লগ-সম্ভাবনা বনাম সম্ভাবনা ব্যবহারের জন্য তাত্ত্বিক প্রেরণা

Question

আমি পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনা তত্ত্বের লগ-সম্ভাবনার (এবং সম্ভবত আরও সাধারণভাবে লগ-সম্ভাবনা) সর্বব্যাপী গভীর স্তরে বুঝতে চেষ্টা করছি। লগ-সম্ভাবনাগুলি সমস্ত জায়গা জুড়ে থাকে: আমরা সাধারণত বিশ্লেষণের জন্য লগ-সম্ভাবনা নিয়ে কাজ করি (উদাহরণস্বরূপ সর্বাধিককরণের জন্য), ফিশার তথ্য লগ-সম্ভাবনার দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভের ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত করা হয়, এনট্রপি একটি প্রত্যাশিত লগ-সম্ভাবনা , কুলব্যাক-লেবলার ডাইভারজেন্সে লগ-সম্ভাবনা জড়িত, প্রত্যাশিত ডিভ্যান্স হ'ল প্রত্যাশিত লগ-সম্ভাবনা ইত্যাদি

এখন আমি অনেক ব্যবহারিক এবং সুবিধাজনক কারণে প্রশংসা করি । অনেকগুলি সাধারণ এবং দরকারী পিডিএফ হ'ল সূচকীয় পরিবার থেকে, যা লগ-রূপান্তরিত হলে মার্জিতভাবে সরলীকৃত পদগুলির দিকে পরিচালিত করে। পণ্যগুলির তুলনায় যোগফলগুলি কাজ করা সহজ (পার্থক্যের জন্য বিশেষত)। লগ-প্রবগুলি সোজা প্রবগুলির চেয়ে দুর্দান্ত ভাসমান পয়েন্ট সুবিধা রয়েছে। একটি পিডিএফ লগ-রূপান্তর প্রায়ই একটি অবতল ফাংশনকে অবতল ফাংশনে রূপান্তর করে। তবে লগ-প্রোবের তাত্ত্বিক কারণ / ন্যায়সঙ্গততা / প্রেরণা কী?

আমার উদ্বেগের উদাহরণ হিসাবে, ফিশারের তথ্য (এফআই) বিবেচনা করুন। এফআইকে অন্তর্নিহিত করার জন্য সাধারণ ব্যাখ্যাটি হ'ল লগ-সম্ভাবনার দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ আমাদের জানায় যে লগ-সামঞ্জস্যতা কীভাবে "পিক" হয়েছে: একটি উচ্চ পিক লগ-সম্ভাবনার অর্থ এমএলই ভালভাবে নির্দিষ্ট করা হয় এবং আমরা এর মান সম্পর্কে তুলনামূলকভাবে নিশ্চিত যদিও প্রায় সমতল লগ-সদৃশতা (কম বক্রতা) এর অর্থ অনেকগুলি পৃথক প্যারামিটার মানগুলি এমএলইর মতো প্রায় ভাল (লগ-সম্ভাবনার দিক থেকে), তাই আমাদের এমএলই আরও অনিশ্চিত।

এটি সমস্ত ভাল এবং ভাল, তবে কেবল সম্ভাবনার ক্রিয়াটি (লগ-ট্রান্সফর্মড নয়) এর বক্রতাটি খুঁজে পাওয়া আরও স্বাভাবিক নয়? প্রথম নজরে লগ-ট্রান্সফর্মের উপর জোর দেওয়া স্বেচ্ছাচারিতা এবং ভুল বলে মনে হয়। অবশ্যই আমরা আসল সম্ভাবনা ফাংশনের বক্রতা সম্পর্কে আরও আগ্রহী। স্কোর ফাংশন এবং হেসিয়ান পরিবর্তে লগ-সম্ভাবনার সাথে কাজ করার জন্য ফিশারের অনুপ্রেরণা কী ছিল?

উত্তরটি কি কেবল এটাই যে, শেষ পর্যন্ত, আমরা লগ-সম্ভাবনাটি আশ্রয়হীনভাবে দুর্দান্ত ফলাফল পেয়েছি? যেমন, ক্র্যামার-রাও এবং এমএলই / উত্তরবর্তীগুলির স্বাভাবিকতা। নাকি এর আরও গভীর কারণ আছে?

Comments

আমি এখানে

— হাইটাও ডু

Answer 1

এটি লগলিস্টিভিলেন্সের জন্য কেবলমাত্র একটি সুবিধা, আরও কিছু নয়।

আমি পণ্য বনাম অঙ্কের সুবিধার বলতে চাইছেন: , অঙ্কের এমন differentialtion বা ইন্টিগ্রেশন হিসাবে অনেক শ্রদ্ধা, সঙ্গে মোকাবেলা করতে সহজ। এটি কেবল ঘনিষ্ঠ পরিবারগুলির জন্য সুবিধা নয়, আমি বলার চেষ্টা করছি।$\ln (\prod_i x_i) =\sum_i\ln x_i$

আপনি যখন কোনও এলোমেলো নমুনা নিয়ে কাজ করেন তখন সম্ভাবনাগুলি ফর্মের হয়: , সুতরাং লগ-লেস্টিভিলিটি পরিবর্তে এই পণ্যটিকে যোগফলের মধ্যে বিভক্ত করে দেয়, যা হেরফের এবং বিশ্লেষণ করা সহজ। এটি সাহায্য করে যে আমাদের যত্ন নেওয়া সমস্তই সর্বাধিকের বিন্দু, সর্বাধিকের মানটি গুরুত্বপূর্ণ নয়, তবে আমরা লোগারিদমের মতো কোনও একঘেয়ে রূপান্তর প্রয়োগ করতে পারি।$\mathrm{L}=\prod_ip_i$

বক্রতা স্বজ্ঞাত উপর। এটি মূলত লগলিস্টিভেনসিটির দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ হিসাবে শেষ পর্যন্ত একই জিনিস।

আপডেট: এটি আমি বক্ররেখাকে বোঝাতে চাইছিলাম। আপনার যদি ফাংশন থাকে , তবে এটির বক্রতাটি ওল্ফ্রামে ( দেখুন (14) হবে: κ = f ″ ( x $y=f(x)$

$$\kappa=\frac{f''(x)}{(1+f'(x)^2)^{3/2}}$$

লগ সম্ভাবনা দ্বিতীয় ব্যুৎপন্ন:

$$A=(\ln f(x))''=\frac{f''(x)}{f(x)}-\left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$$

সর্বাধিকের বিন্দুতে প্রথম ডেরাইভেটিভ স্পষ্টতই শূন্য, সুতরাং আমরা পেয়েছি: অতএব, আমার প্রশ্নটি যে সম্ভাবনার বক্রতা এবং লগলিঙ্কিলিটিটির দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ একই জিনিস, সাজানো।

$$\kappa_{max}=f''(x_{max})=Af(x_{max})$$

অন্যদিকে, যদি সম্ভাবনার প্রথম ব্যয়টি কেবলমাত্র সর্বাধিকের বিন্দুতে নয়, তবে সম্ভাবনা কার্যটি সমতল হয় তবে আমরা পাই:

$$\kappa\approx f''(x)\approx A f(x)$$ এখন ফ্ল্যাট সম্ভাবনা আমাদের পক্ষে ভাল জিনিস নয়, কারণ এটি সর্বাধিক সংখ্যাসূচকভাবে অনুসন্ধান করা সহজ করে তোলে এবং সর্বাধিক সম্ভাবনা এটির আশেপাশের অন্যান্য পয়েন্টগুলির চেয়ে ভাল নয়, যেমন প্যারামিটারের অনুমানের ত্রুটি বেশি।

এবং আবারও, আমাদের এখনও বক্রতা এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ সম্পর্ক রয়েছে। তাহলে ফিশার সম্ভাবনা ফাংশনটির বক্রতাটি কেন দেখেনি? আমি মনে করি এটি সুবিধার একই কারণেই। পণ্যটির পরিবর্তে অঙ্কের কারণে লগলিফিকিলিটি ম্যানিপুলেট করা সহজ। সুতরাং, লগলিস্টিটির দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ বিশ্লেষণ করে তিনি সম্ভাবনার বক্রতা অধ্যয়ন করতে পারতেন। যদিও বক্রতা জন্য খুবই সহজ সমীকরণ সৌন্দর্য $\kappa_{max}=f''(x_{max})$ , বাস্তবে আপনি পণ্যটির দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ নিচ্ছেন, যা দ্বিতীয় ডেরিভেটিভসের যোগফলের চেয়ে মেসেজ।

আপডেট 2:

এখানে একটি বিক্ষোভ। আমি একটি (সম্পূর্ণরূপে তৈরি) সম্ভাবনা ফাংশন আঁকি, এর ক) বক্রতা এবং খ) এর লগের ২ য় ডেরাইভেটিভ। বাম দিকে আপনি সংকীর্ণ সম্ভাবনা দেখতে পাবেন এবং ডানদিকে এটি প্রশস্ত। আপনি দেখতে পাচ্ছেন কীভাবে সর্বাধিক সম্ভাবনার বিন্দুতে ক) এবং খ) একত্রিত হওয়া উচিত, যেমন তাদের উচিত। আরও গুরুত্বপূর্ণ যদিও, আপনি এর লগ-সম্ভাবনার ২ য় ডেরাইভেটিভ পরীক্ষা করে সম্ভাবনা ফাংশনের প্রস্থ (বা ফ্ল্যাটনেস) অধ্যয়ন করতে পারেন। যেমনটি আমি আগে লিখেছি যেমন বিশ্লেষণ করা তার চেয়ে প্রযুক্তিগতভাবে সহজতর।

আশ্চর্যজনকভাবে নয় যে লগলিস্টিলিটিসের গভীরতর 2 টি ডেরাইভেটিভ তার সর্বোচ্চটির চারপাশে চাটুকার হওয়ার সম্ভাবনা ফাংশনকে ইঙ্গিত দেয়, এটির জন্য এটি পছন্দসই নয় কারণ এটি বড় পরামিতি অনুমানের ত্রুটির কারণ হয়ে দাঁড়ায়।

আপনি প্লটগুলির পুনঃ উত্পাদন করতে চান ক্ষেত্রে ম্যাটল্যাব কোড:

f=@(x,a)a.^2./(a.^2+x.^2);
c = @(x,a)(-2*a.^2.*(a.^2-3*x.^2)./(a.^2+x.^2).^3/(4*a.^4.*x.^2/(a.^2+x.^2).^4+1).^(3/2));
ll2d = @(x,a)(2*(x.^2-a.^2)./(a.^2+x.^2).^2);

h = 0.1;
x=-10:h:10;

% narrow peak
figure
subplot(1,2,1)
a = 1;
y = f(x,a);
plot(x,y,'LineWidth',2)
%dy = diff(y)/h;
hold on
%plot(x(2:end),dy)
plot(x,c(x,a),'LineWidth',2)
plot(x,ll2d(x,a),'LineWidth',2)
title 'Narrow Likelihood'
ylim([-2 1])

% wide peak
subplot(1,2,2)
a=2;
y = f(x,a);
plot(x,y,'LineWidth',2)
%dy = diff(y)/h;
hold on
%plot(x(2:end),dy)
plot(x,c(x,a),'LineWidth',2)
plot(x,ll2d(x,a),'LineWidth',2)
title 'Wide Likelihood'
legend('likelihood','curvature','2nd derivative LogL','location','best')
ylim([-2 1])

আপডেট 3:

উপরের কোডে আমি বক্ররেখার সমীকরণে কিছু স্বেচ্ছাচারী বেল আকারের ফাংশন প্লাগ করেছিলাম, তারপরে এর লগের দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ গণনা করেছি। আমি কোনও কিছুর পুনরায় স্কেল করিনি, আমি আগে উল্লিখিত সমতাটি দেখানোর জন্য সমীকরণ থেকে মানগুলি সোজা are

এখানে বিশ্ববিদ্যালয়ে থাকাকালীন ফিশার সম্ভবত প্রকাশের সম্ভাব্যতার প্রথম প্রবন্ধটি প্রকাশ করেছেন, "ফিটিং ফ্রিকোয়েন্সি কার্ভস সম্পর্কিত একটি পরম মাপদণ্ড", গণিতের মেসেঞ্জার, 41: 155-160 (1912)

যেহেতু আমি সবাইকে জোর দিয়ে বলছিলাম যে তিনি এন্ট্রপি এবং অন্যান্য অভিনব বিষয়গুলির জন্য লগ সম্ভাবনার কোনও "গভীর" সংযোগের কথা উল্লেখ করেন না, তিনি এখনও তার তথ্যের মানদণ্ডটি সরবরাহ করেন না। তিনি কেবল সমীকরণ রাখে p.54 তারপর সম্ভাব্যতা পূর্ণবিস্তার সম্পর্কে কথা বলতে আয়। আমার মতে, এটি দেখায় যে তিনি যৌথ সম্ভাবনাগুলি নিজেরাই বিশ্লেষণের একটি সুবিধাজনক পদ্ধতি হিসাবে লোগারিদমকে ব্যবহার করছেন। এটি ক্রমাগত বক্ররেখার ফিটিংয়ে বিশেষত কার্যকর, যার জন্য তিনি p.55: লগ পি = এ একটি সুস্পষ্ট সূত্র দেন $\log P'=\sum_1^n\log p$

$$\log P=\int_{-\infty}^\infty\log fdx$$ $P$

কাগজটি পড়ার সময় একটি বিষয় লক্ষণীয় যে তিনি কেবলমাত্র সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানের কাজ দিয়ে শুরু করেছিলেন এবং পরবর্তী 10 বছরে আরও কাজ করেছিলেন, সুতরাং এমএলই শব্দটি এখনও তৈরি হয়নি, যতদূর আমি জানি।

Comments

আপনার চূড়ান্ত বাক্যটি (বক্রতা সম্পর্কে) অন্তরঙ্গভাবে লগের সম্ভাবনা সম্পর্কে সত্যই মৌলিক কিছু এবং লগগুলি নেওয়া কেবল একটি "সুবিধা" নয়। আমি বিশ্বাস করি যে আপনি ছাড়ার চেয়ে এখানে আরও অনেক কিছু চলছে।

— whuber

আপনার বক্ররেখার আলোচনা প্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে না, কারণ এটি লগ সম্ভাবনার বিশ্লেষণকে সম্ভাবনার একটি বিশ্লেষণ থেকে আলাদা করে না। এই উত্তরটি "লগগুলি সুবিধাজনক," এ নেমে এসেছে বলে মনে হচ্ছে তবে অন্য উত্তরগুলি যেমন সূচিত করতে শুরু করেছে ততই সমস্যাটির থেকে আরও অনেক কিছুই রয়েছে।

— শুক্র

$f(x_{max})$$f(x_{max}) = 1$

সুতরাং ফিশারের তথ্যের জন্য লগ-সম্ভাবনাটি ব্যবহার করা দৃশ্যত দুটি ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে কাজ করে: (1) লগ-সম্ভাবনাগুলির সাথে কাজ করা সহজ এবং (২) এটি প্রাকৃতিকভাবে স্কেলিং ফ্যাক্টরটিকে উপেক্ষা করে। এবং, এটি সরাসরি সম্ভাবনার দ্বিতীয় ডেরিভ হিসাবে একই উত্তর দেয় answer এটি আমার কাছে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় বলে মনে হচ্ছে, এটি স্পষ্ট ছিল না এবং এটি কোনও পরিসংখ্যানের লেখায় আমি কখনও দেখিনি। সম্ভবত এটি ফিশারের কাছে জানা ছিল।

— রাতসালাদ

$$f(x_{max})''= (\ln f(x))'' f(x_{max})$$ $f(x_{max}) = 1$ $$f(x_{max})''= (\ln f(x))''$$

Answer 2

অতিরিক্ত পয়েন্ট । সাধারণত ব্যবহৃত কিছু সম্ভাব্যতা বন্টন (সাধারণ বিতরণ, তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণ, ল্যাপ্লেস বিতরণ, কেবল কয়েকটি নাম সহ) লগ-অবতল হয় । এর অর্থ তাদের লোগারিদম অবতল হয়। এটি মূল সম্ভাব্যতা (যা সর্বাধিক সম্ভাবনা বা সর্বাধিক একটি-পোস্টরিওরি পদ্ধতিতে বিশেষত কার্যকর) সর্বাধিকের চেয়ে লগ-সম্ভাবনা সর্বাধিকতর করে তোলে। একটি উদাহরণ দেওয়ার জন্য, নিউটনের পদ্ধতিটি মাল্টিভারিয়েট গাউসিয়ান বিতরণকে সর্বাধিক করার জন্য সরাসরি একটি বৃহত সংখ্যক পদক্ষেপ নিতে পারে যখন একটি প্যারাবোলয়েড (মাল্টিভারিয়েট গাউসিয়ান বিতরণের লগ) সর্বাধিক এক পদক্ষেপ নেয়।

Comments

এত দ্রুত নয়। ওয়েব.স্ট্যান্ডফোর্ড.ইডু

— মার্ক এল। স্টোন

এটি লগ-অবতল নয়। গাউসিয়ান তার যুক্তিতে বা গড় প্যারামিটারে লগ-অবতল কব্জি, ভেরিয়েন্সটি খুব কম করে না। আপনি যদি স্কেলটিও নির্ধারণ করতে চান তবে আপনি একটি স্বাভাবিক-গামা বিতরণ ব্যবহার করতে পারেন যা লগ-অবতল (বৈকল্পকের পরিবর্তে যথার্থতা ব্যবহার করে)।

— লুকা সিটি 21

ঠিক এই। লগগুলি কীভাবে আরও সুবিধাজনক সে সম্পর্কে সমস্ত আলোচনা দুর্দান্ত, তবে উত্তেজনা (বা উপস্থার উপর ভিত্তি করে) কাজটি হ'ল "সঠিক" জিনিস হিসাবে লগ-সম্ভাবনাটিকে সত্যই পৃথক করে।

— মেনি রোজেনফিল্ড

নোট করুন যে আমি ইতিমধ্যে ওপিতে লগ-অবতরণের কথা উল্লেখ করেছি। তবে এটি এখনও কেবল একটি "সুবিধা", লগ-অবতরণের জন্য এখানে কোনও তাত্ত্বিক ন্যায়সঙ্গততা নেই এবং কোনও ক্ষেত্রে লগ-সম্ভাবনাগুলি সাধারণভাবে লগ-অবতল নয়।

— রাতসালাদ

@ আরতসালাদ, হ্যাঁ, আপনি ঠিক বলেছেন, এটি সুবিধে। আমি মনে করি লগ-সম্ভাব্যতা একটি সম্ভাব্যতা ফাংশনটি দেখার অতিরিক্ত উপায়। কোনটি আরও ভাল তা আমি নিশ্চিত করে বলতে পারি না। আপনি যদি [ en.wikedia.org/wiki/… ব্যবস্থা) দেখুন, কিছু কার্যকরভাবে লগ-সম্ভাবনা নিয়ে কাজ করে (যেমন কেএল ডাইভারজেন্স যা কার্যকরভাবে লগ-সম্ভাবনার পার্থক্যের প্রত্যাশিত মান), কিছু সম্ভবত সম্ভাবনার উপর ( যেমন কেএস দূরত্ব)।

— লুকা সিটি

Answer 3

লগ-সম্ভাবনার তাত্ত্বিক গুরুত্ব (কমপক্ষে) দুটি দৃষ্টিকোণ থেকে দেখা যায়: অ্যাসিপটোটিক সম্ভাবনা তত্ত্ব এবং তথ্য তত্ত্ব।

এর পূর্বের (আমি বিশ্বাস করি) লগ-সম্ভাবনার অ্যাসিম্পটোটিক তত্ত্ব। আমি মনে করি 20 তম শতাব্দীর আধিপত্যের দিকে ফিশার সর্বাধিক সম্ভাবনা স্থাপনের পরে তথ্য তত্ত্বটি ভাল চলছে।

সম্ভাবনা তত্ত্বে, একটি প্যারাবোলিক লগ-সম্ভাবনার দিকটি কেন্দ্রীয়ভাবে থাকে। লুসিয়েন লে ক্যাম এটিকে বলার ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছে অ্যাসিপোটোটিক তত্ত্বের চতুষ্কোণ লগ-সম্ভাবনার গুরুত্বকে ।

আপনার যখন চতুর্ভুজ লগ হওয়ার সম্ভাবনা থাকে, তখন কেবলমাত্র এমএলই সম্পর্কে বক্রতা আপনাকে গুণগতভাবে জানায় না যে আপনি প্যারামিটারটি কতটা সঠিকভাবে অনুমান করতে পারেন, তবে আমরা জানি যে ত্রুটিটি সাধারণত বক্ররেখার পারস্পরিক সমান বৈকল্পিকের সাথে বিতরণ করা হয়। যখন লগ-সম্ভাবনা প্রায় হয় চতুর্ভুজ হয়, তখন আমরা বলি যে এই ফলাফলগুলি আনুমানিক, বা অ্যাসিম্পোটোটিকভাবে ধারণ করে।

দ্বিতীয় কারণ হ'ল লগ-সম্ভাবনা (বা লগ-সম্ভাবনা) এর সুনাম তথ্য তত্ত্বের , যেখানে এটি তথ্য সামগ্রীর পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত মূল পরিমাণ।

$g$$g$$f(\theta)$$f(\hat{\theta})$$\hat{\theta}$

$\ln \hat{L}$

সুতরাং, লগ সম্ভাবনা, একটি দরকারী সংখ্যাগত রূপান্তর ছাড়াও, অনুমান এবং তথ্য তত্ত্বের সাথে গভীর সম্পর্ক রয়েছে।

Comments

তথ্য তত্ত্বের লগ-সম্ভাবনার ব্যবহারের বিষয়ে আপনার উল্লেখটি বিজ্ঞপ্তিযুক্ত। কেন তারা লগ ব্যবহার করবেন ? সম্ভবত একই কারণে, বিশেষত, যদি আপনি সেই তথ্যতত্ত্বটি পরিসংখ্যানের তুলনায় তুলনামূলকভাবে নতুন ক্ষেত্র হিসাবে বিবেচনা করেন।

— আকসকল

@ আকসাল হ্যাঁ এবং না। তথ্য তত্ত্বটি আংশিকভাবে স্ট্যাটিস্টিকাল মেকানিক্স এবং এন্ট্রপি থেকে ভিত্তি পেয়েছিল: en.wikedia.org/wiki/Entropy । বোল্টজম্যান মাইক্রোস্টেটের সংখ্যার লগ ব্যবহার করে একটি সিস্টেমের এনট্রপি সংজ্ঞায়িত করেছিলেন। লগ কেন? কারণ এটি এন্ট্রপি / তথ্যকে সংযুক্ত করে তোলে (আপনার উত্তরটি নির্দেশ করে)? তাতে কি? একটি সাংখ্যিক স্তরে, লিনিয়ারিটি / সংযোজন রৈখিক বীজগণিতের শক্তিশালী পদ্ধতিগুলির ব্যবহার খুলবে।

@ আকসাকাল তবে আরও মৌলিক স্তরের অ্যাডিটিভিটি এন্ট্রপি / তথ্যকে একটি পরিমাপের মতো আকারে রূপান্তরিত করে ... যেমন ভর করে; আপনি যদি দুটি পরিসংখ্যানগতভাবে পৃথক পৃথক সিস্টেম একত্রিত করেন তবে সম্মিলিত সিস্টেমের এনট্রপি প্রতিটি সিস্টেমের এনট্রপির যোগফল। : এখানে একটা চমৎকার ব্যাখ্যাতা এর physics.stackexchange.com/questions/240636/...

@ বায় থার্মোডাইনামিক স্ট্যাটিস্টিকাল এন্ট্রপি আসলে মাইক্রোস্টেট এবং ক্লাসিকাল ম্যাক্রোস্কোপিক থার্মো (স্ট্যাচ মেচ এনট্রপির রূপটি "পছন্দ" ছিল না) বোল্টজমান বিতরণ থেকে সরাসরি অনুসরণ করে। বোল্টজমান বিতরণ নিজেই দুটি প্রাঙ্গণের পরিণতি: (1) যে শারীরিক সম্পত্তি যে শক্তিগুলি কেবলমাত্র একটি স্বেচ্ছাসেবী সংযোজক ধ্রুবক পর্যন্ত নির্দিষ্ট করা হয় এবং (2) একই শক্তির সাথে সমস্ত মাইক্রোস্টেটগুলির একই সম্ভাবনা থাকে fundamental সুতরাং, গভীর স্তরে থার্মো এন্ট্রপিতে লগ-প্রোব জড়িত কারণ শক্তি যুক্তিযুক্ত এবং লগ-প্রোবের সাথে আনুপাতিক।

— রাতসালাদ

@ আরতসালাদ এটিকে প্রসারিত করার জন্য ধন্যবাদ ... যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, লগ-সম্ভাবনার ব্যাখ্যাগুলি "লগগুলি সহজ হয়" এর বাইরে পাওয়া খুব বেশি দূরত্বে নিতে পারে। আকসকল যে কারণে দেয় তার জন্য আমি লগ-সম্ভাবনা ব্যবহার করি ... তবে আপনার ওপি আরও গভীরতর কিছু চেয়েছিল। আমি দুটি উদাহরণ দিয়েছি যা অন্যান্য ক্ষেত্রগুলির সংযোগ দেখায় যা পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনা তত্ত্বকে প্রভাবিত করে। আমি মনে করি অ্যাসিপটোটিক ব্যাখ্যাগুলি আরও সরাসরি, তবে এন্ট্রপি এবং সম্ভাবনার সাথে এমনভাবে সংযুক্ত রয়েছে যা লগ-সম্ভাবনার জিনিসগুলিকে কেবলমাত্র সংখ্যাগত সুবিধার বাইরেও আগ্রহী।

Answer 4

টিএলডিআর: পণ্যগুলির তুলনায় অঙ্কগুলি অর্জন করা অনেক সহজ, কারণ ডেরাইভেটিভ অপারেটর সংক্ষেপণের সাথে লিনিয়ার তবে পণ্যের সাথে আপনাকে পণ্যটির নিয়ম করতে হয়। এটি লিনিয়ার জটিলতা বনাম কিছু উচ্চতর অর্ডার বহুপদী জটিলতা

Comments

এই প্রশ্নটি "সুবিধাজনক এবং ব্যবহারিক" বলতে বোঝায়। এটি একমাত্র, বা এমনকি মূল কারণ থেকেও অনেক দূরে, কেন বিশ্লেষণটি লগ হওয়ার সম্ভাবনার উপরে কেন্দ্রীভূত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ফিশার তথ্যের জন্য অভিব্যক্তিটি লগ হওয়ার সম্ভাবনার চেয়ে সম্ভাবনার দিক দিয়ে কেমন হবে তা বিবেচনা করুন ।

— whuber

হ্যাঁ নিশ্চিতভাবেই; আমি মনে করি যখন তিনি সরাসরি এটি সন্ধান করার জন্য "সহজ" বলেছিলেন, তখন আমি ভেবেছিলাম যে তিনি এর বিপরীতটি বোঝান, কারণ আমরা লগ রূপান্তর প্রয়োগের পরে এটি অবশ্যই পাওয়া সহজ।

— চার্লি টিয়ান