প্রতিটি গ্রুপে পারস্পরিক সম্পর্ক তাত্পর্যপূর্ণ তবে সবার চেয়ে অ-তাৎপর্যপূর্ণ?

Question

ধরা যাক আমরা এবং গ্রুপে ভেরিয়েবল এবং মধ্যে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষা করি । পারস্পরিক সম্পর্ক কি এবং এর প্রতিটি ক্ষেত্রে তাত্পর্যপূর্ণ হওয়া সম্ভব , তবে যখন উভয় গ্রুপের ডেটা একত্রিত করা যায় তবে তা তাত্পর্যপূর্ণ নয়? এই ক্ষেত্রে, আপনি দয়া করে এর জন্য একটি ব্যাখ্যা প্রদান করতে পারেন?$x$$y$$A$$B$$(x,y)$$A$$B$

Answer 1

হ্যাঁ, এটি সম্ভব এবং এটি বিভিন্ন উপায়ে ঘটতে পারে। একটি সুস্পষ্ট উদাহরণ হ'ল যখন ক এবং বি এর সদস্যতা এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যা এক্স এবং ওয়াইয়ের মানকে প্রতিবিম্বিত করে। অন্যান্য উদাহরণগুলি সম্ভব, যেমন @ ম্যাক্রোর মন্তব্য একটি বিকল্প সম্ভাবনার পরামর্শ দেয়।

নীচের উদাহরণটি বিবেচনা করুন, আর। X এবং y এ লিখিতগুলি আইআইডি স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক ভেরিয়েবল, তবে আমি যদি তাদের x এবং y এর আপেক্ষিক মানের উপর ভিত্তি করে গ্রুপগুলিতে বরাদ্দ করি তবে আমি আপনার নামটি পাই utation গ্রুপ এ এবং গ্রুপ বি এর মধ্যে x এবং y এর মধ্যে দৃ strong় পরিসংখ্যানগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে, তবে আপনি যদি গ্রুপিং কাঠামো উপেক্ষা করেন তবে কোনও সম্পর্ক নেই।

> library(ggplot2)
> x <- rnorm(1000)
> y <- rnorm(1000)
> Group <- ifelse(x>y, "A", "B")
> cor.test(x,y)

        Pearson's product-moment correlation

data:  x and y 
t = -0.9832, df = 998, p-value = 0.3257
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.09292  0.03094 
sample estimates:
     cor 
-0.03111 

> cor.test(x[Group=="A"], y[Group=="A"])

        Pearson's product-moment correlation

data:  x[Group == "A"] and y[Group == "A"] 
t = 11.93, df = 487, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 0.4040 0.5414 
sample estimates:
   cor 
0.4756 

> cor.test(x[Group=="B"], y[Group=="B"])

        Pearson's product-moment correlation

data:  x[Group == "B"] and y[Group == "B"] 
t = 9.974, df = 509, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 0.3292 0.4744 
sample estimates:
   cor 
0.4043 
> qplot(x,y, color=Group)

Comments

+1 টি। এটি খুব চালাক উদাহরণ যা আমার কাছে ঘটেনি।

— ম্যাক্রো

Answer 2

একটি সম্ভাবনা হ'ল প্রভাবগুলি প্রতিটি গ্রুপের বিভিন্ন দিকে যেতে পারে এবং আপনি যখন তাদের একত্রিত করেন তখন তা বাতিল হয়ে যায় । এটি কীভাবে সম্পর্কিত, যখন আপনি কোনও রিগ্রেশন মডেলটিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ইন্টারঅ্যাকশন শব্দটি ছেড়ে যান, মূল প্রভাবগুলি বিভ্রান্তিকর হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, দলে দলে $\rm A$, প্রতিক্রিয়া মধ্যে সত্য সম্পর্ক $y_i$ এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারী $x_i$ হল:

$$E(y_i|x_i, {\rm Group \ A}) = 1 + x_i$$

এবং দলে $\rm B$,

$$E(y_i|x_i, {\rm Group \ B}) = 1 - x_i$$

ধরুন গ্রুপ সদস্যপদ বিতরণ করা হয়েছে যাতে

$$P({\rm Group \ A}) = 1-P( {\rm Group \ B}) = p$$ তারপরে, আপনি যদি গ্রুপ সদস্যতার চেয়ে প্রান্তিক হন এবং গণনা করেন $E(y_i|x_i)$ আপনি পেতে মোট প্রত্যাশার আইন দ্বারা

$$\begin{align*} E(y_i | x_i) = E( E(y_i|x_i,{\rm Group}) ) &= p(1+ x_i) + (1-p)(1-x_i) \\ &= p + px_i + 1 - x_i - p + px_i \\ &= 1 - x_i(2p-1) \end{align*}$$

অতএব, যদি $p = 1/2$, $E(y_i | x_i) = 1$ এবং উপর নির্ভর করে না $x_i$মোটেই সুতরাং, উভয় দলের মধ্যেই একটি সম্পর্ক রয়েছে তবে আপনি যখন তাদের একত্র করেন তখন কোনও সম্পর্ক থাকে না। অন্য কথায়, জনসংখ্যার এলোমেলোভাবে নির্বাচিত ব্যক্তির জন্য, যার গোষ্ঠী সদস্যপদ আমরা জানি না, সেখানে গড়ে গড়ে কোনও সম্পর্ক থাকবে না$x_i$ এবং $y_i$। তবে, প্রতিটি গ্রুপের মধ্যে আছে।

কোন উদাহরণ যেখানে মান $p$ প্রতিটি গ্রুপের মধ্যে প্রভাব আকারগুলি পুরোপুরি ভারসাম্য বজায় রাখার ফলেও এই ফলাফলটি আসে - গণনাগুলি সহজ করে তোলার জন্য এটি এই খেলনার উদাহরণ ছিল :)

দ্রষ্টব্য: সাধারণ ত্রুটিগুলির সাথে, লিনিয়ার রিগ্রেশন সহগের তাত্পর্য পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্কের তাৎপর্যের সমতুল্য, সুতরাং আপনি যা দেখছেন তার জন্য এই উদাহরণটি একটি ব্যাখ্যা তুলে ধরে।