কোনও বিতরণের মুহুর্ত - আংশিক বা উচ্চতর মুহুর্তের জন্য কোনও ব্যবহার?

নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করার জন্য বিতরণের দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ মুহূর্ত ব্যবহার করা স্বাভাবিক। চতুর্থের চেয়ে বেশি আংশিক মুহুর্ত বা মুহুর্ত কি কোনও বিতরণের কোনও কার্যকর বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে?

distributions moments partial-moments

— Eduardas
সূত্র

একটি উত্তর নয় তবে একটি জিনিস মনে রাখতে হবে যে উচ্চতর ক্রমের মুহুর্তগুলিতে প্রথম সিগ-ডুমুর পেতে আরও অনেক বেশি পর্যবেক্ষণ প্রয়োজন require

— isomorphismes

একটি পোস্ট যা আংশিক মুহুর্তগুলি ব্যবহার করছে তা হ'ল স্ট্যাটাস.স্ট্যাকেক্সেঞ্জ / বিকিউশনস / ৯৪৪০২/২ । তাই আংশিক মুহুর্তগুলির কিছুটা ব্যবহার রয়েছে এবং সম্ভবত এটি আরও বেশি ব্যবহৃত হতে পারে।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

উত্তর:

কয়েকটি সংখ্যার বিশেষ বৈশিষ্ট্য (উদাহরণস্বরূপ, 2) বাদে, ভগ্নাংশের মুহুর্তগুলির বিপরীতে পূর্ণসংখ্যার মুহুর্তগুলিকে একক করার আসল কারণ হ'ল সুবিধা।

উচ্চতর মুহূর্তগুলি লেজের আচরণ বোঝার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ভেরিয়েন্স 1 সহ একটি কেন্দ্রিক র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল এর সাবগুশিয়ান লেজ রয়েছে (অর্থাত্ কিছু ধ্রুবকগুলির জন্য ) এবং কেবল যদি $X$ $\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$ $c,C > 0$ প্রতিএবং কিছু ধ্রুবক। $\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$ $p\ge 1$ $A > 0$

— মার্ক মেকস
সূত্র

[সাব] গাউস লেজগুলির জন্য আপনি যে ফলাফলটি উল্লেখ করেছেন তা সঠিক দেখাচ্ছে না। আবদ্ধ অনুসারে [

] আপনাকে cite,

একটি আদর্শ কেন্দ্রিক গসিয়ান পরিবর্তনশীল [সীমা-এ] 1. না অতিক্রম করবে কিন্তু

একটি আরভি আদর্শ তার কানা অনুলিপি করুন চুমুক দিয়া পান, যা থাকে

একটি গসিয়ান পরিবর্তনশীল জন্য।

A \sqrt{p}

$A\sqrt{p}$

p^{t h}

$p^{th}$

p^{t h}

$p^{th}$

+ \infty

$+\infty$

— রোনফ

এটি ধরার জন্য ধন্যবাদ আমি আরএইচএসের ঘাতককে ভুলে গেছি; এটি এখন সংশোধন করা হয়েছে।

— মার্ক মেকস

আপনি এই ফলাফলের জন্য একটি রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন?

— গ্যারি

@ গ্যারি: দুর্ভাগ্যক্রমে আমি কোনও (প্রকাশিত বা অনলাইন) রেফারেন্স জানি না; এটি আমার ক্ষেত্রের লোককাহিনীর একটি অংশ, কোর্সগুলিতে বানান করা হয়েছে তবে কাগজগুলিতে "সরল এবং সুপরিচিত" হিসাবে লেখা আছে। প্রমাণ যদিও সহজ। লেজের প্রাক্কলনটি দেওয়া, মুহুর্তের অনুমানটি অংশগুলির দ্বারা সংহতকরণ (যেমন

) এবং স্ট্র্লিংয়ের সূত্র অনুসরণ করে। মুহুর্তের অনুমান হিসাবে, লেজ অনুমানটি অনুসরণ করে মার্কভের অসমতার প্রয়োগ করে এবং

উপরের উপর নির্ভর করে ।

E | X |^{p} = \int_{0}^{\infty} p t^{p - 1} P (| X | > t) d t

$\mathbb{E} |X|^p = \int_0^\infty p t^{p-1} \mathbb{P}(|X| > t) dt$

p

$p$

— মার্ক মেকস

লোকেরা তৃতীয় এবং চতুর্থ মুহুর্তের বিষয়ে জিজ্ঞাসা করলে আমার সন্দেহ হয়। যখন তারা বিষয়টি নিয়ে আসে তখন প্রায়শই দুটি সাধারণ ত্রুটি লোকজনের মনে থাকে। আমি বলছি না যে আপনি অগত্যা এই ভুলগুলি করছেন, তবে তারা প্রায়শই সামনে আসে।

প্রথমত, মনে হচ্ছে তারা স্পষ্টভাবে বিশ্বাস করে যে বিতরণগুলি চারটি সংখ্যায় সিদ্ধ করা যেতে পারে; তারা সন্দেহ করে যে মাত্র দুটি সংখ্যা যথেষ্ট নয়, তবে তিন বা চারটি প্রচুর পরিমাণে হওয়া উচিত।

দ্বিতীয়ত, এটি সমসাময়িক পরিসংখ্যানগুলিতে সর্বাধিক সম্ভাবনার পদ্ধতিগুলি থেকে হারিয়ে গেছে এমন পরিসংখ্যানগুলির সাথে মুহূর্তের সাথে মিল থাকা পদ্ধতির দিকে মনোযোগ দেওয়ার মত শোনাচ্ছে।

আপডেট: আমি এই উত্তরটি একটি ব্লগ পোস্টে প্রসারিত করেছি ।

— জন ডি কুক
সূত্র

ব্যবহারের একটি উদাহরণ (ব্যাখ্যাটি একটি ভাল যোগ্যতা অর্জনকারী) উচ্চতর মুহুর্তের: অবিচ্ছিন্ন বিতরণের পঞ্চম মুহূর্তটি এর লেজগুলির অসমত্ব পরিমাপ করে।

— user603
সূত্র

কিন্তু তৃতীয় (কেন্দ্রীয়) মুহূর্তটি কি আরও স্থিতিশীল এবং ব্যবহারিক উপায়ে এটি করে না?

— whuber

@ ভুবার:> তৃতীয়টি সামগ্রিক অসম্পূর্ণতা পরিমাপ করছে, যা পুচ্ছ অসমমিতির মতো জিনিস নয়। উচ্চ ব্যয়কারীর কারণে, পঞ্চমটির মান প্রায় সম্পূর্ণভাবে লেজগুলি দ্বারা নির্ধারিত হয়।

— ব্যবহারকারী 60

@ কোয়াক: আপনার অর্থ পরিষ্কার করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। অবশ্যই, একই প্রতিক্রিয়াটি কোনও বিজোড় মুহুর্তে প্রয়োগ করা যেতে পারে: তারা লেজগুলিতে আরও এবং আরও বাইরে অসমত্ব পরিমাপ করে।

— হোবার

@ ভুবার:> অবশ্যই মনে রাখবেন যে এমনকি গাউসির মতো সুষ্ঠু লেজ বন্টনের জন্য, 7 তম মুহুর্তের মধ্যে আপনি ইতিমধ্যে সর্বাধিক মিনিটের সাথে তুলনা করছেন।

— ব্যবহারকারী 60

@ কোয়াক: দুটি দ্রুত ফলো-আপ প্রশ্ন; আপনি না চাইলে সাড়া দেওয়ার দরকার নেই। (1) "ফেয়ার টেইল" ?? (২) গাউসির সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ কতগুলি?

— হোবার