দুটি বিতরণের দ্রাঘিমাংশের তুলনা

Question

আমার ছয় মাসের ব্যবধানে 2500 জনকে চারবার রক্ত ​​পরীক্ষা করার পরীক্ষার ফলাফল রয়েছে। ফলাফলগুলি প্রাথমিকভাবে প্রতিরোধের দুটি পদক্ষেপের সমন্বয়ে গঠিত - একটি নির্দিষ্ট যক্ষ্মা প্রতিষেধকের উপস্থিতিতে, অনুপস্থিতিতে একটি। বর্তমানে, প্রতিটি পরীক্ষা অ্যান্টিজেন প্রতিক্রিয়া এবং শূন্য প্রতিক্রিয়ার মধ্যে পার্থক্যের ভিত্তিতে ইতিবাচক বা নেতিবাচক হিসাবে মূল্যায়ন করে (এই ধারণাটি সহ যে যদি আপনার প্রতিরোধ ব্যবস্থা টিবি অ্যান্টিজেনগুলিতে প্রতিক্রিয়া জানায় তবে আপনি সম্ভবত কোনও সময় ব্যাকটিরিয়ামের সংস্পর্শে এসেছেন) )। সংক্ষেপে, পরীক্ষাটি অনুমান করে যে কোনও অনাবৃত ব্যক্তির শূন্য ও টিবি প্রতিক্রিয়া বিতরণগুলি মূলত অভিন্ন হওয়া উচিত, অন্যদিকে টিবি এক্সপোজারযুক্ত ব্যক্তির একটি পৃথক বিতরণ (উচ্চতর মানের) থেকে টিবি প্রতিক্রিয়া থাকবে। বিচারকার্য স্থগিত রাখার আদেশ: প্রতিক্রিয়াগুলি খুব, খুব অ-সাধারণ এবং প্রাকৃতিক মেঝে এবং যন্ত্র-কাটা সিলিং উভয়ই মান মানসিক চাপ।

যাইহোক, এই অনুদৈর্ঘ্য বিন্যাসে এটি বেশ স্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে যে আমরা "মিথ্যা ধনাত্মক" পাচ্ছি (অ্যান্টিজেন এবং শূন্য প্রতিক্রিয়াগুলির মধ্যে (সাধারণত ছোট) অস্থিরতার কারণে সৃষ্ট "প্রচ্ছন্ন যক্ষার জন্য কোনও স্বর্ণের আদর্শ নয়, আমি আশঙ্কা করি)। যদিও এটি কিছু পরিস্থিতিতে এড়ানো শক্ত হতে পারে (আপনি কেবলমাত্র কাউকে পরীক্ষা করার জন্য একটি সুযোগ পেতে পারেন), এমন অনেকগুলি পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে লোকেরা প্রতি বছর বা ততোধিকভাবে টিবিতে পরীক্ষা করা হয় - মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, স্বাস্থ্যসেবা কর্মীদের ক্ষেত্রে এটি সাধারণ বিষয়, সামরিক, গৃহহীন লোকেরা আশ্রয়কেন্দ্রে অবস্থান করছেন, ইত্যাদি। পূর্ববর্তী পরীক্ষার ফলাফলগুলি উপেক্ষা করা লজ্জাজনক বলে মনে হচ্ছে কারণ প্রচলিত মানদণ্ডগুলি ক্রস-বিভাগীয় বলে মনে হয়।

আমি মনে করি যে আমি যা করতে চাই তা হ'ল আমি অনুপ্রাণিতভাবে অনুদৈর্ঘ্য মিশ্রণ বিশ্লেষণ হিসাবে ধারণ করি। অনেকটা ক্রস-বিভাগীয় মানদণ্ডের মতো, আমি একই বিতরণ থেকে কোনও ব্যক্তির টিবি এবং শূন্য প্রতিক্রিয়াগুলি যেভাবে নেওয়া হয় তার সম্ভাবনাটি অনুমান করতে সক্ষম হতে চাই - তবে সেই অনুমানটি পূর্ববর্তী পরীক্ষার ফলাফলগুলি এবং সেই সাথে নমুনা থেকে প্রাপ্ত তথ্যকে অন্তর্ভুক্ত করে সামগ্রিক (যেমন, কোনও নির্দিষ্ট ব্যক্তির নীল বা টিবি বিতরণ সম্পর্কে আমার অনুমানের উন্নতি করতে আমি স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীলতার মধ্যে নমুনা-বিস্তৃত বিতরণটি ব্যবহার করতে পারি?) অনুমিত সম্ভাবনাটি সময়ের সাথে সাথে অবশ্যই নতুন সংক্রমণের সম্ভাবনার জন্য দায়বদ্ধ হয়ে ওঠে।

আমি নিজেকে অস্বাভাবিক উপায়ে এটি সম্পর্কে চিন্তা করার চেষ্টা করার সময় পুরোপুরি বাঁকিয়ে ফেলেছি, তবে আমি মনে করি যে এই ধারণাগুলিটি যতটা আমি সামনে আসছি ততই ভাল। যদি কিছু অর্থবোধ না করে তবে দয়া করে নির্দ্বিধায় স্পষ্টতা জিজ্ঞাসা করুন। যদি পরিস্থিতি সম্পর্কে আমার উপলব্ধি ভুল মনে হয় তবে দয়া করে আমাকে নির্দ্বিধায় বলুন। আপনার সাহায্যের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ।

শ্রীকান্তের প্রতিক্রিয়া: এটি দুটি ধারাবাহিক (তবে অ-সাধারণ এবং ছাঁটাই করা) পরীক্ষার ফলাফল ব্যবহার করে সুপ্ত শ্রেণিবিন্যাসের (টিবি-সংক্রামিত বা না) একটি ঘটনা of এই মুহুর্তে, এই শ্রেণিবদ্ধকরণটি একটি কাটঅফ ব্যবহার করে করা হয় (তার সরলীকৃত আকারে, টিবি - শূন্যস্থান> .35 -> ধনাত্মক)। পরীক্ষার ফলাফল (শূন্য, টিবি, ফলাফল) হিসাবে উপস্থাপনের সাথে, মৌলিক প্রত্নতত্ত্ব *

সম্ভাব্য gণাত্মক: (0.06, 0.15, -) (0.24, 0.23, -) (0.09, 0.11, -) (0.16, 0.15, -)
সম্ভাব্য ইতিবাচক: (0.05, 3.75, +) (0.05, 1.56, +) (0.06 , 5.02, +) (0.08, 4.43, +)
ভোবলার: (0.05, 0.29, -) (0.09, 0.68, +) (0.08, 0.31, -) (0.07, 0.28, -)

Wobbler এর জন্য দ্বিতীয় পরীক্ষার ইতিবাচকটি খুব স্পষ্টতই হ্রাস পেয়েছে, তবে আপনি কীভাবে মডেল করবেন? আমার চিন্তার এক লাইনটি পুনরাবৃত্তি-ব্যবস্থার বহুস্তর মডেলটি ব্যবহার করে প্রতিটি সময় পয়েন্টে টিবি এবং শিলের মধ্যে "সত্য পার্থক্য" অনুমান করা যায়, তবে আমার কাছে ঘটেছিল যে আমি যা জানতে চাই তা হল যদি সেই ব্যক্তির শূন্য প্রতিক্রিয়া এবং টিবি প্রতিক্রিয়া হয় if একই বিতরণ থেকে আঁকা হয়, বা যদি তাদের প্রতিরোধ ব্যবস্থা টিবি অ্যান্টিজেনগুলি স্বীকৃতি দেয় এবং সক্রিয় হয়, একটি বর্ধিত প্রতিক্রিয়া তৈরি করে।

সংক্রমণ ব্যতীত কী কী ইতিবাচক পরীক্ষার কারণ হতে পারে: আমি নিশ্চিত নই। আমি সন্দেহ করি এটি সাধারণত ফলাফলগুলির মধ্যে ব্যক্তি-প্রকরণের মধ্যে ভিন্নতা রয়েছে তবে অবশ্যই অন্যান্য কারণগুলির সম্ভাবনা রয়েছে। আমাদের প্রতিটি সময় পয়েন্ট থেকে প্রশ্নাবলী আছে, কিন্তু আমি এখনও এগুলি খুব বেশি দেখিনি।

* গড়া কিন্তু চিত্রণমূলক ডেটা

Comments

ওহ, এবং পুনরায় ব্যাগ করতে দ্বিধা বোধ করুন - আমার ব্রাউজারটি স্বয়ংক্রিয় প্রস্তাবের সাথে কাজ করছে না, তাই সেখানে কী আছে তা দেখতে আমার বেশ কষ্ট হচ্ছে।

— ম্যাট পার্কার

আপনার নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল কি অবিচ্ছিন্ন বা বিযুক্ত? অথবা, সম্ভবত, অন্তর্নিহিত পরীক্ষার ফলাফল অবিচ্ছিন্ন এবং কিছু কাট-অফের উপর নির্ভর করে এটি একটি পৃথক উত্তরে (অর্থাত্ 'ইতিবাচক', 'নেতিবাচক') রূপান্তরিত হয়? আপনি কি এই বিষয়টি পরিষ্কার করতে পারেন যে কোনও ব্যক্তি কেন টিবিতে আক্রান্ত না হওয়া সত্ত্বেও নেতিবাচক থেকে ইতিবাচক দিকে ঝাঁকান? এই জাতীয় ফ্লিপগুলির একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ (কিছু সংখ্যার মধ্যে ফেলে দেওয়া) সাহায্য করতে পারে।

উদাহরণগুলি ডেটাটি কল্পনা করতে সত্যিই সহায়ক। আপনার সতর্কবাণী সম্পর্কিত আরেকটি প্রশ্ন: "মেঝে এবং সিলিংয়ের মানগুলি ঝাপটায় এবং তথ্যটি স্বাভাবিক নয়" " আপনি কি আমাকে বলতে পারবেন যে (ক) স্কেলের নীচের প্রান্তের ডেটাগুলি স্বাভাবিক দেখায় এবং (খ) স্কেলের উপরের প্রান্তের ডেটাগুলি স্বাভাবিক দেখায়?

দ্রষ্টব্য: আমি প্রকৃতপক্ষে অনুগ্রহটি প্রদানের সময়সীমাটি মিস করেছি, তাই আমি আরও একটি সেট আপ করছি যাতে আমি শ্রীকান্তকে তার সাহায্যের জন্য যথাযথভাবে পুরস্কৃত করতে পারি। আরও উত্তর সর্বদা স্বাগত, কিন্তু অনুগ্রহ তাঁর জন্য।

— ম্যাট পার্কার

Answer 1

এটি সম্পূর্ণ উত্তর নয় তবে আমি আশা করি যে কীভাবে পরিস্থিতিকে সুসংগতভাবে মডেল করা যায় সে সম্পর্কে আপনাকে কিছু ধারণা দেওয়া হয়েছিল।

অনুমিতি

1. স্কেলের নীচের প্রান্তের মানগুলি নীচে থেকে কাটা একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে।

2. স্কেলের উপরের প্রান্তের মানগুলি উপরে থেকে ছাঁটা একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে।

   (দ্রষ্টব্য: আমি জানি যে আপনি বলেছেন যে ডেটা স্বাভাবিক নয় তবে আমি ধরে নিচ্ছি যে আপনি সমস্ত মান বন্টনকে উল্লেখ করছেন যেখানে উপরের অনুমানগুলি স্কেলের নীচে এবং উপরের প্রান্তের মানগুলির সাথে সম্পর্কিত।)

3. কোনও ব্যক্তির অন্তর্নিহিত অবস্থা (তাদের টিবি রয়েছে বা না) প্রথম আদেশের মার্কভ চেইন অনুসরণ করে।

মডেল

দিন:

1. $D_i(t)$ যদি 1 তবে ব্যক্তির টিবি রয়েছে এবং অন্যথায় 0,$t$$i^\mbox{th}$

2. $RTB_i(t)$ সময়ে টিবি পরীক্ষা পরীক্ষা প্রতিক্রিয়া হতে এর , ব্যক্তি$t$$i^\mbox{th}$

3. $RN_i(t)$ সময়ে NILL পরীক্ষা পরীক্ষা প্রতিক্রিয়া হতে এর , ব্যক্তি$t$$i^\mbox{th}$

4. $f(RN_i(t) | D_i(t)=0) \sim N(\mu_l,\sigma_l^2) I(RN_i(t) > R_l)$

5. $f(RN_i(t) | D_i(t)=1) \sim N(\mu_l,\sigma_l^2) I(RN_i(t) > R_l)$

   পয়েন্ট 4 এবং 5 এ ধারণাটি ক্যাপচার করে যে এনআইএলএল পরীক্ষায় একজনের প্রতিক্রিয়া রোগের স্থিতির উপর নির্ভর করে না।

6. $f(RTB_i(t) | D_i(t)=0) \sim N(\mu_l,\sigma_l^2) I(RTB_i(t) > R_l)$

7. $f(RTB_i(t) | D_i(t)=1) \sim N(\mu_u,\sigma_u^2) I(RTB_i(t) < R_u)$

8. $\mu_u > \mu_l$

   ,, 7 এবং ৮ পয়েন্ট এই ধারণাটি ধারণ করে যে কোনও ব্যক্তির টিবি পরীক্ষার প্রতিক্রিয়া রোগের অবস্থার উপর নির্ভরশীল ।

9. $p(t)$ পূর্ববর্তী যে একজন ব্যক্তির 6 মাস সময় ক্যাচ টিবি সময় সম্ভাব্যতা হতে দেওয়া যে, তারা পূর্ববর্তী পরীক্ষা সময়কালে রোগ মুক্ত ছিলেন। সুতরাং, রাজ্যের ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স নীচের একটিকে পছন্দ করবে:$t$

   $\begin{bmatrix} 1-p(t) & p(t) \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

   অন্য কথায়,

   $Prob(D_i(t)=1 | D_i(t-1) = 0) = p(t)$

   $Prob(D_i(t)=0 | D_i(t-1) = 0) = 1-p(t)$

   $Prob(D_i(t)=1 | D_i(t-1) = 1) = 1$

   $Prob(D_i(t)=0 | D_i(t-1) = 1) = 0$

আপনার পরীক্ষার মানদণ্ডে বলা হয়েছে যে:

$\hat{D}_i(t) = \begin{cases} 1, & RTB_i(t) - RN_i(t) \ge 0.35 \\ 0, & otherwise \end{cases}$

যাইহোক, আপনি যেমন মডেলটির কাঠামো থেকে দেখছেন আপনি রোগীদের সঠিকভাবে নির্ণয়ের জন্য কাট-অফগুলি প্যারামিটারাইজ করতে পারেন এবং পুরো সমস্যাটিকে এটিতে পরিবর্তন করতে পারেন। সুতরাং, মোড়কের সমস্যাটি আপনার পছন্দের কাট-অফগুলির চেয়ে অন্য কোনও কিছুর চেয়ে আরও বেশি সমস্যা বলে মনে হচ্ছে।

'ডান' কাট-অফগুলি বেছে নেওয়ার জন্য, আপনি রোগীদের সম্পর্কে নিশ্চিতভাবে টিবি হিসাবে চিহ্নিত রোগীদের সম্পর্কে historicalতিহাসিক ডেটা নিতে পারেন এবং উপরের সেটআপের ফলাফলগুলির প্যারামিটারগুলি অনুমান করতে পারেন। 'সেরা' মডেলটি সনাক্ত করতে আপনি কিছু মানদণ্ড যেমন রোগীদের সংখ্যাকে সঠিকভাবে শ্রেণিবদ্ধ করে টিবি না মেট্রিক হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন। সরলতার জন্য, আপনি ধরে নিতে পারেন যে একটি সময় আক্রমণকারী প্যারামিটার যা মহামারী ইত্যাদির অভাবে যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয় etc.$p(t)$

আশা করি এটি কার্যকর।

Comments

ধন্যবাদ, শ্রীকান্ত! দুঃখিত, আমি এর আগে আপনার মন্তব্যটি মিস করেছি। উপরের ক্লাস্টারটি সিলিংয়ের ডানদিকে মাত্র একটি স্পাইক - এটি একত্রে দীর্ঘ প্রসারিত ছাড়া এটির কোনও পরিবর্তনশীলতা নেই যা এটি নিম্ন বন্টনের সাথে সংযুক্ত করে, যা মূলত আপনি বর্ণনা করেছেন। আপনার উত্তরটি বিশ্লেষণ করতে আমার কিছুটা সময় লাগবে (বিশেষত যেহেতু আমি আইআই তে আটকে আছি এবং এখনই ল্যাটেক্স সঠিকভাবে দেখতে পাচ্ছি না) তবে আমি এই অদ্ভূত ছোট্ট প্রশ্নটির প্রতি আপনার উত্সর্গের সত্যই প্রশংসা করি।

— ম্যাট পার্কার

Answer 2

কৌতুকময় ম্যাট, বাস্তব-বিশ্বের সংখ্যার সমস্যা হিসাবে!

আমি আপনার অধ্যয়নের লক্ষ্যগুলি / উদ্দেশ্যগুলি সংজ্ঞায়িত করা শুরু করব।

বিষয়গুলির প্রকৃত স্থিতি না জেনে টিবি + এবং টিবি পরীক্ষার সম্ভাব্যতা বন্টনকে সংজ্ঞায়িত করা শক্ত হবে। পূর্ববর্তী টিবি সংক্রমণের বিষয়ে আপনার কি প্রশ্নপত্র রয়েছে (বা আরও ভাল, চিকিত্সার ইতিহাস)। এছাড়াও বেশ কয়েক দশক আগে - শৈশবকালে টিকাদান করার কারণে আমি এখনও টিবি + পরীক্ষা করি - সুতরাং পূর্ববর্তী টিকাদানগুলি বিবেচনা করা দরকার।

আপনার কাছে আমার অভ্যন্তরীণ প্রশ্নটি মনে হচ্ছে: বারবার টিবি পরীক্ষা করা কি পরীক্ষার ফলাফলকে প্রভাবিত করে?

পিটার ডিগল-এর অনুদৈর্ঘ্য তথ্যের বিশ্লেষণের একটি অনুলিপি পাওয়া উপযুক্ত হবে ।

কিছু অনুসন্ধানের তথ্য বিশ্লেষণ করুন, বিশেষত স্কলার প্লট ম্যাট্রিক্সগুলি নীল-পরীক্ষার ফলাফলগুলির প্রতিটি সময়ে একে অপরকে বনাম এবং টিবি পরীক্ষার ফলাফল প্রতিটি সময় একে অপরের বিপরীতে; এবং টিবি বনাম শূন্য বিস্তৃত প্লট (প্রতিটি সময়)। পার্থক্যগুলিও (টিবি পরীক্ষা - নীল পরীক্ষা) নিন এবং স্ক্যাটার প্লটের ম্যাট্রিকগুলি করুন। উপাত্তের রূপান্তর চেষ্টা করুন এবং এগুলি পুনরায় করুন - আমি কল্পনা করি লগ (টিবি) - লগ (নীল) টিবি ফলাফল যদি নীলের তুলনায় খুব বড় হয় তবে সহায়তা করতে পারে। পারস্পরিক সম্পর্কের কাঠামোর ক্ষেত্রে লিনিয়ার সম্পর্কের সন্ধান করুন।

আরেকটি পদ্ধতি হ'ল সংজ্ঞায়িত পরীক্ষার ফলাফল নেওয়া (ধনাত্মক / নেতিবাচক) এবং এই লজিটডিব্লিনিকভাবে একটি অ-রৈখিক মিশ্র প্রভাবগুলির মডেল (লগিট লিঙ্ক) ব্যবহার করে মডেল করা। কিছু ব্যক্তিরা কি টিবি + কে টিবি-এর টেস্টিংয়ের মধ্যে ফ্লপ করে- এবং এটি কি তাদের নীল পরীক্ষা, টিবি পরীক্ষা, টিবি - নীল বা পরীক্ষার ফলাফলের কিছু রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত?

Comments

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. আসল অবস্থা না জানার বিষয়ে: আমাদের কাছে বিস্তৃত প্রশ্নাবলিকা রয়েছে এবং ত্বক পরীক্ষা নিয়ে বিসিজি ভ্যাকসিনের বিষয়টি সম্পর্কে আমরা ভালভাবে অবগত রয়েছি - বাস্তবে, এই রক্ত ​​পরীক্ষাগুলি এই সমস্যাটি সমাধান করবে বলে ধারণা করা হয় যে তারা পিপিডি থেকে আলাদা অ্যান্টিজেন ব্যবহার করে you অভ্যস্ত। এটি প্রায় একটি পৃথক প্রশ্ন, তবে একটি এবং আমরা কিছুটা পরে কাজ করতে যাচ্ছি - এই মুহুর্তে, আমার আগ্রহ এই পরীক্ষাটি 'দীর্ঘমেয়াদী সচেতন' করার বিষয়ে রয়েছে।

— ম্যাট পার্কার

... বিশেষত কারণ কিছু ব্যক্তি নেতিবাচক থেকে ইতিবাচক দিকে ঝুঁকছেন এবং এটি প্রায়শই তাদের সাধারণ শূন্যতা এবং টিবি ফলাফলের ফলে ছোট ওঠানামা করে - কিছুটা কমে যায়, কিছুটা টিবি হয়ে যায় এবং হঠাৎ তারা ইতিবাচক হয়। পরবর্তী পরীক্ষা, তারা নেতিবাচক হতে ফিরে গেছে। আমি দেখতে পাচ্ছি যে আমি পৃথক ফলাফলগুলি পর্যালোচনা করি তবে আমি কীভাবে সঠিকভাবে আমার অন্তর্দৃষ্টি একটি মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত করব তা নিশ্চিত নই।

— ম্যাট পার্কার

অবশেষে, আমি লগের ফলাফলগুলি নেওয়ার চেষ্টা করার সময়, এগুলি এমনকি স্বাভাবিকতার কাছাকাছি পাওয়ার জন্য যথেষ্ট বলে মনে হয় না। এগুলি খুব, খুব স্কিউড এবং উচ্চ প্রান্তে কাটাটি ছাদে ঘনত্বের লক্ষণীয় ব্লব যুক্ত করে এটি আরও জটিল করে তোলে। মজার বিষয় হল, তবে, নমুনা প্রশস্ত শূন্যস্থান এবং টিবি ফলাফল বিতরণ বেশ সমান, একমাত্র পার্থক্য যে সিলিংয়ের উপর যে ব্লাব টিবি ফলাফলের জন্য অনেক বড়।

— ম্যাট পার্কার

একটি প্রশ্নের এই জন্তুটি পড়তে এবং উত্তর দেওয়ার জন্য সময় দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ!

— ম্যাট পার্কার