আমরা যদি ইতিমধ্যে উত্তরীয় বিতরণ জানি তবে উত্তরীয় বিতরণ থেকে নমুনা কেন নেওয়া দরকার?

Question

আমার বোধগম্যতা হল প্যারামিটারের মানগুলি অনুমান করার জন্য কোনও বয়েশিয়ান পদ্ধতির ব্যবহার করার সময়:

• পূর্ববর্তী বিতরণ পূর্ব বিতরণ এবং সম্ভাবনা বিতরণের সংমিশ্রণ।
• আমরা উত্তরোত্তর বিতরণ থেকে একটি নমুনা তৈরি করে এটি অনুকরণ করি (উদাহরণস্বরূপ, মান উৎপন্ন করতে একটি মহানগর-হেস্টিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এবং যদি তারা উত্তরোত্তর বিতরণের অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনার কোনও নির্দিষ্ট প্রান্তের উপরে থাকে তবে সেগুলি গ্রহণ করি)।
• একবার আমরা এই নমুনাটি তৈরি করার পরে, আমরা এটি উত্তরোত্তর বিতরণ এবং এর গড়ের মতো জিনিসগুলি আনুমানিক হিসাবে ব্যবহার করি।

তবে, আমার মনে হচ্ছে আমি অবশ্যই কিছু ভুল বুঝছি। দেখে মনে হচ্ছে আমাদের একটি উত্তরোত্তর বিতরণ রয়েছে এবং তারপরে নমুনা রয়েছে এবং তারপরে সেই নমুনাটি উত্তরোত্তর বিতরণের একটি সন্নিবেশ হিসাবে ব্যবহার করুন। তবে আমাদের যদি উত্তরোত্তর বিতরণ শুরু হয় তবে আনুমানিক এটির জন্য আমাদের কেন এটি থেকে নমুনা নেওয়া দরকার?

Answer 1

এই প্রশ্নটি সম্ভবত এই ফোরামে বিবেচিত হয়েছে।

আপনি যখন বলেন যে আপনার "উত্তরোত্তর বিতরণ" রয়েছে, আপনি ঠিক কী বোঝাতে চাইছেন? "রয়ে" এর একটি ফাংশন যে আমি জানি অবর, যথা সমানুপাতিক π ( θ | এক্স ) α π ( θ ) × চ ( এক্স | θ ) উদাহরণস্বরূপ সম্পূর্ণরূপে কৃত্রিম লক্ষ্য π ( θ | এক্স ) α মেপুঃ { - | | θ - এক্স | | 2 - | | θ + $\theta$

$$\pi(\theta|x) \propto \pi(\theta) \times f(x|\theta)$$ আমাকে বলুন না কি $$\pi(\theta|x)\propto\exp\{-||\theta-x||^2-||\theta+x||^4-||\theta-2x||^6\},\ \ x,\theta\in\mathbb{R}^{18},$$

1. একটি ফাংশন এর অবর প্রত্যাশা , যেমন, ই [ জ ( θ ) | x ] , উত্তরের মানে স্ট্যান্ডার্ড ক্ষতির অধীনে বায়েশিয়ান অনুমানকারী হিসাবে কাজ করে;$\theta$$\mathbb{E}[\mathfrak{h}(\theta)|x]$
2. একটি স্বেচ্ছাচারিতা ইউটিলিটি ফাংশনের অধীনে সর্বোত্তম সিদ্ধান্ত, এমন সিদ্ধান্ত যা প্রত্যাশিত উত্তরোত্তর ক্ষতি হ্রাস করে;
3. 90% বা 95% প্যারামিটার (গুলিতে) অনিশ্চয়তার পরিসীমা, পরামিতি (গুলি) এর একটি উপ-ভেক্টর, বা প্যারামিটার (গুলি) একটি ফাংশন, HPD অঞ্চল ওরফে $$\{h=\mathfrak{h}(\theta);\ \pi^\mathfrak{h}(h)\ge \underline{h}\}$$
4. প্যারামিটারগুলির কয়েকটি উপাদান নির্দিষ্ট মানগুলিতে সেট করে অজানা (এবং এলোমেলো) রাখার মধ্যে বেছে নিতে সম্ভবত সম্ভাব্য মডেল।

এগুলি কেবল উত্তর বিতরণের অনেকগুলি ব্যবহারের উদাহরণ। সব ক্ষেত্রে তবে সবচেয়ে সহজ, আমি উত্তরগুলি বিতরণের ঘনত্বের দিকে তাকিয়ে উত্তরগুলি সরবরাহ করতে পারি না এবং মন্টি কার্লো এবং মার্কভ চেইন মন্টি কার্লো পদ্ধতির মতো সংখ্যাগত রেজোলিউশনের মাধ্যমে অগ্রসর হওয়া দরকার না।

Comments

জিয়া'র উত্তরের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। আমি নিশ্চিত যে এটি আমার প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে, তবে এখনও এটি ধরতে আমার কিছুটা সমস্যা হচ্ছে। আমি কি ঠিক বলেছি যে উত্তরোত্তর সাথে সম্পর্কিত আমাদের একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন রয়েছে (যেমন, পূর্ব এবং সম্ভাবনার সংমিশ্রণ করে)? নমুনাযুক্ত উত্তরোত্তর বিতরণ না করে আমরা কেন এ থেকে সরাসরি 95% সিআই খুঁজে পেলাম না?

— ডেভ

@ ডেভ আমি মনে করি যে এখানে "কী" বলতে আপনার কী বোঝায়। সাধারণভাবে আপনার কাছে কোনও বন্ধ ফর্ম সমাধান হবে না, সুতরাং আপনার দরকারী অর্থে ফাংশনটি "থাকবে না"।

— সন্ন্যাসী

উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ! কী একটি বন্ধ-নীতি ফর্ম সমাধান করে সে সম্পর্কে বিস্তারিত জানাতে আপনার আপত্তি আছে?

— ডেভ

মনে করুন আপনার পূর্ববর্তীটি বিটা (ক, খ) এবং আপনার সম্ভাবনা দ্বি-দ্বি (এন, পি)। আপনি কীভাবে আপনার উত্তরের প্রত্যাশিত মান গণনা করবেন? কলম এবং কাগজ দিয়ে সেই পণ্যটির অবিচ্ছেদ্য কাজ করার চেষ্টা করুন। সাধারণভাবে, এই জাতীয় অবিচ্ছেদ্য এমন কিছু জিনিস যা কম্পিউটারের জন্য একটি সুনির্দিষ্ট মান পাওয়ার জন্য প্রয়োজন। বিকল্পভাবে, আপনি আবিষ্কার করতে পারেন যে বিটা বিনোমিয়ালের আগে সংঘবদ্ধ, এবং অতএব উত্তরোত্তরটি বিটা হবে (সহজেই গণনাযোগ্য পরামিতি সহ)। তবে প্রায়শই আপনি এত ভাগ্যবান হবেন না। "বদ্ধ ফর্ম" এর একটি সংজ্ঞা পিন করা শক্ত, এবং এটি নিজেই পড়ার পক্ষে মূল্যবান।

— সন্ন্যাসী

Answer 2

হ্যাঁ আপনার বিশ্লেষণামূলক উত্তরোত্তর বিতরণ হতে পারে। তবে বায়সীয় বিশ্লেষণের মূলটি হল প্যারামিটারগুলির উত্তরোত্তর বিতরণকে প্রান্তিক করা যাতে আপনি নির্ভুলতা এবং সাধারণীকরণের সক্ষমতা উভয় ক্ষেত্রেই আরও ভাল ভবিষ্যদ্বাণী ফলাফল পেতে পারেন। মূলত, আপনি একটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ বিতরণ পেতে চান যা নিম্নলিখিত ফর্মটি রয়েছে।

$p(x|D)=\int p(x|w) p(w|D)dw$

$p(w|D)$$p(w|D)$$p(x|w)$