অ্যাপলের শেয়ারের দামের ক্ষেত্রে কেন বিপুল সংখ্যক আইন প্রয়োগ হয় না?

এখানে এনওয়াই টাইমের নিবন্ধটি "অ্যাপল প্রচুর সংখ্যার আইনকে মোকাবিলা করে" বলে । এটি বিপুল সংখ্যক আইন ব্যবহার করে অ্যাপল শেয়ারের দাম বৃদ্ধির ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করে। এই নিবন্ধটি কোন পরিসংখ্যানগত (বা গাণিতিক) ত্রুটি করে?

— mpiktas
সূত্র

আমি এই নিবন্ধটি @ এপিগ্রেডের ব্লগের মাধ্যমে পেয়েছি: confounding.net/2012/03/12/… ।

— এমপিক্টাস

(+1) এখানে এই নিবন্ধে মনোযোগ আনার জন্য ধন্যবাদ।

— কার্ডিনাল

আমার দ্বিতীয় সর্বাধিক উত্সাহিত উত্তরটি এনওয়াইটাইমসে নিবন্ধ সম্পর্কিত প্রশ্ন থেকে আসে। এছাড়াও আমি জানতে চেয়েছিলাম অন্যান্য লোকেরা কীভাবে এই প্রশ্নের উত্তর দেবে। এপিগ্রাডের চেয়ে কিছুটা ভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গির সাথে আমার উত্তর রয়েছে এবং অন্য কেউ এটি পোস্ট করবে কিনা তা নিয়ে ভাবলাম।

— এমপিক্টাস

উত্তর:

এখানে ঘষা: অ্যাপল এত বড়, এটি প্রচুর সংখ্যক আইনটির বিপরীতে চলছে।

সোনালী উপপাদ্য হিসাবেও পরিচিত, 17 তম শতাব্দীর সুইস গণিতবিদ জ্যাকব বার্নৌলিকে দায়ী করার প্রমাণ সহ আইনটি বলে যে একটি পরিবর্তনশীল ফলাফলের বৃহত নমুনার পরিবর্তে একটি অর্থকে ফিরিয়ে দেবে। বৃহত্তম সংস্থাগুলির ক্ষেত্রে, এটি সুপারিশ করে যে উচ্চ সংস্থাগুলি বৃদ্ধি এবং শেয়ারের দামে দ্রুত বৃদ্ধি হ্রাস পাওয়ায় এই সংস্থাগুলি আরও বড় হবে।

এই জঞ্জাল কাঁপুনি আসলে তিনটি ভিন্ন ঘটনা বোঝায় !

বৃহত্তর সংখ্যার (বিভিন্ন) আইন সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ক্ষেত্রে বৈশিষ্ট্যগুলির মৌলিক, যেখানে কোনও প্রক্রিয়া বা জনসংখ্যার নমুনা প্রাপ্ত হওয়ার বিষয়ে ক্রমবর্ধমান আরও ভাল তথ্য দেওয়ার জন্য বড় নমুনাগুলির প্রত্যাশা করা যুক্তিসঙ্গত। প্রকৃতপক্ষে, জ্যাকব বার্নুলিই প্রথম এই জাতীয় উপমাটি বর্ণনা এবং প্রমাণ করার প্রয়োজনকে স্বীকৃতি দিয়েছিলেন, যা 1713 সালে তাঁর মরণোত্তর আরস কনজেকেন্ডিতে প্রকাশিত হয়েছিল (ভাগ্নে নিকোলাস বার্নৌলি সম্পাদিত)।

অ্যাপলের প্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে এ জাতীয় কোনও আইন কার্যকর হওয়ার কোনও কার্যকর প্রয়োগ নেই।
গড় দিকে রিগ্রেশন প্রথম 1880 এর ফ্রান্সিস Galton দ্বারা স্বীকৃত হয়। তবে এটি প্রায়শই ব্যবসায় বিশ্লেষকদের মধ্যে অপ্রতিরোধ্য হয়েছে। উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, 1933 শুরুতে (ক গ্রেট ডিপ্রেশন অতল সময়) এ হোরেস Secrist প্রকাশিত তার শ্রেষ্ঠ রচনা, ব্যবসা সাধারণ হবার ট্রাম্প। এতে তিনি প্রচুর পরিমাণে ব্যবসায়িক সময়ের সিরিজটি পরীক্ষা করে দেখেছিলেন এবং প্রতিটি ক্ষেত্রেই গড়ের দিকে প্রতিরোধের প্রমাণ পেয়েছেন। তবে, এটি একটি অকার্যকর গাণিতিক হিসাবে স্বীকৃতি দিতে ব্যর্থঘটনা, তিনি বজায় রেখেছেন যে তিনি ব্যবসায়ের বিকাশের একটি প্রাথমিক সত্য উন্মোচন করেছেন! কিছু অন্তর্নিহিত শক্তি বা প্রবণতার ফলাফলের জন্য খাঁটি গাণিতিক প্যাটার্নটিকে ভুল করার এই অবজ্ঞা (বর্তমানে প্রায়শই "রিগ্রেশন ফ্যালাসি" নামে পরিচিত) উদ্ধৃত অনুচ্ছেদের স্মরণ করিয়ে দেয়।

(এটি লক্ষণীয় যে সেক্রেস্ট একজন বিশিষ্ট পরিসংখ্যানবিদ ছিলেন, সেই সময়ে প্রকাশিত সর্বাধিক জনপ্রিয় পরিসংখ্যান পাঠ্যপুস্তকের লেখক। জেএসটিওআর-এ, আপনি ট্রায়াম্ফের একটি জরির পর্যালোচনাটি খুঁজে পেতে পারেন ... ১৯৩৩ সালের শেষদিকে জাসায় প্রকাশিত হ্যারল্ড হোটিলিং দ্বারা। পরবর্তীতে সেক্রিস্টের সাথে চিঠিপত্রের বিনিময়, হোটিলিং লিখেছিলেন

আমার পর্যালোচনা ... প্রধানত পাঠকদের সতর্ক করার জন্য উত্সাহিত হয়েছিল যে এই সিদ্ধান্তে নেমে আসে না যে ব্যবসায়িক সংস্থাগুলির মধ্যম হওয়ার প্রবণতা রয়েছে ... ব্যয়বহুল এবং দীর্ঘায়িত সংখ্যাগত অধ্যয়নের মাধ্যমে এই জাতীয় গাণিতিক ফলাফলকে "প্রমাণ" করা ... গুণটি প্রমাণের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ সারি এবং কলামগুলিতে হাতিগুলি সাজিয়ে এবং তারপরে অসংখ্য অন্যান্য ধরণের প্রাণীর জন্য একই কাজ করে টেবিল। পারফরম্যান্স, যদিও সম্ভবত বিনোদনমূলক এবং একটি নির্দিষ্ট শিক্ষাগত মান রয়েছে, তা প্রাণিবিদ্যা বা গণিতে কোনও গুরুত্বপূর্ণ অবদান নয়।

[জাসা ভলিউম 29, নং 186 (জুন 1934), পিপি 198 এবং 199])

NY টাইমস উত্তরণ অ্যাপলের ব্যবসা তথ্য দিয়ে একই ভুল বলে মনে হয়।
তবে আমরা যদি নিবন্ধটিতে পড়ি তবে আমরা শীঘ্রই লেখকের উদ্দেশ্যযুক্ত অর্থটি উন্মোচন করব:

তাহলে অ্যাপলের শেয়ারের দাম পরবর্তী দশকে, যা এ পর্যন্ত তার বর্তমান ঝড়ো গতি নিচে এমনকি 20 শতাংশ একটি বছর বড় হয়েছি, তার $ 500 বিলিয়ন বাজার মূলধন বেশি হবে $ 2022 দ্বারা 3 ট্রিলিয়ন।

এটি অবশ্যই তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধির বহিঃপ্রকাশ সম্পর্কে একটি বিবৃতি। যেমন এটিতে ম্যালথুসিয়ান জনসংখ্যার পূর্বাভাসের প্রতিধ্বনি রয়েছে । এক্সট্রা পোলশনের ঝুঁকিগুলি তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধির মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। মার্ক টোয়েন (স্যামুয়েল ক্লিমেন্টস) মিসিসিপি (1883, অধ্যায় 17) -এর লাইফ ইন ইন্ডিয়ান এক্সপ্লোরেটরগুলিকে বালিশযুক্ত :

এখন, আমি যদি এই তাত্পর্যপূর্ণ বৈজ্ঞানিক লোকদের একজন হতে চাইতাম এবং প্রমাণ করতে চাই ... ... শেষের বছরগুলিতে যা ঘটেছিল তার ফলে সুদূর ভবিষ্যতে কী ঘটবে, এখানে একটি সুযোগ কী! ... দয়া করে পর্যবেক্ষণ করুন: -

একশো ছানান্ন বছরের ব্যবধানে লোয়ার মিসিসিপি নিজেকে দু'শ বত্রিশ মাইল ছোট করে ফেলেছে। এটি প্রতি বছর এক মাইল এবং তৃতীয়াংশের উপরে একটি ট্রাইফেলের গড়। সুতরাং, যে কোনও শান্ত ব্যক্তি, যিনি অন্ধ বা বোকা নয়, তিনি দেখতে পাচ্ছেন যে "ওল্ড ওলিটিক সিলুরিয়ান পিরিয়ড" এর ঠিক এক মিলিয়ন বছর আগে, নভেম্বর মাসে লোয়ার মিসিসিপি নদী এক মিলিয়ন তিন লক্ষ হাজার মাইল দীর্ঘ ছিল এবং আটকে ছিল মেক্সিকো উপসাগর উপর ফিশিং-রডের মতো বাইরে। এবং একই চিহ্ন দ্বারা যে কোনও ব্যক্তি দেখতে পাবে যে এখন থেকে সাতশত বত্রিশ বছর অবধি লোয়ার মিসিসিপি মাত্র এক মাইল এবং তিনটি সদর দীর্ঘ হবে এবং কায়রো এবং নিউ অরলিন্স একসাথে তাদের রাস্তায় যোগ দেবে, এবং আরামদায়কভাবে নদীর তীরে তলিয়ে যাবে a একক মেয়র এবং aldermen একটি মিউচুয়াল বোর্ড। বিজ্ঞান সম্পর্কে আকর্ষণীয় কিছু আছে।সত্যের এই ক্ষুদ্র বিনিয়োগের মধ্য দিয়ে একজন অনুমানের এমন পাইকারি রিটার্ন পান। "

(জোর দেওয়া হয়েছে।) টোয়েনের বিদ্রূপ ব্যবসায় বিশ্লেষক রবার্ট সিহরার নিবন্ধের উদ্ধৃতিটির সাথে তুলনামূলকভাবে তুলনা করেছেন:

যদি আপনি ভবিষ্যতে যথেষ্ট পরিমাণে এক্সট্রোপোলেটেড হন, সেই বৃদ্ধি বজায় রাখতে অ্যাপলকে গ্রহের প্রতিটি পুরুষ, মহিলা, শিশু, প্রাণী এবং শৈলকে একটি আইফোন বিক্রি করতে হবে।

(দুর্ভাগ্যক্রমে, মনে হচ্ছে সিহরা নিজের পরামর্শই মানেন না: তিনি এই স্টককে "কেনার" মূল্য দিয়েছেন। তিনি হয়তো যোগ্যতার ভিত্তিতে নন, তবে বৃহত্তর বোকা তত্ত্বের ভিত্তিতে ।)

আমরা যদি "ভবিষ্যতে পূর্ববর্তী বৃদ্ধিকে বহির্মুখী হওয়ার বিষয়ে সাবধান থাকি" বোঝার নিবন্ধটি নিই তবে আমরা এর থেকে অনেক কিছু অর্জন করব। বিনিয়োগকারীরা যারা ভাবেন যে এই সংস্থাটি একটি ভাল ক্রয় কারণ এর পিই অনুপাত কম (যার নিবন্ধে উদ্ধৃত উল্লেখযোগ্য মানি ম্যানেজারদের মধ্যে অনেকগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে) এক শতাব্দী আগে জুড়ে "তাত্পর্যপূর্ণ বৈজ্ঞানিক লোক" এর চেয়ে ভাল নয়।

বার্নোল্লি, হোটিংলিং এবং টোয়েনের সাথে আরও ভাল পরিচিতি এই নিবন্ধটির যথার্থতা এবং পাঠযোগ্যতার উন্নতি করতে পারে তবে শেষ পর্যন্ত মনে হয় বার্তাটি সঠিকভাবেই অর্জন করেছে।

— whuber
সূত্র

এটাই ছিল আমার মূল পথ। নিবন্ধের লেখক ভুল নয় । অন্যদিকে তাঁর "কারণ ম্যাথ" ন্যায্যতা, বেস থেকে দূরে।

— ফোমাইট

কি সুন্দর এবং ভাল ভারসাম্য উত্তর! আমি এই 100 নম্বর দিতে চাই

— সিদ্ধার্থ গোপী

হাস্যকরভাবে যথেষ্ট, আমি ঠিক এই বিষয়টিতে একটি ব্লগ পোস্ট লিখেছি: http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/

মূলত, বৃহত সংখ্যার আইন হ'ল যে কোনও এলোমেলো প্রক্রিয়ার পরীক্ষার সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে এই পরীক্ষাগুলির গড় প্রকৃত গড় (বা প্রত্যাশা, আরও জটিল বিতরণের জন্য) কাছে পৌঁছবে। সুতরাং যখন আপনি একবারে একটি মুদ্রা ফ্লিপ করেন এবং আপনার আরও বেশি কয়েন ফ্লিপ করার সাথে সাথে আপনার সম্ভাব্যতার সম্ভাবনাগুলি = ১.০ পেয়ে যান, আপনি আরও কাছাকাছি এবং 0.50 এর কাছাকাছি যাবেন।

লেখক যুক্তি দেখান যে অ্যাপল ভবিষ্যতে এমন কিছু কারণে সমস্যার মুখোমুখি হবে যা বাস্তবে বড় সংখ্যাগুলির আইন সম্পর্কিত নয়। যথা, যেহেতু অ্যাপল বড় হয়, শেয়ারের দাম, উপার্জন ইত্যাদিতে একই% বৃদ্ধি পায়, ততক্ষণে নিরঙ্কুশ ডলার হিসাবে পৌঁছানো শক্ত হয় hard মূলত, অবশ্যই যেতে, অ্যাপল আরও বড় এবং আরও হিট পেতে হবে।

এলোমেলোভাবে একটি গড় রূপান্তর প্রক্রিয়া এর আচরণের সাথে সংযোগ স্থাপনের জন্য কিছু গুরুতর মানসিক জিমন্যাস্টিক প্রয়োজন। আমি যতদূর বলতে পারি, "আপনার পণ্যগুলির দুর্দান্ততা" একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া এবং অ্যাপল যখন "অ্যাভারওয়্যার অ্যাভারেজ" এর দুর্দান্ত একটি ধারাবাহিকতা অর্জন করেছে, অবশেষে তাদেরকে "বিভ্রান্তির গড়ের দিকে" রূপান্তর করতে হবে "। তবে এটি লেখকের পক্ষে সত্যই দাতব্য হচ্ছে ।

500 বিলিয়ন শুধুমাত্র একটি বড় সংখ্যার অর্থ এই নয় যে এটি "বড় সংখ্যাগুলির আইন" এর উপর অভিনয় করে।

— Fomite
সূত্র

(+1) প্রথমে আমি যখন নিবন্ধটি পড়তে শুরু করি, তখন আমি ভেবেছিলাম যে লেখক সম্ভবত প্রচুর সংখ্যার আইনটিকে রিগ্রেশন দিয়ে বিভ্রান্ত করছেন । তারপরে, আমি অনুচ্ছেদে উঠলাম যা শুরু করে "স্বর্ণের উপপাদ্য হিসাবেও পরিচিত ..."। এটি এমন একজনের মতো পড়ে যিনি এল.ম্লোডিনো'র দ্য ডোনকার্ডস ওয়াক: কীভাবে র্যান্ডমনেস আমাদের জীবনকে নিয়ম করে তোলে (অন্যথায় আকর্ষণীয় পড়া) এবং তারপরে ভেবেছিল যে তারা কিছু জানেন knew

— কার্ডিনাল

"আপনার পণ্যগুলির দুর্দান্ততা" এলোমেলো প্রক্রিয়া হিসাবে, আমি এখনই পরিসংখ্যানগুলির একটি নতুন শাখা তৈরি হওয়ার অনুভব করতে পারি।

— asjohnson

অ্যান্ড্রু গেলম্যানের ব্লগেও একটি আলোচনা রয়েছে। andrewgelman.com/2012/02/…

— zbicyclist

ভাবার কোনও কারণ নেই যে কোনও নির্দিষ্ট সংস্থার জন্য সময়ের সাথে সাথে শেয়ারের মূল্য অঙ্কিত হয় স্বতন্ত্র, অভিন্নভাবে বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলের প্রতিনিধিত্ব করে।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ
সূত্র

হ্যাঁ, তবে আইএল অনুমানটি ধরে রাখতে LLN করার জন্য যথেষ্ট পরিমাণে শিথিল করা যেতে পারে।

— এমপিক্টাস

তবে আপনার এখনও স্বাধীনতা প্রয়োজন, যা কোনও স্টকের মূল্যের ডিজিপি সম্পর্কে কথা বলার সময় কোনও অর্থ হয় না, যদি না আপনি অর্থকে রোলিটের বিশেষ কেস হিসাবে দেখেন না। তবে সেক্ষেত্রে অবশ্যই রিগ্রেশনটি এলএলএন নয় বরং আরও কার্যকর ধারণা হবে। এলএলএন কী র্যান্ডম প্রক্রিয়া প্রয়োগ করে তা আমার কাছেও পরিষ্কার নয়। এটি কি দাম নিজেই, দামের পরিবর্তন, বা অ্যাপলের বাজার মূলধন? পরিশেষে, আমি নিশ্চিত নই যে প্রত্যাশিত মানটি যা বোঝা যায় সময়ের সাথে সাথে অনুমিতভাবে রূপান্তরিত হয় তা উপরের তিনটি ক্ষেত্রে যে কোনও ক্ষেত্রেই অর্থবহ।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

দিমিত্রি, আপনার মন্তব্যগুলি ভালভাবে নেওয়া হয়েছে। তবে খেয়াল করুন যে নিবন্ধটি (যেমনটি নির্বোধ) তেমনি বার্নোলির কাজকে বোঝায় যা ডাব্লুএলএলএন। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, আমরা স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পরিবর্তে অযৌক্তিকভাবে দূরে সরে যেতে পারি , এবং ভেরিয়েবলের সংখ্যার ফাংশন হিসাবে এটি খুব দ্রুত বাড়তে না পারার ক্ষেত্রে এমনকি মৃদু সম্পর্ক রয়েছে।

— কার্ডিনাল

i i d

$iid$

x_{i}

$x_{i}$

X_{i} \in L_{2}

$X_i \in L_2$

V a r (S_{n}) = o (n^{2})

$\mathrm{Var}(S_n) = o(n^2)$

X_{i}

$X_i$

{\bar{X}}_{n} - {\bar{μ}}_{n} \to 0

$\bar X_n - \bar{\mu}_n \to 0$ সম্ভাবনা অবশ্যই, এমনকি ডাব্লুএলএলএন এর আরও সাধারণ ফর্ম রয়েছে। (+1,

— কার্ডিনাল