ফিশার জেডে আর এর রূপান্তর কী মেটা-বিশ্লেষণে উপকৃত হবে?

দুটি মানগুলির মধ্যে পার্থক্য পরীক্ষা করতে সাধারণত ফিশার রূপান্তরিত হয় । কিন্তু, যখন কোনও মেটা-বিশ্লেষণ সম্পাদন করতে হয়, তখন আমাদের কেন এমন পদক্ষেপ নেওয়া উচিত? এটা পরিমাপ ত্রুটি বা অ- স্যাম্পলিং ভ্রান্তি সংশোধন করে এবং কেন আমরা ধরে নিই যে, জনসংখ্যা পারস্পরিক সম্পর্কের একটি অপূর্ণ হিসেব? $r$ $z$ $r$ $r$

— সুভাষ সি। দাবার
সূত্র

আপনার প্রশ্নের শেষ অংশ ("আমরা কেন ধরে নেব যে জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্কের একটি অপূর্ণ অনুমান?") পূর্ববর্তী অংশের সাথে কিছুটা সম্পর্কিত নয়। এবং "অপূর্ণ" বলতে কী বোঝ? আপনি পক্ষপাতিত্ব মানে?

— ওল্ফগ্যাং

@ শুভাশ: "পরিমাপের ত্রুটি বা নমুনা-বিহীন ত্রুটির জন্য সঠিক" বলতে কী বোঝাতে চেয়েছেন আপনি কি আরও বিশদভাবে বলতে পারেন? আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়া সহজ হতে পারে যদি আপনি এই শর্তাদি নির্বিঘ্নভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন, যেমন এলোমেলো ভেরিয়েবল, ডিস্ট্রিবিউশন, প্যারামিটার বা অনুমানকারীগুলির মতো বিষয়গুলির ক্ষেত্রে তাদের প্রকাশ করা।

— অ্যাডাম হাফদাহল

কাঁচা সম্পর্কের সহগ বা আর-টু-জেড রূপান্তরিত মানগুলির সাথে মেটা-বিশ্লেষণ করা উচিত কিনা তা সাহিত্যে আসলেই বেশ খানিকটা বিতর্ক রয়েছে। যাইহোক, এই আলোচনাটিকে বাদ দিয়ে, রূপান্তরটি প্রয়োগ করার জন্য দুটি কারণ রয়েছে:

অনেক মেটা-অ্যানালিটিক পদ্ধতিতে ধরে নেওয়া হয় যে পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলির নমুনা বিতরণ (কমপক্ষে কমপক্ষে) স্বাভাবিক is যখন নির্দিষ্ট গবেষণায় (প্রকৃত সম্পর্ক) 0 থেকে অনেক দূরে থাকে এবং নমুনার আকারটি ছোট হয়, তখন (কাঁচা) পারস্পরিক সম্পর্কের নমুনা বিতরণ খুব স্কিউড হয়ে যায় এবং কোনও সাধারণ বিতরণে একেবারেই ভালভাবে সন্নিবিষ্ট হয় না। ফিশারের আর-টু-জেড রূপান্তরটি বরং কার্যকর কার্যকরকরণ রূপান্তর হিসাবে ঘটে (যদিও এটি রূপান্তরের প্রাথমিক উদ্দেশ্য নয় - নীচে দেখুন)। $\rho$
অনেক মেটা-অ্যানালিটিক পদ্ধতিতে ধরে নেওয়া হয় যে পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলির নমুনা বৈকল্পিকগুলি (কমপক্ষে কমপক্ষে) পরিচিত। উদাহরণস্বরূপ, কাঁচা সম্পর্কের সহগের জন্য, নমুনা বৈকল্পিক প্রায় সমান:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

আসলে গণনা করতে, সেই সমীকরণের that এর অজানা মান সম্পর্কে আমাদের অবশ্যই কিছু করতে হবে । উদাহরণস্বরূপ, আমরা কেবল পর্যবেক্ষিত পারস্পরিক সম্পর্ককে (যেমন, ) সমীকরণে প্লাগ করতে পারি। এটি আমাদের নমুনা বৈকল্পিকের একটি প্রাক্কলন দেবে, তবে এটি বরং একটি ভুল ত্রুটিযুক্ত অনুমান (বিশেষত ছোট নমুনাগুলিতে) হতে পারে। অন্যদিকে, একটি আর-টু-জেড রুপান্তরিত পারস্পরিক সম্পর্কের নমুনা বৈকল্পিক প্রায় সমান: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

মনে রাখবেন যে এটি আর কোনও অজানা পরিমাণের উপর নির্ভর করে না। এটি আসলে আর-টু-জেড রূপান্তরকরণের রূপান্তর-স্থিতিশীল সম্পত্তি (যা রূপান্তরের আসল উদ্দেশ্য)।

— উলফগ্যাং
সূত্র

+1, এটি সত্যই তথ্যবহুল এবং অন-পয়েন্ট। আমি আশা করি আমি একাধিকবার upvote করতে পারে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ ওল্ফগ্যাং বেশ আকর্ষণীয় আরও ভাল হতে পারে, যদি মেটা-অ্যানালিটিক প্রসঙ্গে নেওয়া হয়। r একটি নিরপেক্ষ অনুমান (হেজেস এবং অলকিন, 1985)। নমুনা পারস্পরিক সম্পর্কের মেটা-বিশ্লেষণের জন্য কি আমাদের এটিকে ফিশারের জেডে রূপান্তর করা উচিত? এই কোণ থেকে ব্যাখ্যা করুন।

— সুভাষ সি। দাবার

হ্যাঁ, আমি জানি যে পক্ষপাতটি সাধারণত নগণ্য (এবং বাস্তবে কখনও এটি সংশোধন করা হয় না) তবে নিরপেক্ষ বলে বলা ঠিক নয় । এছাড়াও, নমুনা ত্রুটির জন্য সূত্রগুলি সঠিক করে না । এগুলি কেবল নমুনা বৈকল্পিক গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যা পরে রূপান্তরিত সম্পর্কের কাঁচা হয়র একটি গড় ওজনের গড় গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। পরিমাপ ত্রুটি আরেকটি সমস্যা। মন্থর সংশোধন ব্যবহার করে , আমরা পরিমাপ ত্রুটির জন্য একটি সম্পর্কও সংশোধন করতে পারি।

r

$r$

— ওল্ফগ্যাং

@ শুভাশ: "r নিরপেক্ষ (পরিমাপের ত্রুটির জন্য)" দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা কি আপনি পরিষ্কার করতে পারেন? আপনি কি ক্লাসিকাল টেস্ট তত্ত্বের কোনও ধারণার উল্লেখ করছেন, সম্ভবত এফ। শমিট, জে হান্টার এবং তাদের বেশ কয়েকজন সহকর্মী এবং বৈধতা সাধারণীকরণের জন্য মেটা-অ্যানালিটিক কৌশলগুলিতে অন্যান্য লেখক দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছে? আপনারা জানেন যে, তাদের পদ্ধতিগুলি "আর্টিফেক্টস" (যেমন, অবিশ্বস্ততা, সীমার সীমাবদ্ধতা, দ্বিধ্বনিকরণ) এর জন্য "সংশোধন" করা হয়েছে "সত্য" পারস্পরিক সম্পর্কগুলির মধ্যবর্তী অধ্যয়নের মধ্যকার মানে এবং তারতম্য অনুমানের উপর জোর দেয়।

— অ্যাডাম হাফদহল

যদি আমরা মেটা-বিশ্লেষণের এলোমেলো-প্রভাবের দৃশ্যে নিই, যেখানে এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, পড়াশোনার মধ্যে), আমরা consider বা এর ফিশার-জে অংশে কিনা তা বিবেচনা করতে পারি প্রভাব-আকারের পরামিতি সম্পর্কে কোনও মেটা-অ্যানালিটিক অনুমানকে আরও ভালভাবে সন্তুষ্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, often বা সাধারণত বিতরণ হওয়ার সম্ভাবনা বেশি কিনা তা প্রায়শই অস্পষ্ট থাকে যা কিছু পদ্ধতি অনুমান করে (যেমন, সর্বাধিক সম্ভাবনার সম্ভাবনা অনুমানকারী এবং "বিশ্বাসযোগ্যতা" বা ভবিষ্যদ্বাণী অন্তর)।

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$

— অ্যাডাম হাফদহল