একটি নির্বিরোধী বিশ্বে সুযোগ অপারেশন

Question

স্টিভেন পিঙ্কারের বই বেটার অ্যাঞ্জেলস অফ আওয়ার নেচারে তিনি তা নোট করেছেন

সম্ভাবনা দৃষ্টিভঙ্গির বিষয়। পর্যাপ্ত কাছের পরিসরে দেখা হয়েছে, পৃথক ইভেন্টগুলির কারণ নির্ধারণ করে। এমনকি শৃঙ্খলা সংক্রান্ত প্রাথমিক শর্ত এবং পদার্থবিজ্ঞানের আইন থেকে একটি মুদ্রা উল্টানো সম্পর্কে পূর্বাভাস দেওয়া যেতে পারে এবং একজন দক্ষ যাদুকর প্রতিবার মাথা নিক্ষেপের জন্য এই আইনগুলি কাজে লাগাতে পারেন। তবুও যখন আমরা এই ইভেন্টগুলির একটি বিশাল সংখ্যার একটি প্রশস্ত-কোণ দৃষ্টিভঙ্গিটি জুম আউট করি তখন আমরা বিপুল সংখ্যক কারণের যোগফল দেখতে পাই যা কখনও কখনও একে অপরকে বাতিল করে দেয় এবং কখনও কখনও একই দিকে সারিবদ্ধ হয়। পদার্থবিজ্ঞানী এবং দার্শনিক হেনরি পইনকেয়ার ব্যাখ্যা করেছিলেন যে আমরা একটি নির্বিচারবাদী বিশ্বে সুযোগের ক্রিয়াকলাপটি দেখি হয় যখন বিপুল সংখ্যক শাস্তি কারণ একটি মারাত্মক প্রভাব যোগ করে, বা যখন আমাদের বিজ্ঞপ্তি থেকে দূরে ছোট একটি কারণ একটি বৃহত প্রভাব নির্ধারণ করে যা আমরা মিস করতে পারি না ।সংগঠিত সহিংসতার ক্ষেত্রে, কেউ যুদ্ধ শুরু করতে চাইতে পারে; তিনি উপযুক্ত মুহুর্তের জন্য অপেক্ষা করেন, যা আসতে পারে বা নাও পারে; তার শত্রু জড়িত বা পিছু হটানোর সিদ্ধান্ত নেয়; গুলি উড়ে; বোমা ফেটে; মানুষ মারা যায়. প্রতিটি ইভেন্ট নিউরোসায়েন্স এবং ফিজিক্স এবং ফিজিওলজির আইন দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে। তবে সামগ্রিকভাবে, অনেকগুলি কারণ যা এই ম্যাট্রিক্সে চলে যায় কখনও কখনও চরম সংমিশ্রণে রূপান্তরিত হতে পারে। (পৃষ্ঠা 209)

আমি বিশেষভাবে সাহসী বাক্যে আগ্রহী, তবে আমি বাকী অংশটি প্রসঙ্গে দেব। আমার প্রশ্ন: পইনকেয়ার বর্ণিত দুটি প্রক্রিয়া বর্ণনা করার পরিসংখ্যানিক উপায় আছে কি? আমার অনুমানগুলি এখানে:

1) "বিপুল সংখ্যক শাস্তির কারণগুলি একটি মারাত্মক প্রভাব বাড়িয়ে তোলে" " "কারণ সংখ্যক" এবং শব্দ আমাকে মত "পর্যন্ত যোগ" কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য । তবে সিএলটি-এর (শাস্ত্রীয় সংজ্ঞা), কারণগুলি নির্ধারণমূলক প্রভাবগুলি নয়, এলোমেলো পরিবর্তনশীল হওয়া দরকার। এগুলি নির্বিঘ্নিত প্রভাবগুলি কিছুটা এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে আনুমানিক করার জন্য এখানে কি স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতি?

2) "একটি ছোট কারণ যা আমাদের বিজ্ঞপ্তি থেকে রেহাই দেয় একটি বৃহত প্রভাব নির্ধারণ করে যা আমরা মিস করতে পারি না।" আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি এটিকে কোনও ধরণের লুকানো মার্কভ মডেল হিসাবে ভাবতে পারেন । কিন্তু এইচএমএম-এ (অবিবেচনাযোগ্য) রাষ্ট্রের রূপান্তর সম্ভাবনাগুলি কেবল এটিই, সম্ভাবনাগুলি, যা সংজ্ঞায়িত হয়ে আবার সংজ্ঞাবাদী নয়।

Answer 1

আকর্ষণীয় চিন্তা (+1)।

ক্ষেত্রে 1) এবং 2), সমস্যাটি একই রকম: আমাদের কাছে সম্পূর্ণ তথ্য নেই। এবং সম্ভাব্যতা তথ্যের অভাবের একটি পরিমাপ।

1) শাস্তির কারণগুলি নিখুঁতভাবে নির্জনবাদী হতে পারে, তবে কোন নির্দিষ্ট কারণগুলি পরিচালনা করে তা একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক প্রক্রিয়া দ্বারা জানা অসম্ভব। এক গ্যাজে অণুর কথা ভাবুন। যান্ত্রিক আইন প্রয়োগ হয়, তাই এখানে এলোমেলো কি? আমাদের কাছে লুকানো তথ্য: কোন গতিতে কোন অণু। সুতরাং সিএলটি প্রযোজ্য, সিস্টেমে এলোমেলোতা থাকার কারণে নয়, কারণ সিস্টেমের আমাদের প্রতিনিধিত্বতে এলোমেলোতা রয়েছে ।

2) এইচএমএম-তে একটি সময় উপাদান রয়েছে যা এই ক্ষেত্রে অগত্যা উপস্থিত হয় না। আমার ব্যাখ্যাটি আগের মতোই, সিস্টেমটি এলোমেলো হতে পারে তবে এর রাজ্যে আমাদের অ্যাক্সেসে কিছুটা এলোমেলোতা রয়েছে।

সম্পাদনা : পাইনা কেয়ার এই দুটি ক্ষেত্রে পৃথক পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির কথা ভাবছিল কিনা তা আমি জানি না। ক্ষেত্রে 1) আমরা ভেরিয়ালগুলি জানি তবে আমরা সেগুলি পরিমাপ করতে পারি না কারণ অনেক বেশি এবং সেগুলি খুব ছোট। ক্ষেত্রে 2) আমরা ভেরিয়েবলগুলি জানি না। উভয় উপায়েই, আপনি অনুমানগুলি তৈরি করে এবং পর্যবেক্ষণযোগ্যকে আমরা সবচেয়ে ভালভাবে মডেলিংয়ের কাজ শেষ করি এবং প্রায়শই আমরা ক্ষেত্রে 2 এর ক্ষেত্রে সাধারনতাকে ধরে নিয়ে থাকি)।

তবুও, যদি একটি পার্থক্য ছিল, আমি মনে করি এটি উত্থান হবে । যদি সমস্ত সিস্টেমগুলি শাস্তির কারণগুলির পরিমাণগুলির দ্বারা নির্ধারিত হয় তবে দৈহিক বিশ্বের সমস্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি গাউসিয়ান হবে। স্পষ্টতই, এটি ক্ষেত্রে নয়। কেন? কারণ স্কেল ব্যাপার। কেন? কারণ নতুন বৈশিষ্ট্যগুলি অল্প পরিমাণে ইন্টারঅ্যাকশন থেকে উত্থিত হয় এবং এই নতুন বৈশিষ্ট্যগুলি গাউসিয়ান হওয়ার দরকার নেই। প্রকৃতপক্ষে, উত্থানের জন্য আমাদের কোনও পরিসংখ্যানগত তত্ত্ব নেই (যতদূর আমি জানি) তবে সম্ভবত একদিন আমরা করব। তারপরে 1) এবং 2 মামলার ক্ষেত্রে পৃথক পরিসংখ্যানগত পন্থা যুক্তিযুক্ত হওয়া উচিত

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. উভয়ই এ ব্যাপারে সম্মত হন যে আমাদের কাছে সম্পূর্ণ তথ্য নেই - এটি ফ্রেম করার একটি ভাল উপায় way তবে, আমি একটি উত্তর দেখতে চাই যা দুটি ক্ষেত্রে আরও বেশি পার্থক্য করে। পইনকেয়ার কী ভাবছিল?

— অ্যান্ডি ম্যাককেঞ্জি

আমি আপনাকে উদ্বেগ দেখছি। আমি আমার উত্তরটি সম্পাদনা করে চেষ্টা করতে পারি এবং যথাসাধ্য উত্তর দিতে পারি।

— gui11aume

Answer 2

আমি মনে করি আপনি বিবৃতিটি খুব বেশি পড়ছেন। এগুলি সমস্তই এই সিদ্ধান্তের অধীনে থাকা বলে মনে হয় যে বিশ্ব নির্বিজ্ঞানী এবং মানবেরা এটিকে সম্ভাবনাময়ভাবে মডেল করেছেন কারণ পদার্থবিজ্ঞানের সমস্ত বিবরণ এবং এটি বর্ণিত অন্য কোনও গাণিতিক সমীকরণের মধ্য দিয়ে যাওয়ার চেয়ে সেই পথে কী চলছে তা অনুমান করা আরও সহজ। আমি মনে করি বিশেষত পদার্থবিজ্ঞানী এবং পরিসংখ্যানবিদদের মধ্যে নির্ধারণবাদ বনাম এলোমেলো প্রভাবগুলির বিষয়ে দীর্ঘকাল ধরে বিতর্ক চলছে। আপনি যে সাহসী করেছিলেন সে সম্পর্কে আমি নিম্নলিখিত পূর্ববর্তী বাক্যগুলিতে বিশেষভাবে হতবাক হয়েছি। "এমনকি শৌখিন বিজ্ঞানের শুরুর শর্তগুলি এবং পদার্থবিজ্ঞানের আইনগুলি থেকে একটি মুদ্রা উল্টানো ভবিষ্যদ্বাণী করা যেতে পারে এবং একজন দক্ষ যাদুকর প্রতিবার মাথা নিক্ষেপের জন্য এই আইনগুলি কাজে লাগাতে পারেন।" ১৯ 1970০ এর দশকের শেষের দিকে আমি যখন স্ট্যানফোর্ডের একজন স্নাতক ছাত্র ছিলাম তখন পার্সি ডায়াকনিস একজন পরিসংখ্যানবিদ এবং যাদুকর এবং জো কেলার আসলে পদার্থবিজ্ঞানের একটি পদার্থবিজ্ঞানের আইন প্রয়োগ করার চেষ্টা করেছিলেন একটি কয়েন ফ্লিপের ক্ষেত্রে যা নির্ধারণ করতে পারে যে ওটুকোম অন্তর্নিহিত অবস্থার ভিত্তিতে কী হবে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য অথবা মাথা মুখ এবং সঠিক নয়; y আঙুলের ফ্লিপের শক্তি কীভাবে মুদ্রায় আঘাত করে strikes আমি মনে করি তারা সম্ভবত এটি কাজ করেছে। তবে একজন জাদুকরকে ভাবতে এমনকি পার্সিয় ডায়াকোনিসের যাদুকরী প্রশিক্ষণ এবং পরিসংখ্যানগত জ্ঞান থাকা সত্ত্বেও এই মুদ্রাটি ফ্লিপ করতে পারে এবং প্রতিবারের মতো মাথা উঁচু করে নিতেই তা বেআইনী হয়ে যায়। আমি বিশ্বাস করি তারা আবিষ্কার করেছেন যে প্রাথমিক অবস্থার প্রতিলিপি দেওয়া অসম্ভব এবং আমি মনে করি বিশৃঙ্খলা তত্ত্বটি প্রযোজ্য। প্রাথমিক অবস্থায় ছোট ছোট ব্যাঘাতের ফলে মুদ্রার উড়ানের ক্ষেত্রে বড় প্রভাব পড়ে এবং ফলাফলটি অনাকাঙ্ক্ষিত করে তোলে। একটি পরিসংখ্যানবিদ হিসাবে আমি বলব যে বিশ্ব নির্বীজনবাদী স্টোকাস্টিক মডেলগুলি জটিল নির্জনবাদী আইনগুলির চেয়ে ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার আরও ভাল কাজ করে। পদার্থবিজ্ঞান যখন সাধারণ নির্বিচার আইন থাকে এবং এটি ব্যবহার করা উচিত। উদাহরণস্বরূপ নিউটনের মহাকর্ষ আইনটি যখন কোনও বস্তু স্থলটি মাটির উপর থেকে 10 ফুট থেকে নীচে নামার সময় এবং ডি = জিটি সমীকরণটি ব্যবহার করে তখন তার গতি নির্ধারণে ভালভাবে কাজ করে$^2$ /2 সময় এটা পতনের সম্পূর্ণ করতে খুব সঠিকভাবে পাশাপাশি যেহেতু মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ছ সঠিকতা একটি উচ্চ পর্যায়ের নির্ধারিত হয়েছে এবং সমীকরণ প্রায় হুবহু প্রযোজ্য লাগে জন্য সমাধান করতে পারে।

Comments

মাইকেল চেরনিক, আপনি ডায়াকনিস সম্পর্কে এই নিবন্ধে আগ্রহী হতে পারেন ।

— সায়ান

আমি বাক্যটি প্রতিস্থাপন করবো "... মানুষেরা এটিকে সম্ভাবনাময়ভাবে মডেল করেছেন কারণ সেই পথে কী চলছে তা অনুমান করা সহজ ..." সহ "... মানুষেরা এটিকে সম্ভাব্যতার সাথে মডেল করেছেন কারণ ক্ষুদ্রতর বিশদ বিবরণ অন্তর্ভুক্ত করা খুব কঠিন, যা বেশিরভাগ সময়ই কিছু আসে যায় না, ... "। অধিকন্তু, আপনি আরও দার্শনিক / ধারণাগত প্রশ্নের দিকে "ব্যবহারিক" দৃষ্টিভঙ্গি নিচ্ছেন। বিশৃঙ্খলা তত্ত্বটি কেবল "অনুশীলনে" সমস্যা কারণ আমাদের সংখ্যাগুলির নির্বিচারে সঠিক প্রতিনিধিত্ব নেই। নিয়ন্ত্রক আইনগুলির সাথে আর একটি সমস্যা হ'ল তারা প্রায়শই এমন জিনিসগুলির উপর নির্ভর করে যা আমরা মাপতে পারি না।

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

ধন্যবাদ সায়ান আমি সেই নির্দিষ্ট নিবন্ধটি দেখিনি তবে আমি পার্সী সম্পর্কে আরও বেশ কয়েকজনকে দেখেছি এবং আমি তাকে বেশ ভালোভাবেই জানলাম, যিনি আমার সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং সময় ধারাবাহিকতা শিখিয়েছিলেন যখন আমরা ১৯ late৪-১7878৮ এর দশকের দশক ও তার দশকের দশকে ছিলাম । এছাড়াও পার্সী আমাকে এবং মাইকেল কোহেনকে (যখন আমি মাইকেল কোহেন এবং আমি উভয়ই স্নাতক শিক্ষার্থী ছিলাম) তার কাপড়ে এই ধরণের শেভিংয়ের পক্ষপাতিত্ব কী হবে তা সম্পর্কে তার তত্ত্বটি নিশ্চিত করার জন্য কয়েকশো বা কয়েক হাজার বার কাপড়ে পাশের শেভ করেছিলেন।

— মাইকেল আর চেরনিক

যে কোনও ভাল পরীক্ষার্থীর মতো তিনি আমাদের বলেননি যে সেগুলি শেভ করা হয়েছে এবং এটি চোখের সামনে লক্ষণীয় করে তোলার ক্ষেত্রে এটির পার্থক্যের এত বড় বিষয় নয়। অবশ্যই যদি আপনি শেভ ডাইস দিয়ে জুয়া প্রতিষ্ঠানের প্রতারণা করতে চান তবে আপনি এটিকে লক্ষণীয় করে তুলতে এত শেভ করতে পারবেন না এবং এতটা কমও নয় যে এটি আপনাকে কিছুটা ভাল জয় পেতে এবং জুয়াড়ীদের ধ্বংস থেকে বাঁচতে চিরকালের জন্য নিয়ে যায়। Ocকর্সের ক্ষেত্রে আমরা পরীক্ষার বিষয়ে কিছুটা সন্দেহ ছিল কারণ এটি নিশ্চিত করার চেষ্টা করার মতো কোনও ধারণা করা যায়নি যে প্রতিটি পক্ষই সময়ের ১/ 1/ তম কাছে এসেছিল।

— মাইকেল আর চেরনিক

এছাড়াও আপনি মাথা নেওয়ার পক্ষে ন্যায্য মুদ্রাকে পক্ষপাতিত্ব করতে পারেন তা প্রদর্শনের জন্য একটি পরীক্ষামূলক করা প্রতিবার মাথা পেতে সক্ষম নয় from পরিসংখ্যানবিদরা লটারি কমিশনগুলি ব্যবহার করে তাদের মেশিনগুলি পরীক্ষা করে যাতে তারা ন্যায্য হয় তা পরীক্ষা করে।

— মাইকেল আর চেরনিক

Answer 3

$2^{-N}$ $2^N$ এবং তৃতীয় সমীকরণে । এটি লক্ষ্য করার জন্য কার্ডিয়্যানেলকে ধন্যবাদ

$N$$a_n \sim b_n$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=1$

$${N\choose Nf}\sim\sqrt{\frac{1}{2\pi Nf(1-f)}}\exp\left(-NH(f)\right)$$

$H(f)=f\log\left(f\right)+(1-f)\log\left(1-f\right)$$H(f)$$\frac{1}{2}$

$$H(f)\approx-\log\left(2\right)+2(f-\frac{1}{2})^2$$

সুতরাং আমাদেরও আছে:

$${N\choose Nf}\sim 2^N\sqrt{\frac{1}{2\pi Nf(1-f)}}\exp\left(-\frac{2}{N}(Nf-\frac{N}{2})^2\right)$$

এই সীমাগুলির অর্থ হ'ল কোনও প্রক্রিয়া যা সম্ভাব্য উপায়গুলি গণনা করে যা কিছু ঘটতে পারে (যেমন কার্যকারণ-বিশ্লেষণ) সাধারণ বিতরণের দিকে পরিচালিত করে। এটি উপর নির্ভর করে না$f$ এলোমেলো বা নির্বিচারবাদী হওয়ার । কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা তত্ত্বটি যা বলে তা হ'ল বেশিরভাগ উপায়ে যে ইভেন্টগুলির একটি সেট সেট ঘটতে পারে তার বেশিরভাগ উপায় একটি সাধারণ বন্টন দ্বারা ভালভাবে অনুমিত হয়।

Comments

ধন্যবাদ. আমার ধারণা, সিএলটি-র সাথে সাহসী বাক্যটি সংযুক্ত করার জন্য ওপি খুব বেশি পড়ছিল না। তবে আমি কি এটি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি? আপনি কি বলছেন যে বৃহত্তর এন এর জন্য একবারে এনএফ নেওয়া N জিনিসগুলির সংমিশ্রণের সংখ্যা ভেরিয়েন্স প্যারামিটার এনএফ (1-এফ) এবং প্যারামিটার N / 2 এর সাথে প্রায় ঘনত্বের সাথে প্রায় সমান? এছাড়াও এটি সম্ভাবনার কোনও সংযোগ ছাড়াই কেবল একটি অ্যাসিম্পটিক গাণিতিক সম্পত্তি? এটি ডি মাইভ্রে দেখার মতোই আশ্চর্যজনক - পঞ্চম নকশা ব্যবহার করে ক্রিয়াকলাপে কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যের লাপ্লেস সংস্করণ!

— মাইকেল আর চেরনিক

ধন্যবাদ, সম্ভাব্য অ-সম্ভাবনাময়ভাবে সাধারণ বিতরণ সম্পর্কে ভাবা খুব সহায়ক। যাইহোক, আমি বুঝতে পারি না 1) কীভাবে প্রথম সীমাটি উত্থাপিত হয় এবং 2) আপনি টেলর সিরিজের সম্প্রসারণটি কী বিন্দুতে করছেন।

— অ্যান্ডি ম্যাককেঞ্জি

$a_n \sim b_n$$a_n / b_n \to 1$

সম্পাদনাগুলি আরও ভাল দেখাচ্ছে। যদিও প্রথম প্রদর্শন সমীকরণটিতে এখনও একটি অনুপস্থিত পদ থাকতে হবে। :)

— কার্ডিনাল

$\log(N)$

Answer 4

পিংকারের বইয়ের উদ্ধৃতি এবং একটি নির্বিচারবাদী বিশ্বের ধারণা কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং হাইজেনবার্গ অনিশ্চিতভাবে মূলনীতিটিকে পুরোপুরি উপেক্ষা করে। একটি ডিটেক্টরের কাছে অল্প পরিমাণে তেজস্ক্রিয় কিছু রাখার পরিমাণ এবং দূরত্বের ব্যবস্থা করার জন্য কল্পনা করুন যাতে প্রাক নির্ধারিত সময়ের ব্যবধানে ক্ষয় শনাক্ত করার 50% সম্ভাবনা থাকে। এখন ডিটেক্টরটিকে একটি রিলে সংযুক্ত করুন যা ক্ষয়টি সনাক্ত হয়ে ডিভাইসটি একবার এবং কেবল একবার চালনা করলে অত্যন্ত তাত্পর্যপূর্ণ কিছু করবে।

আপনি এখন এমন পরিস্থিতি তৈরি করেছেন যেখানে ভবিষ্যত সহজাতভাবে অনির্দেশ্য। (১৯60০ এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে এমআইটি-তে সোফমোর বা জুনিয়র ইয়ার ফিজিক্স পড়ানো যাকে বর্ণনা করেছিলেন তার কাছ থেকে এই উদাহরণটি আঁকানো হয়েছে।)