আমি প্রথম পার্থক্যযুক্ত ভেরিয়েবলগুলির সাথে আমার প্রতিরোধকে কীভাবে ব্যাখ্যা করব?

Question

আমার দুটি টাইম-সিরিজ রয়েছে:

1. বাজার ঝুঁকি প্রিমিয়ামের জন্য একটি প্রক্সি (ইআরপি; লাল রেখা)
2. ঝুঁকিমুক্ত হার, সরকারী বন্ড দ্বারা নক্সা (নীল রেখা)

আমি পরীক্ষা করতে চাই যদি ঝুঁকি-মুক্ত হার ইআরপি ব্যাখ্যা করতে পারে। এর মাধ্যমে, আমি মূলত Tsay (2010, তৃতীয় সংস্করণ, পৃষ্ঠা 96) এর পরামর্শ অনুসরণ করেছি: আর্থিক সময় সিরিজ:

1. লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলটি ফিট করুন এবং অবশিষ্টাংশগুলির ক্রমিক সংযোগগুলি পরীক্ষা করুন।
2. যদি অবশিষ্টাংশগুলি ইউনিট-রুট ননস্টেশনারিটি হয় তবে নির্ভরশীল এবং ব্যাখ্যাযোগ্য উভয় ভেরিয়েবলের প্রথম পার্থক্য গ্রহণ করুন।

প্রথম পদক্ষেপটি করা, আমি নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি পেয়েছি:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

চিত্র থেকে প্রত্যাশিত হিসাবে, সম্পর্কটি নেতিবাচক এবং তাৎপর্যপূর্ণ। যাইহোক, অবশিষ্টাংশ ক্রমিকভাবে সংযুক্ত:

অতএব, আমি প্রথম নির্ভরশীল এবং ব্যাখ্যাযোগ্য পরিবর্তনশীল উভয়ই পার্থক্য করি। আমি যা পাই তা এখানে:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

এবং অবশিষ্টাংশের এসিএফ দেখতে দেখতে:

এই ফলাফলটি দুর্দান্ত দেখাচ্ছে: প্রথমত, অবশিষ্টাংশগুলি এখন নিরবিচ্ছিন্ন। দ্বিতীয়ত, সম্পর্কটি এখন আরও নেতিবাচক বলে মনে হচ্ছে।

এখানে আমার প্রশ্নগুলি (আপনি সম্ভবত এতক্ষণে অবাক হয়ে গেছেন ;-) প্রথম রিগ্রেশন, আমি ব্যাখ্যা করতাম (একনোমেট্রিক সমস্যাগুলি বাদ দিয়ে) "যদি ঝুঁকিমুক্ত হার এক শতাংশ পয়েন্ট বৃদ্ধি পায়, তবে ইআরপি 0.65 শতাংশ পয়েন্টে পতিত হবে।" আসলে, কিছুক্ষণ চিন্তা করার পরে, আমি দ্বিতীয় রিগ্রেশনটিকে ঠিক একইভাবে ব্যাখ্যা করব (এখন একটি 0.96 শতাংশ পয়েন্ট যদিও পতিত হবে)। এই ব্যাখ্যাটি কি সঠিক? এটি কেবল অদ্ভুত বোধ করে যে আমি আমার ভেরিয়েবলগুলি রূপান্তর করি তবে আমার ব্যাখ্যাটি পরিবর্তন করতে হবে না। এটি যদি তবে সঠিক হয় তবে ফলাফল কেন পরিবর্তন হয়? এটি কি কেবল একনোমেট্রিক সমস্যার ফলস্বরূপ? যদি তা হয় তবে আমার দ্বিতীয় প্রতিরোধকে আরও "আরও ভাল" বলে মনে হচ্ছে এমন কি কারও ধারণা আছে? সাধারণত, আমি সর্বদা পড়ি যে আপনি সঠিকভাবে করার পরে আপনার গায়ে বজ্রযুক্ত সম্পর্ক থাকতে পারে। এখানে,

Answer 1

মনে করুন আমাদের কাছে মডেল রয়েছে

$$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$$ $y_{t-1}$$\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$$y_{t-1}$ $$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$$ $\Delta x$$\beta_1$ মূল মডেলটিতে ।

$$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$$ $\nu_s$ সাদা গোলমাল, ত্রুটিটি সাদা গোলমাল।

$\epsilon$ (যদি আপনি পছন্দ 0 একটি পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের সহ একটি শিরোণামে (1)) সাদা গোলমাল ইতিমধ্যেই আছে, তারপর সংঘটিত ত্রুটি মধ্যে ক্রমিক পারস্পরিক সম্পর্ক ডিফারেন্সিং।

এই কারণগুলির জন্য, কেবলমাত্র ইউনিট শিকড়গুলির কারণে স্থিতিশীল নয় এমন প্রক্রিয়াগুলি পার্থক্য করা গুরুত্বপূর্ণ এবং তথাকথিত ট্রেন্ড স্টেশনারিগুলির জন্য অবনতি ব্যবহার করা উচিত।

(একটি ইউনিট রুট একটি সিরিজের বৈকল্পিক পরিবর্তন ঘটায় এবং এটি সময়ের সাথে সাথে বিস্ফোরিত হয়; তবে এই সিরিজের প্রত্যাশিত মান ধ্রুবক, তবে একটি ট্রেন্ডের স্থিতিশীল প্রক্রিয়াটির বিপরীত বৈশিষ্ট্য রয়েছে))

Comments

দুর্দান্ত উত্তর, ব্যাখ্যা জন্য ধন্যবাদ। যা অনেক সাহায্য করে।

— ক্রিস্টোফ_জে

+1 সর্বশেষ বাক্যটি সোনার, এবং আমি যখন পৃথকীকরণের ধারণার প্রথমবার মুখোমুখি হয়েছিলাম তখন আমি এটিকে স্পষ্টভাবে বর্ণনা করে দেখতে পেয়েছি wish

— ওয়েইন

$\epsilon$

দুর্দান্ত পয়েন্টস, @ কার্ডিনাল। সম্পাদনা করা হয়েছে। আমি আশা করি তারা বিষয়গুলি পরিষ্কার করে দেবে।

— চার্লি

@ ক্রিসটফ_জে, আপনার কাছে তা আছে $y$$y$$x$$x$$x$$y$$x$$y_{t-1}$

Answer 2

প্রথম পৃথককরণ লিনিয়ার প্রবণতাগুলি সরিয়ে দেয় যা আপনার মূল অবশিষ্টাংশগুলিতে অবিরত বলে মনে হয়। দেখে মনে হচ্ছে যে প্রথম বিচ্ছিন্নতা অবশেষে প্রবণতা সরিয়েছে এবং আপনি মূলত অসম্পর্কিত অবশিষ্টাংশগুলি রেখে গেছেন। আমি ভাবছি যে সম্ভবত অবশিষ্টাংশগুলির প্রবণতা ইআরপি এবং ঝুঁকিমুক্ত হারের মধ্যে নেতিবাচক সম্পর্কের অংশটি লুকিয়ে রেখেছে এবং এটিই কারণ হ'ল মডেল ভিন্নতার পরে আরও দৃ relationship় সম্পর্ক দেখায়।