থেকে))

— GeoMatt22
সূত্র

9

@ গুং এর দুর্দান্ত উত্তর রয়েছে। আমি একটি বাস্তব বিশ্বের উদাহরণে "দীক্ষা" ব্যাখ্যা করার জন্য একটি উদাহরণ যুক্ত করব।

বাস্তব জগতে উদাহরণ ভাল সংযোগ জন্য, আমি স্বরলিপি, যেখানে ব্যবহার পরিবর্তন করতে চান হাইপোথিসিস (প্রতিনিধিত্ব করতে আপনার সমীকরণের), এবং ব্যবহার প্রমাণ প্রতিনিধিত্ব করতে। ( আপনার সমীকরণে ।) $H$ $A$ $E$ $B$

সূত্রটি তাই

P (H | E) = \frac{P (E | H) P (H)}{P (E)}

$P(H|E) = \frac{P(E|H)P(H)}{P(E)}$

নোট করুন একই সূত্র হিসাবে লেখা যেতে পারে

P (H | E) \propto P (E | H) P (H)

$P(H|E) \propto {P(E|H)P(H)}$

যেখানে উপায়ে সমানুপাতিক এবং হয় সম্ভাবনা এবং হয় পূর্বে । এই সমীকরণ মানে যে অবর যদি সমীকরণের ডান দিকে বড় বড় হওয়া হবে। এবং আপনি সম্পর্কে ভাবতে পারেন এটি সংখ্যাকে সম্ভাব্যতায় পরিণত করার জন্য একটি নরমালাইজেশন ধ্রুবক (যে কারণটি আমি বলি এটি একটি ধ্রুবক কারণ এটি প্রমাণ ইতিমধ্যে দেওয়া হয়েছে।)। $\propto$ $P(E|H)$ $P(H)$ $P(E)$ $E$

প্রকৃত বিশ্বের উদাহরণ হিসাবে ধরুন, আমরা ক্রেডিট কার্ডের লেনদেনে কিছু জালিয়াতি সনাক্তকরণ করছি। তারপরে অনুমানটি যেখানে লেনদেনটি একটি সাধারণ বা প্রতারণামূলক প্রতিনিধিত্ব করে। (অন্তর্দৃষ্টিটি দেখানোর জন্য আমি চরম ভারসাম্যহীন কেসটি বেছে নিয়েছি)। $H \in \{0,1\}$

ডোমেন জ্ঞান থেকে, আমরা জানি বেশিরভাগ লেনদেন স্বাভাবিক হবে, খুব কম লোকই জালিয়াতি। আমাদের একটি বিশেষজ্ঞ জেনে নিই আমাদের বলেছেন আছে মধ্যে জালিয়াতি হবে। সুতরাং আমরা বলতে পারি পূর্বে হয় এবং । $1$ $1000$ $P(H=1)=0.001$ $P(H=0)=0.999$

চূড়ান্ত লক্ষ্য হ'ল গণনা করা হচ্ছে যার অর্থ আমরা জানতে চাই যে কোনও লেনদেন কোনও জালিয়াতি কিনা তা পূর্ববর্তী ছাড়াও প্রমাণের ভিত্তিতে নয় । আপনি সমীকরণের ডান দিকে তাকান, তাহলে আমরা তা পচা সম্ভাবনা এবং পূর্বে । $P(H|E)$

যেখানে আমরা ইতিমধ্যে যা পূর্বে তা ব্যাখ্যা করেছি, এখানে আমরা সম্ভাবনা কী তা ব্যাখ্যা করি। ধরা যাক, আমরা লেনদেনের সাধারণ বা অদ্ভুত ভৌগলিক অবস্থান যদি দেখি তবে types two তে দুটি ধরণের প্রমাণ রয়েছে । $E\in\{0,1\}$

সম্ভাবনা ছোট হতে পারে, যার অর্থ একটি সাধারণ লেনদেন দেওয়া হয়েছে, অবস্থানটি অদ্ভুত হওয়ার খুব সম্ভাবনা নেই। অন্যদিকে, বড় হতে পারে। $P(E=1|H=0)$ $P(E=1|H=1)$

মনে করুন, আমরা পর্যবেক্ষণ করে দেখেছি এটি জালিয়াতি কিনা বা না, আমাদের পূর্ব এবং সম্ভাবনা উভয়ই বিবেচনা করা উচিত । স্বজ্ঞাতভাবে, পূর্ব থেকে, আমরা জানি যে খুব কম জালিয়াতির লেনদেন রয়েছে, প্রমাণ জোরদার না হলে আমরা জালিয়াতির শ্রেণিবিন্যাস করতে খুব রক্ষণশীল হতে পারি। সুতরাং, দুটির মধ্যে পণ্য একই সাথে দুটি কারণ বিবেচনা করবে। $E=1$

— হাইতাও ডু
সূত্র

P (H = 0)

$P(H=0)$

0.999

$0.999$

P (H = 1) = 0.001

$P(H=1)=0.001$

1

লক্ষ করুন যে বয়েসের নিয়ম

$P(a|b)=\frac{P(b,a)}{P(b)}=\frac{P(b,a)}{P(b)P(a)}P(a)$

অনুপাত নোট করুন

\frac{P (b, a)}{P (b) P (a)} .

$\frac{P(b,a)}{P(b)P(a)}.$

$B \perp A$ $P(b,a)=P(b)P(a)$

মজার বিষয় হল, এই অনুপাতের লগও পারস্পরিক তথ্যে উপস্থিত রয়েছে:

I (A | B) = \sum_{a, b} P_{} (a, b) \log \frac{P_{} (b, a)}{P (b) P (a)}

$I(A|B) = \sum_{a,b}P_{}(a,b)\mathbf{\log\frac{P_{}(b,a)}{P(b)P(a)}}$

— user0
সূত্র

0

$P(A,B)$

সম্ভাবনা = সারি অনুপাত উত্তর = কলাম অনুপাত

পূর্ব এবং প্রান্তিক সমানভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় তবে নির্দিষ্ট কলামের পরিবর্তে "মোট" এর উপর ভিত্তি করে

প্রান্তিক = সারি মোট অনুপাত পূর্ববর্তী = কলাম মোট অনুপাত

আমি এটি আমাকে সাহায্য করে।

— probabilityislogic
সূত্র