ওএলএস ব্লু। তবে যদি আমি পক্ষপাতদুষ্টতা এবং লিনিয়ারিটির বিষয়ে যত্ন না করি?


14

গাউস-মার্কভ উপপাদ্য আমাদের বলে যে ওএলএসের অনুমানকারীটি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের সেরা লিনিয়ার নিরপেক্ষ অনুমানক।

তবে ধরুন আমি লিনিয়ারিটি এবং পক্ষপাতহীনতা সম্পর্কে কোন চিন্তা করি না। তারপরে লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলটির জন্য আরও কিছু (সম্ভাব্য ননলাইনার / পক্ষপাতদুষ্ট) অনুমানক আছে যা গাউস-মার্কভ অনুমানের অধীনে বা অন্য কিছু সাধারণ অনুমানের অধীনে সবচেয়ে কার্যকর?

অবশ্যই একটি স্ট্যান্ডার্ড ফলাফল রয়েছে: গৌস-মার্কভ অনুমানের পাশাপাশি আমরাও ধরে নিই যে ত্রুটিগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয় তবে ওএলএস নিজেই সেরা নিরপেক্ষ অনুমানক। ত্রুটির অন্য কয়েকটি নির্দিষ্ট বিতরণের জন্য আমি সংশ্লিষ্ট সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানকারী গণনা করতে পারি।

তবে আমি ভাবছিলাম যে এমন কিছু অনুমানকারী আছে যা কিছু অপেক্ষাকৃত সাধারণ সংস্থায় ওএলএসের চেয়ে ভাল?

উত্তর:


18

নিরপেক্ষ অনুমান সূচনা পরিসংখ্যান কোর্সে আদর্শ কারণ সেগুলি হ'ল: ১) ক্লাসিক, ২) গাণিতিক বিশ্লেষণ করা সহজ। ক্র্যামার-রাও নিম্ন সীমাটি 2 এর অন্যতম প্রধান সরঞ্জাম is নিরপেক্ষ অনুমান থেকে দূরে সম্ভাব্য উন্নতি হতে পারে। পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানগুলি কীভাবে পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানের চেয়ে ভাল হতে পারে তা বোঝার জন্য পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে পক্ষপাতিত্ব-বৈচিত্র্য বাণিজ্য বন্ধ an

দুর্ভাগ্যক্রমে, পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী বিশ্লেষণ করা সাধারণত শক্ত। প্রতিরোধের ক্ষেত্রে, গত 40 বছরে বেশিরভাগ গবেষণা পক্ষপাতদুষ্ট অনুমান সম্পর্কে হয়েছিল। এটি শুরু হয়েছিল রিজ রিগ্রেশন (হোয়ারেল এবং কেনার্ড, 1970) এর মাধ্যমে। দেখুন ফ্রাঙ্ক ও ফ্রিডম্যান (1996) এবং চোরকাঁটা আবার ভেজে (2005) কিছু পর্যালোচনা এবং অর্ন্তদৃষ্টি জন্য।

পক্ষপাত-বৈকল্পিক ট্রেড অফ উচ্চ মাত্রায় আরও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে, যেখানে ভেরিয়েবলের সংখ্যা বড়। চার্লস স্টেইন সবাইকে অবাক করে দিয়েছিলেন যখন তিনি প্রমাণ করেছিলেন যে নর্মাল মানে সমস্যাটিতে নমুনা আর গ্রহণযোগ্য নয় যদি (স্টেইন, ১৯৫6 দেখুন)। জেমস-স্টেইন অনুমানকারী (জেমস এবং স্টেইন 1961) একটি অনুমানকারকের প্রথম উদাহরণ যা নমুনার গড়টির উপর নির্ভর করে। তবে এটি অগ্রহণযোগ্যও।পি3

পক্ষপাত-বৈকল্পিক সমস্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ নির্ধারণ করে যে কীভাবে পক্ষপাতদুস্তকে ব্যবসা করা উচিত। কোনও একক "সেরা" অনুমানকারী নেই । বিগত দশকে স্পারসিটি গবেষণার একটি গুরুত্বপূর্ণ অঙ্গ ছিল। হেস্টারবার্গ এবং অন্যান্য দেখুন (২০০৮) আংশিক পর্যালোচনার জন্য।

Estimators উপরে উল্লিখিত সর্বাধিক অ রৈখিক হয় । একবার রিজ প্যারামিটার নির্ধারণ করতে ডেটা ব্যবহার করা গেলেও রিজ রিগ্রেশন অ-লিনিয়ার হয়।ওয়াই


1
@ সিএল সেকেন্ড হয়েছে। দুর্দান্ত ওভারভিউ।
এমপিটকাস

1
আমার প্রিয় একটি গ্রহণযোগ্য মূল্যায়নকারী: প্যারামিটার জায়গার একক ইচ্ছামত বেছে নেওয়া পয়েন্ট যা কোনও অসম্ভব মান নয় :)
সম্ভাব্যতা ব্লগ

9

আমি জানি না আপনি বেয়েস এস্টিমেটে ঠিক আছেন কিনা? যদি হ্যাঁ, তবে লোকস ফাংশনের উপর নির্ভর করে আপনি বিভিন্ন বেইস অনুমান পেতে পারেন। ব্ল্যাকওয়েলের একটি উপপাদ্য বলেছেন যে বয়েস অনুমান কখনও পক্ষপাতহীন হয় না। সিদ্ধান্তের তাত্ত্বিক যুক্তিতে বলা হয়েছে যে প্রতিটি গ্রহণযোগ্য নিয়ম ((বা অন্য যে কোনও নিয়মের তুলনায় এটি তুলনা করা হয়, সেখানে প্যারামিটারের একটি মান রয়েছে যার জন্য বর্তমান নিয়মের ঝুঁকি (কঠোরভাবে) যে নিয়মের বিপরীতে থাকে তার চেয়ে কম) হচ্ছে তুলনা করা)) একটি (সাধারণীকরণ) বেইস নিয়ম।

জেমস-স্টেইন এস্টিমেটারগুলি অনুমানের আরেকটি শ্রেণি (যা বায়সিয়ান পদ্ধতিগুলি অ্যাসেম্পোটোটিকালি উত্পন্ন করা যেতে পারে) যা ওলএসের চেয়ে অনেক ক্ষেত্রে ভাল।

ওএলএস অনেক পরিস্থিতিতে অগ্রহণযোগ্য হতে পারে এবং জেমস-স্টেইন অনুমানক এর উদাহরণ। (স্টেইনের প্যারাডক্সও বলা হয়)।


পয়েন্টার জন্য ধন্যবাদ। এগুলি বোঝার জন্য লাইব্রেরিতে হিট করা দরকার।
জ্যোতির্ময় ভট্টাচার্য

1
@ সানকুলসু, এটি গ্রহণযোগ্যতার সাধারণ সংজ্ঞা নয়। আপনি যেটি দিয়েছেন তা (অনেক বেশি) শক্তিশালী। একটি মাননীয় হিসাবরক্ষক হ'ল যা অভিন্নভাবে প্রাধান্য পায় না , অর্থাত্, প্রতিটি অন্যান্য নিয়মের সাথে যার তুলনা করা হয়, সেখানে প্যারামিটারের একটি মান রয়েছে যার জন্য বর্তমান নিয়মের ঝুঁকি (কঠোরভাবে) যে বিধি বিধানের তুলনায় কম এটি তুলনা করা হচ্ছে। বিপরীতভাবে, একটি অগ্রহণীয় মূল্নির্ধারক এক যে হয় (স্বাস্থ্যহীন) দ্বারা প্রভাবিত হয় কিছু অন্যান্য মূল্নির্ধারক জন্য যে প্যারামিটারের মান এবং কঠোরভাবে জন্য প্রভাবিত হয় অন্তত যে একই মূল্নির্ধারক পর এক মান।
কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল ইয়ুপ তুমি ঠিক. আমি এটি সংশোধন করব।
সানকুলসু

@মৌলিক. গণিত ব্যবহার সহজ সরল ইংরেজিতে সহজ করার চেয়ে সহজ is কিন্তু সেটা ছিলাম আমি. সংশোধন @ কার্ডিনাল
সানকুলসু

1
@ সানকুলসু অ্যাসিপটোটিক পক্ষপাতহীনতা "নিরপেক্ষ" এর স্বাভাবিক বোধ থেকে খুব আলাদা। যেকোন যুক্তিসঙ্গত অনুমানটি নির্দ্বিধায় পক্ষপাতহীন হওয়া উচিত। আরও একটি দ্রষ্টব্য: গ্রহণযোগ্য অনুমানকারীদের সম্পর্কে বিবৃতিটি অন্যভাবে হওয়া উচিত নয়? অর্থাত্ প্রতিটি স্বীকৃত অনুমানকারীকে সাধারণীকরণ করা হয় বেয়েস।
vqv

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.