নিম্নলিখিত দুটি টাইম সিরিজ দেওয়া ( x , y ; নীচে দেখুন), এই ডেটাতে দীর্ঘমেয়াদী প্রবণতার মধ্যে সম্পর্কের মডেল করার সেরা পদ্ধতিটি কী?
উভয় সময় সিরিজের উল্লেখযোগ্য ডুর্বিন-ওয়াটসন পরীক্ষা করা হয় যখন সময়ের ফাংশন হিসাবে মডেল করা হয় এবং না হয় স্থির থাকে (যেমন আমি এই শব্দটি বুঝি, বা এর অর্থ কী এটির অবশিষ্টাংশগুলিতে কেবল স্থির হওয়া দরকার?)। আমাকে বলা হয়েছে যে এর অর্থ প্রত্যেকটি সিরিজের প্রথম অর্ডার পার্থক্য (কমপক্ষে, এমনকি ২ য় অর্ডার) নেওয়া উচিত, আমি অপরিহার্যভাবে একটি অরিমা ব্যবহার করে (১,১,০) ), আরিমা (1,2,0) ইত্যাদি
আমি বুঝতে পারছি না কেন আপনি তাদের মডেল করার আগে আপনাকে কেন পিছিয়ে ফেলতে হবে। আমি স্বতঃসম্পর্ক মডেল করার প্রয়োজনীয়তাটি বুঝতে পারি, তবে কেন সেখানে আলাদা হওয়া দরকার তা আমি বুঝতে পারি না। আমার কাছে, এটি পৃথক করে ডিটারেন্ডিংয়ের মাধ্যমে এটি প্রদর্শিত হচ্ছে যা আমরা আগ্রহী এমন ডেটাতে প্রাথমিক সংকেতগুলি (এই ক্ষেত্রে দীর্ঘমেয়াদী প্রবণতাগুলি) সরিয়ে দিচ্ছি এবং উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি "শব্দ" (শব্দটি আলগাভাবে শব্দটি ব্যবহার করে) রেখে চলেছি। প্রকৃতপক্ষে, সিমুলেশনে যেখানে আমি এক সময় সিরিজ এবং অন্যটির মধ্যে প্রায় কোনও নিখুঁত সম্পর্ক তৈরি করি, যেখানে কোনও স্ব-সংশ্লেষণ না করে, সময় সিরিজের ভিন্নতা আমাকে ফলাফল দেয় যা সম্পর্ক সনাক্তকরণের উদ্দেশ্যে বিপরীত, যেমন,
a = 1:50 + rnorm(50, sd = 0.01)
b = a + rnorm(50, sd = 1)
da = diff(a); db = diff(b)
summary(lmx <- lm(db ~ da))
এই ক্ষেত্রে, খ সঙ্গে দৃঢ়ভাবে সম্পর্কিত হয় একটি , কিন্তু খ আরো গোলমাল হয়েছে। আমার কাছে এটি দেখায় যে স্বল্প ফ্রিকোয়েন্সি সংকেতের মধ্যে সম্পর্কগুলি সনাক্ত করার জন্য আদর্শের ক্ষেত্রে পৃথকীকরণ কাজ করে না । আমি বুঝতে পেরেছি যে ডিফারেন্সিং সাধারণত সময়-সিরিজ বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয় তবে এটি উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি সংকেতের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণের জন্য আরও কার্যকর বলে মনে হয়। আমি কী মিস করছি?
উদাহরণ ডেটা
df1 <- structure(list(
x = c(315.97, 316.91, 317.64, 318.45, 318.99, 319.62, 320.04, 321.38, 322.16, 323.04, 324.62, 325.68, 326.32, 327.45, 329.68, 330.18, 331.08, 332.05, 333.78, 335.41, 336.78, 338.68, 340.1, 341.44, 343.03, 344.58, 346.04, 347.39, 349.16, 351.56, 353.07, 354.35, 355.57, 356.38, 357.07, 358.82, 360.8, 362.59, 363.71, 366.65, 368.33, 369.52, 371.13, 373.22, 375.77, 377.49, 379.8, 381.9, 383.76, 385.59, 387.38, 389.78),
y = c(0.0192, -0.0748, 0.0459, 0.0324, 0.0234, -0.3019, -0.2328, -0.1455, -0.0984, -0.2144, -0.1301, -0.0606, -0.2004, -0.2411, 0.1414, -0.2861, -0.0585, -0.3563, 0.0864, -0.0531, 0.0404, 0.1376, 0.3219, -0.0043, 0.3318, -0.0469, -0.0293, 0.1188, 0.2504, 0.3737, 0.2484, 0.4909, 0.3983, 0.0914, 0.1794, 0.3451, 0.5944, 0.2226, 0.5222, 0.8181, 0.5535, 0.4732, 0.6645, 0.7716, 0.7514, 0.6639, 0.8704, 0.8102, 0.9005, 0.6849, 0.7256, 0.878),
ti = 1:52),
.Names = c("x", "y", "ti"), class = "data.frame", row.names = 110:161)
ddf<- data.frame(dy = diff(df1$y), dx = diff(df1$x))
ddf2<- data.frame(ddy = diff(ddf$dy), ddx = diff(ddf$dx))
ddf$ti<-1:length(ddf$dx); ddf2$year<-1:length(ddf2$ddx)
summary(lm0<-lm(y~x, data=df1)) #t = 15.0
summary(lm1<-lm(dy~dx, data=ddf)) #t = 2.6
summary(lm2<-lm(ddy~ddx, data=ddf2)) #t = 2.6
গাউসিয়ান ত্রুটি প্রক্রিয়াটি রেন্ডার করার সময় আপনার ডেটা উল্লেখযোগ্য কাঠামোর উত্সাহদানের জন্য উপযুক্ত মডেল সনাক্ত করতে
ট্রান্সফার ফাংশন সনাক্তকরণ মডেলিং প্রক্রিয়াটি (এই ক্ষেত্রে) সরোগেট সিরিজগুলি তৈরি করতে উপযুক্ত পৃথকীকরণের প্রয়োজন যা স্থির এবং এইভাবে সম্পর্কটিকে চিহ্নিত করার জন্য ব্যবহারযোগ্য। এর মধ্যে সনাক্তকরণের জন্য পৃথককারী প্রয়োজনীয়তাগুলি এক্সের জন্য দ্বিগুণ এবং ওয়াইয়ের জন্য একক পৃথক ছিল were অতিরিক্তভাবে দ্বিগুণ পার্থক্যযুক্ত এক্সের জন্য একটি আরিমা ফিল্টারটি একটি এআর (1) হিসাবে পাওয়া গেছে। উভয় স্টেশনারি সিরিজে এই আরিমা ফিল্টারটি (কেবল সনাক্তকরণের উদ্দেশ্যে!) প্রয়োগ করা নিম্নলিখিত ক্রস-রিলেটিভ কাঠামোটি পেয়েছে। 
একটি সাধারণ সমসাময়িক সম্পর্ক প্রস্তাব। 
। মনে রাখবেন যে মূল সিরিজটি অ-স্থিরত্ব প্রদর্শন করার সময় এটি অবশ্যই বোঝায় না যে কার্যকারণে মডেলটিতে পৃথকীকরণের প্রয়োজন। চূড়ান্ত মডেল 
এবং চূড়ান্ত এসিএফ এটি সমর্থন করে
। চূড়ান্ত সমীকরণটি বন্ধ করে দেওয়ার সাথে সাথে একের পরম্পরাগতভাবে চিহ্নিত স্তরের শিফ্ট (সত্যিকারের বিরতি পরিবর্তন) হয়
। পরিসংখ্যান ল্যাম্পপোস্টগুলির মতো, কেউ কেউ এগুলি অন্যের উপর ঝুঁকতে ব্যবহার করে আলোকসজ্জার জন্য ব্যবহার করে।