ব্যবহারের হাইপোথিসিস পরীক্ষা যে জন্য কারণ দ্রুত অভিসৃতি হার?

মনে করুন যে আমার কাছে আইডি এবং আমি একটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা করতে চাই যে 0. 0 হয় মনে করুন আমার কাছে বড় এন আছে এবং কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি ব্যবহার করতে পারি। আমি এমন একটি পরীক্ষাও করতে পারলাম যে 0 0 হয় যা পরীক্ষার সমান হতে হবে যে 0 0 আরও, একটি চি-স্কোয়ারে রূপান্তরিত হয় যেখানে স্কয়ার্ট একটি সাধারণ রূপান্তর করে। যেহেতু এর দ্রুত কনভার্জেনশন হার রয়েছে, আমি কি পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির জন্য এটি ব্যবহার করব না এবং এইভাবে আমি একটি দ্রুত কনভার্জেন্স রেট পাব এবং পরীক্ষা আরও কার্যকর হবে? $X_1,\ldots,X_n$ $\mu$ $\mu^2$ $\mu$ $n(\bar{X}^2 - 0)$ $\sqrt{n}(\bar{X} - 0)$ $\bar{X}^2$

আমি জানি এই যুক্তিটি ভুল তবে আমি দীর্ঘদিন ধরে ভাবছিলাম এবং অনুসন্ধান করে যাচ্ছি এবং কেন তা বুঝতে পারি না।

hypothesis-testing convergence delta-method

— শু ওয়াং
সূত্র

আপনি কী জিজ্ঞাসা করছেন তা পরিষ্কার নয়। কি অভিসৃতি হার অনুভূতি আপনি ব্যাখ্যা গেল হল "দ্রুত" যে এর চেয়ে ? আপনি হারটি কীভাবে পরিমাপ করছেন? দুটি পরীক্ষায় আপনি কোন পরীক্ষার পরিসংখ্যান ব্যবহার করছেন? স্পষ্টতই এই পছন্দগুলি একটি পার্থক্য করতে পারে।

{\bar{X}}^{2}

$\bar X^2$

\bar{X}

$\bar X$

— হোবার

@ প্রশ্নগুলির জন্য ধন্যবাদ। আমি "দ্রুত হার" দাবি করি কারণ এন এন এর বর্গমূলের চেয়ে বড়। এই অন্তর্দৃষ্টি ভুল? আমার মনে আছে পরীক্ষার পরিসংখ্যান এক্স-বার বা এক্স-বার স্কোয়ার।

— শু ওয়াং

আমি মনে করি আপনি ভুল জিনিসটির দিকে মনোনিবেশ করছেন। এই হারটি আপনাকে জানায় যে নমুনা বিতরণ সীমাবদ্ধতার নিকটে কত দ্রুত পৌঁছে যায় - হয় আদর্শ নরমাল বা । যেহেতু বড়, এর মান কোনও ব্যবহারিক পার্থক্য করে না - এটি অপ্রাসঙ্গিক। ইস্যুটি প্রতিটি পরীক্ষার শক্তি নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে , পরীক্ষার পরিসংখ্যান সীমাবদ্ধ বিতরণের ক্ষেত্রে কতটা সুনির্দিষ্ট।

χ^{2} (1)

$\chi^2(1)$

n

$n$

— whuber

@ শুভ এই বিবরণগুলির জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি তাদের সম্পর্কে ভাবছি কিন্তু এখনও বুঝতে পারি না। এক্স-বার ^ 2 এর আনুমানিক বৈচিত্রটি এক্স-বারের আনুমানিক প্রকরণের চেয়ে ছোট হবে না? এবং এটি এক্স-বার ^ 2 এর একটি এক্স-বারের তুলনায় উচ্চতর সংক্রমণের হারের ফলাফল নয়? আমি আমার মৌলিক ভুল বোঝাবুঝি না দেখে দুঃখিত। আমি জানি যে আমি এখানে বড় কিছু মিস করছি এবং এই জাতীয় চিন্তাভাবনা সংশোধন করার আশা করছি।

— Xu ওয়াং

আনুমানিক বৈকল্পিক বৃহত্তর বা ছোট কিনা তা বিবেচ্য নয়, কারণ কোনটি গণনা করা হয় তা পরিসংখ্যানের বিতরণ। এটি দেখতে, বনাম দিয়ে জন্য একটি টি-পরীক্ষা বিবেচনা করুন । পরিসংখ্যান সর্বদা 100 of এর প্রকারভেদ 100x থাকে তবে সাধারণীকরণের ফলে উভয়ই প্রকৃত পরীক্ষার পরিসংখ্যান বিতরণ করে । আপনার ক্ষেত্রে, মনে রাখবেন যে কোনও ভেরিয়েটকে ভেরিয়েট দেয়। সীমাতে, এই রূপান্তরটির অর্থ এই যে দুটি পরীক্ষাগুলি একটি নির্দিষ্ট স্তর প্রদত্ত তাদের পাওয়ারের ক্ষেত্রে একরকম।

μ = 0

$\mu = 0$

x \sim N (0, 1)

$x \sim N(0,1)$

y \sim N (0, 10)

$y \sim N(0,10)$

\bar{y}

$\bar{y}$

\bar{x}

$\bar{x}$

t (n - 1)

$t(n-1)$

N (0, 1)

$N(0,1)$

χ^{2}

$\chi^2$

— জোবোম্যান

আপনার বর্ণিত দুটি পরীক্ষাই সমান।

আমার যদি দুটি অনুমান থাকে:

H_{0} : μ = 0

$H_0: \mu=0$

H_{1} : μ \neq 0

$H_1: \mu\neq0$

তারপরে তারা সমান

H_{0} : μ^{2} = 0

$H_0: \mu^2=0$

H_{1} : μ^{2} > 0.

$H_1: \mu^2\gt 0.$

যদি ডেটাটি সাধারণ হিসাবে পরিচিত হয়, তবে নমুনাটির অর্থ এছাড়াও গড় এবং বৈকল্পিক (যা জানা বা অজানা হতে পারে) সহ সাধারণ হবে। $\bar{X}$ $\mu$ $\sigma^2/n$

যদি ডেটাটি সাধারণ হিসাবে পরিচিত না হয় তবে আপনি কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি ব্যবহার করতে পারেন এবং উপরেরটি asyptotically সত্য হবে। আপনি দাবী করেছেন যে একটি চি-স্কোয়ার্ড ভেরিয়েবল "দ্রুত" than এর চেয়ে দ্রুত রূপান্তরিত করবে যা একটি সাধারণ ক্ষেত্রে রূপান্তর করবে। এটি এই অর্থে সত্য যে অসীমের দিকে ঝোঁক, $\bar{X}^2$ $\bar{X}$ $n$

P (| \bar{X} - μ | > | {\bar{X}}^{2} - μ^{2} |) \to 1

$P(|\bar{X} - \mu| > |\bar{X}^2 - \mu^2|) \rightarrow 1$

কিন্তু যে পুরো বিবরণ না. আমরা একটি সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা, বা কমপক্ষে একটি আনুমানিক একটি পরীক্ষা করছি। আমরা চি-স্কোয়ার্ড করি বা একটি সাধারণ পরীক্ষা করি না কেন সেই অনুপাতটি একই হিসাবে আসবে। (মনে রাখবেন যে সাধারণ এলোমেলো ভেরিয়েবলের বর্গক্ষেত্রটি চি-স্কোয়ার বিতরণ অনুসরণ করে)) যদি নমুনাটির অর্থ the প্রাসঙ্গিক স্বাভাবিক বা টি-বিতরণের 95 তম পার্সেন্টাইলে আসে তবে স্কোয়ারের সমষ্টি হবে বিতরণের 95 তম শতাংশের সমান (যা একই সংখ্যার নয়, তবে এটি কোনও ব্যাপার নয়)। $\bar{X}$ $\chi^2$

— JDL
সূত্র