পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্সের ইগেনভ্যালু বিতরণের অন্তর্দৃষ্টি / ব্যাখ্যা?

Question

পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্সের ইগেনভ্যালু বিতরণের আপনার স্বজ্ঞান / ব্যাখ্যা কী? আমি শুনতে পাই যে সাধারণত 3 টি বৃহত্তম ইগেনালুগুলি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, যখন শূন্যের কাছাকাছি যারা শব্দ করে noise এছাড়াও আমি কয়েকটি গবেষণা পত্র দেখেছি যে কীভাবে প্রাকৃতিকভাবে ইগেনুয়ালু বিতরণ ঘটে যায় তা এলোমেলো সম্পর্ক সম্পর্কিত ম্যাট্রিক্স (আবার সংকেত থেকে শব্দকে আলাদা করে) থেকে গণনা করা থেকে পৃথক হয় investigating

আপনার অন্তর্দৃষ্টি সম্পর্কে বিশদ বিবরণ অনুভব করুন।

Comments

আপনার কোনও বিশেষ অ্যাপ্লিকেশন মনে আছে কি, তা হ'ল যে কোনও অ্যাপ্লিকেশন (যেমন খাঁটি গাণিতিক দিক থেকে) বাদে আমাদের কয়টি ইভি বিবেচনা করা উচিত সে সম্পর্কে সাধারণ পরামর্শ চেয়েছেন বা এটি কোনও নির্দিষ্ট প্রসঙ্গে প্রয়োগ করা উচিত (যেমন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ, পিসিএ ইত্যাদি)?

— chl

আমি গাণিতিক দিকগুলিতে আরও আগ্রহী, অর্থাত্ একটি সম্পর্কিত সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের অন্তর্নিহিত ডেটার সম্পত্তি হিসাবে ইগেনভ্যালুগুলি। নির্দিষ্ট প্রসঙ্গে শর্তাবলী যদি এটি আলোচনা করা বোধগম্য হয় তবে তাও নির্দ্বিধায় করুন।

— এডুয়ার্ডাস

Answer 1

আমি শুনতে পেলাম যে সাধারণত 3 টি বৃহত্তম ইগেনভ্যালু সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ, যখন শূন্যের কাছাকাছি যারা শব্দ করে noise

আপনি এটি পরীক্ষা করতে পারেন। আরও বিস্তারিত জানার জন্য এই পোস্টে লিঙ্ক করা কাগজ দেখুন । আবার যদি আপনার আর্থিক সময়গুলির সিরিজের সাথে লেনদেন করা হয় তবে আপনি প্রথমে লেপ্টোকুর্টিসিটির জন্য সঠিক করতে চান (অর্থাত কাঁচা-সামঞ্জস্যপূর্ণ আয়গুলি নয়, কাঁচা আয় হিসাবে বিবেচনা করুন)।

আমি কয়েকটি গবেষণা কাগজ দেখেছি যে কীভাবে প্রাকৃতিকভাবে ইগেনুয়ালু বিতরণ ঘটে যায় তা এলোমেলো সম্পর্ক সম্পর্কিত ম্যাট্রিক্স (আবার সংকেত থেকে শব্দকে আলাদা করে) থেকে গণনা করা থেকে পৃথক হয়।

এডওয়ার্ড:> সাধারণত, এটি অন্য উপায়ে করা হবে: আপনি যে অ্যাপ্লিকেশনটি চান তা থেকে আসে ইগেনভ্যালুগুলির (মালয়েশীয় ম্যাট্রিক্সের) মাল্টিভারিয়েট বিতরণ দেখুন। একবার আপনি ইগেনুয়ালুগুলি বিতরণের জন্য কোনও বিশ্বাসযোগ্য প্রার্থী সনাক্ত করে ফেললে তাদের কাছ থেকে উত্পন্ন করা মোটামুটি সহজ হওয়া উচিত।

আপনার ইগনালিয়ুগুলির মাল্টিভিয়ারেট বিতরণ কীভাবে চিহ্নিত করা যায় তার সেরা পদ্ধতিটি নির্ভর করে আপনি একসাথে কতগুলি সম্পদ বিবেচনা করতে চান তার উপর নির্ভর করে (অর্থাত আপনার সম্পর্কের ম্যাট্রিক্সের মাত্রাগুলি কী)। ( সম্পদের সংখ্যা হ'ল) একটি ঝরঝরে কৌশল আছে ।$p\leq 10$$p$

সম্পাদনা করুন (শ্যাবিচেফ মন্তব্যসমূহ)

চার ধাপ পদ্ধতি:

1. ধরুন আপনার কাছে মাল্টিভারিয়েট ডেটার সাব নমুনা রয়েছে। প্রতিটি উপ-নমুনা জন্য আপনার ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (আপনি ক্লাসিকাল অনুমানকারী বা দ্রুত এমসিডির মতো শক্তিশালী বিকল্প ব্যবহার করতে পারেন , যা মাতলাব, এসএএস, এস, এ ভাল প্রয়োগ করা হয়েছে, আর, ...)। যথারীতি, যদি আপনার আর্থিক সময়গুলির সিরিজের সাথে লেনদেন করা হয় তবে আপনি কাঁচা আয় নয়, গার্চ-অ্যাডজাস্টেড রিটার্নের সিরিজটি বিবেচনা করতে চান।$j=1,...,J$$\tilde{C}_j$$j$
2. প্রতিটি উপ নমুনা , গণনা , ..., , ইগন মানগুলি এর ।$j$$\tilde{\Lambda}_j=$ $\log(\tilde{\lambda}_1^j)$$\log(\tilde{\lambda}_p^j)$$\tilde{C}_j$
3. গণনা , ম্যাট্রিক্সের উত্তল , যার জে-তম প্রবেশ (আবার, এটি , আর, ... এ ভালভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে) ।$CV(\tilde{\Lambda})$$J \times p$$\tilde{\Lambda}_j$
4. থেকে এলোমেলোভাবে পয়েন্টগুলি আঁকুন প্রতিটি প্রান্তকে ওজন দিয়ে দিয়ে এটি করা হয়েছে যেখানে , যেখানে হ'ল একটি ইউনিট তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণ (আরও বিশদ এখানে ) details$CV(\tilde{\Lambda})$$w_i$$CV(\tilde{\Lambda})$$w_i=\frac{\gamma_i}{\sum_{i=1}^{p}\gamma_i}$$\gamma_i$

একটি সীমাবদ্ধতা হ'ল সংখ্যা ১০ এর চেয়ে বেশি হয়ে গেলে সিরিজের পয়েন্টগুলির উত্তল হালের দ্রুত গণনা অত্যন্ত ধীর হয়ে যায়$J\geq2$

Comments

আমি কৌতূহলী: কৌশলটি কী?

— shabbychef

আপনি কি 3 এ il of এর ইগেনভেেক্টর বলতে চান ? মান না ? $\tilde{C}$

— shabbychef

কোন। একটি স্কেলার। $\lambda_1$

— ব্যবহারকারী 60

এটি একটি খুব বিজোড় পদ্ধতি; এটি কোথাও প্রকাশিত হয়েছে?

— shabbychef

@ শ্যাবিচেভ:> না, তবে আমার কিছুদিন আগে সম্পর্কিত সমস্যা (টাইম সিরিজের সাথে জড়িত কেউই নয়) নিয়ে কাজ করার সুযোগ পেয়েছি (এই সমস্যাটি stats.stackexchange.com/questions/2572/… হিসাবে একই সমস্যা )

— ব্যবহারকারী 603

Answer 2

ইগেনভ্যালুগুলি ডেটা স্প্রেডের নীতিগত উপাদানগুলির আকার দেয়।

_{(উত্স: yaroslavvb.com )}
প্রথম _{ডাটাসেট গওসিয়ান} থেকে কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স দ্বিতীয় ডাটাসেটটি প্রথম ডেটাসেট দ্বারা আবর্তিত$\left(\matrix{3&0\\\\0&1}\right)$$\pi/4$

Answer 3

আমি অতীতে এই সমস্যাটি অধ্যয়ন করার একটি উপায় হ'ল পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের 'ইয়েজেনপোর্টফোলিয়োস' তৈরি করা। অর্থাৎ, পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্সের বৃহত্তম বৃহত্তম ইগেনুয়ালুয়ের সাথে যুক্ত ইগেনভেেক্টরটি ধরুন এবং এটি 1 এর মোট লিভারেজ পর্যন্ত স্কেল করুন (অর্থাত্ ভেক্টরের পরম যোগফলকে সমান করুন)। তারপরে আপনি দেখুন যে পোর্টফোলিওতে বৃহত্তর প্রতিনিধিত্ব রয়েছে এমন স্টকের মধ্যে কোনও বাস্তব শারীরিক বা আর্থিক সংযোগ খুঁজে পেতে পারেন কিনা।$k$

সাধারণত প্রথম ইগেনপোর্টফোর্টফোলিও প্রতিটি নামে প্রায় সমান ওজনযুক্ত হয়, যা সমান ডলারের ওজন সহ সমস্ত সম্পদ নিয়ে গঠিত 'বাজার' পোর্টফোলিও বলে। দ্বিতীয় ইগেনপোর্টফোলিওর কিছু অর্থ শব্দগুচ্ছ অর্থ হতে পারে, আপনি কোন সময়কালকে লক্ষ্য করেন তার উপর নির্ভর করে: উদাহরণস্বরূপ বেশিরভাগ শক্তি স্টক বা ব্যাংক স্টক ইত্যাদি experience আমার অভিজ্ঞতায় আপনি পঞ্চম ইগেনপোর্টফোলিও বা এর বাইরে কোনও গল্প তৈরি করতে কঠোরভাবে চাপতে হবে, এবং এটি নির্ভর করে কিছু অংশের মহাবিশ্বের নির্বাচন এবং বিবেচিত সময়কাল। এটি ঠিক আছে কারণ সাধারণত পঞ্চম ইগ্যালুয়ালু বা মার্চেনকো-পাস্তুর বিতরণ দ্বারা আরোপিত সীমা ছাড়িয়ে খুব বেশি দূরে নয়।

Answer 4

আপনার ভেরিয়েবলের প্রতিটি মান একটি ডাইমেনশনাল স্পেসে একটি বিন্দু সংজ্ঞায়িত করে । পয়েন্টগুলির এই মেঘটি প্রায়শই উপবৃত্তাকার মতো হয় (যদি তা না হয় তবে আপনার ভেরিয়েবলগুলি রৈখিকভাবে সম্পর্কিত হিসাবে বিবেচনা করা উচিত নয় এবং পারস্পরিক সম্পর্কের খুব বেশি অর্থ হয় না)। উপবৃত্তাকার অক্ষটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের ইগেনভেেক্টরগুলির সাথে মিলিত হয় এবং তাদের "শক্তি" তাদের এজনভ্যালুগুলির সাথে মিলে যায়। প্রমাণটি যে কোনও সময় সিরিজের বিশ্লেষণ পাঠ্যপুস্তকে পাওয়া যায় যা প্রধান উপাদান উপাদান বিশ্লেষণকে কভার করে। পিসিএ বা অন্যান্য ইগেনভ্যালু-ভিত্তিক পদ্ধতির বিষয়টি কেন আলগা অন্তর্নিহিততা হ'ল আপনার কিছু প্রক্রিয়া রয়েছে যার কিছু "মূল" কারণ রয়েছে, এবং বাকীটি "শব্দ"।$N$$N$