একনোমেট্রিক্সে ফাংশন নির্দিষ্ট করে 10 বেসে লগ করার পরিবর্তে আমরা প্রাকৃতিক লোগারিদম (এলএন) ব্যবহার করার কারণ কী?

33

ইকোনোমেট্রিক্সে ফাংশন নির্দিষ্ট করে 10 বেস করতে লগ করার পরিবর্তে আমরা প্রাকৃতিক লোগারিদম (এলএন) ব্যবহার করার কারণ কী?

econometrics

বিস্তারিত জানার জন্য এই পরীক্ষা করুন youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be এই বলতে হবে প্রাকৃতিক লগ কারণ এবং প্রখ্যাত লেখক রেফারেন্স সঙ্গে গণনা করা হয় কেন

— অমিত কুমার

53

সামাজিক বিজ্ঞানে লিনিয়ার রিগ্রেশন প্রসঙ্গে গেলম্যান এবং হিল লিখেছেন [১]:

আমরা প্রাকৃতিক লগগুলিকে পছন্দ করি (এটি লোগারিদম বেস ) কারণ উপরে বর্ণিত হিসাবে প্রাকৃতিক-লগ স্কেলের সহগগুলি আনুপাতিক আনুপাতিক পার্থক্য হিসাবে সরাসরি ব্যাখ্যাযোগ্য: ০.০ of এর সহগ সহ, মধ্যে 1 এর পার্থক্য আনুমানিক 6 এর সাথে সামঞ্জস্য মধ্যে% পার্থক্য এবং আরও অনেক কিছু। $e$ $x$ $y$

[1] অ্যান্ড্রু গেলম্যান এবং জেনিফার হিল (2007)। রিগ্রেশন এবং মাল্টিলেভেল / হায়ারার্কিকাল মডেলগুলি ব্যবহার করে ডেটা বিশ্লেষণ । কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস: কেমব্রিজ; নিউ ইয়র্ক, পিপি 60-61।

— fmark
সূত্র

3

+1: প্রাকৃতিক লগারিদমকে প্রাধান্য দেওয়ার জন্য কংক্রিট কারণে।

— নীল জি

2

আরও সাধারণভাবে, সূচকীয় ফাংশনটি কেবলমাত্র ক্রমাগত ফাংশন যা এর ডেরাইভেটিভের সমান।

— ব্যবহারকারী 60

1

আমরা যদি নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল (গুলি) এর জন্য লগ 10 প্রয়োগ করি তবে এটি কি কার্যকর হবে না?

— cs0815

2

@ cs0815 আপনি যদি টেলরের সম্প্রসারণটি বিন্দু b সূচকীয় ফাংশনে , পরে আপনি প্রথম দুটি শর্তের জন্য পাবেন: এবং পদটি জন্য 1 হয়ে যায় যাতে আপনি ব্যবহার করতে পারেন , যা কেবলমাত্র ছোট x এর জন্য সত্য। এছাড়াও আপনি সহজেই এটিকে এক্সপ (1.06) / এক্সপ্রেস (1) = 1.0618 এবং 10 ^ 1.06 / 10 ^ 1 = 1.1418154

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)} (b)}{n!} (x - b)^{n}

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(b)}{n!}(x-b)^n$

f (x) = a^{x}

$f(x)=a^x$

f^{(n)} (x) = l n (a)^{n} a^{x}

$f^{(n)}(x) = ln(a)^n a^x$

f (b + x) = f (b) + l n (a) f (b) x + O (x^{2})

$f(b+x) = f(b) + ln(a)f(b)x + \mathcal{O}(x^2)$

l n (a)

$ln(a)$

a = e

$a=e$

f (b + x) \sim f (b) (1 + x)

$f(b+x) \sim f(b) (1+x)$

— সেক্সটাস

14

প্রাকৃতিক লোগারিদম পছন্দ করার পক্ষে খুব শক্ত কারণ নেই। ধরুন আমরা মডেলটি অনুমান করছি:

ln Y = a + b ln X

প্রাকৃতিক (ln) এবং বেস 10 (লগ) লগারিদমগুলির মধ্যে সম্পর্ক হল লএন এক্স = 2.303 লগ এক্স (উত্স) । সুতরাং মডেল এর সমতুল্য:

2.303 log Y = a + 2.303b log X

বা, একটি / 2.303 = এ * লাগানো:

log Y = a* + b log X

উভয়ই মডেলের ফর্ম সমমানের ফলাফল সহ অনুমান করা যায়।

প্রাকৃতিক লোগারিদমের সামান্য সুবিধা হ'ল তাদের প্রথম পার্থক্যটি সহজ: d (এলএন এক্স) / ডিএক্স = 1 / এক্স, ডি (লগ এক্স) / ডিএক্স = 1 / ((এলএন 10) এক্স) (উত্স) ।

একনোমেট্রিক্সের পাঠ্যপুস্তকের উত্সের জন্য যে লোগারিদমের কোনও রূপই ব্যবহার করা যেতে পারে, গুজরাটি দেখুন, একনোমেট্রিক্সের তৃতীয় সংস্করণ ২০০ 2006 এর পৃষ্ঠা ২৮৮ দেখুন Gujarati

— অ্যাডাম বেইলি
সূত্র

2

প্রাকৃতিক লগটি একটি আধা-লগ সময় সিরিজের রিগ্রেশনতেও কার্যকর কারণ আনুমানিক সহগগুলি ক্রমাগত যৌগিক বৃদ্ধির হার হিসাবে ব্যাখ্যা করা যায়।

— জেসন বি

6

আমি মনে করি যে প্রাকৃতিক লোগারিদম ব্যবহার করা হয় কারণ সুদ / বৃদ্ধির গণনা করার সময় ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন।

যদি আপনি অবিচ্ছিন্ন সময়ে থাকেন এবং আপনার আগ্রহের সংশ্লেষ করছেন তবে আপনার ভবিষ্যতের মূল্য to এর সমান হবে (যেখানে আর সুদের হার এবং N এর নামমাত্র পরিমাণ হবে) যোগফল). $F(t)=N.e^{rt}$

যেহেতু আপনি ক্যালকুলাসে সূক্ষ্মরূপে সমাপ্ত হন, তাই এ থেকে পরিত্রাণের সর্বোত্তম উপায় হ'ল প্রাকৃতিক লোগারিদম ব্যবহার করা এবং যদি আপনি বিপরীত ক্রিয়াকলাপটি করেন তবে প্রাকৃতিক লগ আপনাকে নির্দিষ্ট বিকাশে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় সময় দেয়।

এছাড়াও, লগারিদমগুলি সম্পর্কে ভাল জিনিস (এটি প্রাকৃতিক হোক বা না হোক) আপনি গুনাগুণকে সংযোজনে পরিণত করতে পারেন।

: কেন আমরা যখন চক্রবৃদ্ধিহারে সুদ একটি সূচকীয় ব্যবহার শেষ গাণিতিক ব্যাখ্যা হিসাবে, আপনি এখানে পেতে পারেন http://en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compounding

মূলত, আপনাকে সুদের হারের অসীম পরিমাণ পরিশোধের সীমাটি নেওয়া উচিত, যা ঘৃণ্য সংজ্ঞা হিসাবে শেষ হয়

এমনকি ভেবেছি, অবিচ্ছিন্ন সময়টি সত্যিকারের জীবনে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় না (আপনি আপনার বন্ধকগুলি মাসিক অর্থ প্রদানের সাথে প্রতি সেকেন্ডের মধ্যে দিয়ে দেন না ..), এই ধরণের গণনা প্রায়শই পরিমাণগত বিশ্লেষকরা ব্যবহার করেন।

— Mesop
সূত্র

আমি সম্ভবত একটি উত্তর দিতে হবে। মডেলিংয়ের ক্ষেত্রে এটি যে বিষয়টিকে গুরুত্ব দেয় তা খুব ভাল। আমরা সহজেই বেস 2 ব্যবহার করতে পারি পার্থক্যটি কেবল একটি ধ্রুবক কারণ

— মাইকেল আর চেরনিক

অবশ্যই, আপনি এটি (আরও স্বজ্ঞাগতভাবে) লিখতে পারেন , এবং তাই আপনি কি যুক্তি দিচ্ছেন যে অ্যাডাম বেইলি যেমন বেসটি বিবেচনা করে না?

N r^{t}

$Nr^t$

— নিল জি

4

অর্থনীতিবিদরা লগারিদমিক ফাংশনাল ফর্মগুলির সাথে সংযোজনগুলি ব্যবহার করতে পছন্দ করার একটি অতিরিক্ত কারণ একটি অর্থনৈতিক কারণ: সহগগুলি কোব-ডগলাস ফাংশনের স্থিতিস্থাপকতা হিসাবে বোঝা যায়। অর্থনীতিবিদদের মধ্যে ক্ষুদ্রecণমূলক আচরণ (ভোক্তা-পছন্দসমূহ, প্রযুক্তি, উত্পাদন কার্যাদি) এবং সামষ্টিক অর্থনৈতিক বিষয়গুলি (অর্থনৈতিক বৃদ্ধি) সম্পর্কিত বিশ্লেষণের জন্য সম্ভবত এই ফাংশনটি সবচেয়ে সাধারণ ব্যবহৃত হয়। স্থিতিস্থাপকতা শব্দটি অন্যের সাথে সম্মানের সাথে একটি পরিবর্তনশীল পরিবর্তনের প্রতিক্রিয়ার ডিগ্রি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

— user21259
সূত্র

2

অর্থনীতিতে কি এটি অনন্য? স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ একটি features বৈশিষ্ট্যযুক্ত এবং সাধারণ বিতরণটি পরিসংখ্যানের বিশাল বিতরণের একটি বৃহত পরিবার। (জিএলএম দেখুন।) দেখে মনে হচ্ছে প্রাকৃতিক লগ এই ক্ষেত্রে কার্যকর হবে। $e^{-{1\over2}x^2}$

— ওয়েন
সূত্র

1

হ্যাঁ, তবে সাধারণ বিতরণের ভেরিয়েন্স টার্মটি বেস্টের বেসের পরিবর্তনের সমতুল্য। এমনকি আপনি এটি যেভাবে আঁকেন, বেসটি

(\sqrt{e})^{- x^{2}}

$(\sqrt{e})^{-x^2}$

— নীল জি

2

একমাত্র কারণ হ'ল টেলর সম্প্রসারণ , ফলাফলটির একটি স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা দেয়।

আসুন প্রচলিত একটি সাধারণ পরিবর্তনশীল, জিডিপির লগের পার্থক্যটি দেখুন: , যেখানে হ'ল জিডিপি বৃদ্ধি হার এখন।

Δ \ln Y_{t} = \ln Y_{t} - \ln Y_{t - 1} = \ln \frac{Y_{t}}{Y_{t - 1}} = \ln (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})

$\Delta \ln Y_t=\ln Y_t-\ln Y_{t-1}=\ln\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}=\ln\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$

\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

আসুন টেলর প্রসারণ প্রয়োগ করি : যেহেতু জিডিপি বৃদ্ধির হার সাধারণত ছোট থাকে, উদাহরণস্বরূপ আমেরিকার জন্য প্রায় 2% ইদানীং, আমরা আরও উচ্চতর শর্তাদি ফেলে দিতে পারি তারপরে আমরা পাই:

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}} - \frac{1}{2} {(\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})}^{2} + \dots

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}-\frac 1 2 \left(\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)^2+\dots$

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

সুতরাং, আপনি যদি সমীকরণের ডানদিকে জিডিপির লগের পার্থক্যগুলি ব্যবহার করেন, উদাহরণস্বরূপ, রিগ্রেশনটিতে পরিবর্তনশীল হিসাবে আপনার নিম্নলিখিতগুলি থাকতে পারে: যা " জিডিপিতে সময়ের শতাংশ পরিবর্তন " হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে ।

\dots = \dots + β \times Δ \ln Y_{t}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\ln Y_t$

β

$\beta$

অর্থনীতিবিদরা ভেরিয়েবলগুলির মতো যা সহজে ব্যাখ্যা করা যায়। আপনি যদি আলাদা লগ বেস প্লাগ করেন তবে ব্যাখ্যাটি দুর্বল। উদাহরণস্বরূপ, লগ বেস 10: still এটি এখনও কাজ করে, তবে "শতাংশ পরিবর্তন" প্রভাবের ব্যাখ্যা পেতে আপনাকে এখন কিছু অপ্রয়োজনীয় সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত করতে হবে।

\dots = \dots + β \times Δ \log_{10} Y_{t} \approx \dots + β \times \frac{1}{\ln (10)} \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\log_{10} Y_t\\ \approx\dots+\beta\times\frac 1 {\ln(10)}\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

β

$\beta$

— Aksakal
সূত্র

1

ভেরিয়েবলের লগ রূপান্তরটি ব্যবহার করার পক্ষে যুক্তিসঙ্গত কারণ আছে যদি আপনি ভাবেন যে লোগারিদমের বিপরীত ফাংশন হ'ল এক্সফোনিয়াল ফাংশন যা কনপাউন্ডিংয়ের একটি অবিচ্ছিন্ন সংস্করণ। অর্থনৈতিক পরিবর্তনশীল যা একবারে প্রায় 10% বৃদ্ধি পাচ্ছে তার প্রায় 10 (প্রায় ধ্রুবক) এর সাথে পরিবর্তনশীল রূপান্তরিত হতে পারে। আপনি বিভিন্ন বেসের লোগারিদমের রূপান্তর করে এটি করতে পারবেন না।

— Ikuyasu
সূত্র