আমি দ্বিপদীটির ভিন্নতা বুঝতে পারি না

আমি এ জাতীয় প্রাথমিক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেও সত্যিই বোবা বোধ করি তবে এখানে যায়:

আমার কাছে যদি একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল যা এবং সহ এবং মান নিতে পারে , তবে আমি যদি এর বাইরে নমুনা আঁকি , আমি পাব একটি দ্বিপদী বিতরণ। $X$ $0$ $1$ $P(X=1) = p$ $P(X=0) = 1-p$ $n$

বিতরণ গড় হয়

$\mu = np = E(X)$

বিতরণের বৈকল্পিকতা

$\sigma^2 = np(1-p)$

এখানেই আমার ঝামেলা শুরু হয়:

ভেরিয়েন্সটি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে । কারণ দুটি সম্ভাব্য ফলাফলের বর্গটি কোনও পরিবর্তন করে না ( এবং ), এর অর্থ , সুতরাং এর অর্থ $\sigma^2 = E(X^2) - E(X)^2$ $X$ $0^2 = 0$ $1^2 = 1$ $E(X^2) = E(X)$

$\sigma^2 = E(X^2) - E(X)^2 = E(X) - E(X)^2 = np - n^2p^2 = np(1-np) \neq np(1-p)$

অতিরিক্ত কোথায় যায়? আপনি সম্ভবত বলতে পারেন যে আমি পরিসংখ্যানগুলিতে খুব ভাল না তাই দয়া করে জটিল পরিভাষা ব্যবহার করবেন না: গুলি $n$

variance binomial

— dain
সূত্র

যদি এবং এগুলি স্বতন্ত্র হয় তবে । তবে এর চেয়েও সহজ রুটটি হ'ল so তাই তাই স্বতন্ত্রতার সাথে

X = X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}

$X=X_1+X_2+\cdots +X_n$

E [X^{2}] = E [X_{1}^{2} + X_{1} X_{2} + \dots + X_{1} X_{n} + X_{2} X_{1} + X_{2}^{2} + \dots] = n (n - 1) p^{2} + n p

$E[X^2]=E[X_1^2+X_1X_2 +\cdots+X_1X_n+X_2X_1+X_2^2+\cdots]=n(n-1)p^2 +np$

E [X_{1}]^{2} = p

$E[X_1]^2=p$

V a r [X_{1}] = p - p^{2}

$Var[X_1]=p-p^2$

V a r [X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}] = n (p - p^{2})

$Var[X_1+X_2+\cdots+X_n]=n(p-p^2)$

— হেনরি

উত্তর:

সম্ভাবনাগুলি এবং সহ এবং মান গ্রহণ করা একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল প্যারামিটার সহ একটি বার্নোল্লি র্যান্ডম ভেরিয়েবল বলা হয় । এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ধরুন আপনি একটি র্যান্ডম নমুনা আছে আকারের থেকে এবং একটি নতুন দৈব চলক নির্ধারণ , তারপরে এর বিতরণকে বলা হয়, যার পরামিতিগুলি $X$ $0$ $1$ $P(X=1)=p$ $P(X=0)=1-p$ $p$

\begin{array}{rcl} E (X) & = & 0 \cdot (1 - p) + 1 \cdot p = p \\ E (X^{2}) & = & 0^{2} \cdot (1 - p) + 1^{2} \cdot p = p \\ V a r (X) & = & E (X^{2}) - (E (X))^{2} = p - p^{2} = p (1 - p) \end{array}

$\begin{eqnarray*} E(X)&=&0\cdot (1-p) + 1\cdot p = p\\ E(X^2)&=&0^2\cdot(1-p) + 1^2\cdot p = p\\ Var(X)&=& E(X^2)-(E(X))^2=p-p^2=p(1-p) \end{eqnarray*}$

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$

n

$n$

B e r n o u l l i (p)

$Bernoulli(p)$

Y = X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}

$Y=X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}$

Y

$Y$

n

$n$ এবং । দ্বিপদী র্যান্ডম পরিবর্তনশীল ওয়াইয়ের গড় এবং

p

$p$

\begin{array}{rcl} E (Y) & = & E (X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}) = \underset{n}{\underset{⏟}{p + p + \dots + p}} = n p \\ V a r (Y) & = & V a r (X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}) = V a r (X_{1}) + V a r (X_{2}) + \dots + V a r (X_{n}) \\ (as X_{i}'s are independent) \\ = & \underset{n}{\underset{⏟}{p (1 - p) + p (1 - p) + \dots + p (1 - p)}} (as X_{i}'s are identically distributed) \\ = & n p (1 - p) \end{array}

$\begin{eqnarray*} E(Y)&=&E(X_{1}+X_{2}+\cdots + X_{n})=\underbrace{ p+p+\cdots +p}_{n}=np\\ Var(Y)&=& Var(X_{1}+X_{2}+\cdots + X_{n})=Var(X_{1})+Var(X_{2})+\cdots + Var(X_{n})\\ & &\text{ (as $X_{i}$'s are independent)} \\ &=&\underbrace{p(1-p)+p(1-p)+\cdots+ p(1-p)}_{n}\quad \text{ (as $X_{i}$'s are identically distributed)} \\ &=&np(1-p) \end{eqnarray*}$

— LVRao
সূত্র

এটি কীভাবে এই প্রশ্নের উত্তর দেয়, "অতিরিক্ত এন কোথায় যায়?"

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

@ আমেবা আপনার মন্তব্যের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ যেহেতু ওপি বার্নোল্লি এবং বিনোমিয়াল র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না, তাই আমি তাকে প্রয়োজনীয় সংজ্ঞাগুলি এবং প্রয়োজনীয় অভিব্যক্তিগুলি অর্জনের প্রক্রিয়াটি মনে করিয়ে দেওয়ার কথা ভাবি।

— এলভিআরও

আমি কেবল বলছি যে আপনি ওপির যুক্তিতে ভুলভাবে পরিষ্কারভাবে উল্লেখ করলে আপনার উত্তরটি (আমার মতে) উন্নতি হবে। আপনার উত্তরটি সঠিক সূত্রগুলি পেয়েছে তবে ওপি কোথায় ভুল হয়েছে তা দেখায় না।

— অ্যামিবা বলেছেন

@ অ্যামিবা ট্রু কিছু দিকনির্দেশনা দেওয়া, সেগুলি নিজেরাই সংশোধন করা মাঝে মাঝে সহায়তা করে।

— এলভিআরও

আপনার প্রমাণীকরণের প্রক্রিয়াতে দুটি ভুল:

1: প্রথম অনুচ্ছেদ সঙ্গে তুলনা বিভিন্ন সংজ্ঞা আছে প্রবন্ধের বাকি পারে। $X$ $X$

2: ~ , শর্তে । থেকে কাজ করার চেষ্টা করুন $X$ $Bin(p, n)$ $E(X^2) \ne E(X)$ $E(X^2) = \sum {\left(x^2\Pr(X=x)\right)}$

— user158565
সূত্র

আপনি যদি আপনার চোখের রক্ত ঝরানো পছন্দ করেন তবে আমি গ্রেড স্কুল থেকে আমার প্রচুর নোটগুলি প্রতিলিপি করেছি। ই (এক্স) ও ই আহরণ (x ^ 2) এই বিশেষ লিঙ্ক শো nutterb.github.io/ItCanBeShown/...

— বেঞ্জামিন