30

যাক এবং সাদা গোলমাল প্রসেস করা। আমরা কি বলতে পারি যে অগত্যা একটি সাদা শব্দ প্রক্রিয়া? $a_t$ $b_t$ $c_t=a_t+b_t$

time-series econometrics white-noise

— বেন রথওয়েল
সূত্র

1

এ কেমন সাদা আওয়াজ ..?

— টিম

15

আপনার সাদা গোলমাল সংজ্ঞা কি?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আপনি কি সাদা গাউসিয়ান শব্দ বা সাদা শব্দ নিয়ে কথা বলছেন ?

— মেহরদ্দাদ

1

চলুন

b_{t} = - a_{t}

$b_t = -a_t$ ।

কি

b_{t}

$b_t$ একটি সাদা শব্দ প্রক্রিয়া? Is

b_{t} + a_{t}

$b_t + a_t$ ?

— ব্যবহারকারী 253751

45

না, আপনার আরও প্রয়োজন (কমপক্ষে হায়াসির সাদা শব্দের সংজ্ঞা অনুসারে)। উদাহরণস্বরূপ, দুটি স্বতন্ত্র সাদা শব্দ প্রক্রিয়াগুলির সমষ্টি হ'ল সাদা শব্দ।

কেন $a_t$ এবং $b_t$ সাদা জন্য গোলমাল অপর্যাপ্ত $a_t+b_t$ সাদা গোলমাল হতে?

Hayashi এর অনুসরণ অর্থনীতি , একটি সহভেদাংক নিশ্চল প্রক্রিয়া $\{z_t\}$ হতে সংজ্ঞায়িত করা হয় সাদা গোলমাল যদি $\mathrm{E}[z_t] = 0$ এবং $\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$ জন্য $j \neq 0$ ।

যাক $\{a_t\}$ এবং $\{b_t\}$ সাদা গোলমাল প্রসেস করা। নির্ধারণ করুন $c_t = a_t + b_t$ । তুচ্ছভাবে আমাদের $\mathrm{E}[c_t] = 0$ । সমবায় শর্ত পরীক্ষা করা হচ্ছে:

এবং প্রয়োগ করা

\begin{aligned} C o v (c_{t}, c_{t - j}) & = C o v (a_{t}, a_{t - j}) + C o v (a_{t}, b_{t - j}) + C o v (b_{t}, a_{t - j}) + C o v (b_{t}, b_{t - j}) \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{Cov} \left( c_t, c_{t-j} \right) &= \mathrm{Cov} \left( a_t, a_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, b_{t-j}\right) \end{align*}$

{a_{t}}

$\{a_t\}$

সাদা গোলমাল আছেন:

{b_{t}}

$\{b_t\}$

\begin{aligned} C o v (c_{t}, c_{t - j}) & = C o v (a_{t}, b_{t - j}) + C o v (b_{t}, a_{t - j}) \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{Cov} \left( c_t, c_{t-j} \right) &= \mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) \end{align*}$

তাই কিনা সাদা গোলমাল উপর নির্ভর করে কিনা সবার জন্য । $\{c_t\}$ $\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$ $j\neq 0$

উদাহরণস্বরূপ যেখানে দুটি শব্দের শব্দের প্রক্রিয়াগুলির যোগফল সাদা শব্দের নয়:

যাক সাদা গোলমাল হবে। চলুন । মান্য যে প্রক্রিয়া এছাড়াও সাদা গোলমাল হয়। যাক , অত , এবং যে প্রক্রিয়া পালন সাদা গোলমাল নয়। $\{a_t\}$ $b_t = a_{t-1}$ $\{b_t\}$ $c_t = a_t + b_t$ $c_t = a_t + a_{t-1}$ $\{c_t\}$

— ম্যাথু গন
সূত্র

ম্যাথিউকে মন্তব্য করুন (একটি মন্তব্য লিঙ্ক যুক্ত করুন আমার পক্ষে কাজ করে না): সাদা গোলমালের আরও সাধারণভাবে ব্যবহৃত আরও কঠোর সংজ্ঞা অনুসারে, এমনকি দুটি স্বতন্ত্র সাদা শব্দের উত্স যুক্ত করা সত্য সাদা শব্দের উত্পন্ন করবে না, কারণ প্রশস্ততা আর অভিন্ন নয় because কিন্তু খাম।

2

আমি সাদা গোলমালের অন্যান্য, অ-একনোমেট্রিক, অ-অর্থনীতি ভিত্তিক সংজ্ঞা দেখতে পছন্দ করি। এটি এমন একটি শব্দ যা প্রায়শই প্রায় ছড়িয়ে পড়ে এবং আমি নিশ্চিত নই যে এটি অন্যান্য ক্ষেত্রে (বা অর্থ / অর্থনীতিতে ব্যবহৃত অন্যান্য সংজ্ঞা) কীভাবে ব্যবহৃত হয়।

— ম্যাথু গন

আরেকটি উদাহরণ: আসুন

তারপর

সবার জন্য

তাই সাদা না গোলমাল। @ ম্যাথেজগান আমি বলব যে ফিনান্সের সংজ্ঞাটি একই রকম হবে তবে আমার কাছে কোনও উত্স নেই।

d_{t} = - a_{t}

$d_t = -a_t$

a_{t} + b_{t} = 0

$a_t + b_t = 0$

t

$t$

— বব জ্যানসেন

38

@ ম্যাথুগান এর উত্তরের চেয়েও সহজ,

বিবেচনা করুন । একথাও ঠিক যে নয় সাদা গোলমাল - এটা গোলমাল যে কোন ধরণের কল করা কঠিন হতে চাই। $b_t = -a_t$ $c_t \equiv 0$

বৃহত্তর বিন্দু, যদি আমরা যুগ্ম ডিস্ট্রিবিউশন সম্পর্কে কিছুই জানি না এবং , আমরা বলতে কি হবে যখন আমরা চেষ্টা বস্তু যা তাদের উভয়ের উপর নির্ভর করে পরীক্ষা করে পারবে না। সমবায় কাঠামো এই শেষ করার জন্য প্রয়োজনীয়। $a_t$ $b_t$

সংযোজন:

অবশ্যই গোলমাল বাতিল করা হেডফোনগুলির উদ্দেশ্য এটিই! - বাহ্যিক শোরগোলের ফ্রিকোয়েন্সি উল্টাতে এবং সেগুলি বাতিল করতে - তাই, সাদা গোলমালের শারীরিক সংজ্ঞাতে ফিরে যাওয়া, এই ক্রমটি আক্ষরিক নীরবতা । কোনও গোলমাল নেই।

— MichaelChirico
সূত্র

0 একটি পুরোপুরি সূক্ষ্ম সাদা শব্দ।

— স্টিগ হেমার

4

@ স্টিগহেমার একটি সাধারণ প্রয়োজন হ'ল

,

।

j = 0

$j = 0$

Cov (c_{t}, c_{t - j}) = Var (c_{t}) = σ^{2} > 0

$\operatorname{Cov}(c_t,c_{t-j}) = \operatorname{Var}(c_t) = \sigma^2>0$

— থের্কেল

5

আপত্তি প্রত্যাহার।

— স্টিগ হেমার

1

@ স্টিটিহেমার সম্পাদনা দেখুন - এটি আসলে সাদা গোলমাল না হওয়ার 0 টির পক্ষে খুব প্রাকৃতিক সংজ্ঞা (আসলে এটি সাধারণ পরিবর্তনের চেয়ে বিপরীত - আমরা পূর্বের কোনও মান অনুসারে ক্রমটির মানটি ঠিক আন্দাজ করতে পারি )

— মাইকেলচিরিকো

2

ইলেক্ট্রনিক্সে, সাদা শব্দকে ফ্ল্যাট ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী ('সাদা') এবং এলোমেলো ('শব্দ)' হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। কোলাহলটি সাধারণত 'হস্তক্ষেপ' এর সাথে বিপরীতে দেখা যায়, এক বা একাধিক অনাকাঙ্ক্ষিত সংকেত অন্য কোথাও থেকে নেওয়া এবং আগ্রহের সংকেতটিতে যুক্ত করা, এবং 'বিকৃতি', স্বার্থের সংকেতটিতেই কাজ করে অরৈখিক প্রক্রিয়াগুলি থেকে অনাকাঙ্ক্ষিত সংকেত তৈরি করা হয়।

যদিও দুটি পৃথক সংকেতের জন্য পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত অংশগুলি পাওয়া সম্ভব, এবং তাই বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি বা বিভিন্ন সময়ে পৃথকভাবে বাতিল করা, যেমন ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি নির্দিষ্ট ব্যান্ডের উপর বা সময়ের একটি নির্দিষ্ট বিরতির পরে সম্পূর্ণ বাতিল করা, তবে তারপরে বাতিল করা হয় না বা যোগ করা যায় না গঠনমূলকভাবে ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি অন্য ব্যান্ডের উপরে বা সময়ের একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানের সময়, দুটি সংকেতের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক একটি পারস্পরিক সম্পর্ককে ধরে রাখে, যা সম্ভবত 'গোলমাল' এর র্যান্ডম দিকটি দ্বারা নিষ্ক্রিয় হয়, যা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল।

যদি, প্রকৃতপক্ষে, সংকেতগুলি 'শোরগোল' এবং অতএব স্বতন্ত্র এবং এলোমেলো হয়, তবে এ জাতীয় কোনও সম্পর্ক থাকতে হবে / হবে না, সুতরাং তাদের একসাথে যুক্ত করার একটি সমতল ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালীও থাকবে এবং তাই সাদাও হবে।

এছাড়াও, তুচ্ছভাবে, যদি শব্দগুলি হুবহু বিরোধী-সম্পর্কিত হয়, তবে তারা সর্বদা শূন্য আউটপুট দিতে বাতিল করতে পারে, যার একটি সমতল ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালীও রয়েছে, সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সিতে শূন্য শক্তি, যা এক ধরণের সাদা বর্ণের অধীনে সংজ্ঞায়িত হতে পারে could গোলমাল, এটি এলোমেলো নয় এবং পুরোপুরি পূর্বাভাস দেওয়া যেতে পারে except

ইলেক্ট্রনিক্সে গোলমাল বেশ কয়েকটি জায়গা থেকে আসতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ফটোোক্রন্টে ইলেক্ট্রনগুলির এলোমেলো আগমন (ফোটনের এলোমেলো সময় থেকে আগত) এবং জনসন শব্দ, পরম শূন্যের চেয়ে উষ্ণতর একটি প্রতিরোধী উপাদানগুলিতে ইলেকট্রনের ব্রাউনিয়ান গতি থেকে আগত শট শব্দ গোলমাল, যদিও সর্বদা একটি সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের উপর পরিমাপ করা কোনও বাস্তব সিস্টেমে বর্ণালী উভয় প্রান্তে সীমাবদ্ধ ব্যান্ডউইদথ সহ

— btiemann
সূত্র

-2

যদি উভয় সাদা শব্দের শব্দ একই দিকে ভ্রমণ করে এবং যদি তাদের ফ্রিকোয়েন্সি পর্বের সাথে মিলে যায় তবে কেবল তারা যুক্ত হবে get তবে, আমি যে বিষয়টি সম্পর্কে নিশ্চিত নই তা হ'ল এটি শ্বেত শব্দের মতোই থাকবে বা এটি বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিযুক্ত অন্য কোনও ধরণের শব্দে পরিণত হবে।

— abc123
সূত্র

1

আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি পরিসংখ্যানের চেয়ে শারীরিক গোলমাল নিয়ে ভাবছেন? আমি নিশ্চিত নই যে এই উত্তরটি খুব বেশি যোগ করেছে - যেমন সাদা গোলমালের সাথে কীভাবে একক ফ্রিকোয়েন্সি মিলে যায়? সাদা গোলমালের একটি বর্ণালী দেখার চেষ্টা করুন।

— সিলভারফিশ

2

(তবে এটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা বলে মনে হচ্ছে, তাই পর্যালোচকদের মুছে ফেলার পরিবর্তে ডাউনটিভোটিং বিবেচনা করা উচিত।)

— সিলভারফিশ

দু'টি শব্দের শব্দের সংকেতগুলির যোগফল যদি নিরবিচ্ছিন্ন শব্দ হয় তবে তা সাদা শব্দের হবে । আমি হট নেটওয়ার্ক প্রশ্নগুলির তালিকা থেকে এখানে এসেছি, এটি কোন সাইটে রয়েছে তা লক্ষ্য করে। আমি আশা করি যে সাদা শব্দের পরিসংখ্যানগত সংজ্ঞা সংকেত-প্রক্রিয়াজাতকরণ সংজ্ঞার সমতুল্য। আপনার চিন্তাভাবনা সম্পর্কে যে দুটি শব্দগুলি মাঝেমধ্যে একসাথে যুক্ত হবে - হ্যাঁ, তারা করবে তবে কেবল নির্দিষ্ট (এলোমেলো) স্থানে। অন্যান্য স্থানে তারা বিয়োগ করবে। এটি সাদা গোলমাল থেকে ফলটি থামায় না।

— মনোকিকা

@ জাস্টিন, "দু'টি শব্দের শব্দের সংকেতগুলির যোগফল যদি নিরবিচ্ছিন্ন শব্দ হয় তবে সাদা শব্দ হবে" " - "যদি তারা সম্পর্কযুক্ত না হয়" তবে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা আমি ভুল বুঝে উঠতে পারি তবে আমার ব্যাখ্যা অনুসারে আপনার উপসংহারটি ভুল। যদি

a_{t}

$a_t$ সাদা শব্দ এবং

b_{t} = a_{t - 1}

$b_t = a_{t-1}$ (ম্যাথু গানের উদাহরণ) তারপর উভয়

a_{t}

$a_t$ এবং

b_{t}

$b_t$ সাদা গোলমাল, এবং

c o r (a_{t}, b_{t}) = 0

${\rm cor}(a_t, b_t) = 0$ প্রত্যেকের জন্য

t

$t$ । এখনো,

c_{t} = a_{t} + b_{t}

$c_t = a_t + b_t$ সাদা শব্দ নেই।

— not_bonferroni

@ নট_ফোনারফেরনি - হ্যাঁ, আমি মনে করি যে আমি "স্বতন্ত্র" বলতে বোঝায় ভুলভাবে "অসংরক্ষিত" ব্যবহার করছি।

— মনিকা পুনরায় স্থাপন

দুটি শব্দের শব্দের প্রসেসগুলির যোগফল কি অগত্যা একটি সাদা শব্দের?

কেন atata_t এবং btbtb_t সাদা জন্য গোলমাল অপর্যাপ্ত at+btat+bta_t+b_t সাদা গোলমাল হতে?

উদাহরণস্বরূপ যেখানে দুটি শব্দের শব্দের প্রক্রিয়াগুলির যোগফল সাদা শব্দের নয়:

সংযোজন:

কেন $a_t$ এবং $b_t$ সাদা জন্য গোলমাল অপর্যাপ্ত $a_t+b_t$ সাদা গোলমাল হতে?