0-10 থেকে 0/20 এর তুলনা করা

টাস্ক কৃতিত্বের হারগুলি নিয়ে আলোচনা করার সময়, 20 টির মধ্যে 0 টি 10 টির মধ্যে 0 টির চেয়ে "খারাপ" দেখানোর উপায় আছে কি?

probability sampling

— vinne
সূত্র

আপনি ব্যবহার করতে চেষ্টা করতে পারেন en.wikipedia.org/wiki/Additive_smoothing বরং হাত শক্ত প্রমাণ চেয়ে waving হতে হবে

— abukaj

কীভাবে জানবেন যে এটি খারাপ? যেমন যদি মাত্র 10 টি প্রচেষ্টা সম্ভব ছিল, তাহলে আপনি না আর কি প্রয়াসের সঙ্গে স্কোর হবে জানি।

— টিম

অনুমান অনুপাতে সম্ভবত একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান?

— mdewey

এটি আমার কাছে যুক্তিসঙ্গত প্রশ্নের মতো মনে হচ্ছে। এটি একটি নিখুঁত স্বাভাবিক অন্তর্নিহিতের উপর ভিত্তি করে আলোচনা করা যেতে পারে এবং ইস্যুটি সমাধান করার জন্য পরিসংখ্যানিক উপায় (যেমন, বায়েসিয়ান) রয়েছে। আমি খোলা ছেড়ে ভোট দিচ্ছি।

— গুং - মনিকা পুনরায়

আমি @ গুং এর সাথে একমত এটা একটা ভালো প্রশ্ন।

— অ্যালেক্সিস

উত্তর:

মনে করুন আমরা একটি প্রচেষ্টাতে সাফল্যের সম্ভাবনা জানি। এই ক্ষেত্রে আমরা 10 টির মধ্যে 0 এবং 20 টির মধ্যে 0 এর সম্ভাব্যতা গণনা করি।

যাইহোক, এক্ষেত্রে আমরা অন্য পথে যাই। আমরা সম্ভাবনা জানি না, আমাদের কাছে ডেটা রয়েছে এবং আমরা সম্ভাবনাটি অনুমান করার চেষ্টা করি।

আমাদের যত বেশি মামলা রয়েছে, ফলাফলগুলি সম্পর্কে আমরা আরও নিশ্চিত হতে পারি। আমি যদি একটি মুদ্রা ফ্লিপ করব এবং এটি মাথা হয়ে যাবে, আপনি এটি খুব দ্বিগুণ হবেন না যে এটি দ্বিগুণ। যদি আমি এটিকে 1000 বার নিক্ষেপ করি এবং এটি সমস্ত মাথা হয়ে যায় তবে এটি ভারসাম্যপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কম।

অনুমানগুলি দেওয়ার সময় এমন কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে যা ট্রেলার সংখ্যা বিবেচনা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছিল। তার মধ্যে একটি অ্যাডেটিভ স্মুথিং যা উপরের সম্পর্কে @abukaj মন্তব্য করেছেন। অ্যাডিটিভ স্মুথিংয়ে আমরা অতিরিক্ত সিউডো নমুনাগুলিকে বিবেচনায় রাখি। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা যে ট্রেইলটি দেখেছি তার পরিবর্তে আমরা আরও দুটি যুক্ত করেছি - একটি সফল এবং একজন ব্যর্থ।

প্রথম ক্ষেত্রে স্মুথড সম্ভাবনাটি হবে = ~ 8.3% $\frac{1+0}{10 +1 +1}$ $\frac{1}{12}$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে আমরা = ~ 4.5% পাব $\frac{1+0}{20 +1 +1}$ $\frac{1}{22}$

নোট করুন যে অ্যাডিটিভ স্মুথিং শুধুমাত্র অনুমানের একটি পদ্ধতি। আপনি বিভিন্ন পদ্ধতি সহ বিভিন্ন ফলাফল পাবেন। এমনকি অ্যাডেটিভ স্মুথিং নিজেই দিয়েও, আপনি 4 টি সিউডোর নমুনা যুক্ত করলে আপনি আলাদা ফলাফল অর্জন করতে পারেন।

@ এমডিউইয়ের পরামর্শ অনুসারে অন্য একটি পদ্ধতি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ব্যবহার করছে । আমাদের যত বেশি নমুনা থাকবে তত আস্থার অন্তর কম হবে। আস্থা ব্যবধান আকার নমুনা বর্গমূল সমানুপাতিক -। অতএব, নমুনাগুলির সংখ্যা দ্বিগুণ করার ফলে একটি স্বল্প আস্থার ব্যবধান হবে। $\frac{1}{\sqrt{n}}$ $\sqrt{2}$

উভয় ক্ষেত্রে গড় 0 হয়। এটি আমরা 90% (z = 1.645) এর আত্মবিশ্বাসের স্তরটি গ্রহণ করি

প্রথম ক্ষেত্রে আমরা 0 + ~ 52% $\frac{1.645}{\sqrt{10}}$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে আমরা 0 + ~ 36% $\frac{1.645}{\sqrt{20}}$

ডেটা হারিয়ে যাওয়ার ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা রয়েছে। আপনি যে অনুমানগুলি করেছেন এবং আপনার যে বাহ্যিক ডেটা ব্যবহার করবেন তা আপনাকে যা দেবে তা পরিবর্তন করবে।

— ডাল
সূত্র

আপনাকে অনেক ধন্যবাদ ড্যান লেভিন। আপনার উত্তরটি গণিতবিজ্ঞানীর পক্ষে অনুসরণ করার পক্ষে যথেষ্ট স্পষ্ট ছিল এবং তবুও তাত্পর্যপূর্ণভাবে আপনার ব্যাখ্যাটি স্বীকার করার জন্য আমার পক্ষে যথেষ্ট শক্ত। আপনার ইনপুট জন্য সমস্ত মন্তব্যকারীকে ধন্যবাদ।

— ভিনে

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি অন্তর্ভুক্ত করার ধারণাটি প্রসারিত করার ক্ষেত্রে একটি সঠিক দ্বিপাক্ষিক ব্যবধানের ধারণা রয়েছে।

দ্বিপদী বিতরণ হ'ল স্বাধীন পরীক্ষায় মোট সাফল্যের যেটি 0 (ব্যর্থতা) বা 1 (সাফল্য) এর সাথে শেষ হয়। 1 (সাফল্য) পাওয়ার সম্ভাবনাটি traditionতিহ্যগতভাবে চিহ্নিত করা হয় এবং এর পরিপূরকটি হল । তারপরে স্ট্যান্ডার্ড সম্ভাব্যতার ফলাফলটি হ'ল পরীক্ষায় ঠিক সাফল্যের সম্ভাবনা $p$ $q=1-p$ $k$ $n$

p_{n, k} = (\binom{n}{k}) p^{k} q^{n - k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} p^{k} q^{n - k}

$p_{n,k} = {n \choose k} p^k q^{n-k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k q^{n-k}$

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের ধারণাটি হল মডেল প্যারামিটারগুলির সম্ভাব্য মানগুলির একটি সেট বেঁধে রাখা (এখানে, সাফল্যের সম্ভাবনা ) যাতে আমরা সত্য পরামিতিটির মান এই ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে কিনা তা সম্পর্কে সম্ভাব্য (ভাল, ঘন ঘনবাদী ) বিবৃতি দিতে পারি (যথা নাম , যদি আমরা 10 বা 20 টি ট্রায়াল করার সম্ভাব্য পরীক্ষার পুনরাবৃত্তি করি এবং একটি নির্দিষ্ট উপায়ে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি তৈরি করি তবে আমরা পর্যবেক্ষণ করব যে প্যারামিটারটির প্রকৃত মান 95% সময়ের ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে)। $p$

এই ক্ষেত্রে, আমরা সেই সূত্রে সমাধান করতে পারি : $p$

p_{n, 0} = (1 - p)^{n}

$p_{n,0}=(1-p)^n$

সুতরাং যদি আমরা একটি 95% একতরফা অন্তর চাই, আমরা পর্যালোচনা শূন্য গণনা সর্বাধিক 5% হওয়ার সম্ভাব্যতার জন্য সমাধানের জন্য 5।% নির্ধারণ করব। জন্য , উত্তর (অর্থাত, চরম এ, যদি প্রতিটি বিচারে একটি সাফল্য সম্ভাবনা 13.9%, তারপর শূন্য সফলতা দেখে সম্ভাব্যতা 5%)। জন্য , উত্তর । সুতরাং এর একটি নমুনা থেকে আমরা এর নমুনার চেয়ে আরও বেশি কিছু শিখলাম , এই অর্থে যে আমরা range the পরিসীমা "বাদ দিতে" যে এর নমুনা এখনও প্রশ্রয়জনক হিসাবে ছেড়ে। $p_{n,0}=5\%$ $n=20$ $[0\%,13.9\%]$ $n=10$ $[0\%,25.9\%]$ $n=20$ $n=10$ $[13.9\%,25.9\%]$ $n=10$

— StasK
সূত্র

একটি বায়েশিয়ান পদ্ধতির

যাক জন্য IID একটি সিরিজ হতে বের্নুলির র্যান্ডম ভেরিয়েবল প্যারামিটার দিয়ে । $X_i$ $i=1,\ldots n$ $p$
প্যারামিটার হাইপারপ্যারামিটার এবং দিয়ে বিটা বিতরণ অনুসরণ করে তা ধরে নিয়ে আমরা আমাদের অনিশ্চয়তার প্রতিনিধিত্ব করি । $p$ $\alpha$ $\beta$

সম্ভাবনা ফাংশন বের্নুলির এবং বিটা বিতরণ একটি হল অনুবন্ধী পূর্বে বের্নুলির বিতরণের জন্য, অত অবর বিটা বিতরণ অনুসরণ করে। তদুপরি, পূর্ববর্তীটি প্যারামিটারাইজড রয়েছে:

\hat{α} = α + \sum_{i = 1}^{n} X_{i} \hat{β} = β + n - \sum_{i = 1}^{n} X_{i}

$\hat{\alpha} = \alpha + \sum_{i=1}^n X_i \quad \quad \hat{\beta} = \beta + n - \sum_{i=1}^n X_i$

অতএব:

\begin{aligned} E [p ∣ X_{1}, \dots, X_{n}] & = \frac{\hat{α}}{\hat{α} + \hat{β}} \\ = \frac{α + \sum_{i = 1}^{n} X_{i}}{α + β + n} \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{E}[p \mid X_1, \ldots, X_n] &= \frac{\hat{\alpha}}{\hat{\alpha} + \hat{\beta}}\\ &= \frac{\alpha + \sum_{i=1}^n X_i }{\alpha + \beta + n} \end{align*}$

তাই যদি 10 ব্যর্থতা দেখতে, আপনার প্রত্যাশা হয় , এবং যদি আপনি 20 ব্যর্থতা দেখতে, আপনার প্রত্যাশা হয়। আপনি যত বেশি ব্যর্থতা দেখবেন, প্রত্যাশা তত কম । $p$ $\frac{\alpha}{\alpha + \beta + 10}$ $p$ $\frac{\alpha}{\alpha + \beta + 20}$ $p$

এটা কি যুক্তিযুক্ত যুক্তি? আপনি সম্ভাবনার যান্ত্রিকতা ব্যবহার করে কিছু প্যারামিটার অনিশ্চয়তা মডেল করতে ইচ্ছুক কিনা তা নির্ভর করে বায়েসীয় পরিসংখ্যান সম্পর্কে আপনি কীভাবে অনুভব করছেন depends আপনার পূর্বের পছন্দটি কতটা যুক্তিসঙ্গত তা নির্ভর করে depends $p$

— ম্যাথু গন
সূত্র