আপনার স্বাধীনতার ডিগ্রি যদি আপনার টেবিলের শেষের দিকে চলে যায় তবে আপনি কী করবেন?

Question

আমার এফ টেবিলের স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি আমার বড় নমুনার জন্য যথেষ্ট পরিমাণে উপরে যায় না।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমার 5 এবং 6744 ডিগ্রি স্বাধীনতার সাথে এফ থাকে, তবে আমি কোনও আনোভা-র 5% সমালোচনা মানটি কীভাবে খুঁজে পাব?

আমি যদি স্বাধীনতার বড় ডিগ্রি নিয়ে একটি চি-স্কোয়ার পরীক্ষা করছিলাম তবে কী হবে?

[এর মতো একটি প্রশ্ন কিছুক্ষণ আগে পোস্ট করা হয়েছিল তবে ওপি একটি ত্রুটি করেছিল এবং আসলে এটি একটি নকলকে হ্রাস করে একটি ছোট ডিএফ ছিল - তবে মূল বৃহত ডিএফ প্রশ্নের সাইটের কোনও জায়গায় উত্তর থাকতে হবে]

Comments

একটি বড় টেবিল পান?

— ফেডেরিকো পোলোনি

Answer 1

এফ টেবিল :

1. সবার সহজতম উপায় - যদি আপনি পারেন তবে তা হল - আপনাকে একটি সমালোচনামূলক মান দেওয়ার জন্য একটি পরিসংখ্যান প্যাকেজ বা অন্য প্রোগ্রাম ব্যবহার করা। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, আর এ, আমরা এটি করতে পারি:

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   (তবে আপনি সহজেই আপনার এফের জন্য সঠিক পি-মান গণনা করতে পারেন)।

2. সাধারণত এফ টেবিলগুলি টেবিলের শেষে স্বাধীনতার একটি "অনন্ত" ডিগ্রি নিয়ে আসে, তবে কয়েকজন তা করে না। আপনার যদি সত্যিই বড় ডিএফ থাকে (উদাহরণস্বরূপ, 6744 সত্যই বড়) তবে আপনি তার জায়গায় ইনফিনিটি ( ) এন্ট্রি ব্যবহার করতে পারেন ।$\infty$

   সুতরাং আপনার কাছে জন্য সারণী থাকতে পারে যা 120 ডিএফ এবং ডিএফ দেয়:$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   সারি করে df কোন বৃহত্ জন্য কাজ করবে (হর করে df)। যদি আমরা এটি ব্যবহার করি তবে আমাদের কাছে সঠিক 2.2154 এর পরিবর্তে 2.2141 রয়েছে তবে এটি খুব খারাপ নয়।$\infty$$\nu_2$

3. যদি আপনার কাছে স্বাধীনতার প্রবেশের অনন্ত ডিগ্রি না থাকে, আপনি এই ডিএফ দ্বারা বিভাজক অংক ডিএফের জন্য সমালোচনামূলক মানটি ব্যবহার করে একটি চি-স্কোয়ার টেবিল থেকে একটি কাজ করতে পারেন

   সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, একটি সমালোচনামূলক মানের জন্য, একটি সমালোচনামূলক মান নিন এবং দ্বারা ভাগ করুন । একটি জন্য 5% সমালোচনামূলক মান হয় । যদি আমরা দ্বারা ভাগ করি তবে এটি যা উপরের টেবিল থেকে সারি।$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. যদি আপনার স্বাধীনতার ডিগ্রি "ইনফিনিটি" এন্ট্রিটি ব্যবহার করতে কিছুটা ছোট হতে পারে (তবে এখনও 120 এর চেয়ে অনেক বড় বা আপনার টেবিলটি যা কিছু উপরে যায়) আপনি সর্বোচ্চ সীমাবদ্ধ ডিএফ এবং অনন্ত প্রবেশের মধ্যে বিপরীতমুখী ব্যবহার করতে পারেন can ধরা যাক আমরা df এর জন্য একটি সমালোচনামূলক মান গণনা করতে চাই$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   তারপরে আমরা অজানা সমালোচনামূলক মান হিসাবে গণনা করি$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (সঠিক মানটি , যাতে এটি বেশ ভালভাবে কাজ করে))$2.2274$

   সংযুক্তি এবং বিপরীতমুখী প্রবণতা সম্পর্কিত আরও বিবরণ সেই লিঙ্কযুক্ত পোস্টে দেওয়া আছে।

---

চি-স্কোয়ার টেবিলগুলি :

যদি আপনার চি-স্কোয়ার্ড ডিএফ সত্যিই বড় হয় তবে আপনি একটি সীমাবদ্ধতা পেতে সাধারণ টেবিলগুলি ব্যবহার করতে পারেন।

বড় df জন্য চি-স্কোয়ার্ড বিতরণ গড় এবং বৈকল্পিক সহ প্রায় স্বাভাবিক । উপরের 5% মান পেতে, একটি স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ( ) এর জন্য এক-লেজযুক্ত 5% সমালোচনা মান নিন এবং by দিয়ে গুণ করুন এবং যোগ করুন ।$\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$$\sqrt{2\nu}$$\nu$

উদাহরণস্বরূপ, কল্পনা আমরা জন্য একটি ঊর্ধ্ব 5% সমালোচনামূলক মান প্রয়োজন ।$\chi^2_{6744}$

আমরা গণনা করব । সঠিক উত্তর (থেকে উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান) হল ।$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

স্বাধীন ডিগ্রীগুলির ছোট, তাহলে আমরা আসলে ব্যবহার করতে পারেন যে যদি হয় তারপর ।$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের ডিএফ থাকে তবে আমরা এই প্রায় অনুমানটি ব্যবহার করতে পারি। ডিএফ সহ চি-স্কোয়ারের জন্য সঠিক উপরের 5% সমালোচনামূলক মান (5 পরিসংখ্যানের) । এই সান্নিধ্যের সাথে আমরা নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করব:$674$$735.51$

স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক (১.645৫) এর জন্য উপরের (একটি লেজযুক্ত) 5% সমালোচনামূলক মানটি নিন, স্কয়ার্ট t , মোট বর্গ এবং 2 দিয়ে ভাগ করুন এই ক্ষেত্রে:$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$ ।

যেমনটি আমরা দেখছি, এটি বেশ কাছাকাছি।

যথেষ্ট পরিমাণে স্বাধীনতার জন্য, উইলসন-হিলফের্টি রূপান্তরটি ব্যবহার করা যেতে পারে - এটি স্বাধীনতার মাত্র কয়েক ডিগ্রি পর্যন্ত ভালভাবে কাজ করে - তবে টেবিলগুলি এটিকে আবরণ করা উচিত। এই ।$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$

Comments

+1 ধারণাটি উন্নত করা যেতে পারে। এর দ্বিতীয় প্যারামিটারটি বড় হওয়ার সাথে সাথে বিতরণের যৌক্তিক ফাংশন সীমাবদ্ধ করে এ বিষয়টি ব্যবহার করুন । ইন , উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি শব্দটি গনা হবে । আপনি , যা তিনটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তির সঠিক accurate মনে রাখবেন যে প্যারামিটারটি একটি ছোট পূর্ণসংখ্যা, এটি সম্ভবত টেবিলে থাকবে এবং বিনা সংযোগ ছাড়াই উপলব্ধ। এফ χ 2 2.2177 χ $\chi^2$$F$$\chi^2$Rdf2/df1 * (-1 + 1/(1-qchisq(0.95, df1) / df2))$2.2177$$\chi^2$

— whuber

আমি ধরে নিই যে আমি এখানে কিছু মিস করেছি - আমি আইটেম 3 এ যা করেছি তার চেয়ে বেশি উন্নতি করতে আপনার কোন লাভটি বোঝাতে চেষ্টা করেছি তা বেশ কয়েকটিবার চেষ্টা করেছি (যা ইতিমধ্যে এটি ছোট ছোট পূর্ণসংখ্যা ডিএফ সহ চি-স্কোয়ারের সাধারণ ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করে, যেমন স্লুটস্কির উপপাদ্যটি df2 হিসাবে প্রস্তাব করবে )। হাতের উদাহরণে, আমার অনুমানটি সম্পাদন করা সহজ এবং আরও নির্ভুল উভয়ই (যেমন নিখুঁত ত্রুটির প্রায় 57% থাকে)। এই পরামর্শটি কি দুটি ডিএফের অন্যান্য মূল্যবোধের চেয়ে ভাল, বা এটি আরও ভাল কারণ এটি রক্ষণশীল বিরোধী নয় বরং রক্ষণশীল, ...$\to\infty$

— Glen_b -Rininateate মনিকা

... বা এই অভিপ্রায়টি যে দু'টি পদ্ধতির ত্রুটিগুলি বিপরীতে হবে (সম্ভবত দুটিকে একত্রিত করার পরামর্শ দিচ্ছে?)।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমার মনে আছে আমি আইটেম 4-এ উল্লেখ

— করছিলাম

আহ, আরও বোধগম্য হতে পারে। ঘন হওয়ার জন্য দুঃখিত। আমি আবার চেষ্টা করব।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা