লিনিয়ার মডেল হিসাবে সাধারণ পরিসংখ্যান পরীক্ষা

Question

(আপডেট: আমি এর আরও গভীর দিকে ডাইভ করেছিলাম এবং ফলাফলগুলি এখানে পোস্ট করেছি )

নামযুক্ত পরিসংখ্যান পরীক্ষার তালিকা বিশাল। অনেকগুলি সাধারণ পরীক্ষাগুলি সরল রৈখিক মডেলগুলির উপর নির্ভর করে নির্ভর করে, উদাহরণস্বরূপ, এক-নমুনা টি-টেস্টটি কেবল y = β + ε যা নাল মডেলের বিরুদ্ধে পরীক্ষা করা হয় y = μ + ε অর্থাৎ β = μ যেখানে some কিছু নাল মান - সাধারণত μ = 0।

নামকরণ করা মডেলগুলির নাম, মডেলগুলি কখন ব্যবহার করতে হবে এবং তাদের অনুমানগুলি যেমন একে অপরের সাথে কিছুই করার ছিল না তার চেয়ে পাঠদানের উদ্দেশ্যে এটি কিছুটা বেশি শিক্ষামূলক বলে আমি মনে করি। যে পদ্ধতির প্রচার প্রচার বোঝার প্রচার করে না। তবে আমি এটি সংগ্রহ করার মতো ভাল উত্স খুঁজে পাচ্ছি না। আমি অন্তর্নিহিত মডেলগুলির কাছ থেকে অনুমানের পদ্ধতির চেয়ে সমানতাকে আরও আগ্রহী । যদিও, যতদূর আমি দেখতে পাচ্ছি, এই সমস্ত লিনিয়ার মডেলের সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষাগুলি "শাস্ত্রীয়" অনুমান হিসাবে একই ফলাফল দেয়।

উপেক্ষা করে এবং সমস্ত নাল অনুমানকে একটি প্রভাবের অনুপস্থিতি ধরে রেখে এ পর্যন্ত আমি যে সমতুল্যতাগুলি শিখেছি তা এখানে রয়েছে :$\varepsilon \sim \mathcal N(0, \sigma^2)$

এক-নমুনা টি-পরীক্ষা: ।$y = \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_0 = 0$

-নমুনা টি-পরীক্ষা: $y_2-y_1 = \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_0 = 0$

এটি জোড়া সংক্রান্ত পার্থক্যের উপর এক-নমুনা টি-টেস্টের মতো।

দ্বি-নমুনা টি-পরীক্ষা: $y = \beta_1 * x_i + \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1 = 0$

যেখানে x একটি সূচক (0 বা 1)।

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক: $y = \beta_1 * x + \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1 = 0$

একটি দ্বি-নমুনা টি-পরীক্ষার মিলের দিকে লক্ষ্য করুন যা বাইনারি এক্স-অক্ষের উপর কেবল রিগ্রেশন।

পারস্পরিক সম্পর্ক: $rank(y) = \beta_1 * rank(x) + \beta_0 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1 = 0$

এটি র‌্যাঙ্ক-ট্রান্সফর্মড এক্স এবং y এর সাথে পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্কের অনুরূপ।

: $y = \beta_1*x_1 + \beta_2*x_2 + \beta_3*x_3 +... \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1, \beta_2, \beta_3, ... = \beta$

যেখানে সূচকগুলি প্রাসঙ্গিক নির্বাচন করছে (এক 1; অন্যটি 0)। মডেলটি সম্ভবত ম্যাট্রিক্স আকারে হিসাবে লেখা যেতে পারে ।$x_i$$\beta$$x$$Y = \beta * X$

দ্বি-মুখী : $y = \beta_1 * X_1 + \beta_2 * X_2 + \beta_3 * X_1 * X_2 \qquad \mathcal{H}_0: \beta_3 = 0$

দুটি দ্বি-স্তরের কারণগুলির জন্য। এখানে ভেক্টর যেখানে একটি সূচক ভেক্টর দ্বারা নির্বাচিত হয় । এখানে দেখানো মিথষ্ক্রিয়া প্রভাব।$\beta_i$$X_i$$\mathcal{H}_0$

লিনিয়ার মডেলগুলির এই তালিকায় আমরা আরও "নামযুক্ত পরীক্ষাগুলি" যুক্ত করতে পারি? যেমন, মাল্টিভারিয়েট রিগ্রেশন, অন্যান্য "নন-প্যারামেট্রিক" পরীক্ষা, দ্বিপদী পরীক্ষা, বা আরএম-আনোভা?

আপডেট: এএনওএ এবং লিনিয়ার মডেল হিসাবে টি-পরীক্ষা সম্পর্কে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছে এবং উত্তর দেওয়া হয়েছে। এই প্রশ্নটি দেখুন এবং সম্পর্কিত প্রশ্নগুলি ট্যাগ করুন ।

Comments

আমি এই তুলনাগুলি উপযুক্ত বলে মনে করি তবে এক পর্যায়ে সূক্ষ্ম পার্থক্যও রয়েছে। যেমন একমুখী আনোভা নিন: যেখানে একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন আপনাকে সহগের সাথে এবং বেশিরভাগ সফ্টওয়্যার প্যাকেজগুলিতে ওয়াল্ড পরীক্ষাগুলির সহগের প্রতি তাত্পর্য প্রদান করে (যা উপযুক্ত নাও হতে পারে), একটি এএনওওভা একক পি-মান প্রদান করবে যা কিনা তা নির্দেশ করে সহগগুলির মধ্যে একটি শূন্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক। নাল মডেল এবং আগ্রহের রিগ্রেশন মডেলের মধ্যে একটি সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা আরও তুলনীয় হতে পারে। এর মতো, আমি এই পরীক্ষাগুলি / মডেলগুলিকে সম্পূর্ণরূপে সমান করব না।

— IWS

ভাল যুক্তি; আমি প্রশ্নটি আপডেট করে বলেছিলাম যে "আমি অন্তর্নিহিত মডেলগুলির কাছ থেকে অনুমানের পদ্ধতির চেয়ে সমানতাকে আগ্রহী ।" একমুখী আনোভা এবং ইন্টারঅ্যাকশন শর্তগুলিতে সম্ভাবনা-অনুপাতের পরীক্ষাগুলি অদৃশ্য পি-মান দেয় কারণ "শাস্ত্রীয়" আমার পরীক্ষা যতদূর যায় বিশ্লেষণ করে।

— জোনাস লিন্ডেলিভ

যথেষ্ট উপযুক্ত, তবে অনুগ্রহ করে একদিকে লক্ষ্য রাখবেন যে অ-লিনিয়ারিটি পরিচালনা করার সময় রিগ্রেশন মডেলগুলিও যুক্ত নমনীয়তা সরবরাহ করে (যদিও এই 'নামকৃত পরীক্ষাগুলির সাথে রূপান্তরগুলিও পরীক্ষা করা হতে পারে, স্প্লাইনগুলি একটি আলাদা বিষয়) বা পরিবারকে উল্লেখ করে না সাধারণীকরণ করা মডেলগুলি যা অ অবিচ্ছিন্ন নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলিও পরিচালনা করে। তবুও, আমি নামকরণের পরীক্ষাগুলি ব্যাখ্যা করে দেখতে পাচ্ছি যে শিক্ষার উদ্দেশ্যে রিগ্রেশন মডেলগুলির সীমাবদ্ধ পরিবর্তনের যোগ্যতা থাকতে পারে, তাই +1

— আইডাব্লুএস

স্পিয়ারম্যান র‌্যাঙ্কের সম্পর্ক কী আসলেই রৈখিক মডেল?

— মার্টিন ডায়েটস

@ মার্টিনডিয়েটস: হ্যাঁ, র‌্যাঙ্ক-ট্রান্সফর্মিং এক্স এবং ওয়াইয়ের পরে এটি লিনিয়ার। আর কোড:x = rnorm(100); y = rnorm(100); summary(lm(rank(x) ~ rank(y))); cor.test(x, y, method='spearman')

— জোনাস লিন্ডেলভ

Answer 1

একটি বিস্তৃত তালিকা নয় তবে আপনি সাধারণীভূত রৈখিক মডেলগুলি অন্তর্ভুক্ত করলে এই সমস্যার ক্ষেত্রটি যথেষ্ট বড় হয়ে যায়।

এই ক্ষেত্রে:

প্রবণতা কোচরান-Armitage পরীক্ষা : দ্বারা প্রণয়ন করা যেতে পারে

$$E[\mbox{logit} (p) | t] = \beta_0 + \beta_1 t \qquad \mathcal{H}_0: \beta_1 = 0$$

একটি জন্য স্বাধীনতার পিয়ারসন চি-স্কোয়ার পরীক্ষা অনিশ্চিত টেবিল$p \times k$ কর্তৃক প্রদত্ত সেল ফ্রিকোয়েন্সি জন্য একটি লগ-রৈখিক মডেল:

$$E[\log (\mu)] = \beta_0 + \beta_{i.} + \beta_{.j} + \gamma_{ij} \quad i,j > 1 \qquad\mathcal{H}_0: \gamma_{ij} = 0, \quad i,j > 1$$

এছাড়াও অসম বৈকল্পিকগুলির জন্য টি-টেস্টটি হুবার হোয়াইট শক্তিশালী ত্রুটির প্রাক্কলন ব্যবহার করে ভালভাবে অনুমান করা যায়।