বৈকল্পিকতা সম্পর্কে কেন রিগ্রেশন হয়?

আমি এই নোট পড়ছি ।

পৃষ্ঠা 2 এ, এটি বলে:

"প্রদত্ত রিগ্রেশন মডেল দ্বারা ডেটাতে তারতম্যের কতটা ব্যাখ্যা করা হয়েছে?"

"রিগ্রেশন ব্যাখ্যাটি সহগের গড় সম্পর্কে; অনুমানগুলি তাদের বৈচিত্র সম্পর্কে about"

আমি এই জাতীয় বিবৃতিগুলি অসংখ্যবার পড়েছি, আমরা কেন "প্রদত্ত রিগ্রেশন মডেল দ্বারা ডেটাতে তারতম্যের কতটা ব্যাখ্যা করা হয়েছে?" সম্পর্কে আরও যত্নশীল হব কেন? "বিশেষত," বৈকল্পিকতা "কেন?

regression variance interpretation

— লুনা
সূত্র

"[ভি] এরিয়েন্স" এর বিপরীতে, মানক বিচ্যুতি? আপনার কি মনে হয় যে রিগ্রেশন সম্পর্কে আমাদের যত্ন নেওয়া উচিত? একটি রিগ্রেশন মডেল তৈরিতে আপনার সাধারণ লক্ষ্যগুলি কী?

— গুং - মনিকা পুনরায়

মডেলিংয়ের পরিমাণের চেয়ে বৈকল্পিকের বিভিন্ন ইউনিট রয়েছে, তাই "মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা বৈকল্পিকের অনুপাত" ব্যাখ্যা করা আমার পক্ষে সবসময় কঠিন হয়ে পড়েছে।

— উড়ে

উত্তর:

কেন আমরা "প্রদত্ত রিগ্রেশন মডেল দ্বারা ডেটাতে তারতম্যের কতটুকু ব্যাখ্যা করা হবে?"

এর উত্তর দেওয়ার জন্য এটি বিবেচনা করা কার্যকর যে এর নির্দিষ্ট পরিমাণের বৈকল্পিকতার জন্য রিগ্রেশন মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা ঠিক কি তা বোঝায়।

যাক হতে পরিণতি পরিবর্তনশীল। একটি রিগ্রেশন মডেলের নির্ভরশীল পরিবর্তনের স্বাভাবিক নমুনা বৈকল্পিকতা এখন ভবিষ্যদ্বাণীকের মানগুলি সাথে কমপক্ষে স্কোয়ার লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের উপর ভিত্তি করে এর পূর্বাভাস হবে । এখানে প্রমাণিত হিসাবে , উপরোক্ত এই বৈকল্পিকটিকে বিভাজন করা যেতে পারে: $Y_{1}, ..., Y_{n}$

\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (Y_{i} - \bar{Y})^{2}

$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \overline{Y})^2$

{\hat{Y}}_{i} \equiv \hat{f} (X_{i})

$\widehat{Y}_i \equiv \widehat{f}({\boldsymbol X}_i)$

Y_{i}

$Y_i$

X_{i}

${\boldsymbol X}_i$

\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (Y_{i} - \bar{Y})^{2} = \underset{r e s i d u a l v a r i a n c e}{\underset{⏟}{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (Y_{i} - {\hat{Y}}_{i})^{2}}} + \underset{e x p l a i n e d v a r i a n c e}{\underset{⏟}{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} ({\hat{Y}}_{i} - \bar{Y})^{2}}}

$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \overline{Y})^2 = \underbrace{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \widehat{Y}_i)^2}_{{\rm residual \ variance}} + \underbrace{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (\widehat{Y}_i - \overline{Y})^2}_{{\rm explained \ variance}}$

সর্বনিম্ন স্কোয়ার রিগ্রেশন, পূর্বাভাসিত মানগুলির গড় গড় is , সুতরাং মোট বিচ্যুতিটি পর্যবেক্ষণকৃত ও পূর্বাভাসিত মানগুলির মধ্যে গড় বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের (অবশিষ্টাংশের প্রকরণ) প্লাস হিসাবে পূর্বাভাসের নিজস্ব নমুনা পরিবর্তনের সমান (ব্যাখ্যা করা হয়েছে) বৈকল্পিক), যা কেবলমাত্র এর একটি ফাংশন । অতএব "ব্যাখ্যা" ভ্যারিয়েন্স মধ্যে ভ্যারিয়েন্স হিসেবে ভাবা যেতে পারে যে তারতম্য বিশেষণীয় হয় । মধ্যে বিরোধ এর অনুপাত হয় যে, "ব্যাখ্যা" (অর্থাত তারতম্য অনুপাত যে তারতম্য বিশেষণীয় হয় $\overline{Y}$ ${\boldsymbol X}$ $Y_i$ ${\boldsymbol X}_i$ $Y_i$ $Y_i$ ${\boldsymbol X}_i$ ) কখনও কখনও হিসাবে উল্লেখ করা হয় । $R^2$

এখন আমরা দুটি চূড়ান্ত উদাহরণ ব্যবহার করি এটি স্পষ্ট করে দেয় যে এই বৈচিত্রগুলি পচে যাওয়া কেন গুরুত্বপূর্ণ:

(1) ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের প্রতিক্রিয়াগুলির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই । সেক্ষেত্রে, শ্রেষ্ঠ পক্ষপাতিত্বহীন predictor (লিস্ট স্কোয়ার অর্থে) -এর জন্য হয় । সুতরাং এ মোট বৈকল্পিক অবশিষ্টাংশের ঠিক সমান এবং । $Y_i$ $\widehat{Y}_i = \overline{Y}$ $Y_i$ ${\boldsymbol X}_i$
(২) ভবিষ্যদ্বাণীকারীরা সম্পূর্ণ পূর্বানুমানকারীদের সাথে লিনিয়ার সম্পর্কিত । সেক্ষেত্রে পূর্বাভাসগুলি হুবহু সঠিক এবং । অতএব কোনও অবশিষ্ট অবকাশ নেই এবং পরিণামের সমস্ত বৈকল্পিকতা হ'ল ভবিষ্যদ্বাণীগুলির মধ্যে ভিন্নতা যা কেবল ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের একটি কাজ a অতএব ফলাফলের সমস্ত বৈকল্পিকতা কেবলমাত্র ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের পরিবর্তনের কারণে ঘটে । $\widehat{Y}_i = Y_i$ ${\boldsymbol X}_i$

বাস্তব তথ্য সহ পরিস্থিতিগুলি প্রায়শই দুটি চরমের মধ্যে থাকে যেমন এই দুটি উত্সকে দায়ী করা যেতে পারে তার বৈকল্পিকতার অনুপাতও। আরও "বর্ণিত বৈকল্পিকতা" রয়েছে - যেমন পরিবর্তনের কারণে যত বেশি তারতম্য হয় - পূর্বাভাসগুলি যত ভাল হয় - আরও ভাল পারফর্ম করে (অর্থাত্ ছোট "রেসিডুয়াল ভেরিয়েন্স" হ'ল), যা বলার অন্য উপায় যা ন্যূনতম স্কোয়ারের মডেলটি ভাল ফিট করে। $Y_i$ ${\boldsymbol X}_i$ $\widehat{Y}_{i}$

— ম্যাক্রো
সূত্র

এটি আমার উত্তরের মতো তবে সম্ভবত আরও কিছুটা ভাল ব্যাখ্যা করা হয়েছে। এছাড়াও আমি একটি সম্ভাব্য সমালোচককে দেখতে পাচ্ছি যেটির উল্লেখ করা যেতে পারে এটি হ'ল আমার ওয়াইয়ের গড়ের তুলনায়

— ভিন্নতাটি লিখতে হবে

@ মিশেল চের্নিক, হ্যাঁ তবে কমপক্ষে স্কোয়ার রিগ্রেশন (যা আমি মনে করি ওপি লিঙ্কযুক্ত স্লাইডগুলির উপর ভিত্তি করে কথা বলছে), পূর্বাভাসিত মানগুলির মধ্যকার গড়ের সমান , তাই আপনি কেবল এটিকে এর নমুনা বৈকল্পিক বলতে পারেন ভবিষ্যৎবাণী।

Y

$Y$

— ম্যাক্রো

আমি আমার উত্তরে সম্পাদনা করেছি কারণ বৈকল্পিক ক্ষয় সঠিকভাবে কাজ করার জন্য Yb প্রয়োজন।

— মাইকেল আর চেরনিক

হ্যাঁ এটা আমার কাছে স্পষ্ট ছিল যে তিনি ন্যূনতম স্কোয়ার রিগ্রেশনকে উল্লেখ করছেন। তবুও আপনি যা লিখেছেন তার অনেকটাই কেবল আমি যা কিছুটা ভিন্নভাবে বলেছিলাম তা পুনরাবৃত্তি করছে। আমি আপনাকে এখনও একটি +1 দিয়েছি।

— মাইকেল আর চেরনিক

ম্যাক্রো, আমার বক্তব্যটি হ'ল occurs এবং সুতরাং "রিগ্রেশন" সহজাতভাবে ধ্রুবক ভেক্টরযুক্ত কোনও স্থানের সাথে একটি অর্থোগোনাল প্রজেকশন জড়িত। মনে রাখবেন যে আমরা সহজেই আমাদের মডেল থেকে ধ্রুবক ভেক্টর অপসারণ করে এই পচনটিকে সহজেই "ভেঙে" ফেলতে পারি, যা আপনার অতি সাম্প্রতিক মন্তব্যের সাথে বিরোধী বলে মনে হচ্ছে।

⟨ y - \hat{y}, \hat{y} - \bar{y} 1 ⟩ = 0

$\langle \mathbf y - \hat {\mathbf y}, \hat{\mathbf{y}} - \bar{y} \mathbf{1} \rangle = 0$

— কার্ডিনাল

আমি পরিসংখ্যানের বড় কুকুরগুলির সাথে দৌড়াতে পারি না যারা আমার আগে উত্তর দিয়েছিল, এবং সম্ভবত আমার চিন্তাভাবনা নির্বোধ, তবে আমি এটি এদিকে দেখছি ...

কল্পনা করুন আপনি কোনও গাড়ীতে রয়েছেন এবং আপনি রাস্তায় নেমে চাকাটি বাম এবং ডান ঘুরিয়ে নিচ্ছেন এবং গ্যাসের প্যাডেল এবং ব্রেকগুলি ফ্রেটলি টিপছেন। তবুও গাড়িটি আপনার ক্রিয়াকলাপ দ্বারা প্রভাবিত না করে মসৃণভাবে এগিয়ে চলছে। আপনি অবিলম্বে সন্দেহ করেছিলেন যে আপনি সত্যিকারের গাড়িতে ছিলেন না এবং সম্ভবত আমরা যদি ঘনিষ্ঠভাবে তাকান তবে আমরা নির্ধারণ করতে পারি যে আপনি ডিজনি ওয়ার্ল্ডে চড়েছেন। (আপনি যদি সত্যিকারের গাড়িতে থাকতেন তবে আপনি মারাত্মক বিপদে পড়তেন, তবে আসুন সেখানে যাবেন না))

অন্যদিকে, আপনি যদি গাড়িতে রাস্তায় নেমে যান এবং চাকাটিকে কিছুটা বাম বা ডান ঘুরিয়ে দেওয়ার সাথে সাথেই গাড়িটি চলন্ত হয়ে উঠল, ব্রেকগুলি টেপ করার ফলে দৃ ped় হ্রাস ঘটে, যখন গ্যাসের প্যাডেল টিপে আপনাকে আবার পিছনে ফেলে দেয় into আসন। আপনি সন্দেহ করতে পারেন যে আপনি একটি উচ্চ-পারফরম্যান্স স্পোর্টস গাড়িতে ছিলেন।

সাধারণভাবে, আপনি সম্ভবত দুটি চূড়ান্ত মধ্যে কিছু অভিজ্ঞতা। আপনার ইনপুটগুলি (স্টিয়ারিং, ব্রেক, গ্যাস) ডিগ্রি থেকে গাড়ির গতিতে সরাসরি প্রভাব ফেলে যে আপনাকে গাড়ির গুণমান সম্পর্কে একটি ধারণা দেয়। এটি হ'ল, আপনার কারের গতিতে যত বেশি তারতম্য যা আপনার ক্রিয়াকলাপের সাথে সম্পর্কিত তার গাড়ি তত ভাল and এবং গাড়িটি আপনার নিয়ন্ত্রণের থেকে স্বাধীনভাবে চলাচল করে গাড়ি তত খারাপ।

একইভাবে, আপনি কিছু অন্যান্য ডেটার সেটগুলির ভিত্তিতে (যাক তাদের ) কিছু ডেটা (যাক এই ডেটা ) এর জন্য একটি মডেল তৈরি করার কথা বলছেন । যদি পরিবর্তিত হয় না, এটি এমন একটি গাড়ির মতো যা চলন্ত না এবং গাড়ি (মডেল) ভালভাবে কাজ করে বা না কাজ করে কিনা তা নিয়ে আলোচনার সত্যিকার অর্থে কোনও বক্তব্য নেই, তাই আমরা অনুমান করব যে আলাদা হয় does $y$ $x_1, x_2, ..., x_i$ $y$ $y$

গাড়ির মতোই, একটি ভাল-মানের মডেলটির পরিবর্তিত ফলাফল এবং ইনপুটগুলির মধ্যে পার্থক্যের মধ্যে একটি ভাল সম্পর্ক থাকবে । একটি গাড়ী মতো অগত্যা না কারণ পরিবর্তন করতে, কিন্তু যদি মডেল উপযোগী হতে যাচ্ছে একজন নিকট সম্পর্ক পরিবর্তন করতে হবে । অন্য কথায়, এর বিভিন্ন ব্যাখ্যা করে । $y$ $x_i$ $x_i$ $y$ $x_i$ $y$ $x_i$ $y$

পিএস আমি উইনি দ্য পোহ উপমা নিয়ে আসতে পারিনি, তবে আমি চেষ্টা করেছি।

পিপিএস [সম্পাদনা:] নোট করুন যে আমি এই বিশেষ প্রশ্নটি সম্বোধন করছি। এই ভেবে বিভ্রান্ত হবেন না যে আপনি যদি 100% বৈকল্পিকের জন্য হন তবে আপনার মডেলটি দুর্দান্তভাবে সম্পাদন করবে। আপনাকে ওভার-ফিটিং সম্পর্কেও ভাবতে হবে, যেখানে আপনার মডেলটি এতটাই নমনীয় যে এটি প্রশিক্ষণের ডেটাটি খুব ঘনিষ্ঠভাবে ফিট করে - এটির এলোমেলো কেরিকস এবং বিজোড়তা সহ। সাদৃশ্যটি ব্যবহার করতে, আপনি এমন গাড়ী চান যাতে ভাল স্টিয়ারিং এবং ব্রেক থাকে তবে আপনি যে পরীক্ষামূলক ট্র্যাকটি ব্যবহার করছেন তা নয়, এটি রাস্তায় ভালভাবে কাজ করতে চান।

— ওয়েন
সূত্র