বিতরণ পরামিতিগুলি কেবলমাত্র কোয়ান্টাইল দেওয়া অনুমান করার কোনও পদ্ধতি আছে?

Question

যদি আপনাকে কেবল কয়েকটি কোয়ান্টাইল দেওয়া হয় তবে নির্দিষ্ট বিতরণে ফিট করার কোনও উপায় আছে কি?

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি তোমাকে বলেছি আমি একটি গামা বিতরণ ডেটা সেট, এবং গবেষণামূলক 20%, 30%, 50% ও 90% -quantiles যথাক্রমে আছেন:

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074 

আমি কীভাবে পরামিতিগুলি অনুমান করব? এটি করার একাধিক উপায় আছে, বা ইতিমধ্যে একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি আছে?

আরও সম্পাদনা: আমি গামা বিতরণের জন্য বিশেষভাবে জিজ্ঞাসা করি না, এটি কেবল একটি উদাহরণ ছিল কারণ আমি উদ্বিগ্ন যে আমি আমার প্রশ্নটি যথাযথভাবে ব্যাখ্যা করতে পারছি না। আমার কাজটি হ'ল আমার কাছে কিছু (২-৪) কোয়ান্টাইল দেওয়া আছে এবং কয়েকটি বিতরণের (২-৩) পরামিতিগুলি যথাসম্ভব "কাছাকাছি" হিসাবে অনুমান করতে চাই। কখনও কখনও একটি (বা অসীম) সঠিক সমাধান (গুলি) থাকে, কখনও কখনও না, তাই না?

Comments

আমি এটি stats.stackexchange.com/questions/6022 এর সদৃশ হিসাবে বন্ধ করার পক্ষে ভোট দিয়েছি , কিন্তু তারপরে আমার কাছে ঘটেছিল যে এই প্রশ্নের সম্ভাব্য ব্যাখ্যা রয়েছে যা এটি আকর্ষণীয় উপায়ে আলাদা করে তোলে। খাঁটি গাণিতিক প্রশ্ন হিসাবে - কেউ যদি টিজিং করে আপনাকে গাণিতিক বিতরণের কয়েকটি কোয়ান্টাইল দেয় - এটি পরিসংখ্যানগত আগ্রহ ছাড়াই এবং এটি গণিতের সাইটে। তবে এই কোয়ান্টাইলগুলি যদি কোনও ডেটাসেটে পরিমাপ করা হয়, তবে সাধারণত তারা কোনও গামা বিতরণের কোয়ান্টাইলগুলির সাথে যথাযথভাবে মিলবে না এবং আমাদের কিছু দিক থেকে "সেরা" ফিট খুঁজে পাওয়া দরকার।

— হোয়বার

সুতরাং, দীর্ঘ প্রবর্তক মন্তব্যের পরে, আপনি কোন পরিস্থিতিতে আছেন, অ্যালেক্স্স? তাত্ত্বিক উত্তরের জন্য আমরা কি গণিত লোকদের কাছে আপনার প্রশ্নটি প্রেরণ করব, না এই কোয়ান্টাইলগুলি ডেটা থেকে প্রাপ্ত? যদি পরে থাকে তবে আপনি কি আমাদের বুঝতে সাহায্য করতে পারেন যে "ভাল" (বা "সেরা") সমাধানটি কেমন হবে? উদাহরণস্বরূপ, পুরোপুরি ফিট করা সম্ভব না হলে ফিটেড ডিস্ট্রিবিউশনের কিছু কোয়ান্টাইলের সাথে কিছুটা ভাল হওয়া উচিত?

— হোবার

তবে প্রকৃতপক্ষে আপনি যে লিঙ্কটিতে পোস্ট করেছেন তার দ্বিতীয় উত্তর (@ এমপিক্টাস দ্বারা) আপনার কোয়ান্টাইলগুলি সঠিক না হলেও বিতরণটি অনুমান করে (তথ্য থেকে প্রাপ্ত)।

— দিমিত্রি ল্যাপটভ

@ স্টাস এই সমস্যাটি জিএমএমের সাথে কী আছে? আমি প্রমাণের কোনও মুহূর্ত দেখছি না !

— হোবার

"মুহুর্ত" একটি খারাপ নাম যা তারা আটকে গিয়েছিল, স্বীকার করে। পদ্ধতিটি বাস্তবে সমীকরণের অনুমানের সাথে কাজ করে এবং আমি আশা করি আপনি এই উদাহরণে @ ভুবার কিছু দেখতে পাবেন। পুনঃব্যবহারের জন্য, জিএমএম তত্ত্বটি এমন কোনও কিছুকে কভার করে যা সমুদ্রের উচ্চমানের অ্যাসিম্পটোটিকস এবং পর্যবেক্ষণ বা সমীকরণের মধ্যে অদ্ভুত নির্ভরতা সহ সমীকরণের অনুমানের জন্য চতুর্ভুজ ক্ষতির সাথে করা যায়।

— স্টাসকে

Answer 1

আমি জানি না অন্য পোস্টে কী ছিল তবে আমার প্রতিক্রিয়া আছে। অর্ডারের পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে কেউ দেখতে পারেন যা বিতরণের নির্দিষ্ট পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করে, 'অর্ডার পরিসংখ্যান, , এটি বিতরণের ' তম কোয়ান্টাইলের একটি অনুমান । শান্তি গুপ্তের 1960 সালে টেকনোমেট্রিক্সে একটি বিখ্যাত কাগজ রয়েছে যা আদেশের পরিসংখ্যানগুলি ব্যবহার করে গামা বিতরণের আকারের পরামিতিটি কীভাবে অনুমান করতে হবে তা দেখায়। এই লিঙ্কটি দেখুন: http://www.jstor.org/discover/10.2307/1266548$k$$X_{(k)}$$100 \cdot k/n$

Comments

আমি আপনার উত্তরের একটি অংশ টেক্সট করেছি (সামগ্রীটিকে অভিন্ন রেখেছি) তবে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি এবং মনে করি কোনও টাইপো বা কিছু থাকতে পারে। পুনঃ: "অর্ডারের পরিসংখ্যানগুলিতে যে কেউ বিতরণের নির্দিষ্ট পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করে তা দেখতে পারেন ....."। আপনি কি অনুপ্রেরণামূলক বিতরণের পরিমাণ বলতে চান? এছাড়াও, 'তম অর্ডারের পরিসংখ্যানগুলি সাধারণত ' 'এর সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম মানকে বোঝায় , অনুভূমিক বিতরণের ' তম কোয়ান্টাইল নয়, তাই না? আপনি কি স্পষ্ট করতে পারেন (দুঃখিত যদি আমি ঘন হয়ে যাচ্ছি)? $k$$k$$k/n$

— ম্যাক্রো

N যদি নমুনার আকার হয় তবে kth অর্ডার পরিসংখ্যান নমুনা বন্টনের 100 কে / এন পার্সেন্টাইলের একটি অনুমানকে উপস্থাপন করে।

— মাইকেল আর চেরনিক

@ মিশেল চের্নিক, আমি আপনার উত্তরটি সামান্য সম্পাদনা করেছি যাতে এটি পরিষ্কার হয় - আশা করি এটি ঠিক আছে।

— ম্যাক্রো