বিভিন্ন অ্যাডজাস্টেড সূত্রগুলির মধ্যে কীভাবে চয়ন করবেন ?

Question

আমি প্রস্তাবিত সমন্বিত আর-স্কোয়ার সূত্রগুলি মনে রাখি:

• এজেকিয়েল (1930), যা আমি বিশ্বাস করি যে বর্তমানে এসপিএস-এ ব্যবহৃত used

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• অলকিন এবং প্র্যাট (1958)

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

কোন পরিস্থিতিতে (যদি থাকে তবে) আমি 'নিরপেক্ষ' আর ^ 2 এর সাথে 'অ্যাডজাস্ট' করতে পছন্দ করব $R^2$?

তথ্যসূত্র

1. এজেকিয়েল, এম। (1930)। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি । জন উইলি অ্যান্ড সন্স, নিউ ইয়র্ক।
2. অলকিন আই।, প্র্যাট জেডাব্লু (1958)। কিছু নিস্পত্তি সহগের নিরপেক্ষ অনুমান। গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির বার্তা, 29 (1), 201-211।

Answer 1

@Ttnphns এর উত্তরের জন্য creditণ গ্রহণ না করেই আমি মন্তব্যগুলি থেকে উত্তর সরিয়ে নিতে চেয়েছিলাম (বিশেষত বিবেচনা করে যে নিবন্ধটির লিঙ্কটি মারা গিয়েছিল)। ম্যাট এবং between এর মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে একটি দরকারী আলোচনা সরবরাহ করে তবে কোনও ক্ষেত্রে কোন সূত্রটি ব্যবহার করবে তা সিদ্ধান্ত নিয়ে আলোচনা করে না ।$R^2$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

আমি এই উত্তরে আলোচনা করার সাথে সাথে ইয়িন এবং ফ্যান (2001) জনসংখ্যার বৈকল্পিক ব্যাখ্যা করার জন্য বিভিন্ন বিস্তৃত সূত্রগুলির একটি ভাল ওভারভিউ প্রদান করে - যার সম্ভাব্যত এক ধরণের অ্যাডজাস্টেড লেবেলযুক্ত হতে পারে ।$\rho^2$$R^2$

তারা বিভিন্ন ধরণের আকারের sample , এবং ভবিষ্যদ্বাণীমূলক আন্তঃসংযোগ সম্পর্কিত সর্বোত্তম নিরপেক্ষ অনুমান সরবরাহ করে এমন কোনও r- বর্গ সূত্রের বিস্তৃত পরিমাপের জন্য মূল্যায়ন করে sim তারা প্রস্তাব দেয় যে প্র্যাট সূত্রটি একটি ভাল বিকল্প হতে পারে তবে আমি মনে করি না যে এই বিষয়ে গবেষণাটি চূড়ান্ত ছিল।$\rho^2$

আপডেট: রাজু এট আল (1997) নোট করুন যে সমন্বিত সূত্রগুলি স্থির-এক্স বা র্যান্ডম-এক্স প্রিকসিটার ধরে ধরে অ্যাডজাস্টেড অনুমান করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে কিনা তার উপর ভিত্তি করে পৃথক । বিশেষ করে, Ezekial সূত্র অনুমান করার জন্য ডিজাইন করা নির্দিষ্ট এক্স প্রেক্ষাপটে এবং Olkin-প্র্যাট এবং প্র্যাট সূত্র অনুমান করার জন্য ডিজাইন করা হয় মধ্যে র্যান্ডম-X মধ্যে প্রেক্ষাপটে। অলকিন-প্র্যাট এবং প্র্যাট সূত্রের মধ্যে খুব বেশি পার্থক্য নেই। ফিক্সড-এক্স অনুমানগুলি পরিকল্পিত পরীক্ষাগুলির সাথে সারিবদ্ধ, র্যান্ডম-এক্স অনুমানগুলি যখন আপনি অনুমান করেন যে ভবিষ্যদ্বাণী ভেরিয়েবলের মানগুলি সম্ভাব্য মানের একটি নমুনা হিসাবে সাধারণত পর্যবেক্ষণ গবেষণায় হয়। আরও আলোচনার জন্য এই উত্তরটি দেখুন$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$। নমুনার আকারগুলি মাঝারিভাবে বড় হওয়ার সাথে দুটি ধরণের সূত্রের মধ্যে খুব বেশি পার্থক্য নেই ( পার্থক্যটির আকারের আলোচনার জন্য এখানে দেখুন )।

থাম্বের বিধিগুলির সংক্ষিপ্তসার

• যদি আপনি ধরে নেন যে ভবিষ্যদ্বাণীকারী ভেরিয়েবলগুলির জন্য আপনার পর্যবেক্ষণগুলি একটি জনসংখ্যার থেকে এলোমেলো নমুনা, এবং আপনি ভবিষ্যদ্বাণীকারী এবং মানদণ্ডের উভয়ের সম্পূর্ণ জনসংখ্যার জন্য (যেমন, এলোমেলো-এক্স অনুমান) অনুমান করতে চান তবে ওলকিন-প্র্যাট সূত্রটি ব্যবহার করুন (বা প্র্যাট সূত্র)।$\rho^2$
• যদি আপনি ধরে নেন যে আপনার পর্যবেক্ষণগুলি স্থির হয়ে গেছে বা আপনি ভবিষ্যদ্বাণীকারীর পর্যবেক্ষণের স্তরগুলি ছাড়িয়ে সাধারণ করতে চান না, তবে সূত্র ধরে অনুমান করুন ।$\rho^2$
• যদি আপনি নমুনা রিগ্রেশন সমীকরণটি ব্যবহার করে নমুনা পূর্বাভাসের বাইরে জানতে চান তবে আপনি ক্রস-বৈধকরণ পদ্ধতির কোনও ফর্মটি সন্ধান করতে চাইবেন।

তথ্যসূত্র

• রাজু, এনএস, বিলজিক, আর।, এডওয়ার্ডস, জেই, এবং ফ্লায়ার, পিএফ (1997)। পদ্ধতি পর্যালোচনা: জনসংখ্যার বৈধতা এবং ক্রস-বৈধতার অনুমান এবং পূর্বাভাসে সমান ওজনের ব্যবহার। ফলিত মনস্তাত্ত্বিক পরিমাপ, 21 (4), 291-305।
• ইয়িন, পি।, এবং ফ্যান, এক্স। (2001) একাধিক প্রতিরোধে সংকোচনের প্রাক্কলন : বিভিন্ন বিশ্লেষণী পদ্ধতির তুলনা। পরীক্ষামূলক শিক্ষার জার্নাল, 69 (2), 203-224। পিডিএফ$R^2$

Answer 2

বা অ্যাডজাস্টেড of এর পছন্দ নির্ভর করে আপনি যা করার চেষ্টা করছেন তার উপর। কোনও রিগ্রেশন প্রসঙ্গে, নিয়মিত আপনার মডেলটির জন্য উপযুক্ততার ধার্মিকতার পরিমাপ হিসাবে ব্যবহৃত হয়। তবে কল্পনা করুন আপনি বিভিন্ন মডেলের সাথে তুলনা করছেন যার পরামিতিগুলির বিভিন্ন সংখ্যা রয়েছে। সমস্ত জিনিস সমান, আরও পরামিতিগুলির সাথে মডেল আপনার পর্যবেক্ষণকে আরও ঘনিষ্ঠভাবে ফিট করবে। সীমাতে, আপনার কাছে প্রতিটি ডাটা পয়েন্টের জন্য পরামিতিগুলির সাথে একটি মডেল থাকতে পারে; এটি আপনাকে আপনার পর্যবেক্ষণগুলিতে এক নিখুঁত মানিয়ে দেবে, তবে নতুন ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য এটি অকেজো হবে যেহেতু এটি অন্তর্নিহিত 'সিগন্যাল' এবং কোনও সম্পর্কিত শব্দকে উভয়ই ক্যাপচার করবে। মূলত পেশ স্থায়ী সামঞ্জস্য করে এই সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা করা হয়$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$ মডেলের পরামিতিগুলির সংখ্যা অনুযায়ী মান

তাদের অতএব কিছুটা ভিন্ন উদ্দেশ্য রয়েছে। বর্ণনা করে যে বিভিন্ন ডেটা সেট কোনও মডেলের সাথে কতটা ফিট। আপনি এমন কিছু লিখতে পারেন "উপরে বর্ণিত মডেলটি পার্ট এ ( r 2 = 0.9) এর পারফরম্যান্সের সঠিকভাবে পূর্বাভাস দেয় , তবে স্ট্যান্ডার্ড পরীক্ষার শর্তে উইজেট বি ( আর 2 = 0.05) নয়।" অ্যাডজাস্টেড আর 2 বর্ণনা করে যে বিভিন্ন মডেল একই ডেটা (বা অনুরূপ ডেটা) কতটা ফিট করে। উদাহরণস্বরূপ, "সংক্ষিপ্ত এবং দীর্ঘ-ফর্ম প্রশ্নাবলীর ফলাফল গ্রাহকের বার্ষিক ব্যয় সমানভাবে ভালভাবে পূর্বাভাস করেছে ( উভয়ের জন্য অ্যাডজাস্টেড আর 2 = 0.8)"$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$

Comments

ধন্যবাদ, আমি খুঁজে পেয়েছি যে আর-স্কোয়ার্ড এবং সমন্বিত আর-স্কোয়ারের মধ্যে পার্থক্যের একটি খুব স্পষ্ট ব্যাখ্যা। আপনার দৃষ্টিতে নিরপেক্ষ আর-স্কোয়ার কীভাবে এই ছবিতে খাপ খায়?

— ব্যবহারকারী1205901 - মনিকা

আর R 2 জনসংখ্যা অনুমান করার জন্য বিভিন্ন সূত্র রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ স্টাডিফরোকলস.পিবিউর্স.ফ / আইইন.পিডিএফ দেখুন । ফিশারের (= ভেরির) "অ্যাডজাস্টেড আর ^ 2" সামান্য নেতিবাচক পক্ষপাতদুষ্ট বলে মনে হয় (এটি এখনও নমুনা আকারের উপর নির্ভরশীল যখন ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সংখ্যার উপর নির্ভর করে না), সুতরাং ওলকিন-প্র্যাট সংস্করণটি সম্ভবত কিছুটা ভাল।

— ttnphns

@ttnphns, মন্তব্যটির পরিবর্তে এটির একটি উত্তর হতে পারে answer আমার কাছে মনে হচ্ছে এই উত্তরটির চেয়ে মূল প্রশ্নটি বেশি সম্বোধন করা হয়েছে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

$R^2$$R^2$

@ttnphns, আমি গুং এর সাথে একমত! আপনার একটি উত্তর লিখে কিছুটা ক্রেডিট নেওয়া উচিত। এছাড়াও, আমি কি লিখেছি তা নিশ্চিত করতে পারবেন? জাস্টার আজকে আজব অভিনয় করছে এবং আমাকে আসল অলকিন এবং প্র্যাট পেপারটি পড়তে দেবে না।

— ম্যাট ক্রাউস