যুগলভাবে প্রান্তিক বিতরণ থেকে যৌথ বিতরণ পান

ধরুন আমাদের কাছে 3 টি এলোমেলো ভেরিয়েবল রয়েছে , এবং আমরা জোড়ায় প্রান্তিক বিতরণ জানি তবে আমরা অন্য কিছু জানি না (যেমন শর্তাধীন স্বাধীনতা হিসাবে)। আমরা কি যৌথ বন্টন পারি? $X_1,X_2,X_3$ $P(X_1,X_2), P(X_2,X_3), P(X_3,X_1)$ $P(X_1,X_2,X_3)$

probability distributions

— starry1990
সূত্র

না।

দ্বিগুণ (মানক, স্বতন্ত্র) সাধারণ মার্জিন সহ একটি তুচ্ছ বিতরণ বিবেচনা করুন, তবে অর্ধেক অক্ট্যান্টের সাথে 0 সম্ভাবনা রয়েছে এবং অর্ধেকের দ্বিগুণ সম্ভাবনা রয়েছে। বিশেষতঃ, অক্ট্যান্টগুলি বিবেচনা করুন ---, - ++, + - +, ++ - এর দ্বিগুণ সম্ভাবনা রয়েছে।

তারপরে দ্বিখণ্ডিত মার্জিনটি তিনটি আইআইডি স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক পরিবর্তনের সাথে আপনি যেটিকে পেয়েছেন তার থেকে পৃথক হয়ে উঠবে। প্রকৃতপক্ষে, তুচ্ছ বিতরণগুলির একটি অসীমতা রয়েছে যা একই বিভাজনে মার্জিন তৈরি করে

দিলীপ সাওয়ার্তে মন্তব্যে যেমন উল্লেখ করেছেন তিনি মূলত উত্তরে একই উদাহরণটি নিয়ে আলোচনা করেছেন (তবে ডাবল এবং শূন্যযুক্ত অক্টান্টসকে বিপরীত করেছেন), এবং এটিকে আরও আনুষ্ঠানিক উপায়ে সংজ্ঞা দিয়েছেন। হুইপার বার্নোল্লি তারতম্যের সাথে জড়িত একটি উদাহরণের উল্লেখ করেছেন যে (তুচ্ছ মামলায়) এর মতো দেখাচ্ছে:

  X3=0      X1                  X3=1      X1
          0    1                        0    1

    0    1/4   0                  0     0   1/4 
 X2                         X2
    1     0   1/4                 1    1/4   0

... যেখানে প্রতিটি বিভাজনে মার্জিন হবে

            Xi         
          0    1       

    0    1/4  1/4      
 Xj                  
    1    1/4  1/4

এবং তাই তিনটি স্বতন্ত্র প্রকরণের ক্ষেত্রে সমান হবে (বা প্রকৃতপক্ষে নির্ভরতার বিপরীত রূপের সাথে তিনটি)।

একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত উদাহরণ আমি প্রথমে বৃহত্তর এবং নিম্ন সম্ভাবনার (সাধারণ শূন্য এবং ডাবলকে সাধারণকরণ) এর চেকবোর্ড প্যাটার্নে বিকল্প "টুকরা" বিকল্পের সাথে জড়িত একটি ত্রিভুজ ইউনিফর্ম সম্পর্কে লিখতে শুরু করি।

সুতরাং আপনি সাধারণভাবে বিভাজনে মার্জিন থেকে তুচ্ছ হিসাব করতে পারবেন না।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

+1 টি। আর একটি স্ট্যান্ডার্ড উদাহরণ - সহজতম, এবং আপনার সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত - কে স্বাধীন বার্নোল্লি পরিবর্তনশীল হতে দেওয়া। পূর্ণ বিতরণ সারণী করা যেতে পারে যেহেতু কেবলমাত্র আটটি উপক্ষম ফল রয়েছে are কন্ডিশনার পরে তাদের প্রান্তিক এবং জোড়াযুক্ত প্রান্তিকর সমান একাধিক শূন্য (কেবল সারণীতে অন্য সারিগুলি সরিয়ে আনে এবং তাদের সমস্ত সম্ভাবনার দ্বিগুণ), তবে দুটি যৌথ বিতরণ স্পষ্টতই পৃথক।

X_{i}

$X_i$

(1 / 2)

$(1/2)$

X_{i}

$X_i$

— হোবার

+1 ত্রুটিযুক্ত বিতরণটি আমার এই উত্তরে বিশদে লিখিত আছে আমি ব্যতীত আমি ব্যবহার করেছি। এটি অবশ্যই @ ভুবারের দ্বারা বর্ণিত বার্নুলি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত যা উদাহরণ বার্নস্টেইনে ফিরে আসে, আমি বিশ্বাস করি।

+ + +, + - -, - + -, - - +

$+++, +--, -+-, --+$

— দিলীপ সরোতে

কিন্তু, কম কৃত্রিম ক্ষেত্রে, সম্ভবত কিছু গণ্ডি তৈরি করা যেতে পারে?

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

এখানে একটি কপুলার সমাধান হতে পারে। স্কলার এর উপপাদ্যটি এন-ডাইমেনশনাল কেসের ক্ষেত্রে প্রসারিত হয়েছে এবং সেখানে আপনার কেবলমাত্র প্রান্তিক রয়েছে, দ্বিপাক্ষিক প্রান্তিকের নয় যার আরও তথ্য রয়েছে

— আকাকাল

আকসাকাল কোপুলা নিজেই পুরোপুরি নির্ভরশীলতা কাঠামো নির্দিষ্ট করে, প্রান্তিকগুলি নয়। আপনি প্রান্তিক রাখতে পারেন তবে কপুলা পরিবর্তন করতে পারেন এখানে একই সমস্যার একটি সহজ সংস্করণ।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা