একটি পরিসংখ্যান মডেল এবং সম্ভাব্যতা মডেল মধ্যে পার্থক্য?

ফলিত সম্ভাব্যতা গণনার সম্ভাব্যতা সহ সম্ভাবনার একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা। যেহেতু পরিসংখ্যানগুলি ডেটা মোকাবেলা করার জন্য মডেলগুলি তৈরির জন্য সম্ভাব্যতা তত্ত্ব ব্যবহার করছে, তাই আমার বোধগম্য হিসাবে, আমি ভাবছি যে পরিসংখ্যানের মডেল এবং সম্ভাব্যতা মডেলের মধ্যে প্রয়োজনীয় পার্থক্য কী? সম্ভাব্যতা মডেল বাস্তব তথ্য প্রয়োজন হয় না? ধন্যবাদ।

probability mathematical-statistics

— হংলাং ওয়াং
সূত্র

একটি সম্ভাব্যতা মডেল ত্রয়ী নিয়ে গঠিত , যেখানে নমুনা স্থান, একটি হল -algebra (ঘটনা) এবং একটি সম্ভাব্যতা পরিমাপ । $(\Omega,{\mathcal F},{\mathbb P})$ $\Omega$ ${\mathcal F}$ $\sigma$ ${\mathbb P}$ ${\mathcal F}$

স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা । একটি সম্ভাব্যতা মডেল একটি পরিচিত র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে । উদাহরণস্বরূপ, গড় এবং বৈকল্পিক সহ একটি সাধারণভাবে বিতরণ করা এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দিন । এই ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতা পরিমাপ সঙ্গে যুক্ত করা হয় ক্রমবর্ধমান বণ্টনের ফাংশনে (সিডিএফ) মাধ্যমে $X$ $X$ $0$ $1$ ${\mathbb P}$ $F$

F (x) = P (X \leq x) = P (ω \in Ω : X (ω) \leq x) = \int_{- \infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- \frac{t^{2}}{2}) d t .

$F(x)={\mathbb P}(X\leq x) = {\mathbb P}(\omega\in\Omega:X(\omega)\leq x) =\int_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left({-\dfrac{t^2}{2}}\right)dt.$

সরলীকরণ । সম্ভাব্যতার মডেলটির সংজ্ঞা সম্ভাবনার গাণিতিক সংজ্ঞায় নির্ভর করে, উদাহরণস্বরূপ নিখরচায় সম্ভাবনা এবং কোয়ান্টাম সম্ভাবনা ।

একটি পরিসংখ্যান মডেল একটি হল সেট / নমুনা স্থান ডিস্ট্রিবিউশন সম্ভাবনা মডেলের, এই হয়, সম্ভাব্যতা ব্যবস্থা একটি সেট । ${\mathcal S}$ $\Omega$

সম্ভাব্যতা বিতরণের এই সেটটি সাধারণত কোনও নির্দিষ্ট ঘটনার মডেলিংয়ের জন্য নির্বাচিত হয় যা থেকে আমাদের কাছে ডেটা রয়েছে।

স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা । একটি পরিসংখ্যানের মডেলটিতে প্যারামিটার এবং বিতরণ যা নির্দিষ্ট ঘটনাকে বর্ণনা করে তা উভয়ই অজানা। এর উদাহরণ হ'ল এবং বৈকল্পিক সহ সাধারণ বিতরণের এটি উভয় পরামিতি অজানা এবং আপনি সাধারণত পরামিতিগুলি নির্ধারণের জন্য ডেটা সেটটি ব্যবহার করতে চান (অর্থাত্ উপাদান নির্বাচন করে) )। এই বিতরণগুলির সেটটি যে কোনও এবং বেছে নেওয়া যেতে পারে , তবে, যদি আমার ভুল হয় না, তবে আসল উদাহরণে কেবল একই জোড় সংজ্ঞায়িত $\mu\in{\mathbb R}$ $\sigma^2\in{\mathbb R_+}$ ${\mathcal S}$ $\Omega$ ${\mathcal F}$ $(\Omega,{\mathcal F})$ বিবেচনা যুক্তিসঙ্গত।

সরলীকরণ । এই কাগজটি স্ট্যাটিস্টিকাল মডেলটির একটি খুব আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা প্রদান করে তবে লেখক উল্লেখ করেছেন যে "বায়েশিয়ান মডেলটির পূর্বে বিতরণ আকারে একটি অতিরিক্ত উপাদান প্রয়োজন ... যদিও বায়েশিয়ান সূত্রগুলি এই কাগজের প্রাথমিক ফোকাস নয়"। সুতরাং পরিসংখ্যানগত মডেলটির সংজ্ঞা আমরা যে ধরণের মডেল ব্যবহার করি তার উপর নির্ভর করে: প্যারামেট্রিক বা ননপ্যারামেট্রিক। এছাড়াও প্যারামেট্রিক সেটিংয়ে, সংজ্ঞাটি কীভাবে প্যারামিটারগুলি চিকিত্সা করা হয় তার উপর নির্ভর করে (যেমন ক্লাসিকাল বনাম বায়েসিয়ান)।

পার্থক্য : একটি সম্ভাব্যতা মডেল আপনি ঠিক সম্ভাব্যতা পরিমাপ জানি, উদাহরণস্বরূপ একটি , যেখানে পরামিতি পরিচিত হয়, যখন একটি পরিসংখ্যানগত মডেল আপনি ডিস্ট্রিবিউশন সেট বিবেচনা। উদাহরণস্বরূপ, , যেখানে অজানা পরামিতি। $\mbox{Normal}(\mu_0,\sigma_0^2)$ $\mu_0,\sigma_0^2$ $\mbox{Normal}(\mu,\sigma^2)$ $\mu,\sigma^2$

এগুলির কোনওটির জন্যই ডেটা সেটের প্রয়োজন হয় না, তবে আমি বলব যে একটি পরিসংখ্যান মডেল সাধারণত মডেলিংয়ের জন্য নির্বাচিত হয়।

— সিয়ান
সূত্র

পছন্দ করুন মূল পার্থক্যটি হ'ল সম্ভাবনা মডেলটি কেবল একটি (পরিচিত) বন্টন, যখন একটি পরিসংখ্যানগত মডেল সম্ভাব্যতা মডেলগুলির একটি সেট; এই সেট থেকে মডেল বা মডেলগুলির একটি ছোট উপসেট নির্বাচন করতে ডেটা ব্যবহার করা হয় যা আরও ভাল (একটি নির্দিষ্ট অর্থে) ঘটনাটি (ডেটার আলোকে) বর্ণনা করে।

(+1) এটি সম্পর্কে আমার বেশ কয়েকটি মন্তব্য থাকলেও এটি একটি দুর্দান্ত উত্তর। প্রথমত, আমি মনে করি এটি সম্ভবত কিছুটা সংক্ষেপে বিক্রি করতে পারে selling কোনও সম্ভাব্য মডেলটিতে সম্ভাবনার জায়গাগুলির একটি সেট বিবেচনা করা মোটেও অস্বাভাবিক নয়, এবং প্রকৃতপক্ষে, সম্ভাব্য পদক্ষেপগুলি এলোমেলো হতে পারে (উপযুক্ত বৃহত্তর জায়গাতে নির্মিত)। দ্বিতীয়ত, একটি Bayesian (বিশেষ) এই উত্তর সামান্য যে একটি Bayesian পরিসংখ্যান মডেল প্রায়ই একটি উপযুক্ত পণ্য স্থান একটি একক সম্ভাব্যতা মডেল হিসেবে দেখা যাবে disconcerting পেতে পারে

।

Ω \times Θ

$\Omega \times \Theta$

— কার্ডিনাল

@ গং এটি আরও পরিমাপ-তত্ত্ব সম্পর্কিত প্রশ্ন। আপনার প্রথম প্রশ্ন সম্পর্কে,

সত্যই সিডিএফের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। এখন, ব্যাখ্যার

, কারণ, আনুষ্ঠানিকভাবে কঠিন এক

মানে

, তারপর

পর্যবেক্ষণযোগ্য মান নয়।

একটি

বীজগণিত যা

অধীনে বোরেল

বীজগণিতের প্রাক চিত্র

P

${\mathbb P}$

Ω

$\Omega$

P (X \leq x)

${\mathbb P}(X\leq x)$

P (ω \in Ω : X (ω) \leq x)

${\mathbb P}(\omega\in\Omega: X(\omega)\leq x)$

Ω

$\Omega$

F

${\mathcal F}$

σ -

$\sigma-$

σ -

$\sigma-$

X

$X$ আবারও এটি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়। এটি স্বজ্ঞাত স্তরে কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই।

@gung

উপর নির্ভর করে আবেদন ; এটি তত্ত্ব দ্বারা নির্ধারিত হয় না। উদাহরণস্বরূপ,

একটি আর্থিক ব্যুৎপন্ন মূল্যের বর্ণনা Brownian গতি একটি সেট হতে পারে এবং

একটি নির্দিষ্ট সময়ে সাধিত মান হতে পারে

। অন্য অ্যাপ্লিকেশনটিতে

লোকদের একটি সেট হতে পারে এবং

তাদের অগ্রভাগের দৈর্ঘ্য হতে পারে। সাধারণত,

একটি গাণিতিক মডেল শারীরিক অধ্যয়নের বস্তু এবং

যারা বস্তুর একটি সংখ্যাসূচক সম্পত্তি।

হ'ল সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির সেট: সেই পরিস্থিতিতে আমরা সম্ভাব্যতাগুলি উল্লেখ করতে চাই।

Ω

$\Omega$

Ω

$\Omega$

X

$X$

t

$t$

Ω

$\Omega$

X

$X$

Ω

$\Omega$

X

$X$

F

$\mathcal{F}$

— হোবার

@ গং

একটি সিগমা বীজগণিত : এটি উপগ্রহের সংগ্রহ ("ইভেন্ট")। আর্থিক প্রয়োগে, এটি দামের ইতিহাসের একটি সেট; সামনের পরিমাপের অ্যাপ্লিকেশনটিতে, ইভেন্টগুলি লোকদের সেট হবে । আপনি যদি চ্যাট রুমে চান তবে আমরা এই বিষয়ে আরও কথা বলতে পারি।

F

$\mathcal{F}$

— whuber