সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং অ্যাসেম্পোটোটিক্যালি নিরপেক্ষতার মধ্যে পার্থক্যটির স্বজ্ঞাত ধারণা

Question

আমি ধারাবাহিক এবং অ্যাসেম্পোটোটিক্যালি নিরপেক্ষ শব্দটির মধ্যে পার্থক্য এবং ব্যবহারিক পার্থক্যের জন্য একটি স্বজ্ঞাত বোঝার এবং অনুভব করার চেষ্টা করছি। আমি তাদের গাণিতিক / পরিসংখ্যান সংজ্ঞা জানি, কিন্তু আমি স্বজ্ঞাত কিছু খুঁজছি। আমার কাছে, তাদের পৃথক সংজ্ঞাটি দেখে তারা প্রায় একই জিনিস বলে মনে হয়। আমি বুঝতে পারি পার্থক্যটি অবশ্যই সূক্ষ্ম হতে হবে তবে আমি এটি দেখতে পাচ্ছি না। আমি পার্থক্যগুলি কল্পনা করার চেষ্টা করছি, তবে পারছি না। কেউ সাহায্য করতে পারেন?

Comments

কেবল মনে রাখবেন যে এগুলি ঘন ঘনবাদী এবং সাধারণ ধারণা নয়।

— ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেল

এই থ্রেডটিও

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস

আপনাকে ধন্যবাদ অ্যালেকোসপ্যাপাডোপ্লোস। আমি নিশ্চিত যে আমি কীভাবে সেই সুতোটি মিস করেছি!

— স্ট্যাটস স্টুডেন্ট

Answer 1

এগুলি সম্পর্কিত ধারণা, তবে একটি asympototically পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানের সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে না।

উদাহরণস্বরূপ, গড় এবং বৈকল্পিক সহ কিছু বিতরণ থেকে আকার ( ) এর একটি আইডির নমুনাটি কল্পনা করুন । একজন মূল্নির্ধারক হিসাবে বিবেচনা ।$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

পক্ষপাতটি সুতরাং অসম্পূর্ণভাবে পক্ষপাতহীন, তবে এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।$1/n$$T$

Comments

আমি এটি বেশ কয়েকবার এসেছি এবং প্রতিবারই আমি প্রথমে এটি ভুল বলে মনে করি কারণ টি অনুমানের ক্ষেত্রে আপনি নমুনা গড়ের চেয়ে X_1 ব্যবহার করেন তা মিস করছি ("পক্ষপাতদুষ্ট কিন্তু ধারাবাহিক" এর জন্য উইকিপিডিয়া উদাহরণটি নমুনাটি +1 ব্যবহার করে / n, সুতরাং এটি বিভ্রান্ত হওয়ার মতো যথেষ্ট) অন্যদের ক্ষেত্রেও একই ঘটনা ঘটলে আমি এই নোটটি এখানে রাখছি।

— অ্যালেক্স কাইল

Answer 2

এখানে "পক্ষপাতহীন তবে ধারাবাহিক নয়" অনুমানের পাশাপাশি "পক্ষপাতদুষ্ট তবে ধারাবাহিক" অনুমানক রয়েছে:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

সুতরাং, তারা একই জিনিস নয়।

এছাড়াও, এই বিষয়টি নিয়ে এখানে দীর্ঘ আলোচনা রয়েছে:

ধারাবাহিক অনুমানকারী এবং নিরপেক্ষ নির্ণায়কের মধ্যে পার্থক্য কী?

Comments

আমি বিশ্বাস করি যে এই উত্তরটি চিহ্নটি মিস করেছে কারণ প্রশ্নটি asympotic পক্ষপাতহীনতা এবং ধারাবাহিকতার মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে এবং পক্ষপাতিত্ব এবং ধারাবাহিকতার মধ্যে নয়

— কালার স্ট্যাটিসটিক

Answer 3

আমি স্পষ্ট করে বলতে চাই যে সাধারণভাবে ধারাবাহিকতা অ্যাসিম্পটোটিক নিরপেক্ষতা বোঝায় না। একটি মূল্নির্ধারক বিবেচনা করুন মান গ্রহণ সম্ভাব্যতা সঙ্গে এবং মান সম্ভাব্যতা সঙ্গে । এটি একটি পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী যেহেতু প্রত্যাশিত মান সর্বদা সমান হয় এবং এমনকি পক্ষপাতটি অদৃশ্য হয় না । তবে এটি একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারী যেহেতু এটি সম্ভাব্যতায় থেকে রূপান্তর করে ।$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

অ্যাসিপটোটিক নিরপেক্ষতা সামঞ্জস্যতা বোঝায় না যেমন এটি অন্যান্য উত্তরে উল্লিখিত হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, পিরিয়ড্রাম বর্ণাল ঘনত্বের একটি asympototically নিরপেক্ষ অনুমানক, কিন্তু এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

সাধারণভাবে বলতে গেলে, দৃঢ়তা উপায়ে বৃহৎ মানের জন্য যে আমরা উচ্চ সম্ভাবনা সঙ্গে প্যারামিটারের সত্য মান বন্ধ হতে যাচ্ছে, অর্থাত অনুমান প্যারামিটারের সত্য মান বন্ধ হতে যাচ্ছে। অ্যাসিপটোটিক অযৌক্তিকতা বলতে বোঝায় যে গড়ে বৃহত মানগুলির জন্য আমরা প্যারামিটারের সত্যিকারের মানের কাছাকাছি চলেছি, অর্থাৎ অনুমানের গড়টি প্যারামিটারের সত্যিকারের মানের কাছাকাছি চলেছে, তবে অগত্যা নয় যে অনুমানগুলি তারা নিজেরাই করে।$n$$n$

Answer 4

অ্যাসিপটোটিক নিরপেক্ষ: যেমন $n \rightarrow \infty$, পক্ষপাতান্তরিত হয় $0$।

সঙ্গতিপূর্ণ: যেমন $n \rightarrow \infty$, অনুমানের বৈকল্পিক রূপান্তরিত করে $0$।

Comments

ধারাবাহিকতার এই বৈশিষ্ট্যটি নিয়ে আমার সমস্যা আছে। এই সংজ্ঞা দ্বারা, একটি ধ্রুবক অনুমানকারী, অর্থাৎ$\hat\theta = 1$, প্রতিটি পরামিতি জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে।

— নরমসে