জবাবে উদাহরণ যেখানে মিডিয়ান বাইরে থাকে [মোড-মিন]

এই নিবন্ধটি আমার লিগের isর্ধ্বে তবে এটি এমন একটি বিষয়ে কথা বলছে যা সম্পর্কে আমি আগ্রহী, গড়, মোড এবং মধ্যবর্তী সম্পর্ক। এটা বলে :

এটি বহুলভাবে বিশ্বাস করা হয় যে একটি ইউনিট বিহীন বিতরণের মধ্যমা গড় এবং মোডের মধ্যে "সাধারণত" থাকে। তবে এটি সর্বদা সত্য নয় ...

আমার প্রশ্ন : মাঝারিটি [মোড, মানে] অন্তরের বাইরে যেখানে অবিচ্ছিন্ন ইউনিਮੋডাল (আদর্শভাবে সহজ) বিতরণের উদাহরণ সরবরাহ করতে পারেন? যেমন একটি বিতরণ যেমন mode < mean < median।

=== সম্পাদনা =======

গ্লেন_বি এবং ফ্রান্সিসের ইতিমধ্যে ভাল উত্তর রয়েছে তবে আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে আমি যে বিষয়ে সত্যই আগ্রহী তা হ'ল একটি উদাহরণ যেখানে মোড <মানে <মিডিয়ান বা মিডিয়ান <মিডেন <মোড (এটি উভয়ই মধ্যম বাইরে [মোড, গড়] এবং মিডিয়ান হয় "একই দিকে" মোডের গড় হিসাবে (অর্থাত্ মোডের উপরে বা নীচে উভয়)। আমি এখানে উত্তরগুলি গ্রহণ করতে পারি একটি নতুন প্রশ্ন খুলছে বা কেউ এখানে সরাসরি সমাধানের পরামর্শ দিতে পারে?

mean median mode

— Janthelme
সূত্র

আরও সীমাবদ্ধ কেসটির উত্তরটি প্রসারিত করতে কোনও সমস্যা নেই no

— গ্লেন_বি

চিত্র 6 এখানে দেখুন: ww2.amstat.org/publications/jse/v13n2/vonhippel.html যা একটি (অবিচ্ছিন্ন unimodal) ওয়েইবুল উদাহরণ দেয় যেখানে মাঝারিটি গড় এবং গড়ের মধ্যে নয়।

— ম্যাথু টাওয়ার্স

উত্তর:

অবশ্যই, উদাহরণগুলি খুঁজে পাওয়া শক্ত নয় - এমনকি অবিচ্ছিন্ন একক - এমনকি যেখানে মধ্যমা গড় এবং মোডের মধ্যে নেই।

form ফর্মের ত্রিভুজাকার বিতরণ থেকে বিবেচনা করুন $T_1,T_2$ $f_T(t) = 2(1-t) \mathbb{1}_{0<t<1}$

এখন কে 60-40 টি এবং মিশ্রণ হতে দিন । $X$ $T_1$ $-4T_2$

এর ঘনত্বটি দেখতে দেখতে: $X$

গড়টি 0 এর নীচে, মোডটি 0-এ, তবে মিডিয়ানটি 0 এর উপরে this একই (সম্পাদনা করুন: নীচে দেখুন))
জেনারালাইজিং, আসুন ডান-হাতের ত্রিভুজের মধ্যে মোট সম্ভাবনার একটি অনুপাত ( ) এবং একটি অনুপাত বাম-হাতের ত্রিভুজের (0.6 এবং 0.4 এর জায়গায়) রাখি আমরা আগে ছিল)। আরও, বাম অর্ধেক স্কেলিং ফ্যাক্টরটি তৈরি করুন পরিবর্তে rather ( ): $p$ $0<p<1$ $(1-p)$ $-\beta$ $-4$ $\beta>0$

এখন ধরে ধরে , মিডিয়ানটি সর্বদা ডান-ত্রিভুজ দ্বারা আচ্ছাদিত বিরতিতে থাকবে, সুতরাং মোডটি ছাড়িয়ে যাবে (যা সর্বদা থাকবে )। বিশেষ করে, যখন , মধ্যমা হতে হবে । $p>\frac12$ $0$ $p>\frac12$ $1-1/\sqrt{2p}$

গড়টি হবে । $(p - \beta(1-p))/3$

যদি তবে গড়টি মোডের নীচে হবে এবং হলে গড়টি মোডের উপরে থাকবে। $\beta>p/(1-p)$ $\beta< p/(1-p)$

অন্যদিকে, আমরা নীচে রাখতে $(p - \beta(1-p))/3 < 1-1/\sqrt{2p}$

বিবেচনা করুন ; এটি মিডিয়াকে মোডের উপরে রাখে। $p=0.7$

তারপরে সন্তুষ্ট করবে তাই গড়টি মোডের উপরে। $\beta=2$ $\beta<p/(1-p)$

মধ্যমা এ আসলে যখন গড় এ । সুতরাং এবং আমাদের মোড <মিডি <মিডিয়ান। $1-1/\sqrt{1.4}\approx 0.1548$ $\frac{0.7-2(0.3)}{3}\approx 0.0333$ $p=0.7$ $\beta=2$

(বিশেষ দ্রষ্টব্য আমার স্বরলিপি সাথে সঙ্গতির জন্য, উভয় প্লট জন্য x- অক্ষের উপর পরিবর্তনশীল হওয়া উচিত বদলে কিন্তু আমি ফিরে যান এবং এটি ঠিক করার যাচ্ছি না।) $x$ $t$
এটি একটি উদাহরণ যেখানে ঘনত্ব নিজেই অবিচ্ছিন্ন থাকে। এটি উপরের 1 এবং 2 এ পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছে, তবে খাড়া opeালু দ্বারা প্রতিস্থাপিত "লাফ" দিয়ে (এবং তারপরে পুরো ঘনত্বটি প্রায় 0 টি উল্টে গেল কারণ আমি ডান-স্কু দেখায় এমন উদাহরণ চাই)।

[ "ত্রিকোণ ঘনত্বের সংমিশ্রণ" ব্যবহার করে পদ্ধতির, এটা যেমন ত্রিদলীয় ফর্মের 3 স্বাধীন ছোটো variates মিশ্রণ অধ্যায় 1. বর্ণিত আমরা এখন 15% আছে উত্পন্ন করা যেতে পারে 60% এবং 25% ।] $T_1$ $-3T_2$ $5T_3$

আমরা উপরের চিত্রটিতে যেমন দেখতে পাই, অনুরোধ অনুযায়ী গড়টি মাঝখানে রয়েছে।

লক্ষ্য করুন m_t_ মন্তব্য WEIBULL উল্লেখ (যার জন্য মধ্যমা বাইরে আকৃতির মাপদণ্ড একটি ছোট পরিসীমা জন্য বিরতি )। এটি সম্ভাব্যভাবে সন্তুষ্টিজনক কারণ এটি সাধারণ কার্যকরী ফর্ম সহ একটি সুপরিচিত অবিবাহিত ধারাবাহিক (এবং মসৃণ) বিতরণ। $[\text{mode},\text{mean}]$ $k$

বিশেষত, ওয়েইবুল আকৃতি প্যারামিটারের ছোট মানগুলির জন্য, বিতরণটি ডান-স্কিউ হয় এবং আমাদের মোড এবং মধ্যবর্তী মধ্যবর্তী অবস্থার স্বাভাবিক পরিস্থিতি থাকে, যখন ওয়েবুল আকৃতির প্যারামিটারের বড় মানগুলির জন্য, বন্টনটি বাম-স্কু হয় , এবং আমাদের আবার সেই "মাঝারি মাঝারি" পরিস্থিতি রয়েছে (তবে এখন গড়ের চেয়ে ডানদিকে মোডের সাথে রয়েছে)। এই ক্ষেত্রেগুলির মধ্যে একটি ছোট অঞ্চল যেখানে মাঝারিটি গড়-মোড ব্যবধানের বাইরে থাকে এবং এর মাঝামাঝি সময়ে গড় এবং মোড অতিক্রম করে:
```
      k                 order
 (0,3.2589)      mode < median < mean
  ≈ 3.2589       mode = median < mean
(3.2589,3.3125)  median < mode < mean    (1)
  ≈ 3.3215       median < mode = mean
(3.3215,3.4395)  median < mean < mode    (2)
  ≈ 3.4395       median = mean < mode
  3.4395+        mean < median < mode
  (≈3.60235      moment-skewness = 0)
```
উপরের (1) এবং (2) চিহ্নিত ব্যবধানগুলিতে আকৃতির প্যারামিটারের জন্য সুবিধাজনক মানগুলি বেছে নেওয়া - যেখানে অবস্থান-পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে ব্যবধান প্রায় সমান - আমরা পাই:

যদিও এগুলি প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে, দুর্ভাগ্যক্রমে তিনটি অবস্থান-প্যারামিটারগুলি এতটা নিকটে রয়েছে যে আমরা তাদেরকে দৃষ্টি দিয়ে আলাদা করতে পারি না (সেগুলি সমস্ত একই পিক্সেলের মধ্যে পড়ে) যা কিছুটা হতাশাই - আমার আগের উদাহরণগুলির ক্ষেত্রেগুলি আরও অনেক বেশি পৃথক করা হয়। (তবুও এটি অন্যান্য বিতরণগুলির সাথে পরীক্ষা করার জন্য পরিস্থিতিগুলির পরামর্শ দেয়, যার মধ্যে কিছু এমন ফলাফল দিতে পারে যা আরও চাক্ষুষভাবে পৃথক)

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

ধন্যবাদ, ধন্যবাদ। কৌতূহলের বাইরে, মোড <মানে <মিডিয়ান যেখানে একটি অনুরূপ "ত্রিভুজাকার বিতরণ" কী হবে? (এখানে মিডিয়ান <মোড <গড়)

— জ্যানথেলমে

- 4 T_{2}

$-4T_2$

- 1.25 T_{2}

$-1.25T_2$

0.6

$0.6$

0.4

$0.4$

নিম্নলিখিত উদাহরণটি জর্দান স্টোয়ানভের সম্ভাবনার ক্ষেত্রে জবাবদিহি থেকে নেওয়া হয়েছে ।

$c$ $\lambda$ $X$

f (x) = {\begin{cases} c e^{- λ (x - c)}, & x \in (c, \infty) \\ x, & x \in (0, c] \\ 0, & x \in (- \infty, 0] . \end{cases}

$f(x)=\begin{cases}ce^{-\lambda(x-c)}, & x\in(c, \infty) \\ x, & x\in(0, c] \\ 0, & x\in(-\infty,0].\end{cases}$

μ

$\mu$

m

$m$

M

$M$

X

$X$

μ = \frac{c^{3}}{3} + \frac{c^{2}}{λ} + \frac{c}{λ^{2}}, m = 1, M = c .

$\mu=\frac{c^3}{3}+\frac{c^2}{\lambda}+\frac{c}{\lambda^2},\qquad m=1,\qquad M=c.$

f (x)

$f(x)$

\frac{c^{2}}{2} + \frac{c}{λ} = 1.

$\frac{c^2}{2}+\frac{c}{\lambda}=1.$

c \to 1

$c\to1$

λ \to 2

$\lambda\to2$

c > 1

$c>1$

1

$1$

1.0001

$1.0001$

μ > c

$\mu>c$

M = c

$M=c$

m

$m$

μ

$\mu$

M

$M$

— ফ্রান্সিস
সূত্র

রেট প্যারামিটার a এবং ঘনত্বের জন্য 0 <= x <অসীমের জন্য একটি এক্সপ্রেস (-ax) সহ ডিস্টোনিবল ডিস্ট্রিবিউশনটি নিন। মোডটি শূন্যে। অবশ্যই গড় এবং মাঝারিটি 0 এর চেয়ে বড় The সিডিএফটি 1-এক্সপ্রেস (-ax)। সুতরাং মধ্যস্থদের জন্য Exp (-ax) = 0.5 এর জন্য x এর সমাধান করুন। তারপরে -ax = ln (0.5) বা x = -ln (0.5) / a। গড় জন্য ইন্টিগ্রেটেড কুড়াল এক্সপ্রেস (-ax) থেকে অনন্ত পর্যন্ত। একটি = 1 নিন এবং আমাদের কাছে মিডিয়ান = -ln (0.5) = ln (2) এবং গড় = 1 হবে।

সুতরাং মোড <মিডিয়ান <মানে।

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র

দুঃখিত, তবে আমরা কি এমন বিতরণগুলি খুঁজছি না যেখানে মোড <মানে <মিডিয়ান (বা আরও সাধারণভাবে যেখানে মিডিয়ান বাইরে থাকে [মোড, গড়])?

— জ্যানথেলমে

বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত, আমি মূল প্রশ্নটি যুক্ত করেছিলাম, তবে আমি মূলত যা জিজ্ঞাসা করছিলাম তা উদাহরণগুলির জন্য যেখানে মিডিয়ান বাইরের [মোডের অর্থ,] যেখানে আমি মনে করি আপনার উদাহরণটিতে মধ্যমা [মোড, মিডিয়ান] ভিতরে রয়েছে।

— জ্যানথেলমে

মাইকেল, প্রশ্নটি এমন কোনও ক্ষেত্রে জিজ্ঞাসা করতে পারে না যেখানে মাঝারিটি গড় এবং গড়ের মধ্যে থাকে। আপনি আপনার মন্তব্যে এইটির ঠিক ওপরে মূলটিকে ভুল ব্যাখ্যা করেছেন; প্রশ্নটি "মোড <মিডিয়ান <মানে" বলে না যেখানে আপনি উল্লেখ করেছেন যে এটি করে (এবং সম্পাদনার ইতিহাসের কোনও পর্যায়ে এটি কখনও হয়নি)। ফলস্বরূপ, আপনার উত্তর একটি কেস সরবরাহ করে যা জন্য জিজ্ঞাসা করা হয়নি; প্রকৃতপক্ষে এটাই স্বাভাবিক পরিস্থিতি (অন্য দু'জনের মাঝামাঝি) প্রশ্নটি থেকে ব্যতিক্রম চায়। প্রায় কোনও সুপরিচিত স্কিউইম ইউনিমডাল বিতরণটির মাঝখানে মাঝারি থাকে - কৌশলটি এমনটি আবিষ্কার করে যা এটি করে না।

— গ্লেন_বি

সম্পাদনার ইতিহাস প্রশ্নের উত্তর নীচে লাল লিঙ্কটিতে ক্লিক করে পাওয়া যায় যেখানে এটি বর্তমানে "18 ঘন্টা আগে সম্পাদিত হয়েছে" বলে উল্লেখ করা হয়েছে (আমি এই মন্তব্যগুলি লেখার সময় এটি 19 এ পরিবর্তিত হয়েছিল)। আপনি এখানে ক্লিক করে সম্পাদনার ইতিহাস দেখতে পাবেন। প্রশ্নটি ২২ ঘন্টা আগে পোস্ট করা হয়েছিল (যেমন আমি এখন এটি টাইপ করি), এবং আপনি সম্পাদনার ইতিহাসে ক্লিক করলে মূল প্রশ্নটি নীচে "1" লেবেলটি দেখা যায়। আপনার উত্তর প্রায় 2 ঘন্টা পরে হাজির হয়েছিল (20 ঘন্টা আগে), যখন প্রশ্নটি এখনও এটাই বলেছিল। আপনার পোস্টের প্রায় 1-2 ঘন্টা পরে, ওপি তাদের প্রশ্নটি একবার সম্পাদনা করেছে, যা দেখা যায় ...

— Glen_b -Rininstate মনিকা

সিডিডি ... সম্পাদনার ইতিহাসের শীর্ষে .. প্রতিটি সম্পাদনার পরে এই সম্পাদনার অংশ হিসাবে গণনা করা হয় এমন দুটি মিনিটের উইন্ডো রয়েছে (যেমন 22 ঘন্টা আগে এবং 18-19 ঘন্টা আগে একটি দু'টি ছিল- প্রতিবার মিনিট উইন্ডো যেখানে বলুন যে কোনও টাইপোকো ঠিক করা হয়েছে) তবে ~ 20 ঘন্টা আগে যখন আপনি পোস্ট করেছিলেন, প্রশ্নটি প্রায় 2 ঘন্টার জন্য অপরিবর্তিত ছিল, এবং এটি পোস্ট করার পরে এক ঘণ্টারও বেশি সময় অপরিবর্তিত থাকবে, যখন কোনও প্রধান সম্পাদনা ( সম্পাদনা ইতিহাসে প্রদর্শিত) সম্পাদিত হয়েছিল। এই সংক্ষিপ্ত দুই মিনিটের পোস্ট সম্পাদনা উইন্ডোর বাইরে যে কোনও সম্পাদনা সম্পাদনা ইতিহাসে হবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা