এলোমেলো ভেরিয়েবলের নমুনা কী?

দৈব চলক এক থেকে একটি পরিমাপযোগ্য ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় -algebra অন্তর্নিহিত পরিমাপ সঙ্গে অন্য -algebra । $X$ $\sigma$ $(\Omega_1, \mathcal F_1)$ $P$ $\sigma$ $(\Omega_2, \mathcal F_2)$

আমরা এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলের নমুনা সম্পর্কে কীভাবে কথা বলব ? আমরা কি এটি উপাদান হিসাবে বিবেচনা করি ? বা হিসাবে একই পরিমাপযোগ্য ফাংশন হিসাবে ? $X^n$ $\Omega_2$ $X$

আমি এই সম্পর্কে আরও কোথায় পড়তে পারি?

উদাহরণ:

মন্টি কার্লো অনুমানের ক্ষেত্রে, আমরা নমুনাগুলি কে ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করে অনুমানকারকের পক্ষপাতহীনতা প্রমাণ করি । যদি একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল প্রত্যাশা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় $(X^n)_{n = 1}^N$ $X$

\begin{aligned} E [X] = \int_{Ω_{1}} X (ω_{1}) d P (ω_{1}) \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb E[X] = \int_{\Omega_1} X(\omega_1) \,\mathrm dP(\omega_1) \end{align}$

এবং ধরে নিই যে টি ফাংশন এবং , আমরা নিম্নরূপে এগিয়ে যেতে পারি: $X^n$ $X^n = X$

\begin{aligned} E [\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} f (X^{n})] & = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} E [f (X^{n})] \\ = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} E [f (X)] \\ = E [f (X)] . \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb E\left[\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N f(X^n)\right] &= \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N \mathbb E[f(X^n)] \\ &= \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N \mathbb E[f(X)] \\ &= \mathbb E[f(X)]. \end{align}$

যদি থেকে কেবল একটি উপাদান থাকে তবে আমরা সমীকরণের শেষ সেটটি লিখতে পারি না। $X^n$ $\Omega_2$

sampling random-variable simulation

— sk1ll3r
সূত্র

আপনার উদাহরণে, all সকলের বর্ণিত সমান বিতরণ হবে , সুতরাং তাদের কাফ্ফারা সমান ।

X^{n}

$X^n$

X

$X$

X

$X$

— বিডিওনোভিক

উত্তর:

একটি নমুনা থেকে থেকে পরিমাপযোগ্য ফাংশন । এই নমুনাটির উপলব্ধি হ'ল ,, এ at এ ফাংশন দ্বারা নেওয়া মান is । $(X^1,\ldots,X^N)$ $\Omega_1$ $\Omega_2^N$ $\omega\in\Omega_1$ $(x^1,\ldots,x^N)=(X^1(\omega),\ldots,X^N(\omega))$

যখন স্টেটিং

ধরে নিলাম যে টি ফাংশন এবং are $X^n$ $X^n=X$

functions ফাংশনগুলি সমস্ত আলাদা ফাংশন, যার অর্থ প্রদত্ত জন্য পৃথক হতে পারে । যখন নমুনা আইড হয় (স্বতন্ত্র এবং স্বতন্ত্রভাবে বিতরণ করা হয়), functions ফাংশন আরও দুটি বৈশিষ্ট্যের সাথে পৃথক $X^n$ $X^1(\omega),\ldots,X^N(\omega)$ $\omega$ $X^n$

অভিন্ন বন্টন, যার মানে হল সব পরিমাপযোগ্য সেটের জন্য মধ্যে ; $\mathbb{P}(X^1\in A)=\cdots=\mathbb{P}(X^N\in A)$ $A$ $\mathcal{F}_2$
স্বাধীনতা, যার অর্থ সমস্ত পরিমাপযোগ্য সেটগুলির জন্য in $\mathbb{P}(X^1\in A^1,\ldots,X^N\in A^N)=\mathbb{P}(X^1\in A^1)\cdots\mathbb{P}(X^N\in A^N)$ $A^1,\ldots,A^N$ $\mathcal{F}_2$

আপনার সংজ্ঞা

$\begin{aligned} E [X] = \int_{Ω_{1}} X (ω_{1}) d ω_{1} \end{aligned}$ $\begin{align} \mathbb E[X] = \int_{\Omega_1} X(\omega_1) \,\mathrm d\omega_1 \end{align}$

ভুল: এটি হওয়া উচিত

\begin{aligned} E [X] = \int_{Ω_{1}} X (ω_{1}) d P (ω_{1}) \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb E[X] = \int_{\Omega_1} X(\omega_1) \,\mathrm dP(\omega_1) \end{align}$

— সিয়ান
সূত্র

নমুনা জনসংখ্যা থেকে আঁকা যেতে পারে , এলোমেলো পরিবর্তনশীল থেকে নয়। "এর নমুনা র্যান্ডম ভেরিয়েবল" বলছে যে আমরা একটি নমুনা জনসংখ্যা থেকে টানা আছে, যে আমরা করা অনুমান একটি সরলীকৃত উপায় অভিন্নরুপে র্যান্ডম ভেরিয়েবল বিতরণ করেন। সুতরাং এই জাতীয় নমুনা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মতো আচরণ করে । এটি অস্পষ্ট কারণ এটি সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানগুলিতে ব্যবহৃত পরিভাষাগুলির সাথে মিশে। সিমুলেশন সহ একই, যেখানে সাধারণ বিতরণ থেকে নমুনাগুলি আঁকা । উভয় ক্ষেত্রেই নমুনা হ'ল ডেটা $n$ $n$ $n$ তোমার আছে. নমুনাগুলি এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচিত হয় কারণ এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলি তাদের আঁকার দিকে পরিচালিত করে। সাধারণ বিতরণ থেকে তারা এগুলি একইভাবে বিতরণ করা হয়। নমুনাগুলি নিয়ে কাজ করার জন্য আমাদের কাছে পরিসংখ্যান রয়েছে, যখন পরিসংখ্যানগুলি বিমূর্ত ব্যবহার করে, সম্ভাবনার তত্ত্বের ক্ষেত্রে এটির সমস্যাগুলির গাণিতিক বিবরণ, সুতরাং পরিভাষাটি মিশ্রিত হয়। র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি হ'ল ফাংশনগুলি হ'ল আপনার নমুনাগুলির মধ্যে ঘটতে পারে এমন ইভেন্টগুলিতে সম্ভাব্যতা অর্পণ করে।

— টিম
সূত্র

মন্টি কার্লো সিমুলেশন প্রসঙ্গে কী। সেখানে, নমুনাগুলি কোনও জনসংখ্যার নয়। তারা এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর থেকে।

— sk1ll3r

@ sk1ll3r এখনও এটি নমুনা, একটি সাধারণ বিতরণ থেকে আঁকা।

— টিম

তাই আমি তা থেকে একটি উপাদান হিসেবে বিবেচনা করবে বা থেকে একটি ফাংশন করার ?

Ω_{2}

$\Omega_2$

Ω_{1}

$\Omega_1$

Ω_{2}

$\Omega_2$

— sk1ll3r

@ sk1ll3r যেমনটি বিডিওনোভিচ বলেছেন, এটি কেবল একটি সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল, এর চেয়ে বেশি আর কিছু নয়।

— টিম