ঘনিষ্ঠভাবে র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির যোগফল গামাকে অনুসরণ করে, পরামিতিগুলি দ্বারা বিভ্রান্ত

গমন বিতরণকে অনুসরণ করে আমি ক্ষতিকারক এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির যোগফল শিখেছি।

তবে আমি যেখানেই পড়ি প্যারামিট্রাইজেশন আলাদা। উদাহরণস্বরূপ, উইকি সম্পর্কের বর্ণনা দিয়েছেন, তবে তাদের প্যারামিটারগুলি আসলে কী বোঝায় তা বলবেন না? আকার, স্কেল, হার, 1 / হার?

সূচকীয় বিতরণ: ~ $x$ $exp(\lambda)$

f (x | λ) = λ e^{- λ x}

$f(x|\lambda )=\lambda {{e}^{-\lambda x}}$

E [x] = 1 / λ

$E[x]=1/ \lambda$

v a r (x) = 1 / λ^{2}

$var(x)=1/{{\lambda}^2}$

গামা বিতরণ: $\Gamma(\text{shape}=\alpha, \text{scale}=\beta)$

f (x | α, β) = \frac{1}{β^{α}} \frac{1}{Γ (α)} x^{α - 1} e^{- \frac{x}{β}}

$f(x|\alpha ,\beta )=\frac{1}{{{\beta }^{\alpha }}}\frac{1}{\Gamma (\alpha )}{{x}^{\alpha -1}}{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}$

E [x] = α β

$E[x]=\alpha\beta$

v a r [x] = α β^{2}

$var[x]=\alpha{\beta}^{2}$

এই সেটিংয়ে, কী? সঠিক প্যারামিট্রাইজেশন কী হবে? কীভাবে এটি চি-স্কোয়ারে প্রসারিত করা যায়? $\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}$

distributions probability gamma-distribution

— এডুইন
সূত্র

থাম্বের মোটামুটি-প্রস্তুত নিয়ম হিসাবে, সম্ভাব্যবিদরা গামার বিতরণকে গড় (যা, সহ বোঝাতে ব্যবহার করেন যখন পরিসংখ্যানবিদরা ব্যবহার করেন গামা র্যান্ডম ভেরিয়েবলকে বোঝাতে mean , আপনার মতো নয় Wikipedia উইকিপিডিয়া উভয় সম্মেলনের বর্ণনা দেয়

Γ (t, λ)

$\Gamma(t,\lambda)$

\frac{t}{λ}

$\frac{t}{\lambda}$

f (x) = \frac{λ}{Γ (t)} \cdot (λ x)^{t - 1} \exp (- λ x) 1_{(0, \infty)}

$f(x) = \frac{\lambda}{\Gamma(t)}\cdot (\lambda x)^{t-1}\exp(-\lambda x)\mathbf 1_{(0,\infty)}$

Γ (α, β)

$\Gamma(\alpha,\beta)$

α β

$\alpha\beta$

α / β

$\alpha/\beta$

— দিলীপ সরওয়াতে

দুঃখিত, আপনি সঠিক।

— এডউইন

দুটি ইঙ্গিত: 1. মাত্রিকতার ধারাবাহিকতা পরীক্ষা করে দেখুন। (উদাহরণস্বরূপ, প্যারামিটারে কি এর একই মাত্রা বা এর পুনর্ব্যবহারযোগ্য ...?) ২. কারণ এখানে গামার প্যারামিটারটি একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই প্লেইন ফ্যাক্টরিয়ালগুলি ব্যবহার করা কিছুটা সহজ হতে পারে এবং এরলং বিতরণ (এর অবশ্যই এটি একই)

x

$x$

— লিওনব্লাই

@ এডউইন তাই দয়া করে গড় এবং ভিন্নতার জন্য অভিব্যক্তি সংশোধন করতে আপনার প্রশ্নটি সম্পাদনা করুন।

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়াতে সম্পাদিত!

— এডউইন

উত্তর:

স্বতন্ত্র গামা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফল একটি গামা র্যান্ডম ভেরিয়েবল । যতক্ষণ না সমস্ত এলোমেলো ভেরিয়েবলের একই দ্বিতীয় প্যারামিটার থাকে ততক্ষণ দ্বিতীয় প্যারামিটারটির অর্থ কী (স্কেল বা বিপরীতে স্কেল) matter এই ধারণাটি সহজেই র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলিতে প্রসারিত হয় যা গামা র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। $n$ $\sim \Gamma(t_i, \lambda)$ $\sim \Gamma\left(\sum_i t_i, \lambda\right)$ $n$ $\chi^2$

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

e x p (λ)

$exp(\lambda)$

λ

$\lambda$

X \sim N (μ, s)

$X \sim N(\mu,s)$

হ্যাঁ, এটি কেবল নিরীহ আত্মাকেই নষ্ট করছে যা বিষয়টি অধ্যয়ন করতে চায়। আমি ব্যক্তিগতভাবে মনে করি যে এটি লেখকের পক্ষে ঠিক খারাপ লেখা হয়েছে, একই সাথে আমিও একমত যে ভুল জিনিসগুলি চিহ্নিত করার ক্ষমতাটি আমাকে খাপ খাইয়ে নিতে হবে। তবে এখনও, যখন আমি শিশুর পদক্ষেপ নিচ্ছি না।

— এডউইন

ওহ ভাল, অন্যান্য প্রশ্নের উত্তরের লেখক হিসাবে আমি হতাশ হয়েছি যে আপনি মনে করেন যে উত্তরটি খুব কম লেখা আছে। এটির উন্নতির জন্য পরামর্শগুলি সর্বাধিক স্বাগত।

— দিলীপ সরোতে

আমি আপনার লিঙ্কটি উল্লেখ করছি না।

— এডউইন

$n$ $\theta$ $\theta^{-1}$ $n$ $\theta$ $\theta^{-1}$

— নীল জি
সূত্র

$f(x|\lambda)=\lambda e^{−\lambda x}$ $\sum_n x_i \sim \text{Gamma}(n,\lambda)$ $X_i$

f (x | α, β) = \frac{β^{α}}{Γ (α)} \cdot x^{α - 1} \cdot e^{- x β}

$f(x|\alpha,\beta)=\frac{\beta^α}{\Gamma(\alpha)} \cdot x^{\alpha−1} \cdot e^{−x\beta}$

— hasanmisaii
সূত্র

আমি আপনার উত্তরের গণিতের অংশটি ফর্ম্যাট করেছি। আপনি যা প্রকাশ করতে চেয়েছিলেন এটি এখনও এটি কিনা দয়া করে তা পরীক্ষা করে দেখুন।

— অ্যান্ডি

\sum x_{i} \sim Gamma (n, λ)

$\sum x_i \sim \text{Gamma}(n,\lambda)$

x_{i}

$x_i$