পিলাই ট্রেস এবং হোটিংলিং-লোলির ট্রেসের কোনও সাধারণীকরণ কি আছে?

মাল্টিভারিয়েট একাধিক রিগ্রেশন (ভেক্টর রেজিস্ট্রার এবং রিগ্রেশন) স্থাপনের ক্ষেত্রে সাধারণ অনুমানের জন্য চারটি বড় পরীক্ষা (উইলকের লাম্বদা, পিল্লাই-বারলেট, হোটেলিং-লোলি, এবং রায়ের বৃহত্তম রুট) সমস্ত ম্যাট্রিক্স , যেখানে এবং 'ব্যাখ্যা' এবং 'মোট' প্রকরণের ম্যাট্রিক্স। $H E^{-1}$ $H$ $E$

আমি লক্ষ করেছি যে পিল্লাই এবং হোটিংলিং-লোলির পরিসংখ্যান উভয়ই যথাক্রমে, । আমি একটি অ্যাপ্লিকেশন যেখানে এই ট্রেস বন্টন, জনসংখ্যা অনুরূপ উদাহরণ জন্য সংজ্ঞায়িত দিকে তাকিয়ে রইলাম এবং , জন্য আগ্রহের বিষয় কেস। (আমার কাজে মডুলো ত্রুটিগুলি)) সাধারণ , বা অন্য কিছু জন্য নমুনা পরিসংখ্যানগুলির কিছু জ্ঞাত একীকরণ পাওয়া যায় যা চার বা চারটি ক্লাসিকাল পরীক্ষার মধ্যে দুটি অর্জন করে I আমি বুঝতে পারি যে জন্য বা সমান নয়

ψ_{κ} = Tr (H {[κ H + E]}^{- 1}),

$\psi_{\kappa} = \mbox{Tr}\left(H\left[\kappa H + E\right]^{-1}\right),$

κ = 1, 0

$\kappa = 1, 0$

H

$H$

E

$E$

κ = 2

$\kappa = 2$

κ

$\kappa$

κ

$\kappa$

0

$0$

1

$1$ , অঙ্কটি আর শূন্যের নীচে চি-স্কোয়ারের মতো দেখায় না এবং তাই কেন্দ্রীয় এফ আনুমানিক প্রশ্নবিদ্ধ মনে হয়, তাই সম্ভবত এটি একটি মৃতপ্রায়।

আমি আশা করছি যে $\psi_{\kappa}$ নীচে of বিতরণ সম্পর্কে কিছু গবেষণা হয়েছে ( অর্থাত্ রিগ্রেশন কোফিয়েন্টিয়াসের আসল ম্যাট্রিক্স সমস্ত শূন্য) এবং বিকল্পের অধীনে। আমি বিশেষত $\kappa = 2$ ক্ষেত্রে আগ্রহী, তবে সাধারণ $\kappa$ ক্ষেত্রে যদি কাজ হয় তবে অবশ্যই আমি এটি ব্যবহার করতে পারতাম।

— shabbychef
সূত্র

অপেক্ষা করুন, 'E'xplained প্রকরণ এবং হল' T'otal প্রকরণ? শুধু আমার স্মৃতিবিজ্ঞান পরীক্ষা করছি।

H

$H$

E

$E$

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল, এটি সঠিক। যখন the মাল্টিভারিয়েট ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সাথে মানানসই হয়, তখন আমাদের এবং মাইকেল ফ্রেন্ডিলির একটি (আক্ষরিক) বড় চিত্র ওভারভিউ আমার পক্ষে বেশ কার্যকর হয়েছে: psych.yorku.ca/lab/psy6140/lectures/…

\hat{B}

$\hat{B}$

H = {\hat{B}}^{⊤} (X^{⊤} X) \hat{B}

$H=\hat{B}^{\top} \left(X^{\top}X\right)\hat{B}$

E = {(Y - X \hat{B})}^{⊤} (Y - X \hat{B}) .

$E=\left(Y - X\hat{B}\right)^{\top}\left(Y - X\hat{B}\right).$

— shabbychef

ধন্যবাদ! আমি একটি চেহারা আছে। (যাইহোক, আমি বর্ণগুলির নির্বাচনের উপর ভিত্তি করে কেবল জ্বালাতনকারী ছিলাম, 'ব্যাখ্যা' এর জন্য 'এইচ' এবং 'মোট' এর জন্য 'ই') Interest আকর্ষণীয় প্রশ্ন, যাইহোক; (+1) আমার কাছ থেকে।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল আমি রসিকতাটি লক্ষ্য করার জন্য পর্যাপ্তরূপে ক্যাফিনেটেড ছিলাম। হ্যাঁ, স্মৃতিবিদগুলি খারাপ, তবে এবং এর পছন্দ (এবং ) বরং মানক rather

H

$H$

E

$E$

T = H + E

$T=H+E$

— shabbychef

রসিকতা যথেষ্ট খারাপ ছিল যে এটি লক্ষ করার জন্য প্রচুর ক্যাফিনের প্রয়োজন হত।

— কার্ডিনাল

আমি ধারণা করি যে উত্পাদনশীল সাধারণীকরণগুলি পর্যবেক্ষণ থেকে বেরিয়ে আসবে

এর মধ্যে কয়েকটি পরীক্ষা ভেক্টরের আদর্শ , সুতরাং - ট্রেসটি আদর্শ, , এবং রায় সর্ববৃহৎ রুট আদর্শ, । ${\rm spec}[HE^{-1}]=\{\lambda_1, \ldots, \lambda_p\}$ $l_1$ $\| \{\lambda_1, \ldots, \lambda_p\} \|_1$ $l_\infty$ $\| \{\lambda_1, \ldots, \lambda_p\} \|_\infty$
এর মধ্যে কয়েকটি পরীক্ষা ম্যাট্রিক্সের আদর্শ হতে পারে , উদাহরণস্বরূপ, রায়ের সবচেয়ে বড় মূল বর্ণালী বা , আদর্শ । $HE^{-1}$ $l_2$ $\| H E^{-1} \|_2$
কয়েকটি পরীক্ষা সাধারণীকৃত এনট্রোপি ফর্মের হতে পারে , যেমন, হোটেলিং-লোলির ট্রেসটি জিই (1), রায়ের বৃহত্তম মূল হ'ল জিই ( ), এবং উইলকসের জিই (-1) রয়েছে , প্রতিটি রূপান্তর পর্যন্ত। $\infty$ $\Lambda$ $\{1+\lambda_1, \ldots, 1+\lambda_p\}$

যখন অন্যান্য নিয়ম বা অন্যান্য জেনারালাইজড এনট্রপি পরামিতিগুলি বিনোদন দেওয়া হয়, তখন অন্যান্য পরিসংখ্যান উপস্থিত হতে পারে যা অর্থবহ হতে পারে। যদিও আমি তাদের সন্দেহ করি যে তাদের মধ্যে কেউ আপনার উত্পাদন করতে পারে । $\psi_2$

— StasK
সূত্র

আমি বিশ্বাস করি আমরা আছে , যেখানে এর eigenvalues হয় । তবে এটি আমাকে কোথাও পাবেন বলে মনে হয় না। আমি ধারণা করি

ψ_{κ} = \sum_{i} \frac{λ_{i}}{1 + κ λ_{i}}

$\psi_{\kappa} = \sum_i \frac{\lambda_i}{1 + \kappa\lambda_i}$

λ_{i}

$\lambda_i$

H E^{- 1}

$HE^{-1}$

— ইগনাল্যুজের পরিমাণের