সরল ভাষায় সমবায় কী?

Question

সরল ভাষায় সমবায় কী এবং কীভাবে এটি পুনরাবৃত্তি-ব্যবস্থাগুলির নকশাগুলির সাথে শর্তাবলী নির্ভরতা , পারস্পরিক সম্পর্ক এবং বৈচিত্র্য-কোভারিয়েন্স কাঠামোর সাথে যুক্ত?

Comments

আগ্রহের বিষয়টিও : " আপনি যে কারো সাথে কেবলমাত্র মাধ্যম বোঝেন তার সাথে সাম্প্রদায়িকতা কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন? " এবং " আপনি কীভাবে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং সমবায়িকতার মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা করবেন? "।

— কারাকাল

Answer 1

কোভারিয়েন্স একটি পরিবর্তনশীলের পরিবর্তনগুলি কীভাবে দ্বিতীয় ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের সাথে যুক্ত হয় তার একটি পরিমাপ। বিশেষত, সমবায় দুটি ডিগ্রি রৈখিকভাবে সম্পর্কিত যা ডিগ্রি পরিমাপ করে। যাইহোক, এটি প্রায়শই একরকমভাবে কীভাবে দুটি ভেরিয়েবল সম্পর্কিত তার সাধারণ পরিমাপ হিসাবে অনানুষ্ঠানিকভাবে ব্যবহৃত হয়। সেখানে সহভেদাংক অনেক দরকারী স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা আছে এখানে ।

আপনার উল্লিখিত প্রতিটি শর্তের সাথে সমবায় কীভাবে সম্পর্কিত তা সম্পর্কিত:

(1) সংশ্লেষন যে মান লাগে সহভেদাংক একটি ছোটো সংস্করণ একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সঙ্গে নিখুঁত রৈখিক সমিতি ইঙ্গিত এবং কোন রৈখিক সম্পর্ক নির্দেশ করে। এই স্কেলিংটি মূল ভেরিয়েবলের স্কেলের পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কটিকে অবিচ্ছিন্ন করে তোলে (যা আকাওয়াল দেখায় এবং +1 এর উদাহরণ দেয়)। স্কেলিং ধ্রুবক দুটি ভেরিয়েবলের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির পণ্য। $[-1,1]$$\pm 1$$0$

(২) দুটি পরিবর্তনশীল যদি স্বতন্ত্র থাকে তবে তাদের সমবায় । তবে, সমবায় থাকা ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র বলে বোঝায় না। এই চিত্রটি (উইকিপিডিয়া থেকে)$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

স্বতন্ত্র নয় এমন বেশ কয়েকটি উদাহরণের প্লটগুলি দেখায় তবে তাদের সমবায় । একটি গুরুত্বপূর্ণ বিশেষ ক্ষেত্রে হ'ল যদি দুটি ভেরিয়েবলগুলি যৌথভাবে সাধারণভাবে বিতরণ করা হয়, তবে তারা স্বতন্ত্র হয় যদি এবং কেবল যদি তারা সম্পর্কযুক্ত না হয় । আর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হ'ল জোড়া বার্নুল্লি ভেরিয়েবলগুলি যদি স্বতন্ত্র হয় তবেই তারা সম্পর্কযুক্ত নয় (ধন্যবাদ @ কার্ডিনাল)।$0$

(3) ভ্যারিয়েন্স / সহভেদাংক গঠন (প্রায়ই কেবল নামক সহভেদাংক গঠন ) পুনরাবৃত্তি পরিমাপ করে নকশার সত্য যে পুনরাবৃত্তি ব্যক্তির উপর পরিমাপ সম্ভাব্য সম্পর্কিত হয় (এবং সেইজন্য উপর নির্ভরশীল) মডেল ব্যবহৃত গঠন বোঝায় - এই মডেলিং দ্বারা সম্পন্ন করা হয় বারবার পরিমাপের কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এন্ট্রি । একটি উদাহরণ ধ্রুব বৈকল্পিকের সাথে বিনিময়যোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক কাঠামো যা নির্দিষ্ট করে যে প্রতিটি পুনরাবৃত্ত পরিমাপের একই বৈচিত্র রয়েছে, এবং পরিমাপের সমস্ত জোড়া সমানভাবে সম্পর্কযুক্ত। আরও ভাল পছন্দ হতে পারে যে কোনও সমগোত্রীয় কাঠামো নির্দিষ্ট করা উচিত যা কম পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হওয়ার জন্য দুটি মাপের ব্যবধানে আরও দূরে নেওয়া দরকার egএকটি স্বতঃসংশ্লিষ্ট মডেল )। নোট করুন যে covariance কাঠামো শব্দটি বহু ধরণের বহুবিশ্লেষ বিশ্লেষণে আরও সাধারণভাবে উত্থিত হয় যেখানে পর্যবেক্ষণগুলির সাথে সম্পর্কযুক্ত হওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়।

Comments

আপনার ব্যাখ্যা সুন্দর। এটির পরে মূল্যবান পরিপূরক যা মন্তব্যগুলির একটি আকর্ষণীয় সিরিজ তৈরি করেছিল। সবাইকে অনেক অনেক ধন্যবাদ :)!

— stan

Answer 2

ম্যাক্রোর উত্তরটি দুর্দান্ত, তবে আমি কীভাবে পারিপার্শ্বিকতার সাথে সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত তা একটি বিষয়কে আরও যুক্ত করতে চাই। কোভরিয়েন্স সত্যই আপনাকে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের শক্তির কথা জানায় না, যখন পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে। উদাহরণ স্বরূপ:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

এখন স্কেল পরিবর্তন করা যাক, এবং এক্স এবং y উভয়কে 10 দ্বারা গুণিত করুন

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

স্কেল পরিবর্তন করা সম্পর্কের শক্তি বাড়াতে হবে না, তাই আমরা এক্স এবং ওয়াইয়ের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা সমবায়ীয়দেরকে বিভক্ত করে সামঞ্জস্য করতে পারি, যা একে অপরের সাথে সংযোগের সহগের সংজ্ঞা।

উপরের দুটি ক্ষেত্রে x এবং y এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হয় 0.98198।

Comments

"কোয়াররিয়েন্স আপনাকে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের শক্তির কথা সত্যই বলে দেয় না, যখন পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে" " উক্তিটি সম্পূর্ণ মিথ্যা। দুটি ব্যবস্থা হ'ল দুটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা অভিন্ন মডুলো স্কেলিং।

— ডেভিড হেফারনান

@ ডেভিড হেফারনান, হ্যাঁ যদি মানক বিচ্যুতির মাধ্যমে ছোট করে তোলা হয় তবে সমবায় আমাদের সম্পর্কের শক্তি সম্পর্কে বলে। যাইহোক, এটি দ্বারা covariance পরিমাপ আমাদের তা বলে না।

— আকাওয়াল

@ ডেভিড হেফারনান, আমি মনে করি আকাওয়াল যা বলছে তা হ'ল আপনি যদি ভেরিয়েবলের স্কেল না জানেন তবে কোভেরিয়েন্স আপনাকে সম্পর্কের শক্তি সম্পর্কে কিছু না বলে - কেবল চিহ্নটিই ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।

— ম্যাক্রো

কোন বাস্তব পরিস্থিতিতে আপনি ভেরিয়েবলগুলির স্কেল সম্পর্কে ভাল অনুমান করতে সক্ষম না করে কোনও সমবায় পেতে পারেন?

— ডেভিড হেফারনান

যাইহোক, কোনও পরিবর্তনশীলের স্কেল এবং এভাবে একটি সম্পর্কের শক্তি বোঝার জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি জানা সর্বদা প্রয়োজন হয় না। অযৌক্তিক প্রভাবগুলি প্রায়শই তথ্যবহুল tive উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও প্রশিক্ষণ কোর্স করার ফলে লোকেরা সেখানে প্রতি বছর গড়ে 10,000 ডলার আয় বাড়ায়, তবে অবশ্যই এই প্রভাবের শক্তির আরও ভাল ইঙ্গিত, কোর্স এবং আয়ের মধ্যে আর = .34 পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে বলে than

— জেরোমি অ্যাংলিম