গড়

Question

আমি জানি যে কীভাবে গড় 0 সহ একটি $\pm 1$ ক্রম তৈরি করা যায় । উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, মতলব, যদি আমি একটি জেনারেট করতে চান ± 1 দৈর্ঘ্যের ক্রম 10000 , এটা হল:$0$$\pm 1$$10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

যাইহোক, কিভাবে জেনারেট করতে $\pm 1$ গড় সঙ্গে ক্রম $0.05$ , অর্থাত্, সঙ্গে $1$ সামান্য পছন্দের হচ্ছে?

Answer 1

আপনার কাঙ্ক্ষিত গড়টি সমীকরণের মাধ্যমে দেওয়া হয়েছে:

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

যা থেকে নিম্নলিখিতটির সম্ভাবনা 1sহওয়া উচিত.525

পাইথনে:

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

প্রমাণ:

x.mean()
0.050742000000000002

1s এবং -1 এর 1'000'000 নমুনার সাথে 1'000 পরীক্ষা:

সম্পূর্ণতার জন্য (@ এলভিসের টুপি টিপ):

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1s এবং -1 এর 1'000'000 নমুনার সাথে 1'000 পরীক্ষা:

এবং অবশেষে ইউনিফর্ম বিতরণ থেকে আঁকুন, যেমন @ ইউকাসজ ডেরিও (যেমন পাইথনেও) পরামর্শ দিয়েছেন:

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1s এবং -1 এর 1'000'000 নমুনার সাথে 1'000 পরীক্ষা:

তিনটিই দেখতে কার্যত অভিন্ন!

সম্পাদনা

কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য এবং ফলাফল বিতরণ ছড়িয়ে কয়েক লাইন।

প্রথমত, অর্থের অঙ্কগুলি সত্যই সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে।

দ্বিতীয়ত, @ উত্তর এই মন্তব্যে এলভিস 1'000 পরীক্ষাগুলি (সার্কা (0.048; 0.052)), 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে অঙ্কিত উপায়গুলির সঠিক বিস্তার সম্পর্কে কিছু দুর্দান্ত গণনা করেছিলেন।

এবং এইগুলি তার ফলাফলগুলি নিশ্চিত করার জন্য অনুকরণের ফলাফল:

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

Comments

সুন্দর কাজ. বার্নোলির সাথে আমার বক্তব্যটি ছিল একটি সম্ভাব্য সম্ভাবনা বন্টনে প্রশ্নটি হ্রাস করা; একটি 'বাস্তবায়ন' দৃষ্টিকোণ থেকে আপনার উত্তর এবং Łukasz 'নিখুঁত ছিল।

— এলভিস

মজা করছে না, আপনারা সবচেয়ে বৈজ্ঞানিক এবং সেরা! ;) আমি অর্ধেক সেকেন্ডের জন্য দ্বিপদী বিতরণ সম্পর্কে ভাবছিলাম তবে এটি এটিকে -1 এবং 1 এর মধ্যে রূপান্তর করার পক্ষে যথেষ্ট ছিল না, তাই আপনার সমাধানটি "যেমন আছে" ধার নিয়েছি, ধন্যবাদ!

— সের্গে বুশমানভ

$\def\var{\text{var}}$ তাই আমার স্বরলিপি সঙ্গে, , এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হয় । আপনি যখন নমুনায় অর্থ গ্রহণ করেন , তখন আদর্শ বিচ্যুতি এবং গণিত মাধ্যমের 95% হ'ল বিরতিতে , এটি । গণিত চেক আউট! ;)$\var(Y)= 4\var(X) = 4p(1-p) = 0.9975$$Y$10 6 0.999 × 10 - 3 0.05 ± 1.96 × 0.999 × 10 - 3 ( 0.048 ; 0.052 $\simeq 0.999$$10^6$$0.999 \times 10^{-3}$$0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{-3}$$(0.048; 0.052)$

— এলভিস

Answer 2

মান এবং সহ একটি ভেরিয়েবল প্যারামিটার সহ এ বের্নুলি সহ ফর্মের । এর প্রত্যাশিত মান হ'ল , সুতরাং আপনি কীভাবে পাবেন তা জানেন (এখানে )।1 ওয়াই = 2 এক্স - 1 এক্স পি ই ( Y ) = 2 ই ( এক্স ) - 1 = 2 পি - 1 পি পি = $-1$$1$$Y = 2X - 1$$X$$p$$E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$$p$$p = 0.525$

আর-তে আপনি বার্নোল্লি ভেরিয়েবলগুলি এর সাথে উত্পন্ন করতে পারেন rbinom(n, size = 1, prob = p), উদাহরণস্বরূপ

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

Answer 3

থেকে সমানভাবে নমুনা উত্পন্ন করুন , ০.৫২৫ থেকে ১ এর কম সংখ্যার পুনরুদ্ধার করুন এবং -১ এ বিশ্রাম দিন।[ 0 , 1 $N$$[0,1]$

তারপরে আপনার প্রত্যাশিত মান

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

আমি কোনও মতলব ব্যবহারকারী নই, তবে আমার ধারণা এটি খুব ভাল হবে

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

Comments

এটি এখানে বিপরীত রূপান্তর নমুনা নিয়োগের একটি সঠিক উপায় ।

— টিম

Answer 4

আপনাকে -1 এর চেয়ে বেশি 1 টি উত্পাদন করতে হবে। অবিকল 5% আরও 1s কারণ আপনি চান আপনার গড় 0.05 হোক। সুতরাং, আপনি 1s এর সম্ভাব্যতা 2.5% এবং হ্রাস -1 গুলি 2.5% দ্বারা বাড়িয়েছেন। আপনার কোডে এটিকে পরিবর্তন করা সমতুল্য 0.5করার 0.52550% থেকে 52.5% এ অর্থাত,

Answer 5

কেবলমাত্র আপনি যদি একটি 0.05 চান তার মানে আপনি ম্যাটল্যাবে নিম্নলিখিত আর কোডের সমতুল্য করতে পারেন:

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))

Comments

-১ এই উত্তরটি ভুল! এই কোডটি যা করে তা হ'ল এলোমেলোভাবে মানগুলির স্থির ভেক্টরকে অনুমতি দেয়। আউটপুট এলোমেলো নয়!

— টিম

@ টিম কেন এটি কাজ করে না? এটি 0.05 এর সঠিক গড় নিশ্চিতকরণের জন্য ডিজাইন করা গণনা সহ একটি এলোমেলো ক্রমে -1 এবং 1 এর একটি তালিকা দেয় returns

— ddunn801

@Tim এই সমাধান হয় র্যান্ডম। আপনি কি বারবার এটি চালানোর চেষ্টা করেছেন?

— হোবার

@ যাইহোক এটি আমোস কোটস দ্বারা প্রস্তাবিত সমাধানের সমান, কেবলমাত্র পার্থক্যটি মানকে অনুমতি দেওয়া। এই জাতীয় নমুনার পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি হস্তক্ষেপমূলক এবং ধ্রুবক হবে।

— টিম

@ টিম আমি মনে করি আপনি সম্ভবত এই প্রশ্নে কিছু অযৌক্তিক অনুমানগুলি পড়ছেন যা স্পষ্টভাবে তৈরি করা হয়নি। যদিও আনর্ডার্ড করা নমুনার নিজেই - এবং তাই সমস্ত মুহুর্তের ফ্রিকোয়েন্সিগুলি স্থির থাকবে, তবে উত্পন্ন হওয়া সিরিজের একটি দুর্দান্ত বিভিন্ন "পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য" এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হবে। যেহেতু প্রশ্নের উদাহরণটি একটি অ্যারে উত্পন্ন করে এবং অ্যারেগুলি সেট হয় না - একটি অ্যারের ক্ষেত্রে বিষয়গুলি অর্ডার করে - আমি মনে করি এই ব্যাখ্যাটি একটি ন্যায্য (এবং এটি প্রশ্নটি আলোকিত করে)। অন্যদিকে কোটরা পোস্ট করা "সমাধান" একটি ভাল রসিকতা - তবে এসই রসিকতা পছন্দ করে না।

— হোয়বার