পিটম্যান – কোপম্যান – ডারমোইস উপপাদ্যের স্নাতক স্তরের প্রমাণ

Question

পিটম্যান – কোপম্যান – ডারমোইস উপপাদ্য বলেছেন যে সম্ভাবনা বিতরণের প্যারাম্যাট্রাইজড পরিবারের কোনও আইআইডি নমুনা যদি পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানকে স্বীকার করে যার স্কেলারের উপাদানগুলির নমুনা আকারের সাথে বৃদ্ধি হয় না, তবে এটি ক্ষতিকারক পরিবার।

• কোনও পাঠ্যপুস্তক বা প্রাথমিক এক্সপোজিটরি কাগজপত্র কী প্রমাণ দেয়?
• কেন এই তিন ব্যক্তির নামকরণ করা হয়েছে?

Answer 1

লেমাকে পিটম্যান-কোপম্যান-ডারমোইস বলা হওয়ার কারণে, আশ্চর্যরূপে তিনজন লেখক স্বাধীনভাবে একই সময়ে লেমার অনুরূপ সংস্করণ স্থাপন করেছিলেন:

• ডারমোইস, জি। (1935) সুর লেস লোইস ডি প্রবিলিটিস à অনুমানের পরিসমাপ্তি, প্রতিযোগিতা রেন্ডাস ডি এল'আকাদেমি দেস সায়েন্সেস , 200, 1265-1266।
• কোপম্যান, বিও (১৯৩36) আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির একটি সুফিয়েন্ট স্ট্যাটিস্টিকস, লেনদেনের স্বীকৃতি বিতরণ সম্পর্কিত , খণ্ড 39, নং 3. [লিঙ্ক]
• পিটম্যান, ইজেজি (১৯৩36) পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান এবং অন্তর্নিহিত যথার্থতা, কেমব্রিজ দার্শনিক সোসাইটির কার্যদিবস, ৩২, ৫77--579৯।

একটি দ্বিমাত্রিক ফলাফল অনুসরণ

• ফিশার, আরএ (1934) গাণিতিক সম্ভাবনার দুটি নতুন বৈশিষ্ট্য, রয়্যাল সোসাইটির কার্যক্রিয়া , সিরিজ এ, 144, 285-307।

আমি এই ফলাফলের একটি প্রযুক্তিগত প্রমাণ জানি না। জটিল যুক্তিগুলির সাথে জড়িত না এমন একটি প্রমাণ হ'ল ডান ফ্রেজারের (p.13-16) যুক্তিটির ভিত্তিতে সম্ভাবনা ফাংশনটি কার্যকরী মান সহ একটি পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান। তবে আমি যুক্তিটিকে বিতর্কিত বলে মনে করি কারণ পরিসংখ্যানগুলি হ'ল প্রকৃত ভেক্টর যা নমুনা এর ফাংশন , ফাংশনাল নয় (ফাংশন মূল্যবান রূপান্তর)। পরিসংখ্যানের প্রকৃতি পরিবর্তনের মাধ্যমে ডন ফ্রেজার পর্যাপ্ততার সংজ্ঞা পরিবর্তন করেছে এবং তাই ডারমাইস-কোপম্যান-পিটম্যান লেমার অর্থ।$x$

Comments

+1 টি। Eq অনুসরণ করে অনুচ্ছেদে লিঙ্কযুক্ত কোপম্যান কাগজে নিতপিক। ()) সর্বত্র সর্বত্র নিখোঁজ হওয়া জ্যাকবিয়ানকে প্রমাণ করা: কেবলমাত্র জ্যাকবীয়ান অজরুক যাতে পাশ্ববর্তী স্থানগুলি নির্বিচারে বাছাই করা উচিত নয়। এটি স্থানীয়ভাবে না হয়ে প্রতিটি পয়েন্টের জন্য স্থানীয়ভাবে যুক্ত হতে হবে । বিন্দুতে ননজারো ডিফারেনশনের (সংজ্ঞায়িত) অস্তিত্ব গ্যারান্টি দেয় যে point পয়েন্টের একটি ছোট ছোট পর্যায়ে এমন রয়েছে যে যেমন একের বাম পাশের অংশটি। (5) neighborhood পয়েন্ট ব্যতীত neighborhood অঞ্চলে অন্য বিন্দু থেকে সর্বদা স্বতন্ত্র। $(x_1^0,x_2^0,x_3^0)$

— হ্যান্স

এটা ঠিক নয় যে ননজারো জ্যাকবিয়ান একটি ডোমেনে বিশ্বব্যাপী অনন্য মূল্যবোধকে নিয়ে যায় (বহুগুণে) যেমন কাগজে লেখা আছে। এটি স্থানীয়ভাবেই সত্য। এছাড়াও এই অনুচ্ছেদের শেষ বাক্যে দাবি অনুসারে ডায়মেনিয়ালিটি হোমোমর্ফিজম দ্বারা সংরক্ষিত নয় , বরং স্থানীয় ডিফারমোরফিজম দ্বারা রক্ষিত রয়েছে, যা এখানে ঘটনা।

— হ্যান্স