বাছাই করা তালিকার উপর বিতরণ

10

বলুন আমাদের কাছে আইটেমগুলির একটি আদেশযুক্ত তালিকা রয়েছে

[a, b, c, ... x, y, z, ...]

আমি উপরে কিছু প্যারামিটার আলফা দ্বারা পরিচালিত তালিকার সহায়তায় বিতরণকারী একটি পরিবার খুঁজছি যাতে:

আলফা = 0 এর জন্য, এটি প্রথম আইটেমটির 1 টি , উপরের এবং বাকী 0 টির জন্য সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। এটি হ'ল, যদি আমরা এই তালিকা থেকে প্রতিস্থাপনের সাথে নমুনা পাই তবে আমরা সর্বদা পাই a।
আলফা বাড়ার সাথে সাথে আমরা তালিকার ক্রমকে সম্মান করে ~ সূচকীয় ক্ষয়কে অনুসরণ করে তালিকার বাকী অংশগুলিতে উচ্চতর এবং উচ্চতর সম্ভাবনাগুলি অর্পণ করি।
যখন আলফা = 1, আমরা তালিকার সমস্ত আইটেমের সমান সম্ভাবনা নির্ধারণ করি, সুতরাং তালিকা থেকে নমুনা দেওয়া তার ক্রমটিকে অগ্রাহ্য করার অনুরূপ।

এটি জ্যামিতিক বিতরণের সাথে খুব মিল, তবে কিছু উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে:

জ্যামিতিক বিতরণ বিতরণ সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার উপরে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আমার ক্ষেত্রে উপরে, তালিকাটির নির্দিষ্ট আকার রয়েছে।
জ্যামিতিক বিতরণ আলফা = 0 এর জন্য নির্ধারিত নয়।

distributions sampling discrete-data

— আমেলিও ভাজকেজ-রেইনা
সূত্র

1

আপনি কাটা জ্যামিতিক বিতরণের একটি পরিবার বর্ণনা করতে উপস্থিত হন। তবে, এমন অনেক পরিবার রয়েছে যা গুণগতভাবে আপনার বর্ণনার মতো আচরণ করে। তারপরে আরও উল্লেখযোগ্য বিষয় হল আপনি কীসের জন্য এই জাতীয় পরিবার ব্যবহার করতে চান তা ব্যাখ্যা করা to

— হোবার

ধন্যবাদ @ শুভ হ্যাঁ, আমি বুঝতে পারি যে এখানে অনেকগুলি বিতরণ রয়েছে যা এই বিবরণটির সাথে খাপ খায়। মনে আছে যে নির্দিষ্ট কোন? আমার কাছে এমন একটি সিস্টেম রয়েছে যা বর্তমানে এই তালিকার প্রথম উপাদানটি অর্জন করে (স্কোরগুলি উপস্থাপন করে), তবে আমি এই পছন্দটি এলোমেলো করতে চাই (এবং এই র্যান্ডমাইজেশনটিকে প্যারামিটারাইজ করতে)। আমি আলফা ভিত্তিক একটি বিশেষ ধরণের "ক্ষয়" খুঁজছি না। যতক্ষণ না আলফা = 0 কোনও র্যান্ডমাইজেশনকে প্রতিনিধিত্ব করে না, অর্থাৎ প্রথম উপাদানটি বাছাই করে, 1 "কোনও উপাদান বেছে নেবে" এবং 0 এবং 1 এর মধ্যে বর্ণগুলি "এই দুটি বর্ণের মধ্যে" কিছু উপস্থাপন করে, এটি যথেষ্ট ভাল হবে।

— আমেলিও ওয়াজকেজ-রেইনা

11

$r_i$ $i$ $\{0, 1, \ldots, n-1\}$ $n$ $i$

p_{i} = \frac{α^{r_{i}}}{\sum_{k = 1}^{n} α^{r_{k}}}

$p_i = \frac{\alpha^{r_i}}{\sum_{k=1}^n \alpha^{r_k}}$

$\alpha=0$ $0^0 = 1$ $\alpha < 1$ $\frac{1-\alpha^n}{1-\alpha}$ $\alpha=1$ $n$

$\alpha=1$ $\alpha\rightarrow 0$

$\alpha=0.5$

p_{0} \approx 0.5005 p_{1} \approx 0.2502 p_{2} \approx 0.1251 p_{3} \approx 0.0626 p_{4} \approx 0.0313 p_{5} \approx 0.0156 p_{6} \approx 0.0078 p_{7} \approx 0.0039 p_{8} \approx 0.0020 p_{9} \approx 0.0010

$p_0 \approx 0.5005 \\ p_1 \approx 0.2502 \\ p_2 \approx 0.1251 \\ p_3 \approx 0.0626 \\ p_4 \approx 0.0313 \\ p_5 \approx 0.0156 \\ p_6 \approx 0.0078 \\ p_7 \approx 0.0039 \\ p_8 \approx 0.0020 \\ p_9 \approx 0.0010$

$\alpha$

— josliber
সূত্র

খুশী হলাম। আমি যা আশা করি তার চেয়ে এটি আরও চালাক।

— ম্যাথু ড্রুরি

@ ম্যাথহে এটি হ'ল সঙ্কুচিত জ্যামিতিক বিতরণ যা আমি আগে উল্লেখ করেছি।

— whuber

4

আমি প্রথম নীতি থেকে একটি উদাহরণ নির্মাণ করার চেষ্টা করব।

আমাদের বিল্ডিং ব্লক হিসাবে তিনটি বিতরণ করা যাক:

পি হ'ল তালিকার প্রথম উপাদানটিকে সম্ভাব্যতা প্রদান করে, অন্য সকলের কাছে শূন্য।
$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $1$
ইউ তালিকার উপর অভিন্ন বিতরণ।

এখন আমরা এই বিতরণগুলির ইতিবাচক উত্তল সংমিশ্রণের একটি প্যারামিটার পরিবার নিতে চাই

α (t) P + β (t) E + γ (t) U

$\alpha(t) P + \beta(t) E + \gamma(t) U$

$\alpha(t) + \beta(t) + \gamma(t) = 1$ $t \in [0, 1]$ $\alpha(0) = 1$ $\gamma(1) = 1$

$(\alpha(t), \beta(t), \gamma(t))$ $(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)$ $t \in (0, 1)$

এখানে বক্ররেখার জন্য একটি বিকল্প:

(1 - t (1 - t)) (1 - t, 0, t) + t (1 - t) (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})

$(1 - t(1-t)) \left(1 - t, 0, t \right) + t(1 - t) \left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$

$(1-t, 0, t)$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$ $t \in (0, 1)$

— ম্যাথু ড্রুরি
সূত্র