আমরা কি অহমিকা পরীক্ষায় নাল গ্রহণ করতে পারি?

Question

একটি সাধারণ টি-টেস্টে, সাধারণ অনুমানের পরীক্ষার পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে, আমরা হয় নালটিকে প্রত্যাখ্যান করি বা শূন্যটিকে প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হই তবে আমরা কখনই শূন্যকে গ্রহণ করি না। এর একটি কারণ হ'ল আমরা আরও প্রমাণ পেলে একই প্রভাবের আকারটি তাৎপর্যপূর্ণ হয়ে উঠবে।

কিন্তু একটি অহমিকা পরীক্ষায় কী ঘটে?

এটাই:

$$H_0: \mu_1 - \mu_0 \le x$$

বনাম

$$H_1: \mu_1 - \mu_0 > x$$

যেখানে হল এমন কিছু পরিমাণ যা আমরা মূলত একই হিসাবে বিবেচনা করি। সুতরাং, আমরা যদি প্রত্যাখ্যান করি তবে আমরা বলব যে কমপক্ষে দ্বারা by চেয়ে বড় । অপ্রতুল প্রমাণ থাকলে আমরা শূন্যটিকে প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হই। $x$$\mu_1$$\mu_0$$x$

যদি প্রভাবটির আকারটি বা ততোধিক হয় তবে এটি নিয়মিত টি-পরীক্ষার সাথে মিল। তবে যদি আমাদের থাকা নমুনায় এফেক্টের আকার এর চেয়ে কম হয় তবে কী হবে? তারপরে, আমরা যদি নমুনার আকার বাড়িয়েছি এবং একই প্রভাব রাখি তবে এটি তাত্পর্যপূর্ণ হয়ে থাকবে। সুতরাং, আমরা কি এই ক্ষেত্রে নাল গ্রহণ করতে পারি?$x$$x$

Comments

আপনার অনুমান মিশ্রিত হয়? সাধারণত, এনআই পরীক্ষার জন্য নাল অনুমানটি হ'ল পার্থক্যটি এক্স এর চেয়ে বেশি হয়, তবে বিকল্পটি এটি x এর চেয়ে কম বা সমান। আমার ধারণা এটি আপনার পার্থক্য স্কেলের ক্রমের উপর নির্ভর করে।

— Björn

হাই @ Björn এটি নির্ভর করবে যে আরও খারাপ খারাপ বা আরও ভাল better

— পিটার ফ্লুম

একতরফা পরীক্ষায় নাল গ্রহণ করতে পারে কিনা তা জিজ্ঞাসা করার মতোই কি? Stats.stackexchange.com/a/85914- এ দেওয়া মন্তব্যে এটি নিয়ে কিছু আলোচনা হয়েছিল ।

— অ্যামিবা

@ অ্যামিবা আমি মনে করি পিটার একটি মনোমুগ্ধকর যুক্তি (+1) উপস্থাপন করেছেন, সম্ভবত এটি একটি বিপরীতে। আমরা কখনও কখনও "এইচ 0 গ্রহণ করি না" সেটির একটি প্রচলিত ব্যাখ্যা হ'ল "যদি আমরা আরও প্রমাণ পাই তবে একই প্রভাবের আকারটি তাৎপর্যপূর্ণ হয়ে উঠবে"। তবে পিটারের মতো সেই যুক্তি অনুসরণ করে আমরা হয় এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে কিছু পরিস্থিতিতে আমাদের "এইচ 0 গ্রহণ করতে হবে " বা যদি আমরা তা না করি তবে "কারণ" আসলেই ভুল, এবং কেন আমরা একেবারেই করি না। আমি বিশ্বাস করি আপনি সঠিক বলেছেন - তার যুক্তিটি একতরফা টি-টেস্টের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য হবে, যেহেতু নেতিবাচক প্রভাবের আকার

— হ'ল

হ্যাঁ, আমি সম্মত: লিঙ্কিত উত্তরটি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয় না। আমি কেবলমাত্র লিঙ্কটি সরবরাহ করেছি কারণ সেখানে মন্তব্যগুলিতে সম্পর্কিত আলোচনা ছিল।

— অ্যামিবা

Answer 1

আপনার যুক্তি ভাল পুরানো একতরফা পরীক্ষার জন্য ঠিক একইভাবে প্রয়োগ করা হয় (যেমন দিয়ে $x=0$) যা পাঠকদের আরও পরিচিত হতে পারে। সংক্ষিপ্ততার জন্য, কল্পনা করুন আমরা নালটি পরীক্ষা করছি$H_0:\mu\le0$ যে বিকল্পের বিরুদ্ধে $\mu$ইতিবাচক। তাহলে যদি সত্য হয়$\mu$ নেতিবাচক, নমুনার আকার বৃদ্ধি পাওয়ায় তাৎপর্যপূর্ণ ফল পাওয়া যাবে না, অর্থাত্ আপনার শব্দগুলি ব্যবহার করার জন্য, এটি সত্য নয় যে "" যদি আমরা আরও প্রমাণ পেয়েছি, তবে একই প্রভাবের আকারটি তাৎপর্যপূর্ণ হয়ে উঠবে "।

যদি আমরা পরীক্ষা করি $H_0:\mu\le 0$, আমাদের তিনটি সম্ভাব্য ফলাফল থাকতে পারে:

1. প্রথমত, $(1-\alpha)\cdot100\%$আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান পুরোপুরি শূন্যের ওপরে হতে পারে; তারপরে আমরা শূন্যটিকে প্রত্যাখ্যান করি এবং বিকল্পটি গ্রহণ করি (এটি$\mu$ ধনাত্মক)।

2. দ্বিতীয়ত, আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি পুরোপুরি শূন্যের নীচে হতে পারে। এই ক্ষেত্রে আমরা নাল প্রত্যাখ্যান করি না। যাইহোক, এই ক্ষেত্রে আমি মনে করি যে এটি বলা ভাল যে আমরা "নাল গ্রহণ করি", কারণ আমরা বিবেচনা করতে পারি$H_1$ অন্য শূন্য হিসাবে এবং যে এক প্রত্যাখ্যান।

3. তৃতীয়, আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে শূন্য থাকতে পারে। তাহলে আমরা প্রত্যাখ্যান করতে পারি না$H_0$ এবং আমরা প্রত্যাখ্যান করতে পারি না $H_1$ হয়, তাই গ্রহণ করার কিছুই নেই।

সুতরাং আমি বলব যে একতরফা পরিস্থিতিতে কেউ নাল গ্রহণ করতে পারে, হ্যাঁ। তবে আমরা কেবল এটি গ্রহণ করতে পারি না কারণ আমরা এটিকে প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হয়েছি; দুটি নয়, তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে।

(ঠিক একই জিনিসটি সমতুল্যতা ওরফে "দুটি একতরফা পরীক্ষা" (টোস্ট), নন-হীনমন্যতার পরীক্ষা ইত্যাদির পরীক্ষার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য One

বিপরীতে, যখন $H_0$ যেমন একটি পয়েন্ট নাল $H_0:\mu=0$, আমরা কখনই এটি গ্রহণ করতে পারি না, কারণ $H_1:\mu\ne 0$ একটি বৈধ নাল অনুমান গঠন করে না।

(যদি না $\mu$কেবলমাত্র পৃথক মান থাকতে পারে, যেমন পূর্ণসংখ্যা হতে হবে; তাহলে মনে হচ্ছে আমরা গ্রহণ করতে পারি$H_0:\mu=0$ কারণ $H_1:\mu\in\mathbb Z,\mu\ne 0$এখন একটি বৈধ নাল অনুমান গঠন করে। এটি যদিও কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে)

---

এই সমস্যাটি কিছুদিন আগে এখানে @ গুংয়ের উত্তরের মন্তব্যে আলোচনা করা হয়েছিল: পরিসংখ্যানবিদরা কেন অ-তাৎপর্যপূর্ণ ফলাফলের অর্থ নাল অনুমানকে গ্রহণ করার বিরোধিতা করে "আপনি নালকে প্রত্যাখ্যান করতে পারবেন না"?

একটি আকর্ষণীয় (এবং কম ভোটে) থ্রেডটিও দেখুন নেইম্যান-পিয়ারসন পদ্ধতির শূন্যতাটিকে প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হওয়ার অর্থ কি এইটিকে "গ্রহণ" করা উচিত? , যেখানে @ স্কোর্টচি ব্যাখ্যা করেছেন যে নেইম্যান-পিয়ারসন কাঠামোয় কিছু লেখকের "নাল গ্রহণ করা" সম্পর্কে কথা বলতে সমস্যা নেই। এখানে তার উত্তরের শেষ অনুচ্ছেদে @ অ্যালেক্সিসের অর্থ কী।

Comments

যদি $(1-\alpha)$ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান পুরোপুরি শূন্যের উপরে থাকে তবে নালটিকে বাতিল করুন $\mu\leq 0$: এটি সবচেয়ে খারাপ আকারের একটি পরীক্ষা $\frac{\alpha}{2}$। যদি$(1-\alpha)$ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান পুরোপুরি শূন্যের নীচে থাকে তবে নালটিকে বাতিল করে দিন $\mu>0$: এটি সবচেয়ে খারাপ আকারের একটি পরীক্ষা $\frac{\alpha}{2}$। দুটি পরীক্ষার সমন্বয় করে আপনি সবচেয়ে খারাপ আকারের আকার বজায় রাখতে পারেন$\frac{\alpha}{2}$কারণ দুটি নাল পারস্পরিক একচেটিয়া। সুতরাং তিনটি ফলাফল একটি বিকল্প, বা অন্য বিকল্প গ্রহণ, বা কোনটি বাতিল বাতিল হিসাবে পদক্ষেপে বর্ণনা করা যেতে পারে।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

একটি দ্বি-পুচ্ছ পরীক্ষা দুটি একতরফা পরীক্ষার সমন্বয়ে একইভাবে ভাবা যেতে পারে; তবে বিকল্পগুলি পারস্পরিক একচেটিয়া নয়, এবং সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে আকার$\alpha$ (কখন $\mu=0$)।

— Scortchi - পুনর্বহাল মনিকা

ধন্যবাদ @ স্কার্টচি। আপনি আমার উত্তরটির সাথে একমত বা দ্বিমত পোষণ করছেন কিনা তা আমি কোনওভাবেই নিশ্চিত নই।

— অ্যামিবা

যেমন $\mu\leq 0$এক পরীক্ষায় কোয়া নাল গ্রহণ করা হয় নি , তবে অন্য কোয়ার বিকল্প হিসাবে আমি অনুভব করি যে "নাল গ্রহণ করা" এখানে অযথাই বিভ্রান্ত হচ্ছে; তবুও আপনার পদ্ধতির তাগিদ সহকারে তাদের সন্তুষ্ট করা উচিত। আপনার উত্তরে যা জোর দেওয়া উচিত, তা হ'ল নিকৃষ্টতা বনাম হীনমন্যতা এবং তদ্বিপরীত জন্য পরীক্ষা সংমিশ্রনের মধ্যে পার্থক্য এবং শ্রেষ্ঠত্ব বনাম অ-শ্রেষ্ঠত্বের জন্য পরীক্ষা (বা শূন্য নাল) এবং হীনমন্যতা বনাম অ-হীনতা (বা শূন্য নাল) ।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

@ স্কোর্টচি আপনার শেষ বাক্যটির বাক্য গঠনটি বেশ জটিল: ঠিক কী মিলিত হতে পারে (বা করা যায় না) এবং ঠিক তফাতটি কী? আমি নিশ্চিত যে আমি আপনাকে সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি না, দুঃখিত।

— অ্যামিবা

Answer 2

আমরা কখনই "নাল হাইপোথিসিসটি গ্রহণ করি না" (পাওয়ার এবং ন্যূনতম প্রাসঙ্গিক প্রভাবের আকারকেও বিবেচনা না করে)। একটি একক অনুমান পরীক্ষা দিয়ে আমরা প্রকৃতির একটি রাজ্য তৈরি করি,$H_{0}$, এবং তারপরে প্রশ্নের কিছু প্রকরণের জবাব দিন "অনুমান করে আমরা আমাদের পরীক্ষার পরিসংখ্যানের অন্তর্গত ডেটা পর্যবেক্ষণ করার সম্ভাবনা কতটা কম? $H_{0}$ (এবং আমাদের বুনিয়াদি অনুমান) সত্য? "আমরা তখন আমাদের প্রত্যাখ্যান করব বা প্রত্যাখ্যান করব $H_{0}$ পছন্দসই টাইপ আই ত্রুটির হারের উপর ভিত্তি করে এবং সর্বদা সম্পর্কে উপসংহার আঁকুন $H_{A}$… এটি আমরা উপসংহারে প্রমাণ পেয়েছি $H_{A}$, বা আমরা উপসংহারে প্রমাণ পাইনি $H_{A}$। আমরা মানি না$H_{0}$কারণ আমরা এর জন্য প্রমাণ খুঁজিনি। প্রমাণের অনুপস্থিতি (যেমন একটি পার্থক্যের), অনুপস্থিতির প্রমাণ হিসাবে একই জিনিস নয় (যেমন, কোনও পার্থক্যের) difference ।

এটি একতরফা পরীক্ষার ক্ষেত্রেও সত্য, ঠিক যেমন এটি দ্বিমুখী পরীক্ষার জন্য: আমরা কেবল প্রমাণের পক্ষে থাকি of$H_{A}$ এবং এটি সন্ধান করুন বা এটি খুঁজে পাবেন না।

আমরা যদি কেবল একক পোজ দিই$H_{0}$(ন্যূনতম প্রাসঙ্গিক প্রভাবের আকার এবং পরিসংখ্যানগত শক্তি উভয়কেই গুরুত্ব সহকারে মনোযোগ না দিয়ে) আমরা কার্যকরভাবে নিশ্চিতকরণ পক্ষপাতের জন্য একটি অগ্রাধিকার প্রতিশ্রুতি দিচ্ছি , কারণ আমরা প্রমাণের সন্ধান করি নি$H_{0}$, শুধুমাত্র প্রমাণ $H_{A}$। অবশ্য, আমরা করতে পারেন (এবং, সাহস আমি বলি, উচিত এবং একটি অবস্থান বিরুদ্ধে () জাহির নাল অনুমানের প্রাসঙ্গিকতা পরীক্ষার যে পার্থক্য পরীক্ষার মেশা ($H_{0}^{+}$) সমতা জন্য পরীক্ষা সহ ($H^{-}_{0}$) কেবল এটি করুন)।

এটা আমার মনে হচ্ছে কোনো কারণ কেন আপনি অনুমান একতরফা পরীক্ষা থেকে একত্রিত করতে পারেন না যে কমি জন্য একতরফা পরীক্ষা দিয়ে অ কমি জন্য উভয় নির্দেশাবলী মধ্যে একযোগে প্রমাণ প্রদান (অথবা প্রমাণের অভাবের)।

অবশ্যই, যদি কেউ শক্তি এবং প্রভাবের আকার বিবেচনা করে থাকে এবং কেউ প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হয়$H_{0}$, তবে জানে যে (ক) কিছু নূন্যতম প্রাসঙ্গিক প্রভাব আকার রয়েছে $\delta$, এবং (খ) যে তাদের ডেটা প্রদত্ত পরীক্ষার জন্য এটি সনাক্ত করার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী, তবে যে কেউ তার প্রমাণ হিসাবে এটি ব্যাখ্যা করতে পারে $H_{0}$।

Comments

পিটারের প্রশ্নটিতে একটি বিশেষ আকর্ষণীয় বিষয় রয়েছে যা এই উত্তরটি চারপাশে স্কার্ট বলে মনে হচ্ছে: "এইচ 0 প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ" স্ট্যান্ডার্ডটির একটি প্রচলিত ব্যাখ্যা হ'ল উদাহরণস্বরূপ একটি টি-টেস্টে, যদি আমরা আরও প্রমাণ পাই তবে একই প্রভাব আকার উল্লেখযোগ্য হয়ে উঠবে। তবে যদি এটিই "আসল" কারণ আমরা "প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হই", তবে তাঁর যুক্তি যে তিনি যে পরিস্থিতিতে রূপরেখার করেছেন তার মধ্যে আমরা "এইচ 0 গ্রহণ করতে" পারব বলে মনে হয় (কমপক্ষে আমার কাছে) একজন শক্তিশালী হতে পারে - যদিও আমি নিশ্চিত নই যে আমি এটি সচেতনভাবে এবং ইচ্ছাকৃতভাবে না করে এক ধরণের পরিসংখ্যানমূলক অপতৎপরতা হিসাবে ঘটনাচক্রে ছাড়া অন্য কোনও কাজ দেখেছেন।

— সিলভারফিশ

এই উত্তরটি একটি দুর্দান্ত, পরিষ্কার, সংক্ষিপ্ত উপায়ে "এইচ 0 গ্রহণ" সম্পর্কিত প্রচলিত অবস্থান পুনরুদ্ধার করে তবে পিটারের প্রশ্নের কেন্দ্রবিন্দুতে যুক্তি (বা সম্ভবত, বিপরীতে) সরাসরি সম্বোধন করবে বলে মনে হয় না। "আমরা এইচ 0 কে মেনে নিতে পারি না কারণ আমরা কীভাবে আরও প্রমাণ পেয়েছি, একই প্রভাবের আকারটি উল্লেখযোগ্য হয়ে উঠবে" প্রচলিত পরিভাষার পক্ষে যুক্তি - এটি পিটারের উপস্থাপনা বা এর সম্প্রসারণে কিছু ত্রুটি রয়েছে কি বা যুক্তি ছিল? মূল যুক্তিটি প্রথম স্থানে অবৈধ?

— সিলভারফিশ

"সিলভারফিশ আমার এই প্রসঙ্গটির জটিল সমালোচনার আরও প্রশস্তকরণের জন্য" প্রাসঙ্গিকতা পরীক্ষার "জবাবটিতে আমার লিঙ্কটি অনুসরণ করে" আমরা এইচ 0 গ্রহণ করতে পারি না কারণ যদি আমাদের আরও প্রমাণ পাওয়া যায়, তবে একই প্রভাবের আকারটি তাত্পর্যপূর্ণ হয়ে উঠবে "

— অ্যালেক্সিস

@ অ্যালেক্সিস আমাকে সিলভারফিশের সাথে একমত হতে হবে। আমি আপনার উত্তরটির প্রশংসা করি, তবে এটি আমার কেন্দ্রীয় পয়েন্টটি সম্বোধন করে না, কারণ সিলভারফিশের দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল। আমাদের যদি N = 1,000,000 থাকে তবে মানক সেটিংয়ে বেশ কিছু পার্থক্য উল্লেখযোগ্য হবে। তবে অহমনের ক্ষেত্রে তা হয় না। এমনকি টোস্ট দ্বিপক্ষীয় এমনকি, এটি না। পার্থক্যটি যদি আমরা গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করি তার চেয়ে কম হয়, তবে কোনও এন এটি সিগ করবে না।

— পিটার ফ্লুম

ক্ষমা প্রার্থনা - আমার 1 ম মন্তব্যটি কেবলমাত্র ২ য় (বা আরও সঠিকভাবে বলা যেতে পারে যে ২ য় পর্বের উপচে পড়া ছিল!) এবং এটির নিজস্ব কোনও ফ্রাইস্টেন্ডিং পয়েন্ট উত্থাপন করার উদ্দেশ্যে নয়। লিঙ্কটি সহায়ক ছিল, ধন্যবাদ। আপনার কেন্দ্রীয় পয়েন্ট (যা আপনি খুব সুন্দরভাবে রেখেছেন, আপনার উত্তর এবং আপনার পুনঃস্থাপন উভয়ই) স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করে যে আপনি পিটারের উপসংহারের সাথে কেন একমত নন । তবে আমি কৌতূহল ছিলাম যেখানে আপনি অনুভব করেছিলেন যে ত্রুটি তার যুক্তিতে রয়েছে - বা সম্ভবত এটির ভিত্তি । এটি হ'ল বিটটি যা আমার কাছে সরাসরি মোকাবেলা করা হয়নি বলে মনে হয়েছিল।

— সিলভারফিশ