(0, 255) কেন 8 টি এলোমেলো বিট ইউনিফর্ম তৈরি হচ্ছে?

35

আমি 8 টি এলোমেলো বিট তৈরি করছি (হয় একটি 0 বা 1) অথবা এগুলি একসাথে 8-বিট সংখ্যা তৈরি করতে। একটি সাধারণ পাইথন সিমুলেশন পৃথক পৃথক বিতরণ দেয় [0, 255] yield

এটি কেন আমার মাথায় বোধগম্য তা বিচার করার চেষ্টা করছি। যদি আমি এটি 8 টি কয়েনকে উল্টানোর সাথে তুলনা করি, তবে প্রত্যাশিত মানটি 4 টি মাথা / 4 টি লেজের আশেপাশে হবে না? সুতরাং আমার কাছে এটি বোধগম্য হয় যে আমার ফলাফলগুলি পরিসরের মাঝামাঝি সময়ে প্রতিস্থাপন করা উচিত। অন্য কথায়, 8 টি শূন্য বা 8 টির ক্রম 4 এবং 4, বা 5 এবং 3, ইত্যাদি এর ক্রম হিসাবে সমান বলে মনে হয় কেন? আমি এখানে কি মিস করছি?

binomial random-generation uniform

— কাচের
সূত্র

17

একটি অভিন্ন এলোপাথারি ব্যাপ্তির [0.255] এ বিট বন্টন প্রত্যাশিত মান এছাড়াও কোথাও প্রায় 4 1 এর / 4 0 এর।

— ব্যবহারকারী 253751

2

আপনি প্রতিটি সংখ্যার 0 থেকে 255 এর সমান ওজন দেওয়ার কারণে, ফাংশনের ফলাফল "1 এবং 0 এর গণনার মধ্যে পার্থক্য" একবারে এবং শুধুমাত্র একবারে ঘটবে। আমি আমার সংস্থার প্রত্যেককেই সমান ওজন দিতে পারি। এর মানে এই নয় যে তাদের বয়সগুলি সমানভাবে ওজনযুক্ত হবে। কিছু বয়স অন্যদের তুলনায় অনেক বেশি সাধারণ হতে পারে। তবে একজন ব্যক্তি অন্য কোনও ব্যক্তির চেয়ে বেশি সাধারণ নয়।

— ব্র্যাড টমাস

2

এটি এইভাবে ভাবুন ... আপনার প্রথম এলোমেলো বিট বিটের 7 এর মান নির্ধারণ করবে, 1 টির 128 এবং 0 মূল্য 0 হবে। 256 সংখ্যার মধ্যে আপনার কাছে 50% সম্ভাবনা রয়েছে 0-12- যদি থাকে তবে বিটটি 0 এবং 128-255 বিটটি হয় যদি 1 হয়। আসুন এটি 0 বলে আসুন, তারপরের বিটটি ফলাফলটি 0-63 বা 64-127 হবে কিনা তা নির্ধারণ করে। সমস্ত 8 বিট সমান সম্ভাব্য ফলাফল 256 এর মধ্যে একটি গঠনের প্রয়োজন। আপনি মোট রান্না করার মতো মোট যোগ করার কথা ভাবছেন। 4 1s এবং 4 0s পাওয়ার সম্ভাবনাগুলি 8 1 এস পাওয়ার চেয়ে বেশি, তবে আরও কিছু উপায় রয়েছে যেগুলি আপনাকে আলাদা ফলাফল দেওয়ার ব্যবস্থা করতে পারে।

— জেসন গোয়েমাত

2

ধরুন আপনি 0 থেকে 255 নম্বরের লেবেলযুক্ত ফর্সা 256-পার্শ্বযুক্ত ডাই রোল করেন You আপনি অভিন্ন বিতরণ আশা করবেন। এখন ধরুন আপনি মৃতকে পুনর্বিবেচনা করেন যাতে একপাশে 0, 8 পক্ষ বলে 1, 28 টি পক্ষ বলে 2, এবং আরও; প্রতিটি পক্ষের এখন সেই সংখ্যায় বিটগুলির সংখ্যা সহ লেবেলযুক্ত যা আগে যে দিকে ব্যবহৃত হত। আপনি আবার মরা রোল; কেন আপনি 0 থেকে 8 পর্যন্ত সংখ্যার অভিন্ন বিতরণ পেতে আশা করবেন?

— এরিক লিপার্ট

যদি বিতরণটি এইভাবে কাজ করে তবে আমি একের পর এক 7 টি রেড আসার পরে কেবল রুলেটকে প্রচুর পরিমাণে অর্থোপার্জন করতে পারি। 7 এবং 1 8 এবং 0 এর চেয়ে 8 গুণ বেশি সম্ভবত! (০ এর উপেক্ষা করে তবে এই স্কিউ 0 ও 00 স্কুয়ের তুলনায় অনেক বেশি)

— ক্রাঙ্কার

61

টি এল; ডিআর: বিট এবং কয়েন মধ্যে তীব্র বৈপরীত্য যে কয়েন ক্ষেত্রে, আপনাকে উপেক্ষা করছি অর্ডার ফলাফল করে। এইচএইচএইচএইচটিটিটি টিটিটিটিএইচএইচএইচএইচ (উভয়ের 4 টি মাথা এবং 4 টি লেজ রয়েছে) হিসাবে সমান বলে বিবেচিত হয়। তবে বিটের ক্ষেত্রে, আপনি অর্ডারটি সম্পর্কে যত্নশীল (কারণ 256 টি ফলাফল পেতে আপনাকে বিট পজিশনে "ওজন" দিতে হবে), সুতরাং 11110000 00001111 থেকে আলাদা।

দীর্ঘতর ব্যাখ্যা: সমস্যাটি গঠনের ক্ষেত্রে আমরা যদি কিছুটা আরও আনুষ্ঠানিক হই তবে এই ধারণাগুলি আরও সুনির্দিষ্টভাবে একীভূত হতে পারে। একটি "সাফল্য" 0.5, এবং "ব্যর্থতা" 0.5. এর সম্ভাব্যতা এবং দ্বি-পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি সহ আটটি পরীক্ষার ক্রম হিসাবে একটি পরীক্ষা বিবেচনা করুন এবং বিচারগুলি স্বাধীন। সাধারণভাবে, আমি এই সাফল্য, মোট পরীক্ষাগুলি এবং ব্যর্থতা বলব এবং সাফল্যের সম্ভাবনা । $k$ $n$ $n-k$ $p$

মুদ্রার উদাহরণে, ফলাফল " হেডস, টেইলস" ট্রায়ালের ক্রমটিকে অগ্রাহ্য করে (4 টি মাথা 4 টি মাথা হ'ল ঘটনার ক্রম নির্বিশেষে) এবং এটি আপনার পর্যবেক্ষণকে আরও বাড়িয়ে তোলে যে 4 মাথা এর চেয়ে বেশি সম্ভাবনা রয়েছে 0 বা 8 মাথা। চারটি মাথা আরও সাধারণ কারণ চারটি মাথা তৈরি করার অনেকগুলি উপায় রয়েছে (টিটিএইচটিএইচটিএইচ, বা এইচএইচটিটিএইচটিটি, ইত্যাদি) অন্য কয়েকটি সংখ্যা রয়েছে (8 টি মাথা কেবল একটি ক্রম রয়েছে)। দ্বি-দ্বিীয় উপপাদ্য এই বিভিন্ন কনফিগারেশন তৈরির সংখ্যা দেয়। $k$ $n-k$
বিপরীতে, বিটগুলি অর্ডারটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ প্রতিটি জায়গার একটি "ওজন" বা "স্থানের মান" রয়েছে। দ্বিপদী সহগের একটি বৈশিষ্ট্য হ'ল , এটি হ'ল যদি আমরা সমস্ত আদেশযুক্ত ক্রমগুলি গণনা করি তবে আমরা পাই । এই সরাসরি কতটি ভিন্ন উপায়ে সেখানে করতে হয় ধারণা সংযোগ মধ্যে মাথা বিভিন্ন বাইট ক্রমের সংখ্যা দ্বিপদ বিচারের। $2^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}$ $2^8=256$ $k$ $n$
অতিরিক্তভাবে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে 256 ফলাফল স্বাধীনতার সম্পত্তি দ্বারা সমানভাবে সম্ভব। পূর্ববর্তী ট্রায়ালগুলির পরবর্তী বিচারে কোনও প্রভাব নেই, সুতরাং নির্দিষ্ট অর্ডারের সম্ভাব্যতা সাধারণত (কারণ স্বাধীন ইভেন্টগুলির যৌথ সম্ভাবনা তাদের সম্ভাবনার পণ্য)। পরীক্ষাগুলি সুষ্ঠু হওয়ায়, , এই অভিব্যক্তিটি হ্রাস । যেহেতু সমস্ত একই সম্ভাবনা রয়েছে, আমাদের এই ফলাফলগুলির উপর একটি অভিন্ন বিতরণ রয়েছে (যা বাইনারি এনকোডিং দ্বারা পূর্ণসংখ্যার হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে )। $p^k(1-p)^{n-k}$ $P(\text{success})=P(\text{fail})=p=0.5$ $P(\text{any ordering})=0.5^8=\frac{1}{256}$ $[0,255]$
অবশেষে, আমরা এই পুরো বৃত্তটি আবার মুদ্রা টস এবং দ্বিপদী বিতরণে নিতে পারি। আমরা জানি যে 0 টি মাথা সংঘটিত হওয়ার সম্ভাবনা 4 টির মতো হয় না এবং এটি কারণ 4 টি মাথা সংঘটন করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে এবং এই জাতীয় ক্রম সংখ্যা দ্বিপদী উপপাদ্য দ্বারা দেওয়া হয় given সুতরাং অবশ্যই কোনওভাবে ওজন করা উচিত, বিশেষত এটি দ্বিপদী সহগ দ্বারা ওজন করা উচিত। তাই এই আমাদের দ্বিপদ বিতরণের PMF, দেয় । এটি আশ্চর্যজনক হতে পারে যে এই অভিব্যক্তিটি পিএমএফ, বিশেষত কারণ এটি তত্ক্ষণাত স্পষ্ট নয় যে এটি 1 এর সমষ্টি যাচাই করতে, আমাদের যাচাই করতে হবে যে $P(\text{4 heads})$ $P(k \text{ successes})=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ $\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=1$ তবে এটি কেবল দ্বিপদী সহগের সমস্যা: । $1=1^n=(p+1-p)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$

— সাইকোরাক্স মনিকাকে রিইনস্টেট বলে
সূত্র

এটি উপলব্ধি করে ... তবে তারপরে আমরা কি 15 বা 30, 60, 120 এবং 240 এর 0 বা 255 এর চেয়ে বেশি বিতরণ আশা করব না?

— কাঁচের

1

আমি মনে করি এখন এটি বুঝতে পেরেছি। আমি এই উত্তরটি গ্রহণ করতে যাচ্ছি কারণ আমি মনে করি যে এখানে মূল কীটি হ'ল আদেশ, যা আপনি মনোযোগ দিয়েছেন called ধন্যবাদ

— কাঁচের

আরও একটি নোট - আমার মুদ্রার উদাহরণটি ব্যবহার করার জন্য, এটি একটি মুদ্রা উল্টানোর 8 টি ট্রায়ালের বিপরীতে একই সময়ে 8 টি মুদ্রা উল্টিয়ে দিচ্ছে। সেখানে আমার বিভ্রান্তি মিথ্যা।

— কাঁচের

2

"প্রাথমিক গ্রেড পাটিগণিত" থেকে "স্থানের মান" ধারণাটি এখানে বিশেষত প্রযোজ্য; দশমিক উপমা ব্যবহার করতে, একজন বিবেচনা করে 10001000এবং 10000001বেশ আলাদা সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করে।

— জেএম 9:

17

কেন 8 টি শূন্য বা 8 টির ক্রম 4 এবং 4, বা 5 এবং 3, ইত্যাদির ক্রম হিসাবে সমান বলে মনে হচ্ছে?

স্পষ্টতই প্যারাডক্স দুটি প্রস্তাবগুলিতে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে, এটি পরস্পরবিরোধী বলে মনে হতে পারে:

সিকোয়েন্স (আটটি শূন্য) সিকোয়েন্স (চারটি শূন্য, চারটি) হিসাবে সমান সম্ভাব্য । (সাধারণভাবে: সমস্ত সিকোয়েন্সগুলির সমান সম্ভাবনা রয়েছে, তাদের কতগুলি জিরো / সেগুলি নির্বিশেষে)) $s_1: 00000000$ $s_2: 01010101$ $2^8$
ইভেন্ট " : ক্রম চার শূণ্যসমূহ ছিল " হয় আরো সম্ভাব্য (প্রকৃতপক্ষে, "গুণ বেশি সম্ভাব্য) ঘটনা চেয়ে : ক্রম আট শূণ্যসমূহ ছিল "। $e_1$ $70$ $e_2$

এই প্রস্তাব দুটি সত্য। কারণ ইভেন্ট মধ্যে অনেকগুলি ক্রম রয়েছে। $e_1$

— leonbloy
সূত্র

8

সকল সিকোয়েন্স একই সম্ভাব্যতা 1 / আছে = 1/256। প্রশ্নটি ব্যাখ্যা করার সাথে সাথে যে অনুক্রমগুলি 0 এবং 1 এর সমান সংখ্যার কাছাকাছি রয়েছে সেগুলি আরও বেশি সম্ভব বলে মনে করা ভুল .. এটি স্পষ্ট হওয়া উচিত যে আমরা 1/256 এ পৌঁছেছি কারণ আমরা পরীক্ষার থেকে বিচারের বিচারে স্বাধীনতা গ্রহণ করি । সে কারণেই আমরা সম্ভাব্যতাগুলি গুন করি এবং একটি পরীক্ষার ফলাফলের পরবর্তীটির কোনও প্রভাব থাকে না। $2^8$ $2^8$

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র

2

সংক্ষিপ্ত হলে উত্তর দিন ... যদি প্রশ্নটিতে "কেন" শব্দটি অন্তর্ভুক্ত না থাকে তবে এটি একটি ঠিক আছে। যেমনটি হ'ল, আপনি কেবল প্রশ্নটিতে প্রদত্ত একটিটির পুনরাবৃত্তি করুন, কোনও ব্যাখ্যা দেওয়া হয়নি।

— টিন ম্যান

1

আসলে ... এই উত্তরটি সত্যই ভুল, কেন লেওনব্লয়ের উত্তর দেখুন।

— টিন ম্যান

3

@ ওয়াল্ট এটি ভুল নয় ভাষার সূক্ষ্মতা। প্রদত্ত যে কোনও অনুক্রমের সম্ভাবনা বেশি নয় কারণ এতে 0 ও 1 এর মধ্যে কম ভারসাম্যহীনতা রয়েছে। এই জাতীয় আরও কয়েকটি সিকোয়েন্স রয়েছে ।

— hobbs

4

কেউ কি আমার সাথে একমত? যদি একটি 0 সম্ভাব্যতা 1/2 এবং একটি 1 সম্ভাব্যতা 1/2 এবং ক্রমানুসারে এক মেয়াদের স্বাধীন পরবর্তী দৈর্ঘ্য 8 একটি প্রদত্ত ক্রম সম্ভাবনা সম্ভাবনা আছে

। এবং এটি 8 এর অন্য কোনও ক্রম করে

1 / 2^{8} = 1 / 256

$1/2^8 = 1/256$

— মাইকেল আর চেরনিক

4

@ মিশেল আমি সম্পূর্ণরূপে একমত এবং এ দেখে আমি সন্তুষ্ট - অবশেষে! - বিষয়টি অত্যন্ত হৃদয়ের কাছে একটি স্পষ্ট আবেদন: স্বাধীনতা। আমি আপনার উত্তরটিকে উজ্জীবিত করতে পেরে খুশি হব যদি আপনি তাতে মন্তব্যটি অন্তর্ভুক্ত করেন।

— whuber

7

৩ টি বিটের সাথে উদাহরণ দিন (প্রায়শই একটি উদাহরণ আরও চিত্রণমূলক হয়)

আমি 0 থেকে 7 পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি লিখব:

বেস 10 এ একটি সংখ্যা
বেস 2 তে একটি সংখ্যা (বিটগুলির ক্রম)
বেস 2 প্রতিনিধিত্ব দ্বারা মুদ্রিত একটি সিরিজ ফ্লিপস (1 মাথা একটি ফ্লিপ বোঝায় এবং 0 লেজ একটি ফ্লিপ বোঝায়)।

\begin{matrix} Base 10 & Base 2 (with 3 bits) & Implied Coin Flip Series & Heads & Tails \\ 0 & 000 & T T T & 0 & 3 \\ 1 & 001 & T T H & 1 & 2 \\ 2 & 010 & T H T & 1 & 2 \\ 3 & 011 & T H H & 2 & 1 \\ 4 & 100 & H T T & 1 & 2 \\ 5 & 101 & H T H & 2 & 1 \\ 6 & 110 & H H T & 2 & 1 \\ 7 & 111 & H H H & 3 & 0 \end{matrix}

$\begin{array} &\text{Base 10} & \text{Base 2 (with 3 bits)} & \text{Implied Coin Flip Series} &\text{Heads} & \text{Tails}\\ 0 & 000 & TTT & 0 & 3 \\ 1 & 001 & TTH & 1 & 2\\ 2 & 010 & THT & 1 & 2\\ 3 & 011 & THH & 2 & 1\\ 4 & 100 & HTT & 1 & 2\\ 5 & 101 & HTH & 2 & 1\\ 6 & 110 & HHT & 2 & 1\\ 7 & 111 & HHH & 3 & 0 \end{array}$

সমান সম্ভাবনার সাথে 0 থেকে 7 এর মধ্যে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা নির্বাচন করা সমান সম্ভাবনা সহ ডানদিকে মুদ্রা ফ্লিপ সিরিজের একটি চয়ন করার সমতুল্য।

সুতরাং আপনি যদি ইন্টিজার 0-7 এর উপর ইউনিফর্ম বিতরণ থেকে একটি নম্বর চয়ন করেন তবে আপনার কাছে 3 মাথা নির্বাচন করার সুযোগ, $\frac{1}{8}$ 2 মাথা নির্বাচনের সুযোগ, $\frac{3}{8}$ 1 মাথা নির্বাচন করার সুযোগ, এবং $\frac{3}{8}$ 0 মাথা নির্বাচন করার সুযোগ $\frac{1}{8}$

— ম্যাথু গন
সূত্র

3

সাইকোরাক্সের উত্তরটি সঠিক, তবে মনে হচ্ছে আপনি কেন পুরোপুরি পরিষ্কার নন। আপনি যখন 8 টি কয়েন ফ্লিপ করেন বা অর্ডার গ্রহণের জন্য 8 টি এলোমেলো বিট জেনারেট করেন, তখন আপনার ফলাফলটি সমান সম্ভাবনা 256 টির একটি হতে পারে। আপনার ক্ষেত্রে, এই 256 সম্ভাব্য ফলাফলগুলির প্রতিটি অনন্যতার সাথে একটি পূর্ণসংখ্যার মানচিত্র করে, যাতে আপনি ফলাফল হিসাবে অভিন্ন বন্টন পান।

আপনি যদি অর্ডারটিকে বিবেচনায় না নেন, যেমন আপনি কতগুলি মাথা বা লেজ পেয়েছেন তা বিবেচনা করে, কেবলমাত্র 9 টি সম্ভাব্য ফলাফল (0 শিরোনাম / 8 লেজ - 8 শিরোনাম / 0 লেজ) রয়েছে এবং সেগুলি আর সমান সম্ভাবনা নয় । এর কারণ হ'ল সম্ভাব্য 256 ফলাফলের মধ্যে 1 টি ফ্লপ রয়েছে যা আপনাকে 8 টি হেড / 0 টি লেজ (এইচএইচএইচএইচএইচএইচএইচএইচ) দেয় এবং 8 টি সংমিশ্রণ দেয় যা 7 জন প্রধান / 1 লেজ দেয় (8 টির মধ্যে 8 টি অবস্থানে একটিতে একটি লেজ দেয়) অর্ডার) তবে 8 সি 4 = 70 টি উপায় 4 হেড এবং 4 টি লেজ রয়েছে। মুদ্রা উল্টানোর ক্ষেত্রে সেই 70 টি সংমিশ্রনের প্রত্যেককে 4 টি মাথা / 4 টি লেজে মানচিত্র দেওয়া হয়, তবে বাইনারি সংখ্যা সমস্যায় 70 70 টির প্রত্যেকটিরই অনন্য পূর্ণসংখ্যার মানচিত্র।

— Blacksteel
সূত্র

2

পুনঃস্থাপন করা সমস্যাটি হল: 8 টি এলোমেলো বাইনারি অঙ্কগুলির সংমিশ্রণকে কেন 0 থেকে 8 টি নির্বাচিত অঙ্ক হিসাবে (যেমন, 1 এর) 8 টি এলোমেলো বাইনারি সংখ্যার ক্রম সংখ্যার থেকে পৃথক করা হয়? এখানে প্রসঙ্গে, 0 এবং 1 এর এলোমেলো নির্বাচনের অর্থ হ'ল প্রতিটি সংখ্যা অন্য যে কোনওটির থেকে স্বতন্ত্র, সুতরাং অঙ্কগুলি অসংরক্ষিত এবং ; । $p(0)=p(1)=\frac{1}{2}$

উত্তরটি হল: দুটি পৃথক এনকোডিং রয়েছে; 1) নির্বিঘ্নে ক্ষতিকারক এনকোডিং এবং 2) সংমিশ্রণের ক্ষতিকারক এনকোডিং।

বিজ্ঞাপন 1) সংখ্যাহীন এনকোডে যাতে প্রতিটি ক্রমটি অনন্য হয় আমরা সেই সংখ্যাটিকে বাইনারি পূর্ণসংখ্যক হিসাবে দেখতে পারি , যেখানে বাম থেকে ডান সংখ্যায় থাকি র্যান্ডম 0 এবং 1 এর বাইনারি ক্রম। এটি যা করে তা প্রতিটি আদেশকে অনন্য করে তোলে, কারণ প্রতিটি এলোমেলো অঙ্ক পরে অবস্থানগত এনকোডযুক্ত। এবং মোট আদেশের সংখ্যাটি তখন $\sum_{i=1}^82^{i-1}{X_i}$ ${X_i}$ $i^{th}$ $2^8=256$ । তারপরে, কাকতালীয়ভাবে কেউ এই বাইনারি অঙ্কগুলি অনন্যতা ছাড়াই বেস 10 নম্বরের 0 থেকে 255 তে অনুবাদ করতে পারে, বা সে ক্ষেত্রে যে কোনও নম্বর অন্য কোনও লসলেস এনকোডিং (উদাহরণস্বরূপ লসলেস সংকোচিত ডেটা, হেক্স, অক্টাল) ব্যবহার করে সেই সংখ্যাটি আবারও লিখতে পারে। প্রশ্ন নিজেই, একটি বাইনারি এক। প্রতিটি অনুচ্ছেদটি তখন সমানভাবে সম্ভাব্য কারণ সেখানে কেবল তখনই একমাত্র উপায় যা প্রতিটি অনন্য এনকোডিং ক্রম তৈরি করা যায় এবং আমরা ধরে নিয়েছি যে 1 বা 0 এর উপস্থিতি সেই স্ট্রিংয়ের মধ্যে কোথাও সমানভাবে সম্ভবত, যেমন প্রতিটি ক্রমান্বয়ে সমানভাবে সম্ভাব্য।

বিজ্ঞাপন 2) লসলেস এনকোডিংটি কেবলমাত্র সমন্বয়গুলি বিবেচনা করে পরিত্যাগ করা হলে, আমাদের তখন একটি ক্ষতিকারক এনকোডিং থাকে যাতে ফলাফলগুলি একত্রিত হয় এবং তথ্য হারিয়ে যায়। তারপরে আমরা সংখ্যা সিরিজটি দেখছি, 1 এর সংখ্যা হিসাবে wlog; , যেটা ঘুরে করা কমিয়ে দেয় , গ্রহণ 8 বস্তুর সমন্বয় সংখ্যা সময়ে, এবং যে জন্য বিভিন্ন সমস্যা, ঠিক 4 1 এর সম্ভাব্যতা হ'ল 70 ( $\sum_{i=1}^82^{0}{X_i}$ $C(8,\sum_{i=1}^8{X_i})$ $\sum_{i=1}^8{X_i}$ ) 8 1 এর প্রাপ্তির চেয়ে গুন বেশি, কারণ সেখানে 70, সমানভাবে সম্ভাব্য আদেশ যা 4 1 এর উত্পাদন করতে পারে। $C(8,4)$

দ্রষ্টব্য: বর্তমান সময়ে, উপরের উত্তরটি কেবলমাত্র দুটি এনকোডিংয়ের একটি সুস্পষ্ট গণনামূলক তুলনা সম্বলিত, এবং একমাত্র উত্তর যা এমনকি এনকোডিংয়ের ধারণার উল্লেখ করেছে। এটি সঠিকভাবে পেতে কিছুটা সময় নিয়েছিল, এই কারণেই thisতিহাসিকভাবে এই উত্তরটি নিম্নচোট করা হয়েছে। যদি কোনও অসামান্য অভিযোগ থাকে তবে একটি মন্তব্য করুন।

আপডেট: সর্বশেষ আপডেটের পর থেকে, আমি দেখে সন্তুষ্ট হয়েছি যে অন্যান্য উত্তরগুলিতে এনকোডিংয়ের ধারণাটি ধরা শুরু হয়েছে। বর্তমান সমস্যার জন্য এটি সুস্পষ্টভাবে প্রদর্শনের জন্য আমি প্রতিটি সংমিশ্রণে ক্ষতিকারক এনকোডযুক্ত ক্রম সংখ্যাটি সংযুক্ত করেছি।

নোট করুন যে প্রতিটি সমন্বয়কারী এনকোডিংয়ের সময় হারিয়ে যাওয়া তথ্যের বাইট সংখ্যা সেই সংমিশ্রণ বিয়োগ এক [ জন্য নির্ধারিত সংখ্যার সমতুল্য যেখানে এর সংখ্যা 1 এর], এই সমস্যাটির জন্য, থেকে থেকে সংমিশ্রণ প্রতি, বা সামগ্রিক। $C(8,n)-1$ $n$ $0$ $69$ $256-9=247$

— কার্ল
সূত্র

2

0

$0$ 00000000

1

$1$ 00000001

16

সত্যই এটি যতদূর যায় ঠিক ঠিক তবে এটি প্রশ্নের সমাধান করে না । আটটি অর্ডারযুক্ত বিট কীভাবে পরিসরে সংখ্যা উপস্থাপন করতে পারে তা দেখানোর জন্য আপনি একটি দুর্দান্ত কাজ করেছেন, তবে কেন এই বিটগুলিকে এলোমেলোভাবে নির্বাচন করে একটি অভিন্ন বন্টন দেওয়া হয় তা ব্যাখ্যা করেন নি (এমন কিছু যা স্বীকারোক্তিপূর্ণ, এত সহজ যে এটি পরিষ্কারভাবে ব্যাখ্যা করতে কিছুটা সময় লাগে তনিমা)।

— ডিএমকেকে

9

8 (স্বতন্ত্রভাবে) এলোমেলো বিটগুলি [00000000, 11111111] এ একই কারণে 3,000 এলোমেলো অঙ্কগুলি [000, 999] এ অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয়েছে বলে একই কথা বলা সহজ হবে না? কম্পিউটার কীভাবে / কেন বাইনারি ব্যবহার করে এবং ভগ্নাংশের ভিত্তিগুলি সম্পূর্ণ অপ্রয়োজনীয় এবং সম্পর্কিত নয় সে সম্পর্কে পার্শ্ব বিরতি। আমি বলতে চাইছি, বাইনারি কেবল 0 এবং 1 টি প্রতীক ব্যবহার করে এটি 2 বেস 2 এর অন্তর্নিহিত সম্পত্তি ... এটি ব্যাখ্যা করার দরকার নেই। আপনি যদি এই ধরণের ব্যাখ্যা সেখানে রাখতে চান তবে বেসগুলি কীভাবে সাধারণভাবে কাজ করে তা ব্যাখ্যা করা আরও কার্যকর হবে তবে এটি এখনও বিন্দুটির পাশে থাকবে।

— ব্ল্যাকহক

3

এই উত্তরটি কতটা উন্নত হয়েছে তা দেখে আমি আনন্দিত। যাইহোক, বেস -10 উপস্থাপনাগুলি এই প্রশ্নের সাথে কী করতে হবে তা দেখতে আমার অসুবিধা হচ্ছে (বেস -3 বা বেস -17 কাজটিও ঠিক তেমন হবে না?) এবং 8 টি বিটগুলির মধ্যে বিশেষ কী হতে পারে তা আমি দেখতে পাচ্ছি না বিটগুলির যে কোনও সীমাবদ্ধ নম্বরকে সাধারণকরণ করুন। এটি সূচিত করে যে এই উত্তরের বেশিরভাগ বিবেচ্য বিষয়গুলি স্পর্শকাতর বা অপ্রাসঙ্গিক।

— হুবুহু

3

"আমি ক্ষতিগ্রস্থ" এবং "ক্ষতিহীন" এনকোডিংয়ে এই প্রশ্নের মধ্যে যে বিভ্রান্তি প্রকাশ করেছে তার শুভ চরিত্রায়নের জন্য আমি আপনাকে ধন্যবাদ জানাতে চাই। এটি স্মরণীয়, অন্য দৃষ্টিকোণের চেয়ে কিছুটা আলাদা, অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ এবং সম্ভবত এই বিভ্রান্তিটি দ্রুত সরিয়ে দিতে পারে।

— whuber

1

আমি অর্ডার নির্ভরতা বনাম স্বাধীনতার ধারণাটি সম্পর্কে কিছুটা প্রসারিত করতে চাই।

8 টি মুদ্রা উল্টানো থেকে প্রত্যাশিত সংখ্যক মাথা গণনা করার সমস্যায় আমরা 8 টি অভিন্ন বিতরণ থেকে মানগুলি সংমিশ্রণ করছি, যার মধ্যে প্রতিটি বেরনৌলি বিতরণ [; B(1, 0.5) ;](অন্য কথায়, 0 এর 50% সুযোগ, একটি 50% সম্ভাবনা 1)। যোগফলের বিতরণটি দ্বি-দ্বি বিতরণ [; B(8, 0.5) ;], যা প্রায় 4 টি কেন্দ্রিক সম্ভাব্যতার সাথে পরিচিত কুঁচির আকৃতি রয়েছে।

8 টি এলোমেলো বিট দিয়ে তৈরি বাইটের প্রত্যাশিত মান গণনা করার সমস্যায়, প্রতিটি বিটের আলাদা আলাদা মান রয়েছে যা এটি বাইটে অবদান রাখে, তাই আমরা 8 টি বিভিন্ন বিতরণ থেকে মানগুলি সংমিশ্রণ করছি । প্রথমটি [; B(1, 0.5) ;], দ্বিতীয়টি [; 2 B(1, 0.5) ;], তৃতীয়টি [; 4 B(1, 0.5) ;]তাই অষ্টমী পর্যন্ত যা হয় [; 128 B(1, 0.5) ;]। এই যোগফলের বন্টন বোধগম্যভাবে প্রথমটির থেকে বেশ আলাদা।

যদি আপনি প্রমাণ করতে চান যে এই উত্তরোত্তর বিতরণটি অভিন্ন, আমি মনে করি আপনি এটি সূক্ষ্মভাবে করতে পারেন - সর্বনিম্ন বিটের বিতরণ অনুমান দ্বারা 1 এর পরিসরের সাথে সমান, তাই আপনি যদি দেখাতে চান যে যদি সর্বনিম্ন [; n ;]বিটের বিতরণ হয় এর পরিসরের সাথে ইউনিফর্ম হয়ে থাকে [; 2^n - 1} ;]তারপর [; n+1 ;]সেন্ট বিটের সংযোজনটি সর্বনিম্ন [; n + 1 ;]বিট ইউনিফর্মের বন্টনকে বিভিন্ন পরিসরের সাথে তোলে [; 2^{n+1} - 1 ;], সমস্ত ধনাত্মকতার জন্য প্রমাণ অর্জন করে[; n ;]। তবে স্বজ্ঞাত উপায়টি সম্ভবত একেবারে বিপরীত। যদি আপনি উচ্চ বিট থেকে শুরু করেন, এবং একবারে একটিকে নিম্ন বিট পর্যন্ত মানগুলি চয়ন করেন, প্রতিটি বিট সম্ভাব্য ফলাফলগুলির স্থানকে ঠিক অর্ধেকভাগে ভাগ করে দেয় এবং প্রতিটি অর্ধেক সমান সম্ভাবনার সাথে বেছে নেওয়া হয়, সুতরাং আপনি যখন পৌঁছবেন ততক্ষণে নীচে, প্রতিটি পৃথক মান অবশ্যই বেছে নেওয়ার একই সম্ভাবনা থাকতে পারে।

— হবস
সূত্র

এটি একটি অবিচ্ছিন্ন ইউনিফর্ম নয়। বিট হয় 0 বা 1 এবং এর মধ্যে কিছুই নেই।

— মাইকেল আর চেরনিক

@ মিশেল চের্নিক অবশ্যই আমরা এখানে কেবল বিতরণ বিতরণের সাথেই কাজ করছি।

— hobbs

ওপি বলেছিল যে বিটগুলি কেবল 1 বা 0 এবং এর মধ্যে কিছুই নেই।

— মাইকেল আর চের্নিক

1

পছন্দ করুন

— হাবস

1

আপনি যদি প্রতিটি বিটের সাথে তুলনা করে একটি বাইনারি অনুসন্ধান করেন তবে আপনার আট বিট সংখ্যার জন্য 0000 0000 থেকে 1111 1111 পর্যন্ত একই ধরণের পদক্ষেপের প্রয়োজন, তাদের উভয়ের দৈর্ঘ্য 8 বিট হবে have বাইনারি অনুসন্ধানের প্রতিটি ধাপে উভয় পক্ষের 50/50 টি ঘটনার সম্ভাবনা থাকে, তাই শেষ পর্যন্ত, কারণ প্রতিটি সংখ্যার একই গভীরতা এবং একই সম্ভাবনা রয়েছে, কোনও আসল পছন্দ ছাড়াই প্রতিটি সংখ্যার একই ওজন থাকতে হবে। সুতরাং বিতরণ অবশ্যই অভিন্ন হতে হবে, এমনকি প্রতিটি স্বতন্ত্র বিট মুদ্রা উল্টানো দ্বারা নির্ধারিত হয়।

তবে সংখ্যার ডিজিটসামটি অভিন্ন নয় এবং 8 টি কয়েন টসিংয়ের বিতরণে সমান হবে।

— HopefullyHelpful
সূত্র

1

আটটি শূন্যের সাথে একটি ক্রম রয়েছে। চারটি শূন্য এবং চারটি সমেত সত্তরটি ক্রম রয়েছে।

সুতরাং, ০.০৯% এর সম্ভাব্যতা রয়েছে এবং ১৫ [[00001111] এরও ০.০৯% সম্ভাব্যতা রয়েছে, এবং ২৩ [00010111] এর ০.০৯% ইত্যাদির সম্ভাবনা রয়েছে, যদি আপনি ০.০৯% এর সম্ভাব্যতা সত্তর যোগ করেন আপনি 27.3% পাবেন যা চারটি হওয়ার সম্ভাবনা। প্রতিটি পৃথক চার-চার ফলাফলের সম্ভাব্যতা এটি কাজ করার জন্য 0.39% এর বেশি হতে হবে না।

— Random832
সূত্র

এটি 256 টি ক্রম সমানভাবে সম্ভাব্য এমনটি পরিবর্তন করে না।

— মাইকেল আর চেরনিক

@ মিশেল চের্নিক আমি এটি বলিনি, আমি স্পষ্টভাবে বলেছি যে তাদের সকলেরই সম্ভাব্যতা ০.০৯%, আমি ওপির অনুমানকে সম্বোধন করছি।

— র্যান্ডম 832

তুমি ঠিক. আমার উত্তরে আমি যা বলেছিলাম তা বলার এটি অন্য একটি উপায়। অন্য কয়েকটি উত্তর ভুল।

— মাইকেল আর চেরনিক

1

পাশা বিবেচনা করুন

এক-দু'টি পাশা ঘূর্ণায়মান সম্পর্কে চিন্তা করুন, অ-ইউনিফর্ম বিতরণের একটি সাধারণ উদাহরণ। গণিতের খাতিরে, কল্পনা করুন যে প্রথাগত 1 থেকে 6 এর পরিবর্তে পাশ্বকে 0 থেকে 5 পর্যন্ত সংখ্যাযুক্ত করা হয়েছে কারণ বিতরণটি অভিন্ন না হওয়ার কারণ আপনি ডাইস রোলসের যোগফলটি দেখছেন, যেখানে একাধিক সংমিশ্রণ ফলন করতে পারে total 5, 0}, {0, 5}, {4, 1} ইত্যাদির মতো মোট মোট 5 টি উত্পন্ন করে।

$6^1$ $6^0$ $6^0$

যেহেতু @ সাইকোরাক্স এবং @ ব্ল্যাকস্টিল উভয়ই নির্দেশ করে, এই পার্থক্যটি সত্যই অর্ডার প্রশ্নে ফুটছে।

— কালো বাজপাখি
সূত্র

0

আপনার চয়ন করা প্রতিটি বিট একে অপরের থেকে আলাদা। আপনি যদি প্রথম বিট জন্য বিবেচনা একটি আছে

50% সম্ভাবনা এটি 1 হবে

এবং

50% সম্ভাবনা এটি 0 হবে।

$(\frac{1}{2})^8$ $\frac{1}{256}$

— Ahemone
সূত্র

এই সমস্ত বিবৃতি সত্য, তবে এটি কেন মুদ্রা টসসগুলি, যা ন্যায্য এবং স্বতন্ত্র, তা কেবল 9 টি পৃথক ফলাফল রয়েছে যখন কোনও ফলাফলকে মাথা এবং লেজ সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় কেন তা সমাধান করে না।

— সাইকোরাক্স মনিকাকে

ফলাফলগুলি বেছে নেওয়ার পরে কেবল অর্ডার সিস্টেমে রাখার এটি ফলাফল a বাইটে এলোমেলো বিটগুলি এলোমেলো অবস্থানগুলিতে স্থাপন করা হলেও একই বিতরণটি অর্জন করা হবে। আপনি এইচএইচটিএইচটিটিথের মতো মাথা এবং লেজগুলির একটি বিশেষ সংমিশ্রণ পাওয়ার সুযোগটি খুঁজে পাওয়ার জন্য প্রশ্নটি ফ্রেম করার মাধ্যমে কয়েন টোসেসগুলিতেও একই বিতরণ পাবেন। আপনার প্রতিবার সম্পাদিত হওয়া 8 টি কয়েন টসসের জন্য মুদ্রা টসসের সেই সঠিক ক্রমটি পাওয়ার একটা 1/25 সুযোগ থাকবে।

— অহেমোন

উত্তরের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য এটি সমস্ত ভাল তথ্য। বিপি এবং মুদ্রার মধ্যে সম্পর্ক বিপর্যস্ত: আমার মন্তব্য আপনাকে ওপি'র বিভ্রান্তির উত্সের সরাসরি ঠিকানা বাদ দেওয়ার মতো এতটা কী বলেছে তাতে ইস্যু নেই।

— সাইকোরাক্স

আমার ওপি'র প্রত্যাশিত মান 4 পাওয়ার জন্য তারাও বলতে হবে যে তারা প্রদত্ত বাইটে n অনেক 1 এর বা n 0 এর সম্ভাব্যতা সন্ধান করার চেষ্টা করছে। প্রশ্নের এই ফ্রেমিংটি এলোমেলো বিটগুলি থেকে একটি নির্দিষ্ট মান পাওয়ার সম্ভাবনা সন্ধানের অভিন্ন বিতরণ না করে তারা মনে মনে দ্বি-দ্বি বিতরণ করবে।

— অহেমোন