যদি ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতার যোগফল তাদের ইউনিয়নের সম্ভাবনার সমান হয়, তবে এর দ্বারা কি বোঝা যাচ্ছে যে ঘটনাগুলি বিচ্ছিন্ন হয়ে গেছে?

10

আশ্চর্যের সাথে, সম্ভাবনা হ'ল একটি ফাংশন যা প্রতিটি ইভেন্ট জন্য একটি আসল সংখ্যা নির্ধারণ করে যদি এটি তিনটি মৌলিক অনুমান (কোলমোগোরভের অনুমান) কে সন্তুষ্ট করে: $P$ $P(A)$ $A$

$P(A) \geq 0 \ \text{for every} A$
$P(\Omega) = 1$
$\text{If} \ A_1, A_2, \cdots \text{are disjoint, then}\\ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right) = \sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

আমার প্রশ্নটি, শেষ অনুমানের মধ্যে, কনভার্সটি কি ধরে নেওয়া হয়? যদি আমি দেখান যে তাদের সংঘের সম্ভাব্যতা অর্জনের জন্য নির্দিষ্ট সংখ্যক ইভেন্টের সম্ভাবনা যুক্ত করা যেতে পারে, তবে আমি সরাসরি এই অ্যাকোয়িয়ামটি ইভেন্টগুলি বিরক্তি দাবি করার জন্য ব্যবহার করতে পারি?

probability kolmogorov-axioms

— শান্তিপূর্ণ
সূত্র

1

এগুলি মূলত অসন্তুষ্ট হয়।

— তামার.শত

26

না, তবে আপনি এই সিদ্ধান্তে আসতে পারেন যে কোনও ভাগ করা ইভেন্টের সম্ভাবনা শূন্য।

অসংলগ্ন করা মানে যে কোন । আপনি যে এই উপসংহারে পারবেন না, কিন্তু আপনি যে উপসংহারে আসতে পারি সকলের জন্য । যে কোনও ভাগ করা উপাদানগুলির সম্ভাবনা শূন্য থাকতে হবে। একই সাথে সমস্ত উচ্চ-অর্ডার ছেদগুলির জন্য যায়। $A_i \cap A_j=\emptyset$ $i\ne j$ $P(A_i \cap A_j)=0$ $i\ne j$

অন্য কথায়, আপনি সম্ভাব্যতা 1 এর সাথে বলতে পারেন যে সেটগুলির কোনওটিই একসাথে ঘটতে পারে না। আমি প্রায় সেটাকে প্রায় বিরক্তি বা প্রায় অবশ্যই বিরক্তি বলে অভিহিত সেটগুলি দেখেছি তবে এই জাতীয় পরিভাষা আমার মনে হয় এমন মানসম্মত নয়।

— গর্ডন স্মিথ
সূত্র

10

প্রকৃতপক্ষে নয়, উদাহরণস্বরূপ, অভিন্ন বিতরণ বিবেচনা করুন।

যাক এবং এবং জন্য । $A_1 = [0,0.5) \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$ $A_2=[0.5,1] \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$ $A_i =\emptyset$ $i>2$

এবং এবং তাদের যোগফল তবে তারা বিযুক্ত হয় না। । $P(A_1)=0.5$ $P(A_2)=0.5$ $1$ $A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$

তারা সম্ভাব্যতা পরিমাপ দিয়ে এখনও ছেদ করতে পারে । $0$

— সায়ং থিয়ে গোহ
সূত্র