এসিএফ এবং পিএসিএফ কীভাবে এমএ এবং এআর পদগুলির ক্রম সনাক্ত করে?

Question

2 বছরের বেশি সময় হয়েছে যে আমি বিভিন্ন টাইম সিরিজে কাজ করছি। আমি অনেক নিবন্ধে পড়েছি যে এমএ পদ ব্যবহারের ক্রমটি সনাক্ত করতে এসিএফ ব্যবহার করা হয়, এবং এআর-এর জন্য প্যাকএফ। একটি থাম্ব রুল রয়েছে যে এমএর জন্য, যে ল্যাগটি হঠাৎ করে এসিএফ বন্ধ হয়ে যায় তা হ'ল এমএ ক্রম এবং একইভাবে পিএসিএফ এবং এআর এর জন্য।

পেনস্টেট ইবার্লি কলেজ অফ সায়েন্স থেকে আমি অনুসরণ করা নিবন্ধগুলির একটি এখানে Here

আমার প্রশ্ন কেন এমন হয়? আমার জন্য এমনকি এসিএফও এআর টার্ম দিতে পারে। আমার উপরে উল্লিখিত থাম্ব রুলের ব্যাখ্যা দরকার। আমি স্বল্প / গাণিতিকভাবে থাম্ব রুল বুঝতে পারি না কেন -

একটি এআর মডেল সনাক্তকরণ PACF দিয়ে প্রায়শই করা হয়।
এমএ মডেলের সনাক্তকরণ প্যাকের চেয়ে এসিএফ দিয়ে প্রায়শই করা হয়

দয়া করে নোট করুন: - আমার "WHY" ছাড়া আর দরকার নেই। :)

Answer 1

ওপির লিঙ্কটি থেকে উদ্ধৃতিগুলি:

একটি এআর মডেল সনাক্তকরণ PACF দিয়ে প্রায়শই করা হয়।

একটি এআর মডেলের জন্য, তাত্ত্বিক পিএসিএফ মডেলটির ক্রম ছাড়াই "বন্ধ" করে। "শাট অফ" শব্দটির অর্থ হ'ল তাত্ত্বিকভাবে আংশিক স্বতঃসংশোধনগুলি বিন্দু ছাড়িয়ে 0 এর সমান। আরেকটি উপায় রাখুন, অ-শূন্য আংশিক স্বতঃসংশোধনের সংখ্যাটি এআর মডেলের ক্রম দেয়। "মডেলের ক্রম" দ্বারা আমরা বোঝাচ্ছি এক্সের সর্বাধিক চূড়ান্ত ব্যবধান যা ভবিষ্যদ্বাণী হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

$k^{\text{th}}$$t-1,t-2,\ldots,t-k:$

$$\begin{equation*} y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}y_{t-1}+\beta_{2}y_{t-2}+\cdots+\beta_{2}y_{t-k}+\epsilon_{t}. \end{equation*}$$

লিঙ্কযুক্ত পেজডে উল্লিখিত হিসাবে এই সমীকরণটি রিগ্রেশন মডেলের মতো দেখাচ্ছে ... সুতরাং আমরা কী করছি তার একটি সম্ভাব্য অন্তর্দৃষ্টি কী ...

চাইনিজ ফিসফিস বা টেলিফোনের গেমগুলিতে এখানে চিত্রিত

বার্তাটি ব্যক্তি থেকে অন্য ব্যক্তির কাছে ফিসফিস করা হওয়ার সাথে সাথে বিকৃত হয়ে যায় এবং লাল অংশগ্রহীতার ("প্রবন্ধটি" বাদ দিয়ে) সদৃশতার সমস্ত চিহ্ন (কোনও সত্যবাদী শব্দ, যদি আপনি করেন) হারিয়ে যায়। পিএসিএফ আমাদের বলবে যে নীল এবং হলুদ অংশগ্রহণকারীদের জন্য সহগগুলি একবার বাদামী এবং লাল অংশগ্রহীতার প্রভাব হিসাবে গণ্য হয় (লাইনের শেষে সবুজ অংশগ্রহীতা বার্তাটি বিকৃত করে না)।

আর ল্যাগড সিক্যুয়েন্সের উত্সের মাধ্যমে ক্রমাগত ওএলএস রেগ্রেশনগুলি অর্জন করে এবং সহগগুলিতে ভেক্টরে সংগ্রহ করে আর ফাংশনের আসল আউটপুটটির খুব কাছাকাছি আসা খুব কঠিন নয় । Schematically,

টেলিফোন গেমের সাথে একটি অনুরূপ প্রক্রিয়া - এটি এমন একটি বিষয় হবে যখন আসল প্রাথমিক সময় সিরিজের সংকেতটিতে কোনও পরিবর্তনশীলতা থাকবে না যা ক্রমশ নিজের থেকে আরও দূরের স্নিপেটগুলিতে পাওয়া যায়।

---

এমএ মডেলের সনাক্তকরণ প্যাকের চেয়ে এসিএফ দিয়ে প্রায়শই করা হয় ।

এমএ মডেলের জন্য, তাত্ত্বিক পিএসিএফ বন্ধ হয় না, পরিবর্তে 0 এর দিকে কিছু উপায়ে টেপ করে। এমএ মডেলের একটি পরিষ্কার প্যাটার্ন এসিএফ-এ রয়েছে। এসিএফ-এর কেবলমাত্র মডেলের সাথে জড়িত ল্যাগগুলিতে অ-শূন্য অটোকোররিলেশন থাকবে।

টাইম সিরিজের মডেলটিতে চলমান গড় পদটি হ'ল অতীতের ত্রুটি (একটি গুণফল দ্বারা গুণিত)।

$q^{\text{th}}$

$$x_t = \mu + w_t +\theta_1w_{t-1}+\theta_2w_{t-2}+\dots + \theta_qw_{t-q}$$

$w_t \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2_w).$

এখানে সময় পয়েন্টের সাথে বার্তাটির সাদৃশ্য নয় যা ধাপে ধাপে পিছনে সন্ধান করা হয়, বরং গোলমালের অবদান, যা আমি প্রায়শই বিশাল বিচ্যুতি হিসাবে চিত্রিত করি যা এলোমেলো পদক্ষেপটি সময়রেখার সাথে চালিয়ে যেতে পারে:

এখানে একাধিক, প্রগতিশীল অফসেট সিকোয়েন্স রয়েছে যা পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত, মধ্যবর্তী পদক্ষেপগুলির কোনও অবদানকে অস্বীকার করে। এটি জড়িত অপারেশনগুলির গ্রাফ হবে:

এই বিষয়ে, "সিভি দুর্দান্ত!" "নয়মির একটি পুল আছে" এর চেয়ে সম্পূর্ণ আলাদা নয়। গোলমাল দৃষ্টিকোণ থেকে, ছড়াগুলি এখনও গেমের শুরু পর্যন্ত সমস্ত পথ রয়েছে।

Comments

এটি একটি দুর্দান্ত উত্তর, ভাল কাজ (+1)

— ফায়ারব্যাগ

রব হ্যান্ডম্যান এআরআইএমএর জন্য এই কৌশলটির পরামর্শ দেয় যা আদেশগুলি নির্ধারণ করতে প্যাকফ এবং এসিএফ উভয়ই ব্যবহার করে। আপনার উত্তরে বর্ণিত কৌশলটি আমাদের কী সিরিজের ব্যবহার করতে হবে তা আমাদের আগেই জানতে হবে? ধন্যবাদ!

— stucash

অনুগ্রহ করে আমার উত্তরটি একটি অনুশীলনমূলক অনুশীলন হিসাবে গ্রহণ করুন। আমি এই বিষয়ে কোন বিশেষজ্ঞ নই।

— আন্তনি পরল্লদা

Answer 2

ডিউকের ফুকুয়া স্কুল অফ বিজনেসের রবার্ট নউ এখানে এবং এখানে এআর এবং এমএ অর্ডার বেছে নিতে কীভাবে এসিএফ এবং প্যাকএফএফ প্লট ব্যবহার করা যেতে পারে তার একটি বিস্তৃত এবং কিছুটা স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা দেয় । আমি নীচে তার যুক্তিগুলির একটি সংক্ষিপ্তসার দিচ্ছি।

পিএসিএফ কেন এআর অর্ডারটি সনাক্ত করে তার একটি সহজ ব্যাখ্যা

$k$$k$$k$

আরও একটি সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা যা এমএ অর্ডার সনাক্ত করতে এসিএফ ব্যবহারকেও সম্বোধন করে

সময় সিরিজের এআর বা এমএ স্বাক্ষর থাকতে পারে:

• একটি এআর স্বাক্ষর একটি পিএসিএফ প্লটের সাথে সামঞ্জস্য করে যা একটি ধারালো কাট বন্ধ এবং আরও ধীরে ধীরে ক্ষয়িষ্ণু এসিএফ প্রদর্শন করে;
• এমএ স্বাক্ষরটি একটি এসিএফ প্লটের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা একটি ধারালো কাট অফ দেখায় এবং একটি পিএসিএফ প্লট যে আরও ধীরে ধীরে স্থির হয়।

এআর স্বাক্ষরগুলি প্রায়শই লেগ 1 এ ইতিবাচক স্বতঃসংশ্লিষ্টতার সাথে যুক্ত হয়, যা সুপারিশ করে যে সিরিজটি কিছুটা "আন্ডার ডিফারেন্ডারড" (এর অর্থ হল স্বতঃসংশ্লিষ্টতা সম্পূর্ণরূপে নির্মূল করার জন্য আরও আলাদা করা প্রয়োজন)। যেহেতু এআর শর্তাবলী আংশিক পৃথকীকরণ অর্জন করে (নীচে দেখুন), এটি মডেলটিতে একটি আরআর পদ যুক্ত করে (তাই এই স্বাক্ষরের নাম) সংশোধন করা যেতে পারে। সুতরাং একটি পিএসিএফ প্লট একটি তীক্ষ্ণ কাট-অফ (ধীরে ধীরে ক্ষয়িষ্ণু এসিএফ প্লট সহ ইতিবাচক প্রথম স্তরের সাথে) এআর পদটির ক্রম নির্দেশ করতে পারে। নও এটিকে লোকেদের মতো রাখে:

পার্থক্যযুক্ত সিরিজের পিএসিএফ যদি একটি তীক্ষ্ণ কাট অফ প্রদর্শন করে এবং / বা ল্যাগ -১ স্বতঃসংশোধন ইতিবাচক হয় - যেমন, সিরিজটি যদি কিছুটা "আন্ডার ডিফারেন্ডারড" প্রদর্শিত হয় - তবে মডেলটিতে একটি আর টার্ম যুক্ত করার বিষয়টি বিবেচনা করুন। PACF যে ল্যাগটি কেটে ফেলেছে তা হ'ল এআর শর্তাবলীর নির্দেশিত সংখ্যা।

অন্যদিকে, এম এ স্বাক্ষরগুলি সাধারণত নেতিবাচক প্রথম ল্যাগগুলির সাথে যুক্ত থাকে, যা সুপারিশ করে যে সিরিজটি "অতিরিক্ত পরিমাণে" রয়েছে (অর্থাত্‍ স্থির ধারাবাহিকতা অর্জনের জন্য পৃথকভাবে আংশিকভাবে বাতিল করা প্রয়োজন)। যেহেতু এমএ শর্তাদি পৃথকীকরণের আদেশ বাতিল করতে পারে (নীচে দেখুন), এমএ স্বাক্ষরযুক্ত একটি সিরিজের এসিএফ প্লট প্রয়োজনীয় এমএ অর্ডার নির্দেশ করে:

যদি পার্থক্যযুক্ত সিরিজের এসিএফ একটি তীক্ষ্ণ কাট অফ প্রদর্শন করে এবং / বা ল্যাগ -১ স্বতঃসংশ্লিষ্টতা নেতিবাচক হয় - যেমন, সিরিজটি যদি কিছুটা "অতিরিক্ত পরিমাণে" প্রদর্শিত হয় - তবে মডেলটিতে এমএ পদটি যুক্ত করার বিষয়টি বিবেচনা করুন। এসিএফ যে ল্যাগটি কেটে ফেলেছে তা হ'ল এমএ পদগুলির নির্দেশিত সংখ্যা।

কেন এআর শর্তাদি আংশিক পৃথক এবং এমএ পদগুলি পূর্ববর্তী ভিন্নতা বাতিল করে

সরলতার জন্য ধ্রুবক ছাড়াই উপস্থাপিত একটি বেসিক এআরআইএমএ (1,1,1) মডেল নিন:

$y_t = Y_t - Y_{t-1}$

$y_t = \phi y_{t-1} + e_t - \theta e_{t-1}$

$B$

$y_t = (1-B)Y_t$

$y_t = \phi B y_t + e_t - \theta B e_t$

যা আরও সরল করে দেওয়া যায়:

$(1-\phi B) y_t = (1-\theta B) e_t$

বা সমতুল্য:

$(1-\phi B)(1-B) Y_t = (1-\theta B)e_t$

$(1-\phi B)$$\phi \in (0,1)$$B$$(1-\theta B)$$(1-B)$

Answer 3

উচ্চতর স্তরে, এটি কীভাবে এটি বোঝা যায় তা এখানে। (আপনার যদি আরও গাণিতিক পদ্ধতির প্রয়োজন হয় তবে আমি সময় সিরিজের বিশ্লেষণে আমার কিছু নোট খুশি হয়ে যেতে পারি)

এসিএফ এবং পিএসিএফ হ'ল তাত্ত্বিক পরিসংখ্যানগুলি কেবল একটি প্রত্যাশিত মান বা বৈচিত্রের মতো, তবে বিভিন্ন ডোমেনগুলিতে। র্যান্ডম ভেরিয়েবল অধ্যয়ন করার সময় প্রত্যাশিত মানগুলি যেভাবে উঠে আসে, এসিএফ এবং পিএসিএফ সময় সিরিজ অধ্যয়ন করার সময় উঠে আসে।

এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি অধ্যয়ন করার সময়, সেখানে তাদের প্যারামিটারগুলি কীভাবে অনুমান করা যায় তা নিয়ে প্রশ্ন আসে, যেখানে মূহুর্তের পদ্ধতি, এমএলই এবং অন্যান্য পদ্ধতি এবং নির্মাণগুলি আসে এবং পাশাপাশি অনুমানগুলি, তাদের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলিও পরিদর্শন করে etc.

আনুমানিক এসিএফ এবং প্যাকএফএফ পরীক্ষা করা একই ধারণা থেকে আসে, এলোমেলো সময় সিরিজ প্রক্রিয়াটির পরামিতিগুলি অনুমান করে। ধারণা পাবেন?

আপনি যদি ভাবেন যে আপনার আরও গাণিতিক ঝুঁকির উত্তর প্রয়োজন, দয়া করে আমাকে জানান, এবং আমি চেষ্টা করে দেখব যে আমি দিনের শেষে কোনও কারুকাজ করতে পারি কিনা।