দুটি সিমেট্রিক আরভি এর পার্থক্যেরও একটি প্রতিসাম্যিক বিতরণ আছে?

আমার যদি দুটি আলাদা প্রতিসাম্য হয় (মিডিয়ানের সাথে সম্মানের সাথে) এবং ডিস্ট্রিবিউশন হয় তবে পার্থক্যটি সাথে একটি প্রতিসাম্য (মধ্যস্থানের প্রতি সম্মান সহ) বন্টনও কি? $X$ $Y$ $X-Y$

distributions median

— Alessio93
সূত্র

বিতরণ একটি "দুটি বিতরণের মধ্যে পার্থক্য" নয়, এটি প্রতিসম-বিতরণ এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে পার্থক্যের বিতরণ; বিতরণে পার্থক্যটি হবে ; যা কোন বিতরণ নয়; একইভাবে পিডিএফএসের পার্থক্য পিডিএফ হবে না ... দয়া করে আপনার শিরোনামের বিবরণটি সংশোধন করুন

X - Y

$X-Y$

F_{X} (t) - F_{Y} (t)

$F_X(t)-F_Y(t)$

— Glen_b -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেন_বি: আমি ওপি'র শিরোনামটি এডিট করেছিলাম, তবে ভবিষ্যতে দয়া করে এগিয়ে যান এবং নিজে এটি সম্পাদনা করুন। কথোপকথনে আমি মনে করি ওপি বলতে যা বোঝায় সবাই বুঝতে পেরেছিল।

— স্মি

@ এসএমসি বাস্তবে, আমি কোনও কারণের জন্য নিজেকে না করে বরং ওপিকে এটি করতে বলি (আপনি যদি আমার প্রোফাইল পরীক্ষা করেন তবে দেখতে পাবেন আমার 3100 এরও বেশি পোস্ট সম্পাদিত আছে - আমি সম্পাদনা সম্পর্কে সাধারণ নিয়মগুলি বুঝতে পারি)। যদিও সাহায্য করার জন্য ধন্যবাদ। আমি এটির অর্থ কী তা বোঝাতে আরও কিছুটা যত্ন নেওয়ার ফলে সাইটে আভিজাত্য প্রশ্নের যথেষ্ট পরিমাণে সমাধান হবে; এবং আমি মনে করি স্পষ্টতা একটি শিরোনামে বিশেষত গুরুত্বপূর্ণ।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

উত্তর:

যাক এবং হতে PDF গুলি মধ্যমা সম্পর্কে প্রতিসম এবং যথাক্রমে। যতদিন এবং স্বাধীন হয়, পার্থক্য সম্ভাব্যতা বিতরণের এর সংবর্তন হয় এবং , অর্থাত্ $X \sim f(x)$ $Y \sim g(y)$ $a$ $b$ $X$ $Y$ $Z = X - Y$ $X$ $-Y$

p (z) = \int_{- \infty}^{\infty} f (z + y) g (- y) d y,

$p(z) = \int_{-\infty}^\infty f(z + y) g(-y) dy,$

যেখানে হ'ল পিডিএফ ওভার সাথে মিডিয়ান- $h(y) = g(-y)$ $-Y$ $-b.$

স্বজ্ঞাতভাবে, আমরা ফলাফলটি সম্পর্কে প্রতিসাম্য হিসাবে প্রত্যাশা করব তাই আসুন এটি চেষ্টা করি। $a - b$

\begin{aligned} p (a - b - z) & = \int_{- \infty}^{\infty} f (a - b - z + y) g (- y) d y \\ = \int_{- \infty}^{\infty} f (a - (z + v)) g (v - b) d v \\ = \int_{- \infty}^{\infty} f (z + v) g (- v) d v \\ = p (z) . \end{aligned}

$\begin{split} p(a - b - z) &= \int_{-\infty}^\infty f(a - b - z + y) g(-y) dy \\ &= \int_{-\infty}^\infty f(a - (z + v)) g(v-b) dv \\ &= \int_{-\infty}^\infty f(z + v) g(-v) dv \\ &= p(z). \end{split}$

দ্বিতীয় লাইনে আমি অখণ্ডায় বিকল্প ব্যবহার করেছি । তৃতীয় লাইনটি, আমি উভয় প্রতিসাম্য ব্যবহার সম্পর্কে এবং সম্পর্কেএটি প্রমাণ করে যে সম্পর্কে সমান্তরাল হয় যদি সম্পর্কে প্রতিসম হয় এবং সম্পর্কে সমমিত হয় $v = b - y$ $f(x)$ $a$ $g(-y)$ $-b.$ $p(z)$ $a - b$ $f(x)$ $a$ $g(y)$ $b.$

যদি এবং স্বতন্ত্র না থাকে এবং এবং কেবল প্রান্তিক বিতরণ হয় তবে আমাদের যৌথ বন্টন,তারপরে, অখণ্ডে, আমাদের সাথে প্রতিস্থাপন করতে হবেতবে, কেবলমাত্র প্রান্তিক বিতরণগুলি প্রতিসম হয়, এটি বোঝায় না যে যৌথ বন্টন তার প্রতিটি আর্গুমেন্টের জন্য প্রতিসম হয়। সুতরাং আপনি অনুরূপ যুক্তি প্রয়োগ করতে পারেন নি। $X$ $Y$ $f$ $g$ $X,Y \sim h(x,y).$ $f(z + y) g(-y)$ $h(z + y, -y).$

— Bridgeburners
সূত্র

এটি এবং মধ্যে সম্পর্কের উপর নির্ভর করতে চলেছে , এখানে একটি পাল্টা উদাহরণ যেখানে এবং প্রতিসম হয়, তবে নয়: $x$ $y$ $x$ $y$ $x-y$

x = [- 4, - 2, 0, 2, 4]

$x=[-4, -2, 0, 2, 4]$

y = [- 1, - 3, 0, 1, 3]

$y=[-1, -3, 0, 1, 3]$

x - y = [- 3, 1, 0, 1, 1]

$x-y = [-3, 1, 0, 1, 1]$

সুতরাং এখানে এর মিডিয়ান মিডিয়ানদের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে এক নয় এবং সমান্তরিত নয়। $x-y$ $x-y$

সম্পাদন করা

এটি @ হুইবারের স্বরলিপিতে আরও পরিষ্কার হতে পারে:

পৃথক পৃথক বিতরণ বিবেচনা করুন যেখানে এবং এর সাথে সম্পর্কিত যা আপনি কেবল নীচের জোড়াগুলিকেই চয়ন করতে পারেন: $x$ $y$

(x, y) = (- 4, - 1); (- 2, - 3); (0, 0); (2, 1); (4, 3)

$(x,y)=(-4,-1); (-2,-3); (0,0); (2,1); (4,3)$

আপনি একটি সম্পূর্ণ যৌথ বিতরণে চিন্তা পীড়াপীড়ি তাহলে কেস যেখানে বিবেচনা মূল্যবোধের কোনো সময় লাগতে পারে এবং মান গ্রহণ করতে পারেন এবং সংমিশ্রণটি 25 জোড়া যেকোন একটিতে নিতে পারে। তবে উপরোক্ত প্রদত্ত জোড়গুলির সম্ভাব্যতা 16% এবং অন্যান্য সমস্ত সম্ভাব্য জোড়গুলির মধ্যে 1% এর সম্ভাব্যতা রয়েছে। প্রান্তিক বন্টন বিযুক্ত অভিন্ন যা প্রতিটি মান 20% সম্ভাবনা এবং সেইজন্য 0 মধ্যমা সম্পর্কে প্রতিসম থাকার হবে, একই জন্য সত্য । যৌথ বিতরণ থেকে একটি বড় নমুনা নিন এবং কেবল বা শুধু $x$ $(-4, -2, 0, 2, 4)$ $y$ $(-3, -1, 0, 1, 3)$ $x$ $y$ $x$ $y$ এবং আপনি অভিন্ন প্রান্তিক বিতরণ (প্রতিসম) দেখতে পাবেন, তবে পার্থক্যটি এবং ফলাফলটি প্রতিসাম্যযুক্ত হবে না। $x-y$

— গ্রেগ স্নো
সূত্র

আমি এই উদাহরণটি মোটেই বুঝতে পারি না। যদি 4 এর সমান হতে পারে এবং উদাহরণস্বরূপ 1 এর সমান হতে পারে, তবে 3 হতে সক্ষম হওয়া উচিত তবে আপনি এই সম্ভাবনাটি তালিকাভুক্ত করেন না। আমি আপনার উদাহরণ ভুল বুঝতে পারি; এই তিনটি ভেক্টর কি?

X

$X$

Y

$Y$

X - Y

$X-Y$

— অ্যামিবা

x

$x$ এবং তার উদাহরণে স্বতন্ত্র নয়। চিন্তা করুন , , এবং কিছু দৈব চলক কার্যাবলী হচ্ছে প্রতিটি ভেক্টর মধ্যে ইনডেক্স পারে। তারপরে যদি , , , এবং

y

$y$

x

$x$

y

$y$

x - y

$x-y$

i

$i$

i = 0

$i=0$

x = - 4

$x=-4$

y = - 1

$y=-1$

x - y = - 3

$x-y=-3$

— মুরম্যানলি

আপনি যদি এবং কে স্বতন্ত্র না হওয়ার বিষয়টি বিবেচনা করছেন তবে আপনি সত্যিই বিভাজনীয় র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে দেখছেন । যেমনটি আপনি যা দেখান তা হ'ল প্রতিসম প্রান্তিক যৌথ বন্টনকে প্রতিসম বলে ly এটি একটি দুর্দান্ত পর্যবেক্ষণ, তবে এই উত্তরের স্বরলিপিটি বিভ্রান্তিকর। এটা তোলে হিসাবে একটি bivariate স্বরলিপি ডাটা বর্ণনা করতে পরিস্কার হতে পারে ।

x

$x$

y

$y$

(x, y)

$(x,y)$

(x, y) = (- 4, - 1), (- 2, - 3), (0, 0), (2, 1), (4, 3)

$(x,y)=(-4,-1),(-2,-3),(0,0),(2,1),(4,3)$

— হোবার

@ অ্যামিবা, এটি এবং মধ্যকার সম্পর্কের উপর নির্ভর করে , যদি তারা স্বতন্ত্র বা দুর্বলভাবে নির্ভরশীল হয় তবে হ্যাঁ আপনার মতো ঘটনাও ঘটতে পারে তবে আমার উদাহরণটি 2 ভেরিয়েবলের মধ্যে দৃ strong় নির্ভরশীলতা। যদি এক্সটি উচ্চতা ইঞ্চি এবং সেন্টিমিটারে উচ্চতা ছিল তবে একটি সম্ভাব্য মান এবং একটি সম্ভাব্য মান, তবে একই বস্তুর জন্য একই সময়ে নয়।

X

$X$

Y

$Y$

X = 10

$X=10$

Y = 1

$Y=1$

— গ্রেগ স্নো

মন্তব্যগুলি এবং সম্পাদনাটি আপনাকে কী বোঝাতে চেয়েছিল তা স্পষ্ট করে দিয়েছে। ধন্যবাদ।

— অ্যামিবা

সাধারণভাবে এটি ধরে রাখার জন্য আপনাকে এক্স এবং ওয়াইয়ের মধ্যে স্বাধীনতা অর্জন করতে হবে। ফলাফলটি সরাসরি অনুসরণ করে যেহেতু বিতরণটি প্রতিসম ক্রিয়াকলাপগুলির একটি রূপান্তর, এটিও প্রতিসম হয়। $X-Y$

— Moormanly
সূত্র