প্রমাণ যে উচ্চতর মুহূর্ত যদি বিদ্যমান থাকে তবে নিম্ন মুহূর্তটিও উপস্থিত থাকে

একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের -th মুহূর্ত হয় সসীম যদি $r$ $X$

E (| X^{r} |) < \infty

$\mathbb E(|X^r|)< \infty$

আমি দেখানোর চেষ্টা করছি যে কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য , তার পরে -th মূহুর্ত ও সীমাবদ্ধ। $s<r$ $s$ $\mathbb E[|X^s|]$

self-study moments function

— Nona
সূত্র

এই হোমওয়ার্ক হয়? যদি তা হয় তবে এতদিন আপনি কী চেষ্টা করেছেন? এছাড়াও, আমি আপনার প্রশ্নটি আরও পঠনযোগ্য করে তোলার চেষ্টা করেছি, দয়া করে আমার ভুল হয়েছে কিনা তা আমাকে জানান।

— Gschneider

আমি বিলিংসলে পাঠ্যপুস্তকটি পড়েছি এবং ইন্টারনেট অনুসন্ধান করেছি কিন্তু সঠিক প্রমাণ নেই। যা আমি পেয়েছি তা কেবল একটি ক্লু যা সম্ভবত জেনসেনের অসমতা ব্যবহার করা যেতে পারে।

— নোনা

পুনর্লিখন বিবেচনা করুন

| X^{r} |

$|X^r|$ যেমন

| X^{s} \cdot X^{r - s} |

$|X^s \cdot X^{r-s}|$ এবং দেখুন এটি আপনাকে কোথাও পেয়েছে কিনা।

— Gschneider

একটি মুহূর্ত বিদ্যমান এবং সীমাবদ্ধ থাকার মধ্যে পার্থক্য রয়েছে । বিশেষত, একটি মুহুর্ত থাকতে পারে তবে অসীম হতে পারে। আপনি যে পরিভাষাটির সাথে পরিচয় করিয়ে দিচ্ছেন সেটি কিছুটা অসম্পূর্ণ। যে কোনও ইভেন্টে, এটি

L_{p}

$L_p$ স্পেসগুলি সম্পর্কে একটি মান ফলাফল ; এটি সত্য নয় যে "সঠিক কোনও প্রমাণ উপস্থিত নেই"। :)

— কার্ডিনাল

$0<s<r \Longrightarrow \forall X \, |X|^s \le \max(1, |X|^r)$

— StasK
সূত্র

ফাইন। আপনি জেনসেনের অসমতার সাহায্যে এটি প্রমাণ করতে পারেন।

— স্টাফেন লরেন্ট

(+1) আমি এটি পছন্দ করি কারণ এটি প্রত্যাশার একমাত্র মূল বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে, যথা একঘেয়েমি। যদি কেউ ডান হাত দিয়ে কী করবেন তা নিয়ে উদ্বিগ্ন থাকেন তবে তারা লক্ষ করতে পারেন যে । যদি কেউ জেনসেনের অ্যাপ্লিকেশনটিকে পছন্দ করে তবে তারা write লিখতে এবং নোট করতে পারে ।

max (1, | X |^{r}) \leq 1 + | X |^{r}

$\max(1,|X|^r) \leq 1 + |X|^r$

| X |^{r} = (| X |^{s})^{r / s}

$|X|^r = (|X|^s)^{r/s}$

r / s \geq 1

$r/s \geq 1$

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল: (+1) আপনার অসমতাটিকে আমি পছন্দ করি কারণ এটিতে সরাসরি যুক্ত ... ...

| X |^{r}

$|X|^r$

— শি'আন