কিভাবে একটি মান বিচ্যুতি 'যোগ'?

Question

আমার কাছে একটি গড়ের জন্য একটি মাসিক গড় এবং সেই গড়ের সাথে সম্পর্কিত একটি আদর্শ বিচ্যুতি রয়েছে। আমি এখন বার্ষিক গড়কে মাসিক গড়ের সমষ্টি হিসাবে গণনা করছি, আমি কীভাবে গড় গড়ের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি উপস্থাপন করতে পারি?

উদাহরণস্বরূপ একটি বায়ু খামার থেকে আউটপুট বিবেচনা:

Month        MWh     StdDev
January      927     333 
February     1234    250
March        1032    301
April        876     204
May          865     165
June         750     263
July         780     280
August       690     98
September    730     76
October      821     240
November     803     178
December     850     250

আমরা বলতে পারি যে গড় বছরে বায়ু খামার 10,358 মেগাওয়াট বিদ্যুৎ উৎপাদন করে, তবে এই চিত্রটির সাথে সম্পর্কিত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি কী?

Comments

এখন মুছে ফেলা উত্তরের পরে একটি আলোচনার ফলে এই প্রশ্নে একটি সম্ভাব্য অস্পষ্টতা লক্ষ্য করা গেছে : আপনি কি মাসিক গড়ের এসডি খোঁজেন বা আপনি যে গড়গুলি তৈরি করেছিলেন সে সমস্ত মূল মূল্যবোধের এসডি পুনরুদ্ধার করতে চান? এই জবাবটি সঠিকভাবে উল্লেখ করেছে যে আপনি যদি পরবর্তীটি চান তবে আপনার প্রতি মাসিক গড়ের সাথে জড়িত মানের সংখ্যা প্রয়োজন হবে।

— whuber

অন্য মোছা উত্তর দেওয়ার জন্য একটি মন্তব্য উল্লেখ যে এটি একটি যেমন গড়ে গনা অদ্ভুত সমষ্টি : নিশ্চয় আপনি কি বলতে চান যে তুমি গড় মাসিক গড়। তবে আপনি যদি চান তবে সমস্ত মূল ডেটার গড় অনুমান করা যায়, তবে এই জাতীয় পদ্ধতিটি সাধারণত ভাল হয় না: একটি ওজনযুক্ত গড় প্রয়োজন। এবং অবশ্যই "সমষ্টি গড় গড়ের এসডি" সম্পর্কে আপনার প্রশ্নের উত্তরের উত্তর দেওয়া সম্ভব নয় যতক্ষণ না "স্পষ্ট গড় গড়" কী এবং এটি উপস্থাপনের উদ্দেশ্যে কী তা স্পষ্ট না হয়। আমাদের জন্য এটি স্পষ্ট করুন।

— whuber

@ যাকে আমি স্পষ্ট করে একটি উদাহরণ যোগ করেছি। গাণিতিকভাবে আমি বিশ্বাস করি যে গড়ের যোগফল মাসিক গড় বারের সমান 12

— ক্লোনক

হ্যাঁ, ক্লোনক, এটি একটি খুব যুক্তিসঙ্গত অনুরোধ। তবে এই উত্তরগুলি তাদের মালিক দ্বারা মুছে ফেলা হয়েছে, সম্প্রদায় দ্বারা নয়। তাদের মান সংরক্ষণ করার জন্য, আমি এখানে উত্তরগুলি এবং তাদের মন্তব্যে উত্পন্ন মূল ধারণাগুলি রিলে (আমার গ্রহণ) করার চেষ্টা করেছি have বিটিডাব্লু, আপনার সাম্প্রতিক সম্পাদনাগুলি বেশ সহায়ক: লোকেরা উদাহরণস্বরূপ ডেটা দেখতে পছন্দ করে।

— হোবার

@ হাইডেন, সাইটে আপনাকে স্বাগতম। এটি ওপি-র প্রশ্নের উত্তর নয়। উত্তর সরবরাহ করতে দয়া করে "আপনার উত্তর" ক্ষেত্রটি ব্যবহার করুন। আপনার যদি ফলো-আপ প্রশ্ন [ASK QUESTION]থাকে তবে উপরের অংশে ক্লিক করুন এবং এটি জিজ্ঞাসা করুন, তাহলে আমরা আপনাকে সঠিকভাবে সহায়তা করতে পারি। যেহেতু আপনি এখানে নতুন, আপনি আমাদের সফর নিতে চাইতে পারেন , যাতে নতুন ব্যবহারকারীদের জন্য তথ্য রয়েছে।

— গুং

Answer 1

সংক্ষিপ্ত উত্তর: আপনি বৈকল্পিক গড় ; তাহলে আপনি গড় মান বিচ্যুতি পেতে বর্গমূল নিতে পারেন ।

---

উদাহরণ

Month          MWh  StdDev  Variance
==========   =====  ======  ========
January        927    333     110889
February      1234    250      62500
March         1032    301      90601
April          876    204      41616
May            865    165      27225
June           750    263      69169
July           780    280      78400
August         690     98       9604
September      730     76       5776
October        821    240      57600
November       803    178      31684
December       850    250      62500
===========  =====  =======  =======
Total        10358            647564
÷12            863    232      53964

এবং তারপরে গড় স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হয়sqrt(53,964) = 232

---

সাধারণত বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির যোগফল থেকে :

যদি এবং স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবল হয় যা সাধারণত বিতরণ করা হয় (এবং তাই যৌথভাবেও তাই) তবে তাদের যোগফলও সাধারণত বিতরণ করা হয়$X$$Y$

... দুটি স্বতন্ত্রভাবে বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফল দুটি স্বাভাবিক, যার অর্থ দুটি অর্থের যোগফল এবং এর ভিন্নতা দুটি রূপের যোগফল being

এবং ওল্ফ্রাম আলফার সাধারণ সমষ্টি বিতরণ থেকে :

আশ্চর্যরূপে, দুটি এবং সাধারণভাবে বিতরণ করা হয় এবং যোগফল এবং বিভিন্ন এবং যথাক্রমে অন্য একটি সাধারণ বিতরণ$X$$Y$$(\mu_X,\sigma_X^2)$$(\mu_Y,\sigma_Y^2)$

$$P_{X+Y}(u) = \frac{1}{\sqrt{2\pi (\sigma_X^2 + \sigma_Y^2)}} e^{-[u-(\mu_X+\mu_Y)]^2/[2(\sigma_X^2 + \sigma_Y^2)]}$$

যার অর্থ

$$\mu_{X+Y} = \mu_X+\mu_Y$$

এবং বৈকল্পিক

$$\sigma_{X+Y}^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2$$

আপনার তথ্য জন্য:

• সমষ্টি: 10,358 MWh
• ভ্যারিয়েন্স: 647,564
• আদর্শ চ্যুতি: 804.71 ( sqrt(647564) )

সুতরাং আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে:

• কিভাবে একটি মান বিচ্যুতি 'যোগ' ?

• আপনি এগুলি চতুর্ভুজের সমষ্টি:

  s = sqrt(s1^2 + s2^2 + ... + s12^2)
  

ধারণাগতভাবে আপনি বৈকল্পিকগুলি যোগ করেন, তারপরে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি পেতে বর্গমূল নিন।

---

যেহেতু আমি কৌতূহলী ছিলাম, আমি জানতে চেয়েছিলাম গড় মাসিক গড় শক্তি এবং এর মানক বিচ্যুতি । আনয়ন মাধ্যমে, আমাদের 12 টি সাধারণ বিতরণ দরকার যা:

• একটি গড় পরিমাণ 10,358
• এর এক প্রকারের যোগফল 647,564

এটি হবে 12 গড় মাসিক বিতরণ:

• এর মানে 10,358/12 = 863.16
• এর প্রকরণ 647,564/12 = 53,963.6
• এর আদর্শ বিচ্যুতি sqrt(53963.6) = 232.3

আমরা আমাদের মাসিক গড় বিতরণগুলিতে 12 বার যোগ করে তা পরীক্ষা করতে পারি যাতে তারা বার্ষিক বিতরণের সমান হয়:

• গড়: 863.16*12 = 10358 = 10,358( সঠিক )
• বৈকল্পিক: 53963.6*12 = 647564 = 647,564( সঠিক )

দ্রষ্টব্য : আমি আমার সূত্রের চিত্রগুলিকে রূপান্তর করতে এবং formula codeস্ট্যাকেক্সচেঞ্জ ফর্ম্যাটযুক্ত সূত্রে রত্ন লেটেক্স গণিতের জ্ঞান সহ এমন কারও কাছে ছেড়ে দেব ।

সম্পাদনা করুন : আমি সংক্ষেপে সরানো, বিন্দুতে, উপরে উত্তর দিন। কারণ আমি আবার আজ এই কাজ করতে প্রয়োজন ছিল, কিন্তু চেয়েছিলেন দুবার চেক যে আমি গড় ভেরিয়ানস ।

Comments

এই সমস্তগুলি মাসগুলি নিরবিচ্ছিন্ন বলে মনে হয় - আপনি কি এই অনুমিতিটি কোথাও স্পষ্ট করে তুলেছেন? এছাড়াও, কেন আমাদের সাধারণ বন্টন আনতে হবে? যদি আমরা কেবল বৈকল্পের কথা বলি তবে তা অপ্রয়োজনীয় বলে মনে হয় - উদাহরণস্বরূপ, আমার উত্তরটি এখানে দেখুন

— ম্যাক্রো

@ মার্কো কারণ আমি ছবিতে আরও ভাল মনে করি এবং এটি সবকিছু বুঝতে সহজ করে তোলে।

— ইয়ান বয়ড

@ মারকো এছাড়াও, আমি বিশ্বাস করি এই প্রশ্নটি (এখন অদৃশ্য) stats.stackex بدل সাইটে শুরু হয়েছিল। সূত্রগুলির একটি প্রাচীর সহজ, গ্রাফিকাল, কম কঠোর চিকিত্সার চেয়ে কম অ্যাক্সেসযোগ্য।

— ইয়ান বয়ড

আমি সন্দেহ করি যে এটি সঠিক। প্রতিটি মাত্র একটি একক পরিমাপের সাথে দুটি ডেটা সেট কল্পনা করুন। প্রতিটি সেটের তাদের বৈকল্পিক 0, তবে উভয় পরিমাপের সেটের ডেটার পয়েন্ট পৃথক হলে 0 এর চেয়ে বেশি তারতম্য রয়েছে।

— এনজল

@ এনজল, আমি মনে করি সে কারণেই আমরা ধরে নিই যে সমস্ত ভেরিয়েবলের স্বাভাবিক বন্টন রয়েছে। এবং আমরা এখানে এটি করতে পারি, কারণ আমরা ফিজিক্যাল পরিমাপের বিষয়ে কথা বলি। আপনার উদাহরণে উভয় ভেরিয়েবল সাধারণত বিতরণ করা হয় না।

— দ্বিগুণ

Answer 2

এটি একটি পুরানো প্রশ্ন তবে গৃহীত উত্তরটি আসলে সঠিক বা সম্পূর্ণ নয়। ব্যবহারকারী 12-মাসের ডেটার উপর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করতে চায় যেখানে প্রতি মাসেই ইতিমধ্যে গড় এবং মানক বিচ্যুতি গণনা করা হয়েছে। ধরে নিচ্ছি যে প্রতি মাসে নমুনার সংখ্যা একই, তবে প্রতি মাসের ডেটা থেকে বছরের মধ্যে নমুনার গড় এবং তারতম্য গণনা করা সম্ভব। সরলতার জন্য ধরে নিই যে আমাদের কাছে দুটি সেট ডেটা রয়েছে:

$X=\{x_1,....x_N\}$

$Y=\{y_1,....,y_N\}$

নমুনা গড় এবং নমুনা বৈকল্পিকের জ্ঞাত মানগুলির সাথে, , , , ।$\mu_x$$\mu_y$$\sigma^2_x$$\sigma^2_y$

এখন আমরা একই অনুমানের জন্য গণনা করতে চাই

$Z=\{x_1,....,x_N, y_1,...,y_N\}$ ।

বিবেচনা করুন যে , গণনা করা হয়:$\mu_x$$\sigma^2_x$

$\mu_x = \frac{\sum^N_{i=1} x_i}{N}$

$\sigma^2_x = \frac{\sum^N_{i=1} x^2_i}{N}-\mu^2_x$

মোট সেটের তুলনায় গড় এবং বৈচিত্রটি অনুমান করতে আমাদের গণনা করতে হবে:

$\mu_z = \frac{\sum^N_{i=1} x_i +\sum^N_{i=1} y_i }{2N}= (\mu_x+\mu_y)/2$ যা গৃহীত উত্তরে দেওয়া হয়। ভিন্নতার জন্য তবে গল্পটি আলাদা:

$\sigma^2_z = \frac{\sum^N_{i=1} x^2_i +\sum^N_{i=1} y^2_i }{2N}-\mu^2_z$

$\sigma^2_z = \frac{1 }{2}(\frac{\sum^N_{i=1} x^2_i}{N}-\mu^2_x + \frac{\sum^N_{i=1} y^2_i}{N}-\mu^2_y )+\frac{1 }{2}(\mu^2_x+\mu^2_y) -(\frac{\mu_x+\mu_y}{2})^2$

$\sigma^2_z = \frac{1 }{2}(\sigma^2_x+\sigma^2_y )+(\frac{\mu_x-\mu_y}{2})^2$

সুতরাং যদি আপনার প্রতিটি উপসেটের উপর বৈকল্পিকতা থাকে এবং আপনি পুরো সেটটির চেয়ে বৈকল্পিকতা চান তবে আপনি প্রতিটি উপসেটের বৈচিত্রগুলি যদি একই রকম হয় তবে আপনি গড় গড় করতে পারেন। অন্যথায়, আপনাকে প্রতিটি উপসেটের গড়ের বৈচিত্রটি যুক্ত করতে হবে।

ধরা যাক যে বছরের প্রথমার্ধে আমরা প্রতিদিন 1000 মেগাওয়াট উত্পন্ন করি এবং অর্ধেক সেকেন্ডে আমরা প্রতিদিন 2000 মেগাওয়াট উত্পাদন করি। তারপরে প্রথম এবং সেকেন্ডের অর্ধে শক্তি উত্পাদনের গড় এবং তারতম্য গড় এবং 1000 এবং 2000 উভয় ভাগের জন্য 0 হয়। এখন দুটি ভিন্ন বিষয় রয়েছে যা সম্পর্কে আমরা আগ্রহী হতে পারি:

1- আমরা সারা বছর ধরে শক্তি উত্পাদনের বৈচিত্রটি গণনা করতে চাই : তারপরে দুটি বৈকল্পিকের মাধ্যমে আমরা শূন্যে পৌঁছে যাই, কারণ পুরো বছর ধরে প্রতিদিন শক্তি স্থির হয় না correct এই ক্ষেত্রে আমাদের প্রতিটি উপসেট থেকে সমস্ত উপায়ের বৈকল্পিক যুক্ত করতে হবে। গাণিতিকভাবে এই ক্ষেত্রে আগ্রহের এলোমেলো পরিবর্তনশীল হ'ল প্রতিদিন শক্তি উত্পাদন। সাবটাইটের তুলনায় আমাদের কাছে নমুনা পরিসংখ্যান রয়েছে এবং আমরা দীর্ঘ সময় ধরে নমুনা পরিসংখ্যান গণনা করতে চাই।

2- আমরা প্রতি বছর শক্তি উত্পাদনের বৈচিত্রটি গণনা করতে চাই: অন্য কথায় আমরা এক বছর থেকে অন্য বছরে কতটা শক্তি উত্পাদন পরিবর্তন করে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। এক্ষেত্রে বৈকল্পিক গড়ের ফলে সঠিক উত্তরটি আসে যা 0 হয়, যেহেতু প্রতি বছর আমরা গড়ে 1500 মেগাওয়াট উত্পাদন করি। গাণিতিকভাবে এক্ষেত্রে আগ্রহের এলোমেলো পরিবর্তনশীল হ'ল প্রতি বছর গড় শক্তি উত্পাদন যেখানে সারা বছর ধরে গড় হয়।

Answer 3

আমি বিশ্বাস করি আপনি কী বিষয়ে সত্যই আগ্রহী হতে পারেন তা হ'ল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির চেয়ে মানক ত্রুটি ।

গড় (এসইএম) এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি হ'ল জনসংখ্যার গড় নমুনা-গড়ের প্রাক্কলনটির গড় বিচ্যুতি এবং এটি আপনাকে বার্ষিক মেগাওয়াট অনুমান কতটা ভাল তা একটি পরিমাপ দেয়।

এটি গণনা করা খুব সহজ: আপনি যদি আপনার মাসিক মেগাওয়াট গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিগুলি অর্জন করতে নমুনাগুলি ব্যবহার করেন তবে @ ইয়ানবয়েড প্রস্তাবিত হিসাবে আপনি কেবলমাত্র স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করবেন এবং আপনার নমুনার মোট আকার অনুসারে এটিকে স্বাভাবিক করুন। এটি,গুলি = $n$

$$s = \frac{\sqrt{s_1^2 + s_2^2 + \ldots + s_{12}^2}}{\sqrt{12 \times n}}$$

Answer 4

আমি গৃহীত উত্তরের অংশে আবারও ভুলটি চাপতে চাই। প্রশ্নের শব্দটি বিভ্রান্তির দিকে নিয়ে যায়।

প্রশ্নটিতে প্রতি মাসের গড় এবং স্টডিডিভ রয়েছে তবে কী ধরণের সাবসেট ব্যবহার করা হচ্ছে তা পরিষ্কার নয়। এটি কি পুরো ফার্মের গড় 1 টি বায়ু টারবাইন বা পুরো ফার্মের দৈনিক গড়? যদি এটি প্রতি মাসের দৈনিক গড় হয় তবে আপনি বার্ষিক গড় পেতে মাসিক গড় যোগ করতে পারবেন না কারণ তাদের একই ডিনমিনেটর নেই। এটি ইউনিট গড় হলে, প্রশ্নটি উচিত

আমরা বলতে পারি বায়ু ফার্মের প্রতিটি টারবাইন গড়ে 10,358 মেগাওয়াট, ...

পরিবর্তে

আমরা বলতে পারি যে গড় বছরে বায়ু খামার 10,358 মেগাওয়াট বিদ্যুৎ উৎপাদন করে ...

আরও আরও, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বা প্রকরণটি সেটটির নিজস্ব গড়ের তুলনা। এটিতে পুরো সেটটির গড় সম্পর্কিত কোনও তথ্য থাকে না ।

চিত্রটি খুব সঠিকভাবে প্রয়োজনীয় নয় তবে এটি সাধারণ ধারণাটি জানায়। চিত্র হিসাবে যেমন 1 বায়ু খামারের আউটপুট কল্পনা করা যাক। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, "স্থানীয়" বৈকল্পিকের সাথে "গ্লোবাল" বৈকল্পিকতার কোনও সম্পর্ক নেই, আপনি সেগুলি কীভাবে যুক্ত বা গুণিত করেন তা বিবেচনা করুন। 2 অর্ধবর্ষের বৈকল্পিক ব্যবহার করে আপনি বছরের বিভিন্নতা সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারবেন না। সুতরাং, গৃহীত উত্তরে, যোগফলের সঠিক গণনা সঠিক হওয়ার সাথে সাথে, মাসিক সংখ্যা পাওয়ার জন্য 12 দ্বারা বিভাজন মানে কিছুই হয় না। । তিনটি বিভাগের মধ্যে প্রথম এবং শেষ বিভাগটি ভুল, দ্বিতীয়টি সঠিক।

আবার এটি খুব ভুল অ্যাপ্লিকেশন, দয়া করে এটি অনুসরণ করবেন না বা এটি আপনাকে সমস্যার মধ্যে ফেলবে। আপনি কেবল বার্ষিক বা মাসিক নম্বর চান কিনা তার উপর নির্ভর করে প্রতিটি ইউনিটের মোট বার্ষিক / মাসিক আউটপুট ব্যবহার করে পুরো জিনিসটির জন্য কেবল গণনা করা হয়, এটি সঠিক উত্তর হওয়া উচিত। আপনি সম্ভবত এই জাতীয় কিছু চান। এটি আমার এলোমেলোভাবে উত্পন্ন সংখ্যা। যদি আপনার কাছে ডেটা থাকে তবে সেল ও 2 এর ফলাফলটি আপনার উত্তর হওয়া উচিত।

Comments

সেই চিত্রটির জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ যা গ্রহণযোগ্য উত্তরটি অসম্পূর্ণ এবং এমনকি ভুল হতে পারে তা বুঝতে আমাকে অনেক সহায়তা করেছে। আপনি এটি খুব ভাল ব্যাখ্যা করেছেন, ধন্যবাদ!

— কে

এটি ভোটের বিপদ দেখায়। যারা ভোট দেয় তারা হ'ল এমন লোক যারা উত্তর জানে না। কোডিংয়ের বিরোধিতা হিসাবে, যে সমস্ত লোক ভোট দেয় তারা হ'ল কোডগুলি কাজ করা, তত বেশি ভোট, উত্তরের উত্তর তত ভাল। পরিসংখ্যান / গণিতের জন্য, আরও বেশি ভোটের অর্থ এটি আরও আবেদনময়ী।

— টাম লে