"সম্ভাবনা" এবং "সম্ভাবনা" এর মধ্যে পার্থক্য কী?

Question

উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা দাবী করেন যে সম্ভাবনা এবং সম্ভাব্যতা স্বতন্ত্র ধারণা আছে।

প্রযুক্তিগত অবিচ্ছেদ্য ক্ষেত্রে, "সম্ভাবনা" সাধারণত "সম্ভাবনা" এর প্রতিশব্দ, তবে পরিসংখ্যানগত ব্যবহারের ক্ষেত্রে দৃষ্টিকোণে একটি স্পষ্ট পার্থক্য থাকে: প্যারামিটারের মানগুলির একটি সেট দেওয়া কিছু পর্যবেক্ষণের ফলাফলের সম্ভাবনা হ'ল সংখ্যাকে হিসাবে বিবেচনা করা হয় পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলি প্রদান করে প্যারামিটার মানগুলির সেট হওয়ার সম্ভাবনা।

কেউ এর অর্থ কী এর আরও নীচে থেকে পৃথিবীর বর্ণনা দিতে পারে? এছাড়াও, "সম্ভাবনা" এবং "সম্ভাবনা" অসম্মতিপূর্ণ হওয়ার কয়েকটি উদাহরণ চমৎকার হবে be

Comments

দুর্দান্ত প্রশ্ন। আমি সেখানে "প্রতিক্রিয়া" এবং "সুযোগ" যুক্ত করব :)

— নীল ম্যাকগুইগান

আমি মনে করি আপনার এই প্রশ্নটি stats.stackexchange.com/questions/665/… একবার দেখে নেওয়া উচিত কারণ সম্ভাবনা স্ট্যাটিস্টিক উদ্দেশ্যে এবং সম্ভাবনার সম্ভাবনা।

— রবিন গিরার্ড

বাহ, এগুলি কিছু সত্যই ভাল উত্তর। তাই জন্য একটি বড় ধন্যবাদ! কিছুটা শীঘ্রই, আমি বিশেষত "গ্রহণযোগ্য" উত্তর হিসাবে পছন্দ করি এমন একটি বেছে নেব (যদিও এমন অনেকগুলি আছে যা আমি মনে করি সমানভাবে প্রাপ্য)।

— ডগলাস এস স্টোনস

এছাড়াও লক্ষ করুন যে "সম্ভাবনা অনুপাত" আসলে একটি "সম্ভাব্যতা অনুপাত" যেহেতু পর্যবেক্ষণগুলির একটি ক্রিয়াকলাপ।

— জনরোস

Answer 1

উত্তর আপনি নির্ভরযোগ্য বা অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ভেরিয়েবলের সাথে ডিল করছেন কিনা তা নির্ভর করে। সুতরাং, আমি আমার উত্তরটি সেই অনুযায়ী ভাগ করব। আমি ধরে নেব যে আপনি কিছু প্রযুক্তিগত বিশদ চান এবং অগত্যা সরল ইংরেজিতে কোনও ব্যাখ্যা চান না।

স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি

মনে করুন যে আপনার কাছে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া রয়েছে যা আলাদা মূল্যবোধ গ্রহণ করে (যেমন, একটি মুদ্রা 10 বার টসানোর ফলাফল, 10 মিনিটের মধ্যে কোনও দোকানে আসা গ্রাহকদের সংখ্যা ইত্যাদি) of এই জাতীয় ক্ষেত্রে আমরা অন্তর্নিহিত স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া সম্পর্কে যথাযথ অনুমান করে নির্দিষ্ট ফলাফলগুলির পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনাটি গণনা করতে পারি (উদাহরণস্বরূপ, মুদ্রা অবতরণের প্রধানগুলির সম্ভাবনা এবং সেই মুদ্রার টসগুলি স্বাধীন)।$p$

দ্বারা পর্যবেক্ষিত ফলাফলগুলি এবং স্টকাস্টিক প্রক্রিয়াটিকে হিসাবে বর্ণনা করে এমন পরামিতিগুলির সেটকে চিহ্নিত করুন । সুতরাং, আমরা যখন সম্ভাবনার কথা বলি তখন আমরা গণনা করতে চাই । অন্য কথায়, জন্য নির্দিষ্ট মান দেয়া , সম্ভাব্যতা যে আমরা ফলাফল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব পালন করবে ।$O$$\theta$$P(O|\theta)$$\theta$$P(O|\theta)$$O$

যাইহোক, আমরা যখন একটি বাস্তব জীবন স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া মডেল করি তখন আমরা প্রায়শই জানি না । আমরা কেবল পর্যবেক্ষণ করি এবং তারপরে লক্ষ্যটি হ'ল পর্যবেক্ষণের ফলাফল প্রদত্ত একটি প্রশংসনীয় পছন্দ জন্য একটি অনুমানে পৌঁছানো । আমরা জানি যে একটি মান দেওয়া দেখে সম্ভাবনা হয় পি ( হে | θ ) । সুতরাং, একটি 'স্বাভাবিক' প্রাক্কলন প্রক্রিয়ার যে মান চয়ন করা হয় θ যে সম্ভাবনা আসলে আমরা পালন করবে পূর্ণবিস্তার হবে হে । অন্য কথায়, আমরা প্যারামিটারের মানগুলি খুঁজে পাই θ$\theta$$O$$\theta$$O$$\theta$$O$$P(O|\theta)$$\theta$$O$$\theta$ যা নিম্নলিখিত ফাংশনটি সর্বাধিক করে তোলে:

$L(\theta|O) = P(O|\theta)$

$L(\theta|O)$ সম্ভাবনা ফাংশন বলা হয়। লক্ষ্য করুন যে সংজ্ঞা দ্বারা সম্ভাবনা ফাংশন পালিত উপর নিয়ন্ত্রিত হয়$O$ এবং এটি অজানা পরামিতি একটি ফাংশন যে$\theta$ ।

অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি

একটানা ক্ষেত্রে পরিস্থিতি একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্যের সাথে সমান। আমরা এখন আর সম্ভাবনা যে আমরা পালন কথা বলতে পারি $O$ দেওয়া $\theta$ কারণ ক্রমাগত ক্ষেত্রে $P(O|\theta) = 0$ । কারিগরীতে না Withoutুকেই মূল ধারণাটি নিম্নরূপ:

ফলাফল হিসাবে $O$ হিসাবে যুক্ত সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ) চিহ্নিত করুন: $f(O|\theta)$ । সুতরাং, একটানা ক্ষেত্রে, আমরা নির্ধারণ করেছি যে $\theta$ দেওয়া ফলাফল পরিলক্ষিত $O$ নিম্নলিখিত ফাংশন পূর্ণবিস্তার দ্বারা:

$L(\theta|O) = f(O|\theta)$

এই পরিস্থিতিতে, আমরা টেকনিক্যালি জাহির করতে পারবে না যে, আমরা প্যারামিটার মান যে সম্ভাবনা যে আমরা পালন maximizes খুঁজে পেতে হয় $O$ হিসাবে আমরা পালন ফলাফল সঙ্গে যুক্ত পিডিএফ পূর্ণবিস্তার $O$ ।

Comments

পৃথক এবং অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে পার্থক্য পরিমাপ তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে অদৃশ্য হয়ে যায়।

— whuber

@ হ্যাঁ তবে পরিমাপ তত্ত্ব ব্যবহার করে উত্তরটি সবার কাছে অ্যাক্সেসযোগ্য নয়।

@ শ্রীকান্ত: সম্মত মন্তব্যটি ওপি-র উপকারের জন্য ছিল, যিনি গণিতবিদ (তবে সম্ভবত কোনও পরিসংখ্যানবিদ নন) এই ভেবে যে এই পার্থক্য সম্পর্কে মৌলিক কিছু রয়েছে তা ভ্রান্ত না হয়ে এড়াতে পারেন।

— হোবার

কে ডি ও দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হলে আপনি এই ধারাবাহিক ঘনত্বটির সমান ব্যাখ্যা করতে পারেন, আমরা যদি পি আর ( ও ∈ ( ও ′ , ও ′ + ডি ও ′ ) | θ ) এর জন্য জিজ্ঞাসা করি (সম্ভবত সম্ভাবনা ) এটির সাথে সম্পর্কিত ডেটা হে সম্পর্কে একটি infinintesimal অঞ্চলের অন্তর্ভুক্ত করা হয় হে ' ) এবং উত্তর চ ( হে ' | θ ) ঘ হে ' ( ঘ হে $O$$dO$$Pr(O\in(O',O'+dO') |\theta)$$O$$O'$$f(O'|\theta)dO'$$dO'$এটি পরিষ্কার করে দেয় যে আমরা একটি হিস্টোগ্রামের একটি অন্তহীন পাতলা "বিন" এর ক্ষেত্রটি গণনা করছি)।

— সম্ভাব্যতা

আমি পার্টিতে ৫ বছরেরও বেশি দেরিতে আছি, তবে আমি মনে করি যে এই উত্তরের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ফলোআপটি হবে পরিসংখ্যানগুলি। স্ট্যাককেক্সচেঞ্জ / সেকশনস / 12১২৩৩/২ যা জোর করে যে সম্ভাবনা ফাংশন নয় সম্মানের সঙ্গে একটি পিডিএফ থেকে θ । এল ( θ ) প্রকৃতপক্ষে প্যারামিটারের মান হিসাবে দেওয়া ডেটাগুলির একটি পিডিএফ, তবে যেহেতু এল θ একা (ধ্রুবক হিসাবে রাখা ডেটা সহ) এর ফাংশন , তাই এটি অপ্রাসঙ্গিক যে এল ( θ ) প্রদত্ত ডেটার পিডিএফ θ । $L(\theta)$$\theta$$L(\theta$$L$$\theta$$L(\theta)$$\theta$

— শোভিত

Answer 2

এটি হ'ল এই ধরণের প্রশ্ন যা প্রায় প্রত্যেকেই উত্তর দেবে এবং আমি আশা করি সমস্ত উত্তর ভাল হবে। তবে আপনি একজন গণিতবিদ, ডগলাস, সুতরাং আমাকে একটি গাণিতিক উত্তর দেওয়ার প্রস্তাব দিন।

একটি পরিসংখ্যানগত মডেল দুটি স্বতন্ত্র ধারণাগত সত্তা সংযুক্ত করতে হবে: তথ্য , যা কিছু সেট এর উপাদান $x$ (যেমন একটি ভেক্টর স্পেস), এবং তথ্য আচরণের একটি সম্ভাব্য পরিমাণগত মডেল । মডেল সাধারণত পয়েন্ট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় $\theta$ একটি নির্দিষ্ট মাত্রিক নানাবিধ, সীমানা সঙ্গে একটি নানাবিধ, অথবা একটি ফাংশন স্থান (পরেরটির একটি "অ-স্থিতিমাপ" সমস্যা বলা হয়)।

তথ্য $x$ সম্ভব মডেল সংযুক্ত আছেন $\theta$ একটি ফাংশন মাধ্যমে $\Lambda(x, \theta)$ । কোনো দেওয়া $\theta$ , $\Lambda(x, \theta)$ সম্ভাব্যতা (অথবা সম্ভাব্যতা ঘনত্ব) হতে দেয়ার উদ্দেশ্যে করা হচ্ছে $x$ । কোন প্রদত্ত $x$ , অপরপক্ষে, $\Lambda(x, \theta)$ এর কার্যকারিতা হিসেবে দেখা যাবে $\theta$ এবং সাধারণত এই ধরনের ক্রমাগত দ্বিতীয় differentiable হচ্ছে নির্দিষ্ট চমৎকার বৈশিষ্ট্য আছে অধিকৃত হয়। দেখার ইচ্ছা $\Lambda$এই উপায়ে এবং এই অনুমানগুলি $\Lambda$ করার ঘোষণা দেওয়া হয় calling "সম্ভাবনা" "

এটি বেশ কয়েকটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মধ্যে ভেরিয়েবল এবং পরামিতিগুলির মধ্যে পার্থক্যের মতো: কখনও কখনও আমরা সমাধানটি অধ্যয়ন করতে চাই (অর্থাত্, আমরা আর্গুমেন্ট হিসাবে ভেরিয়েবলগুলিতে ফোকাস করি) এবং কখনও কখনও আমরা কীভাবে পরামিতিগুলির সাথে সমাধানটি পরিবর্তিত হয় তা অধ্যয়ন করতে চাই। মূল পার্থক্য হ'ল পরিসংখ্যানগুলিতে আমাদের খুব কমই যুক্তিগুলির উভয় সেটের একযোগে পরিবর্তনের অধ্যয়ন করা প্রয়োজন; কোন পরিসংখ্যান বস্তুর প্রাকৃতিকভাবে পরিবর্তন উভয় ডেটাতে অনুরূপ $x$ এবং মডেল পরামিতি $\theta$ । এই কারণেই আপনি এই দ্বৈতত্ত্ব সম্পর্কে আরও বেশি শোনেন যেহেতু আপনি অভিন্ন গাণিতিক সেটিংসে চেয়েছেন।

Comments

+1, কি দুর্দান্ত উত্তর। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাথে সাদৃশ্যটি খুব উপযুক্ত বলে মনে হয়।

— এমপিক্টাস

একজন অর্থনীতিবিদ হিসাবে, যদিও এই উত্তরটি আমি যে ধারণাগুলি শিখেছি তার সাথে আগেরটির মতো নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত না, তবে এটি একটি স্বজ্ঞাত অর্থে সবচেয়ে তথ্যবহুল ছিল one অনেক ধন্যবাদ.

— রবসন

আসলে, এই বিবৃতিটি সত্য নয় "এমন কোনও পরিসংখ্যানগত অবজেক্ট নেই যা স্বাভাবিকভাবেই ডেটা এক্স এবং মডেল প্যারামিটার changing উভয়কেই বদলে যায়" " এটিকে বলা হয় "স্মুথিং, ফিল্টারিং এবং প্রেডিকশন", লিনিয়ার মডেলগুলিতে এর কলম্যান ফিল্টার, ননলাইনার মডেলগুলিতে, তাদের সম্পূর্ণ ননলাইনার ফিল্টার রয়েছে, এন.ইউইকিপিডিয়া.আর / উইকি / কুশনার_একোয়েশন ইত্যাদি

— কাক

হ্যাঁ, দুর্দান্ত উত্তর! এই শব্দের মতো লম্পট হিসাবে , পি ( এক্স , θ ) এর মানক স্বরলিপি পরিবর্তে বেছে নেওয়ার ফলে এটি আমার পক্ষে আরও সহজ হয়ে গেছে যে আমরা একটি যৌথ সম্ভাবনা দিয়ে শুরু করছি যা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে হয় সম্ভাবনা বা শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা। এছাড়াও, "নির্দিষ্ট কিছু বৈশিষ্ট্য" মন্তব্য সাহায্য করেছে। ধন্যবাদ! $\Lambda\left(x, \theta\right)$$P\left(x, \theta\right)$

— মাইক উইলিয়ামসন

@whuber হ্যাঁ, আমি জানি স্বাভাবিক স্বরলিপি নয়। ঠিক এ কারণেই এটি সাহায্য করেছিল! আমি ভেবেছিলাম যে এটির একটি নির্দিষ্ট অর্থ হওয়া উচিত এবং পরিবর্তে কেবল যুক্তি অনুসরণ করা বন্ধ করে দিলাম। ;$\Lambda$

— মাইক উইলিয়ামসন

Answer 3

ইতিমধ্যে ইতিমধ্যে কিছু ভাল গাণিতিক ব্যাখ্যা আছে বলে আমি আমার ব্যাখ্যায় গণিতটি চেষ্টা করব এবং হ্রাস করব।

যেমন রবিন গিরান্দ সম্ভাবনা এবং সম্ভাবনার মধ্যে পার্থক্যটি উল্লেখ করেছেন সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানের মধ্যে পার্থক্যের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত । এক অর্থে সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানগুলি এমন সমস্যাগুলির সাথে নিজেকে উদ্বেগ করে যা বিপরীত বা একে অপরের বিপরীত।

একটি কয়েন টস বিবেচনা করুন। (আমার উত্তরটি উইকিপিডিয়ায় উদাহরণ 1-এর সমান হবে )) যদি আমরা জানি যে মুদ্রাটি ন্যায্য ( ) হয় তবে একটি সাধারণ সম্ভাবনার প্রশ্নটি: এক একনাগাড়ে দুটি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা কী। উত্তরটি হ'ল পি ( এইচ এইচ ) = পি ( এইচ ) × পি ( এইচ ) = 0.5 × 0.5 = 0.25 ।$p=0.5$$P(HH) = P(H)\times P(H) = 0.5\times0.5 = 0.25$

একটি সাধারণ পরিসংখ্যান প্রশ্ন: মুদ্রা মেলা হয়? এর উত্তরের জন্য আমাদের জিজ্ঞাসা করতে হবে: আমাদের নমুনা কতটা পরিমাণে আমাদের অনুমানকে সমর্থন করে যে ?$P(H) = P(T) = 0.5$

প্রথম বিষয়টি লক্ষ করুন যে প্রশ্নের দিকটি বিপরীত হয়েছে। সম্ভাব্যতা আমরা একটি অধিকৃত প্যারামিটার (দিয়ে শুরু ) এবং একটি প্রদত্ত নমুনা সম্ভাবনা (একটি সারিতে দুই মাথা) অনুমান। পরিসংখ্যানগুলিতে আমরা পর্যবেক্ষণ দিয়ে শুরু করি (এক সারি দুটি মাথা) এবং আমাদের প্যারামিটার ( পি = পি ( এইচ ) = 1 - পি ( টি ) = 1 - কিউ ) সম্পর্কে তথ্য তৈরি করি।$P(head)$$p = P(H) = 1- P(T) = 1 - q$

উইকিপিডিয়ায় প্রথম উদাহরণটি আমাদের দেখায় যে একক সারিতে 2 টি মাথা পরে এর সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান পি এম এল ই = 1 । তবে ডেটা কোনওভাবেই সত্যিকারের প্যারামিটার মান পি ( এইচ ) = 0.5 কে বাতিল করে দেয় না (আসুন এই মুহুর্তে বিশদটি নিয়ে আমাদের উদ্বেগ না করা)। প্রকৃতপক্ষে কেবলমাত্র পি ( এইচ ) এর খুব ছোট মান এবং বিশেষত পি ( এইচ ) = 0 n = 2 পরে যুক্তিসঙ্গতভাবে মুছে ফেলা যায়$P(H)$$p_{MLE} = 1$$p(H) = 0.5$$p(H)$$p(H)=0$$n = 2$(মুদ্রার দুটি ছোঁড়া) তৃতীয় নিক্ষেপ করার পরে লেজগুলি আসার পরে আমরা এখন (অর্থাৎ এটি একটি দ্বি-মাথাযুক্ত মুদ্রা নয়) কেটে যেতে পারি, তবে এর মধ্যে বেশিরভাগ মানগুলি যুক্তিযুক্তভাবে ডেটা দ্বারা সমর্থিত হতে পারে । ( পি ( এইচ ) এর জন্য একটি দ্বিপাক্ষিক 95% আস্থার ব্যবধান 0.094 থেকে 0.992 হয়।$P(H) = 1.0$$p(H)$

১০০ মুদ্রা টস এবং (বলুন) heads০ টি শিরোনামের পরে, এখন আমাদের এই সন্দেহের যুক্তিসঙ্গত ভিত্তি রয়েছে যে মুদ্রাটি আসলে ন্যায্য নয়। সঠিক 95% সিআই এখন 0.600 থেকে 0.787 এবং পি ( এইচ ) = 0.5 প্রদত্ত 100 টোস থেকে 70 বা ততোধিক মাথা (বা লেজ) হিসাবে চূড়ান্ত হিসাবে ফলাফল পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা 0.0000785 is$p(H)$$p(H) = 0.5$

যদিও আমি স্পষ্টভাবে সম্ভাবনার গণনাগুলি ব্যবহার করি নি এই উদাহরণটি সম্ভাবনার ধারণাটি ধারণ করে: সম্ভাবনা এমন একটি পরিমাপ যা একটি প্যারামিটারিক মডেলের কোনও প্যারামিটারের নির্দিষ্ট মানগুলির জন্য একটি নমুনা সমর্থন সরবরাহ করে ।

Comments

দুর্দান্ত উত্তর! বিশেষত শেষ তিনটি অনুচ্ছেদ খুব দরকারী। অবিচ্ছিন্ন কেসটি বর্ণনা করতে আপনি কীভাবে এটি প্রসারিত করবেন?

— ডিমেট্রিস

আমার জন্য, সেরা উত্তর। আমি গণিতে মোটেই আপত্তি করি না, তবে আমার কাছে গণিত একটি হাতিয়ার যা আমি চাই তার দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয় (আমি নিজের প্রয়োজনে গণিত উপভোগ করি না তবে এটি আমাকে কী করতে সহায়তা করে)। এই উত্তরটি দিয়েই আমি উত্তরটি জানি।

— মারি

Answer 4

আমি আপনাকে সম্ভাবনা থিওরির দৃষ্টিভঙ্গি দিয়ে দৃষ্টিকোণ দেব যা ফিশারের সাথে উদ্ভূত হয়েছিল - এবং এটি উদ্ধৃত উইকিপিডিয়া নিবন্ধের পরিসংখ্যানিক সংজ্ঞার ভিত্তি।

ধরুন আপনি র্যান্ডম variates আছে যা স্থিতিমাপ বন্টন থেকে উঠা এফ ( এক্স ; θ ) , যেখানে θ পরামিতি বৈশিষ্ট্য হল এফ । তারপর সম্ভাবনা এক্স = এক্স হবে: পি ( এক্স = এক্স ) = এফ ( এক্স ; θ ) , পরিচিত সঙ্গে θ । $X$$F(X; \theta)$$\theta$$F$$X = x$$P(X = x) = F(x; \theta)$$\theta$

আবার অনেক সময়, আপনি ডাটা আছে এবং θ অজানা। অধিকৃত মডেল দেওয়া এফ , সম্ভাবনা এর কার্যকারিতা হিসেবে পর্যবেক্ষিত তথ্য সম্ভাব্যতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় θ : এল ( θ ) = পি ( θ ; এক্স = এক্স ) । মনে রাখবেন যে, এক্স পরিচিত তবে θ অজানা; আসলে সম্ভাবনাটি সংজ্ঞায়নের প্রেরণা হ'ল বিতরণের প্যারামিটার নির্ধারণ করা।$X$$\theta$$F$$\theta$$L(\theta) = P(\theta; X = x)$$X$$\theta$

যদিও মনে হচ্ছে কেবলমাত্র আমরা পুনরায় লিখেছি সম্ভাব্যতা ফাংশন, এই কী পরিণতি হবে এই যে সম্ভাবনা ফাংশন হয় না সম্ভাব্যতা আইন মান্য করা (উদাহরণস্বরূপ, এটি [0, 1] ব্যবধান আবদ্ধ না)। তবে সম্ভাব্যতা ফাংশন পর্যবেক্ষণ করা তথ্যের সম্ভাবনার সাথে সমানুপাতিক।

সম্ভাবনার এই ধারণাটি আসলে একটি ভিন্ন চিন্তাবিদ্যার দিকে পরিচালিত করে, "সম্ভাবনাবিদ" (ঘনঘনবাদী এবং বাইশিয়ান থেকে পৃথক) এবং আপনি বিভিন্ন historicalতিহাসিক বিতর্ক অনুসন্ধান করতে গুগল করতে পারেন। কোণঠাসা হ'ল সম্ভাবনা নীতি যা মূলত বলে যে আমরা সম্ভাবনা ফাংশন থেকে সরাসরি অনুকরণ করতে পারি (বায়েশিয়ান বা ঘন ঘনবাদীরা কেউই এটি গ্রহণ করে না কারণ এটি সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে অনুমান নয়)। আজকাল স্কুলগুলিতে "ঘনত্ববাদী" হিসাবে যা শেখানো হয় তা আসলে ঘনত্ববাদী এবং সম্ভাবনা চিন্তাভাবনার একটি সংমিশ্রণ।

গভীর অন্তর্দৃষ্টি জন্য, একটি দুর্দান্ত শুরু এবং historical তিহাসিক রেফারেন্স হ'ল এডওয়ার্ডসের সম্ভাবনা । একটি আধুনিক গ্রহণের জন্য, আমি রিচার্ড রয়্যাল এর দুর্দান্ত মনোগ্রাফ, পরিসংখ্যানগত প্রমাণ: একটি সম্ভাবনার দৃষ্টান্তের পরামর্শ দেব ।

Comments

আকর্ষণীয় উত্তর, আমি আসলে ভেবেছিলাম যে "সম্ভাবনা স্কুল" মূলত "ঘন ঘনবাদী যারা স্যাম্পল স্কুল ডিজাইন করেন না", যখন "ডিজাইন স্কুল" ছিল বাকী ঘন ঘনবাদী। আমি প্রতিটি স্কুল থেকে আমার কিছুটা জ্ঞান আছে বলে আমি আসলে কোন "স্কুল" তা বলতে আমার নিজেকে কঠিন মনে হয়। "বর্ধিত যুক্তির হিসাবে সম্ভাবনা" স্কুলটি আমার প্রিয় (দুহ), তবে এটিকে সম্পর্কে মতামত জানার জন্য সত্যিকারের সমস্যার সাথে এটি প্রয়োগ করার মতো পর্যাপ্ত ব্যবহারিক অভিজ্ঞতা আমার নেই।

— সম্ভাব্যতা

"1 এর জন্য" সম্ভাবনা ফাংশন সম্ভাবনার আইনগুলি মানায় না (উদাহরণস্বরূপ, এটি [0, 1] ব্যবধানের সাথে আবদ্ধ নয়)। তবে, সম্ভাব্যতা কার্যটি পর্যবেক্ষণ করা ডেটার সম্ভাব্যতাগুলির সাথে আনুপাতিক। "

— ওয়ালরাস দ্য ক্যাট

"সম্ভাব্যতা ফাংশন সম্ভাবনার আইনগুলি মানায় না" আরও কিছু স্পষ্টতা ব্যবহার করতে পারে, বিশেষত যেহেতু θ: L (θ) = পি (θ; এক্স = এক্স) হিসাবে লেখা হয়েছিল, অর্থাৎ সম্ভাবনার সাথে সমান!

— redcalx

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. আপনি কি দয়া করে @ লকস্টার যে মন্তব্য করেছেন তা সম্বোধন করতে পারেন?

— বিবেক সুব্রমনিয়ান

আমার কাছে একজন গণিতবিদ হিসাবে নয়, এটি ধর্মীয় গণিতের মতো পড়ে, বিভিন্ন বিশ্বাসের ফলে ঘটনার সম্ভাবনার জন্য বিভিন্ন মূল্যবোধ তৈরি হয়। আপনি কী এটিকে তৈরি করতে পারেন, যাতে আলাদা বিশ্বাসগুলি কী তা সহজেই বোঝা যায় এবং সেগুলি কেন কেবল ভুল এবং অন্য স্কুল / বিশ্বাসটি সঠিক হওয়ার পরিবর্তে সেগুলি বোঝায়? (ধারনা করা হচ্ছে যে ঘটনাগুলি ঘটনার সম্ভাবনা গণনা করার একটি সঠিক উপায় রয়েছে)

— জেলফির কাল্টসাহাল

Answer 5

উপরের সমস্ত সূক্ষ্ম প্রযুক্তিগত উত্তর দেওয়া, আমি এটি আবার ভাষাতে নিয়ে আসি: সম্ভাবনা প্রত্যাশার পরিমাণ নির্ধারণ করে (ফলাফলের), সম্ভাবনাটি পরিমাণকে বিশ্বাস করে (মডেলটিতে)।

ধরা যাক কেউ 'লাভজনক জুয়া খেলা' প্রতি আমাদের চ্যালেঞ্জ জানায়। তারপরে, সম্ভাব্যতাগুলি আপনার লাভ এবং হারের (গড়, মোড, মিডিয়ান, বৈকল্পিকতা, তথ্যের অনুপাত, ঝুঁকির মান, জুয়াড়ী ধ্বংস, ইত্যাদি) এর মতো জিনিসগুলি গণনা করতে আমাদের পরিবেশন করবে। বিপরীতে, সম্ভাবনা আমাদের এই পরিমাণে প্রথম স্থানে বিশ্বাস করি কিনা তা পরিমাপ করার জন্য আমাদের পরিবেশন করবে; বা আমরা 'ইঁদুরের গন্ধ' পাই কিনা।

---

ঘটনাচক্রে - যেহেতু উপরের কেউ পরিসংখ্যানগুলির ধর্মগুলি উল্লেখ করেছেন - আমি বিশ্বাস করি যে সম্ভাবনা অনুপাতটি বয়েসীয় বিশ্বের পাশাপাশি ঘন ঘন ঘন একের একটি অবিচ্ছেদ্য অঙ্গ হতে পারে: বায়েসিয়ান বিশ্বে, বেয়েস সূত্র কেবল উত্তরোত্তর উত্পাদন সম্ভাবনার পূর্বে একত্রিত হয়েছে।

Comments

এই উত্তরটি আমার পক্ষে যথেষ্ট পরিমাণে। আমি যখন পড়ি তখন এর অর্থ কী তা বোঝার মধ্যে দিয়ে আমাকে ভাবতে হয়েছিল যে সম্ভাবনা সম্ভাবনা নয়, তবে নিম্নলিখিত ঘটনাটি আমার কাছে ঘটেছিল। একটি মুদ্রা ন্যায্য হওয়ার সম্ভাবনা কী, আমরা একের পর এক চারটি মাথা দেখতে পাচ্ছি? আমরা এখানে সম্ভাব্যতা সম্পর্কে সত্যই কিছু বলতে পারি না, তবে "বিশ্বাস" শব্দটি যথাযথ বলে মনে হয়। আমরা কি মনে করি আমরা মুদ্রার উপর নির্ভর করতে পারি?

— ডান্টল

প্রাথমিকভাবে এটি সম্ভবত সম্ভাবনার theতিহাসিকভাবে উদ্দেশ্যযুক্ত উদ্দেশ্য হতে পারে তবে আজকাল সম্ভাবনাগুলি প্রতিটি বেইসিয়ান গণনা, এবং এটি জানা যায় যে সম্ভাবনাগুলি বিশ্বাস এবং বোধগম্যতাকে একত্রিত করতে পারে, এজন্যই উভয় ব্যাখ্যা বিশ্লেষণ করতে ডেম্পস্টার-শ্যাফার তত্ত্বটি তৈরি করা হয়েছিল।

— গর্বজনক

Answer 6

ধরুন আপনি সম্ভাব্যতা সঙ্গে একটি মুদ্রা আছে $p$ মাথা জমি এবং $(1-p)$ মুদ্রার উলটা পিঠ জমি। যাক $x=1$ মাথা ইঙ্গিত এবং $x=0$ মুদ্রার উলটা পিঠ নির্দেশ করে। নিম্নলিখিত হিসাবে $f$ নির্ধারণ করুন

$$f(x,p)=p^x (1-p)^{1-x}$$

$f(x,2/3)$ এক্স দেওয়া সম্ভাব্যতা$p=2/3$ ,$f(1,p)$ সম্ভাবনা নেই$p$ দেওয়া$x=1$ । মূলত সম্ভাবনা বনাম সম্ভাবনা আপনাকে জানায় যে ঘনত্বের কোন পরামিতিটি পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচিত হয়

Comments

উপরে ব্যবহৃত তাত্ত্বিক সংজ্ঞাগুলির জন্য পরিপূরক!

— ফ্রাঙ্ক মুলিউনার

আমি দেখতে পাচ্ছি যে কে পরীক্ষার ক্ষেত্রে এন হেড থাকার সম্ভাবনা দেয় । আপনার পি x ( 1 - পি ) 1 - এক্স এর কে- মূলের মতো দেখাচ্ছে : x = n / কে । এর মানে কী? $C^n_kp^n(1-p)^{k-n}$$n$$k$$p^x(1-p)^{1-x}$$k$$x=n/k$

— ছোট এলিয়েন

Answer 7

যদি আমার কাছে একটি মুদ্রা মুদ্রা (প্যারামিটারের মান) থাকে তবে এটির মাথা উঁচু হওয়ার সম্ভাবনা 0.5। আমি যদি 100 বার একটি মুদ্রা ফ্লিপ করি এবং এটি 52 বার শীর্ষে আসে তবে এটি ন্যায্য হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে (সম্ভাব্যতার সংখ্যাগত মান সম্ভবত সম্ভাব্য সংখ্যক ফর্ম গ্রহণ করে)।

Comments

এই এবং জিপসির উত্তর শীর্ষে থাকা উচিত! শুকনা গাণিতিক দৃor়তার উপরে স্বজ্ঞাততা এবং স্পষ্টতা, আরও অবমাননাকর কিছু না বলে।

— নেমানজা রাদোজকোভিć

Answer 8

দুটি দৃষ্টিকোণ থেকে দেখা যায়:$P(x|\theta)$

• ফাংশন হিসাবে , চিকিত্সা θ হিসাবে পরিচিত / পর্যবেক্ষণ হিসাবে $x$$\theta$তাহলে একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের, তারপর নয় পি ( এক্স | θ ) (বলা হয় স্থিতিমাপ ) সম্ভাব্যতা এক্স মডেল পরামিতি দেওয়া θ যাকে মাঝে মাঝে নামেও লেখা আছে পি ( এক্স ; θ ) বা পি θ ( এক্স ) । যদি es একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, যেমন বয়েশিয়ান পরিসংখ্যান অনুসারে, তবে পি ( x | θ ) হয় a$\theta$$P(x|\theta)$$x$$\theta$$P(x;\theta)$$P_{\theta}(x)$$\theta$$P(x|\theta)$শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা, হিসাবে সংজ্ঞায়িত ।${P(x\cap\theta)}/{P(\theta)}$
• ক্রিয়াকলাপ হিসাবে , এক্স হিসাবে পর্যবেক্ষণ করা হচ্ছে $\theta$$x$উদাহরণস্বরূপ, যখন আপনি একটি নির্দিষ্ট নিয়োগ খুঁজতে চেষ্টা θ জন্য θ যে maximizes পি ( এক্স | θ ) , তারপর পি ( এক্স | θ ) বলা হয় সর্বোচ্চ সম্ভাবনা এর θ দেওয়া তথ্য এক্স , কখনও কখনও হিসাবে লিখিত এল ( θ | এক্স ) । সুতরাং, সম্ভাব্যতা শব্দটি সংক্ষিপ্ততার সম্ভাবনা পি উল্লেখ করার জন্য ($\hat\theta$$\theta$$P(x|\theta)$$P(x|\hat\theta)$$\theta$$x$$\mathcal L(\hat\theta|x)$ কিছু ডেটার জন্য এক্স যে মান আলাদা বরাদ্দ থেকে ফলাফল θ (যেমন এক ঘোরে হিসেবে সার্চ স্পেস θ একটি ভাল সমাধান জন্য)। সুতরাং, এটি প্রায়শই একটি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন হিসাবে ব্যবহৃত হয়, তবেবায়েসিয়ান মডেলের তুলনায়দুটি মডেলের তুলনা করতে পারফরম্যান্স পরিমাপ হিসাবেও ব্যবহৃত হয়।$P(x|\theta)$$x$$\theta$$\theta$

প্রায়শই, এই অভিব্যক্তিটি এখনও তার উভয় যুক্তির একটি ফাংশন, তাই এটি বরং জোর দেওয়ার বিষয়।

Comments

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, আমি ভেবেছিলাম লোকেরা সাধারণত পি (থেইটা | এক্স) লিখেন।

— ইউকিয়ান

প্রকৃতপক্ষে স্বজ্ঞাতভাবে আমি ইতিমধ্যে ভেবেছিলাম যে এগুলি উভয় শব্দের জন্য দৃষ্টিভঙ্গি বা প্রাকৃতিক ভাষা গঠনের পার্থক্যের সাথে একই রকম, তাই আমার মনে হয় "কী? আমি ঠিক ছিলাম ?!" তবে যদি এটি হয় তবে তাদের পার্থক্য কেন এত গুরুত্বপূর্ণ? ইংরাজী আমার মাতৃভাষা নয়, আমি দুটি শব্দই আপাতদৃষ্টিতে কেবল একটি শব্দ দিয়ে বড় হয়েছি (বা আমি যে শব্দটি আলাদা করার দরকার ছিল সেখানে কখনও কখনও কোনও সমস্যা পাইনি?) এবং কখনই জানতাম না যে কোনও পার্থক্য রয়েছে। এটি কেবল এখনই, আমি দুটি ইংরেজি শব্দ জানি যে আমি এই বিষয়গুলি সম্পর্কে আমার বোঝার বিষয়ে সন্দেহ শুরু করি।

— জেলফির কালটস্টল

আপনার উত্তরটি খুব সংক্ষিপ্ত বলে মনে হচ্ছে এবং এটি বোঝা সহজ। আমি অবাক, কেন এটি এত সংখ্যক উপার্জন পেয়েছে?

— জুলিয়ান

$\theta$$\theta$$\theta$$\theta$

আমি মনে করি এটি সবার মধ্যে সেরা উত্তর

— হারুন

Answer 9

$\theta$

$P(X|\theta)$$\theta$$\int P(X|\theta) d\theta$$\theta$$\theta$

Comments

@ লেনার হোয়েটের উত্তরটি যেমন উল্লেখ করেছে যে, থিটা যদি এলোমেলো পরিবর্তনশীল (যা এটি হতে পারে) হয় তবে সম্ভাবনা সম্ভাবনা। সুতরাং আসল উত্তরটি মনে হয় সম্ভাবনা সম্ভাবনা হতে পারে তবে কখনও কখনও তা হয় না।

— মাইক ওয়াইজ

@ মাইকওয়াইজ, আমার ধারণা থিটা সর্বদা "এলোমেলো" পরিবর্তনশীল হিসাবে দেখা যেতে পারে, যদিও সম্ভাবনা রয়েছে যে এটি এতটা "এলোমেলো" নয় ...

— রেসপন্স

Answer 10

আপনি কি সেই টিভি সিরিজ "নাম্বার্স" এর পাইলটকে চেনেন, যেখানে এফবিআই কোনও সিরিয়াল অপরাধীর ঘাঁটিটি সনাক্ত করার চেষ্টা করেছিল যিনি এলোমেলোভাবে তার শিকারকে বেছে নেবেন বলে মনে হয়?

$p(x|\theta)$$x$$\theta$$x$$\theta$$p_{\theta}(x)=p(x|\theta)$$x$$\theta$

$x$$\theta$

$\theta$$\theta$$p(x|\theta)$$x$$l_x(\theta)=p(x|\theta)$$\theta$$x$$x$$\hat{\theta}$

$l_x(\theta)$$\theta$$p_{\theta}(x)$$x$$p(x|\theta)$$x$$\theta$