নাল হাইপোথেসিস সত্য যে সম্ভাবনা

Question

সুতরাং, এটি একটি সাধারণ প্রশ্ন হতে পারে তবে আমি কখনও সন্তোষজনক উত্তর পাই না।

নাল অনুমানটি সত্য (বা মিথ্যা) যে সম্ভাবনা রয়েছে তা আপনি কীভাবে নির্ধারণ করবেন?

ধরা যাক আপনি ছাত্রদের একটি পরীক্ষার দুটি পৃথক সংস্করণ দিয়েছেন এবং দেখতে চান যে সংস্করণগুলি সমান ছিল। আপনি একটি টি-টেস্ট করেন এবং এটি .02 এর একটি পি-মান দেয়। কী চমৎকার পি-মান! তার মানে অবশ্যই পরীক্ষাগুলি সমতুল্য না হওয়ার সম্ভাবনা নেই? না। দুর্ভাগ্যক্রমে, দেখা যাচ্ছে যে পি (ফলাফল | নাল) আপনাকে পি (নাল | ফলাফল) বলবে না। সাধারণ জিনিসটি হ'ল নাল অনুমানকে অস্বীকার করা যখন আমরা কম পি-ভ্যালুতে মুখোমুখি হই, তবে কীভাবে আমরা জানব যে আমরা খুব সম্ভবত সত্য যে নাল অনুমানটি বাতিল করছি না? একটি নির্বোধ উদাহরণ দিতে, আমি .02 এর মিথ্যা ধনাত্মক হারের সাথে ইবোলার জন্য একটি পরীক্ষা ডিজাইন করতে পারি: একটি বালতিতে 50 বল রাখি এবং একটিতে "ইবোলা" লিখি। যদি আমি এটির সাথে কাউকে পরীক্ষা করি এবং তারা "ইবোলা" বলটি বাছাই করে, পি-মান (পি বাছাই করে | তাদের ইবোলা নেই) হয় .02,

আমি এতক্ষণ যে বিষয়গুলি বিবেচনা করেছি:

1. ধরে নিচ্ছেন পি (নাল | ফলাফল) ~ = পি (ফলাফল | নাল) - কিছু গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য পরিষ্কার মিথ্যা।
2. পি (নাল | ফলাফল) না জেনে হাইপোথিসিস গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান - তখন কেন আমরা সেগুলি গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান করছি? আমরা যেটাকে আমাদের মতামতটি মিথ্যা বলে মনে করি তা প্রত্যাখ্যান করে এবং যা সত্যই সত্য তা গ্রহণ করার পুরো বিষয়টি কী নয়?
3. বেয়েসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করুন - তবে আপনি কীভাবে আপনার প্রবীণদের পাবেন? আপনি পরীক্ষামূলকভাবে তাদের নির্ধারণ করার চেষ্টা করে একই জায়গায় ফিরে আসছেন না? এবং তাদের একটি অগ্রাধিকার বাছাই খুব স্বেচ্ছাচারী বলে মনে হচ্ছে।
4. আমি এখানে একটি খুব অনুরূপ প্রশ্নটি পেয়েছি: stats.stackexchange.com/questions/231580/। এখানে একটি উত্তর মূলত বলে মনে হচ্ছে যে এটি একটি বায়সিয়ান প্রশ্ন যেহেতু নাল অনুমানের সত্য হওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করার কোনও অর্থ হয় না। হতে পারে আমি হৃদয়ে বায়েশিয়ান, তবে আমি এই প্রশ্নটি না জিজ্ঞাসা করতে পারি না। প্রকৃতপক্ষে, মনে হয় পি-মানগুলির সর্বাধিক সাধারণ ভুল বোঝাবুঝি হ'ল এগুলি একটি সত্য নাল অনুমানের সম্ভাবনা। আপনি যদি সত্যিই একজন ঘন ঘন বিশেষজ্ঞ হিসাবে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করতে না পারেন, তবে আমার মূল প্রশ্নটি # 3: লুপে আটকে না রেখে আপনি কীভাবে আপনার প্রিজনকে পাবেন?

সম্পাদনা: সমস্ত চিন্তাশীল জবাবের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি কয়েকটি সাধারণ থিম সম্বোধন করতে চাই।

1. সম্ভাবনার সংজ্ঞা: আমি নিশ্চিত যে এ নিয়ে প্রচুর সাহিত্য আছে, তবে আমার নির্বোধ ধারণাটি এমন একটি বিশ্বাস যা "পুরোপুরি যুক্তিবাদী সত্তাকে তথ্য দেওয়া হত" এই বিশ্বাস বা পরিস্থিতি যদি সর্বাধিক লাভ করে এমন বাজির প্রতিক্রিয়া পুনরাবৃত্তি হয়েছিল এবং অজানা কে পরিবর্তিত হতে দেওয়া হয়েছিল "।
2. আমরা কি কখনও পি (এইচ 0 | ফলাফল) জানতে পারি? অবশ্যই, এটি একটি শক্ত প্রশ্ন বলে মনে হচ্ছে। যদিও আমি বিশ্বাস করি, প্রতিটি সম্ভাবনা তাত্ত্বিকভাবে জ্ঞাত, যেহেতু প্রদত্ত তথ্যে সম্ভাব্যতা সর্বদা শর্তযুক্ত। প্রতিটি ইভেন্ট হয় হয় বা না ঘটবে, তাই সম্ভাব্যতা সম্পূর্ণ তথ্য সহ বিদ্যমান নেই। এটি কেবলমাত্র যখন অপর্যাপ্ত তথ্য থাকে তখনই এটি উপস্থিত থাকে, সুতরাং এটি জ্ঞাত হওয়া উচিত। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাকে বলা হয় যে কারও মুদ্রা রয়েছে এবং মাথাগুলির সম্ভাবনা জিজ্ঞাসা করেন, তবে আমি 50% বলব। এটি ঘটতে পারে যে মুদ্রাটি মাথা থেকে 70% ওজনযুক্ত, তবে আমাকে সেই তথ্য দেওয়া হয়নি, সুতরাং আমার যে তথ্য ছিল তার সম্ভাব্যতা 50% ছিল, যদিও এটি লেজগুলিতে অবতরণ হওয়ার পরেও সম্ভাবনা ছিল 70% মাথা যখন আমি শিখেছি। সম্ভাবনাটি যেহেতু (অপ্রতুল) ডেটার সেটটিতে সর্বদা শর্তাধীন থাকে,
   সম্পাদনা করুন: "সর্বদা" কিছুটা শক্তিশালী হতে পারে। কিছু দার্শনিক প্রশ্ন থাকতে পারে যার জন্য আমরা সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে পারি না। তবুও, বাস্তব-বিশ্বের পরিস্থিতিতে আমরা "প্রায়শই কখনই" নিখুঁত নিশ্চিততা রাখতে পারি না, তবে "প্রায় সর্বদা" একটি সর্বোত্তম অনুমান করা উচিত।

Comments

আপনার 'নাল হাইপোথিসিস' যদি মতো কিছু হয় তবে কিছু পার্থক্য শূন্য হয়, তবে এটি প্রত্যাখ্যান করার অর্থ আপনি এইচ এ : θ = 0 এর শক্তিশালী প্রমাণ পেয়েছেন । পরিবর্তে আপনি এইচ 0 : | এর মতো নাল অনুমানের জন্য পারেন θ $H_{0}: \theta = 0$$H_{A}: \theta = 0$ , অর্থাৎ কিছুটা পার্থক্য কমপক্ষে Δ এর চেয়ে বড়(যেখানে ar গবেষক তাদের যত্ন নেওয়ার সবচেয়ে ছোট পার্থক্য বলে মনে করেন), এবং প্রত্যাখ্যান করার অর্থ আপনি এইচ এ পেয়েছেন : | θ | $H_{0}: |\theta| \ge \Delta$$\Delta$$\Delta$ (যেমন$H_{A}: |\theta| < \Delta$ )। সমানতা জন্য পরীক্ষার দেখুনstats.stackexchange.com/tags/tost/info$-\Delta < \theta < \Delta$

— অ্যালেক্সিস

কোনও পরীক্ষার শক্তি (এবং পরীক্ষার ফলাফল বিশ্লেষণকারী পরিসংখ্যান পরীক্ষার) সম্ভাব্যতা হ'ল যদি কোনও নির্দিষ্ট আকার বা বৃহত্তর কোনও প্রভাব থাকে তবে পরীক্ষাটি তাৎপর্যটির একটি নির্দিষ্ট প্রান্তে সনাক্ত করে। পরিসংখ্যানডোনরং.

— বেনেট ব্রাউন

দেখুন stats.stackexchange.com/questions/166323/…

আপনার মুদ্রার উদাহরণটি একটি ভাল। এটি দেখায় যে আপনি কখনই ফলাফলগুলি জানেন এবং কোনও অনুমান না করা থাকলে আপনি কখনই পি (এইচ 0 | ফলাফল) জানতে পারবেন না । আপনি কি মুদ্রার একটি নির্দিষ্ট ন্যায্যতা 'ধরেই রেখেছেন' একটি নির্দিষ্ট নিক্ষেপে মাথাগুলির সম্ভাবনা জানেন ? হ্যাঁ. (তবে এটি অনুমানগুলি দেওয়া কল্পিত, এবং আপনার অনুমানগুলি সত্য কিনা তা আপনি কখনই জানতে পারবেন না) পূর্ববর্তী বেশিরভাগ ফলাফলগুলি জানার পরে আপনি কি প্রদত্ত ছোঁয়ায় মাথাগুলির সম্ভাবনা জানেন ? না! এবং আপনার আগের ফলাফলগুলির সংখ্যা কত বড় তা বিবেচ্য নয়। আপনি পরবর্তী নিক্ষেপ সম্ভাবনা মাথা ঠিক জানতে পারবেন না ।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

Answer 1

আপনি অবশ্যই একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা চিহ্নিত করেছেন এবং বায়েশিয়ানিজম হ'ল এটি সমাধানের এক প্রচেষ্টা। আপনি চান আগে আপনি একটি তথ্যহীন চয়ন করতে পারেন। আমি অন্যদের বেয়েস পদ্ধতির বিষয়ে আরও পূর্ণ করতে দেব।

যাইহোক, পরিস্থিতিতে বিশাল অংশে, আপনি জানেন youজনসংখ্যায় নাল মিথ্যা, আপনি কতটা প্রভাব ফেলবেন তা আপনি জানেন না। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি একটি সম্পূর্ণ হাস্যকর হাইপোথিসিস তৈরি করেন - উদাহরণস্বরূপ যে কোনও ব্যক্তির ওজন তার এসএসএন বিজোড় বা এমনকি কিনা এর সাথে সম্পর্কিত - এবং আপনি কোনওভাবে পুরো জনসংখ্যার থেকে সঠিক তথ্য পেতে পরিচালিত করেন তবে দুটি উপায় হুবহু সমান হবে না। তারা (সম্ভবত) কিছু তুচ্ছ পরিমাণ দ্বারা পৃথক হবে, কিন্তু তারা ঠিক মেলে না। 'আপনি যদি এই পথে যান, আপনি পি মানগুলি এবং তাত্পর্য পরীক্ষাটি বিবেচনা করবেন এবং প্রভাবের আকার এবং তার যথার্থতার প্রাক্কলনটি দেখার জন্য আরও সময় ব্যয় করবেন। সুতরাং, আপনার যদি খুব বড় নমুনা থাকে তবে আপনি দেখতে পাবেন যে বিজোড় এসএসএনযুক্ত লোকেরা এমনকি এসএসএনযুক্ত লোকের চেয়ে 0.001 পাউন্ড ওজন পায় এবং এই অনুমানের জন্য আদর্শ ত্রুটি 0.000001 পাউন্ড, সুতরাং পি <0.05 তবে কারও যত্ন নেওয়া উচিত নয়।

Comments

এমন নয় যে আমি আপনার সাথে একমত নই, তবে তিনি কখনই পি (ডেটা | এইচ 0) বা পি (এইচ 0 | ডেটা) নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করবেন তা ভাবেন না তিনি যখন কম দিয়ে পড়াশুনার বিষয়ে কথা বলছেন । আপনার দেওয়া উদাহরণটি ফ্রেমওয়ার্ক বাইশিয়ান এবং ঘন ঘন উভয় ক্ষেত্রেই সহজ কারণ তাদের সম্পর্কিত দুর্বলতা / সাবজেক্টিভিটি প্রচুর ডেটার আলোকে কিছু যায় আসে না। এই পরিস্থিতিতে আপনি এখনও যে ত্রুটিটি করতে পারেন তা হ'ল প্রভাবের আকারের সাথে তাৎপর্যকে বিভ্রান্ত করা। $n$

— ডেভিড আর্নস্ট

প্রভাব আকার সম্পর্কে ভাল পয়েন্ট। কোনও রোগের পরীক্ষার মতো পরিস্থিতিগুলির কি কোনও এনালগ রয়েছে, যেখানে প্রশ্নটি প্রকৃতির বুলিয়ান?

— কালেভ মেরিক

এফডাব্লুআইডাব্লু, আমি একথা বিশ্বাস করতে পুরোপুরি ইচ্ছুক যে কোনও ব্যক্তির ওজন এবং তাদের এসএসএন বিজোড় বা এমনকি যে কোনওরকম কোনও সম্পর্ক নেই। একটি পর্যবেক্ষণ গবেষণায়, এই ভেরিয়েবলগুলি ডাব্লু / কিছু অন্যান্য ভেরিয়েবল ইত্যাদির সাথে সম্পর্কযুক্ত হবে যেমন শেষ পর্যন্ত একটি অ-0 প্রান্তিক সমিতি রয়েছে। আমি মনে করি বৈধ পয়েন্টটি হ'ল, বেশিরভাগ বিষয়ের জন্য গবেষকরা তদন্তের জন্য তাদের সময় ব্যয় করেন, এমন সন্দেহের কিছু শালীন কারণ রয়েছে যে আসল একটি অ -0 প্রভাব রয়েছে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ গুং আপনি যা চান বিশ্বাস করতে পারেন তবে ওজন এবং এসএসএন এর মধ্যে অবশ্যই একটি শূন্য-সম্পর্ক রয়েছে relationship আমরা সম্পর্কের অস্তিত্ব এবং এটি সম্ভবত খুব সামান্য ছাড়া আরও কিছু সম্পর্কে জানতে পারি।

— ইমোরি

আমি জানি যে ওজন একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল। যদিও আমরা এটি কেজি হিসাবে পূর্ণসংখ্যার হিসাবে রেকর্ড করতে পারি। আপনার মন্তব্য একটি পর্যবেক্ষণমূলক গবেষণা সম্পর্কে ছিল (একটি নমুনার উপর ভিত্তি করে একটি জনসংখ্যা সম্পর্কে অঙ্কন অঙ্কন)। যেহেতু আমার অধ্যয়ন অনুমানমূলক ডলার দ্বারা অর্থায়ন করা হয় এটি অসীম নির্ভুলতা স্কেল ব্যবহার করে একটি জনসংখ্যা অধ্যয়ন - পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের প্রয়োজন হয় না।

— ইমোরি

Answer 2

এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, আপনাকে সম্ভাবনা সংজ্ঞায়িত করতে হবে। এটি কারণ নাল অনুমানটি হয় সত্য (ব্যতীত আপনি যখন বিন্দু নাল অনুমানকে বিবেচনা করেন তখন এটি কখনই হয় না) বা মিথ্যা। একটি সংজ্ঞা হ'ল আমার সম্ভাবনা আমার ব্যক্তিগত বিশ্বাসকে বর্ণনা করে যে আমার ডেটা যে হাইপোথিসিস থেকে উত্থাপিত হয়েছিল তার তুলনায় আমার ডেটা যে অন্যান্য হাইপোথিসি বিবেচনা করছি তা থেকে যে সম্ভাবনা রয়েছে তার তুলনায় আমি কতটা সম্ভব about আপনি যদি এই কাঠামোটি থেকে শুরু করেন, তবে আপনার পূর্ববর্তীটি কেবল আপনার সমস্ত পূর্ববর্তী তথ্যের উপর ভিত্তি করে আপনার হাতের ডেটা বাদ দিয়ে belief

Comments

ভাল যুক্তি. আমি মনে করি আমার সম্ভাবনা সম্পর্কে ধারণাটি আমার ব্যক্তিগতটির পরিবর্তে "পুরোপুরি যুক্তিযুক্ত বিশ্বাস" এর মতো কিছু। আমি আপনার বিষয়গুলি সম্বোধন করতে আমার প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি।

— কালেভ মেরিক

Answer 3

মূল ধারণাটি হ'ল, আলগাভাবে বলতে গেলে, আপনি অনুগতভাবে কিছু মিথ্যা দেখিয়ে দিতে পারেন (কেবল একটি কাউন্টারিক্স নমুনা সরবরাহ করুন), তবে আপনি কোনও কিছু অবশ্যই সত্য তা প্রদর্শন করতে পারবেন না (এমন কোনও পাল্টা উদাহরণ নেই তা দেখানোর জন্য আপনাকে "সবকিছু" পরীক্ষা করার প্রয়োজন হবে)।

মিথ্যাচারযোগ্যতা বৈজ্ঞানিক পদ্ধতির ভিত্তি: আপনি একটি তত্ত্বটি সঠিক বলে ধরে নিয়েছেন এবং আপনি তার ভবিষ্যদ্বাণীগুলি বাস্তব জগতের মধ্যে যা দেখেন তার সাথে তুলনা করেন (যেমন নেটওয়ানের মহাকর্ষ তত্ত্বটি "সত্য" বলে বিশ্বাস করা হয়েছিল, যতক্ষণ না এটি প্রমাণিত হয় যে এটি করেছে চরম পরিস্থিতিতে খুব ভাল কাজ না)।

হাইপোথিসিস টেস্টিংয়ের ক্ষেত্রেও এটি ঘটে: যখন পি (ফলাফল | নাল) কম থাকে তখন ডেটা তত্ত্বটির বিরোধিতা করে (বা আপনি দুর্ভাগ্য ছিলেন), সুতরাং নাল অনুমানটিকে প্রত্যাখ্যান করা বোধগম্য। আসলে, ধরুন নালটি সত্য, তবে পি (নাল) = পি (নাল | ফলাফল) = 1, সুতরাং পি (ফলাফল | নাল) কম হওয়ার একমাত্র উপায় হ'ল পি (ফলাফল) কম (শক্ত ভাগ্য)।

অন্যদিকে, পি (ফলাফল | নাল) বেশি হলে কে জানে। হতে পারে নাল মিথ্যা, তবে পি (ফলাফল) বেশি, এক্ষেত্রে আপনি আরও ভাল পরীক্ষা-নিরীক্ষার নকশার পাশাপাশি সত্যই কিছু করতে পারবেন না।

আমাকে পুনরাবৃত্তি করতে দাও: আপনি কেবল দেখাতে পারেন যে নাল অনুমানটি (সম্ভবত) মিথ্যা। সুতরাং আমি বলব যে উত্তরটি আপনার দ্বিতীয় দফার অর্ধেক: ন (নাল | ফলাফল) নালকে প্রত্যাখ্যান করার জন্য কম থাকলে আপনাকে পি (নাল | ফলাফল) জানতে হবে না, তবে আপনি নালটি সত্য বলে বলতে পারবেন না P (ফলাফল | নাল) বেশি।

এ কারণেই পুনরুত্পাদনযোগ্যতা খুব গুরুত্বপূর্ণ: এটির মধ্যে পাঁচটির মধ্যে পাঁচবার ভাগ্যবান হওয়া সন্দেহজনক।

Comments

$H_0:$$H_{alternative}:$

আমি মার্তিজানের সাথে একমত নাল অনুমানটি মিথ্যা যে সম্ভাবনাটি নির্ধারণ করবেন কীভাবে আপনি যদি আমাকে বলতে পারেন তবে আমি আমার প্রশ্নের সফল উত্তর বিবেচনা করব।

— কালেভ মেরিক

এছাড়াও নোট করুন যে পি (ফলাফল | নাল) ছোট হওয়া স্বাভাবিক হতে পারে এমনকি যদি নালটি সত্য হয়। উদাহরণস্বরূপ যদি আমরা 1000 ডাইস রোলগুলিতে গড় পর্যবেক্ষণ করি,$\mu_{1000}$তাহলে $P(\mu_{1000}=3.50)$এমনকি মোটামুটি পাশা জন্য ছোট। পি-মানগুলি পি (ফলাফল | নাল) এর চেয়ে আলাদাভাবে নির্মিত হয় এবং আমি 'ত্রুটিটি' যেমন 'আমরা প্রত্যাখ্যান করি' ফলাফল হিসাবে বর্ণনা করে আই ত্রুটির ধরণটি সংজ্ঞায়িত করতে আরও সুনির্দিষ্টভাবে তৈরি করা হয়। সেভাবে আমরা টাইপ করেছি I ত্রুটি হিসাবে P (নাল প্রত্যাখ্যান | নাল সত্য) = পি (প্রত্যাখ্যানের ফলাফল | নাল)। সুতরাং কল্পনা করুন যে নালটি সত্য (অনুমানকৃত) তখন আমাদের মধ্যে টাইপ 1 ত্রুটি করার P (প্রত্যাখ্যান ফলাফল | নাল) সম্ভাবনা থাকে।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

Answer 4

-------------------------------------------------- ---------------------

(সম্পাদনা করুন: আমি মনে করি যে আমার মন্তব্যের একটি সংস্করণ এই প্রশ্নের উত্তরে এই উত্তরে উপরে রেখে দেওয়া কার্যকর হবে কারণ এটি অনেক কম)

P (a | b) এর অ-প্রতিসাম্য গণনা ঘটে যখন এটি পি (ফলাফল | হাইপোথিসিস) এর মতো কার্যকারিতা হিসাবে দেখা হয়। এই গণনা উভয় দিক দিয়ে কাজ করে না: একটি অনুমানের ফলে সম্ভাব্য ফলাফল বিতরণের কারণ হয়, কিন্তু ফলস্বরূপ অনুমানের বিতরণ ঘটায় না।

পি (ফলাফল | অনুমান) কারণ কারণ সম্পর্ক অনুমান -> ফলাফলের উপর ভিত্তি করে তাত্ত্বিক মান।

পি (ক | খ) যদি কোনও পারস্পরিক সম্পর্ক প্রকাশ করে, বা পর্যবেক্ষণিত ফ্রিকোয়েন্সি (অগত্যা কার্যকারণীয় সম্পর্ক নয়) প্রকাশ করে, তবে তা প্রতিসম হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা কোনও ক্রীড়া দল জিত / হারে এবং গেমস স্পোর্টস দলের স্কোর সংখ্যা একটি অবিস্মরণীয় টেবিলে ২ টিরও বেশি গোলের চেয়ে কম বা সমান করে লিখে রাখি। তারপরে পি (জয় | স্কোর> 2) এবং পি (স্কোর> 2 | জয়) হ'ল অনুরূপ পরীক্ষামূলক / পর্যবেক্ষণমূলক (তাত্ত্বিক নয়) অবজেক্ট।

-------------------------------------------------- -------------------

খুব সরল

পি (ফলাফল | হাইপোথিসিস) এক্সপ্রেশনটি এত সহজ বলে মনে হয় যে এটি সহজেই ভাবতে পারে যে আপনি কেবল পদগুলি বিপরীত করতে পারেন। যাইহোক, 'ফলাফল' একটি সম্ভাব্য বন্টন (অনুমান দেওয়া হয়) সহ একটি স্টোকাস্টিক পরিবর্তনশীল। এবং 'হাইপোথিসিস' (সাধারণত) স্টোকাস্টিক ভেরিয়েবল নয়। যদি আমরা 'হাইপোথিসিস' একটি স্টোচাস্টিক পরিবর্তনশীল করি তবে এটি বিভিন্ন সম্ভাব্য অনুমানের সম্ভাব্যতা বন্টনকে বোঝায়, একইভাবে আমাদের বিভিন্ন ফলাফলের সম্ভাবনা বন্টন রয়েছে। (তবে ফলাফলগুলি অনুমানের এই সম্ভাবনা বন্টন দেয় না এবং কেবলমাত্র বয়েস উপপাদ্য মাধ্যমে বিতরণ পরিবর্তন করে)

---

একটি উদাহরণ

বলুন যে আপনার কাছে 50/50 অনুপাতের লাল / নীল মার্বেলযুক্ত একটি দানি আছে যা থেকে আপনি 10 মার্বেল আঁকেন। তারপরে আপনি সহজেই পি (ফলাফল | ফুলদানি পরীক্ষা) এর মতো কিছু প্রকাশ করতে পারেন তবে পি (ফুলদানি পরীক্ষা | ফলাফল) প্রকাশ করা কিছুটা বোধগম্য নয়। ফলাফল (এটি নিজেরাই) বিভিন্ন সম্ভাব্য ফুলদানি পরীক্ষার সম্ভাব্যতা বিতরণ নয়।

আপনার যদি একাধিক সম্ভাব্য ফুলদানির পরীক্ষা-নিরীক্ষা থাকে, সেক্ষেত্রে পি এর মতো এক্সপ্রেস কিছু ব্যবহার করা (ফুলদানির পরীক্ষার ধরণ) এবং পি (ফুলদানির পরীক্ষার প্রকার | ফলাফল) পাওয়ার জন্য বেয়েস নিয়ম ব্যবহার করা সম্ভব, কারণ এখন ধরণের ফুলদানি পরীক্ষা একটি স্টোকাস্টিক ভেরিয়েবল। (দ্রষ্টব্য: আরও স্পষ্টভাবে এটি পি (ফুলদানির পরীক্ষার ধরণের | ফলাফল এবং ফুলদানির পরীক্ষার ধরণের বিতরণ))

তবুও, এই পি (ফুলদানির পরীক্ষার ধরণের | ফলাফল) প্রদত্ত প্রাথমিক বিতরণ পি (ফুলদানির পরীক্ষার ধরণ) সম্পর্কে একটি (মেটা-) অনুমানের প্রয়োজন is

---

স্বজ্ঞা

নীচের অভিব্যক্তিটি এক দিক বুঝতে সাহায্য করে

এক্স) এক্স সম্পর্কে একটি অনুমান দেওয়া আমরা এক্স এর সম্ভাবনা প্রকাশ করতে পারি।

এইভাবে

1) ফলাফল সম্পর্কে একটি অনুমান দেওয়া আমরা ফলাফলের সম্ভাবনা প্রকাশ করতে পারি।

এবং

2) আমরা এই অনুমানগুলি সম্পর্কে একটি (মেটা-) অনুমান দেওয়া অনুমানের সম্ভাবনাটি প্রকাশ করতে পারি।

এটি বেইস নিয়ম যা আমাদের (1) এর বিপরীত প্রকাশ করতে দেয় তবে এর জন্য আমাদের (2) প্রয়োজন, অনুমানকে স্টোকাস্টিক ভেরিয়েবল হওয়া দরকার।

---

সমাধান হিসাবে প্রত্যাখ্যান

ফলস্বরূপ অনুমানের জন্য আমরা কোনও পরম সম্ভাবনা পেতে পারি না । এটি জীবনের সত্য, এই সত্যের বিরুদ্ধে লড়াই করার চেষ্টা করা সন্তোষজনক উত্তর না পাওয়ার মূল বলে মনে হয়। সন্তোষজনক উত্তরের সন্ধানের সমাধানটি হ'ল: আপনি অনুমানের জন্য (পরম) সম্ভাবনাটি পেতে পারবেন না তা গ্রহণ করে।

---

Frequentists

কোনও হাইপোথিসিস গ্রহণ করতে সক্ষম না হওয়ায় একইভাবে, যখন পি (ফলাফল | হাইপোথিসিস) শূন্যের কাছাকাছি থাকে তখন আমাদেরও (স্বয়ংক্রিয়ভাবে) হাইপোথিসিসকে বাতিল করা উচিত নয়। এর কেবলমাত্র এমনই প্রমাণ রয়েছে যা আমাদের বিশ্বাসের পরিবর্তনের পক্ষে সমর্থন করে এবং এটি পি (ফলাফল) এবং পি (অনুমান) এর উপরও নির্ভর করে যে আমাদের নতুন বিশ্বাসকে কীভাবে প্রকাশ করা উচিত।

যখন ঘন ঘনবাদীদের কিছু প্রত্যাখ্যানের পরিকল্পনা থাকে তখন তা ঠিক। তারা যা প্রকাশ করে তা হাইপোথিসিস সত্য নয় বা মিথ্যা, বা এই জাতীয় ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতা। তারা (প্রিয়ার ছাড়া) এটি করতে সক্ষম নয়। পরিবর্তে তারা যা প্রকাশ করেন তা হ'ল তাদের পদ্ধতির ব্যর্থতার হার (আত্মবিশ্বাস) সম্পর্কে কিছু (নির্দিষ্ট ধারণা অনুমান করা সত্য)।

---

সর্বজ্ঞ

এই সমস্ত কিছু থেকে বেরিয়ে আসার একটি উপায় হ'ল সম্ভাবনার ধারণাটি ছোট করে তোলা। যদি আপনি ফুলদানিতে 100 মার্বেলের পুরো জনসংখ্যার পর্যবেক্ষণ করেন তবে আপনি একটি অনুমান সম্পর্কে নির্দিষ্ট বিবৃতি প্রকাশ করতে পারেন। সুতরাং, আপনি যদি সর্বজ্ঞানী হয়ে ওঠেন এবং সম্ভাবনার ধারণাটি অপ্রাসঙ্গিক হয়, তবে আপনি কোনও হাইপোথিসিস সত্য কিনা বা অন্যথায় তা বলতে পারবেন (যদিও সম্ভাবনাটি সমীকরণের বাইরেও রয়েছে)

Comments

আপনার ফুলদানির উদাহরণটি অর্থবোধ করে। যাইহোক, বাস্তব জীবনে, আমরা প্রায় কখনই জানি না যে প্রতিটি রঙের কতগুলি মার্বেল ফুলদানিতে রয়েছে। আমি সর্বদা নিজেকে "নীলের চেয়ে আরও বেশি লাল মার্বেল" এর মতো একটি প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে খুঁজে পাই এবং আমার তথ্য হ'ল আমি ফুলদানি থেকে 4 টি লাল মার্বেল এবং 1 নীল মার্বেল আঁকছি। এখন, আমি অনুমান করতে পারি যে "এখানে প্রায় 100 ডলার মার্বেল রয়েছে এবং প্রতিটি মার্বেল হয় 50% এর সম্ভাবনা সহ লাল বা নীল" তবে বাস্তব জীবনে আমি প্রায়শই নিজেকে নির্বিঘ্নে এবং বৃত্তাকার হিসাবে কীভাবে পেতে পারি তার জন্য নিজেকে একটি ক্ষতির মধ্যে খুঁজে পাই এই priors।

— কালেভ মেরিক

এটি সম্ভাব্যতা সম্পর্কিত সমস্যাটির চেয়ে একটি জ্ঞানতাত্ত্বিক প্রশ্ন। পি (এক্সপ্লিট | অনুমান) এর মত একটি অভিব্যক্তি একইভাবে "মিথ্যা", মানে, এটি একটি অনুমানমূলক অভিব্যক্তি। 'বাস্তবতা' সম্পর্কে একটি নির্দিষ্ট অনুমানের ভিত্তিতে আপনি কোনও ফলাফলের সম্ভাবনা প্রকাশ করতে পারেন । পরীক্ষামূলক ফলাফলের সম্ভাবনা যেমন অনুমানকৃত হয় তেমনিভাবে কিছু তত্ত্বের সম্ভাবনার সম্ভাবনা (কোনও ফলাফলের সাথে পর্যবেক্ষণের সাথে বা তার পর্যবেক্ষণ ব্যতীত) একটি অভিব্যক্তির জন্য 'বাস্তবতা' সম্পর্কে একটি নির্দিষ্ট অনুমানিক বিশ্বাস প্রয়োজন। হ্যাঁ, প্রিয়াররা কিছুটা নির্বিচারে are তবে এটি একটি অনুমানও।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

সম্ভাব্যতা সম্পর্কে কথা বলা। লক্ষ করুন যে বয়েসের নিয়ম প্রায় দুটি স্টোচাস্টিক ভেরিয়েবল: P (a | b) P (b) = P (b | a) P (a)। আপনি শর্তযুক্ত সম্ভাবনাগুলি সম্পর্কিত করতে পারেন। সেই পি (বি | ক) এর মধ্যে যদি কোনও কার্যকারক সম্পর্ক হয়, যেমন 'তত্ত্বটি ফলাফলগুলি বিতরণের দিকে নিয়ে যায়', তবে আপনি এটি সঠিকভাবে গণনা করতে পারেন। এই জাতীয় কেসটি কেবল (1 দিকনির্দেশক) কারণের কারণে। হাইপোথিসিসটি আপনার যা প্রয়োজন, ফুলদানিতে মার্বেলগুলি সমস্ত কিছু (হাইপোথিটিক) জানতে দেয়। অন্য উপায়, কাজ করে না। একটি পরীক্ষামূলক ফলাফল 4 লাল বনাম 1 নীল, ফুলদানিতে মার্বেলগুলির সম্ভাব্য বন্টন ঘটায় না ।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস