শূন্য-স্ফীত পোইসন রিগ্রেশন

ধরুন স্বাধীন এবং $\textbf{Y} = (Y_1, \dots, Y_n)'$

\begin{aligned} Y_{i} = 0 & with probability p_{i} + (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} \\ Y_{i} = k & with probability (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} λ_{i}^{k} / k! \end{aligned}

$\eqalign{ Y_i = 0 & \text{with probability} \ p_i+(1-p_i)e^{-\lambda_i}\\ Y_i = k & \text{with probability} \ (1-p_i)e^{-\lambda_i} \lambda_{i}^{k}/k! }$

এছাড়াও ধরুন এবং সন্তুষ্ট $\mathbf{\lambda} = (\lambda_1, \dots, \lambda_n)'$ $\textbf{p} = (p_1, \dots, p_n)$

\begin{aligned} \log (λ) & = B β \\ logit (p) & = \log (p / (1 - p)) = G λ . \end{aligned}

$\eqalign{ \log(\mathbf{\lambda}) &= \textbf{B} \beta \\ \text{logit}(\textbf{p}) &= \log(\textbf{p}/(1-\textbf{p})) = \textbf{G} \mathbf{\lambda}. }$

যদি একই এবং প্রভাবিত করে যাতে , তবে শূন্য স্ফীত পোইসন রিগ্রেশন কেন পয়সন রিগ্রেশন হিসাবে দ্বিগুণ পরামিতিগুলির প্রয়োজন? $\mathbf{\lambda}$ $\textbf{p}$ $\textbf{B} = \textbf{G}$

poisson-regression zero-inflation

— ডেমিয়েন
সূত্র

আপনার এখনও এবং অনুমান করতে হবে । এবং হ'ল ডিজাইন ম্যাট্রিক্স (ডেটা), সুতরাং যারা সমান তারা প্যারামিটার স্পেসের মাত্রা হ্রাস করে না।

β

$\beta$

λ

$\lambda$

B

$\bf B$

G

$\bf G$

— ম্যাক্রো

@ ম্যাক্রো:

যদি একটি কলাম হয়, তবে পিসন রিগ্রেশন থেকে আমাদের কেন আরও 1 টি পরামিতি প্রয়োজন?

G

$\textbf{G}$

— ড্যামিয়েন

ভাল আপনি

(মডেলের লজিস্টিক অংশে "ইন্টারসেপ্ট") এবং

(মডেলের পয়সন অংশে "ইন্টারসেপ্ট" ) অনুমান করতে হবে সুতরাং 1 এর পরিবর্তে 2 পরামিতি রয়েছে

p_{i}

$p_i$

λ_{i}

$\lambda_i$

— ম্যাক্রো

@ রবি, প্যারামিটারগুলির সংখ্যা হ্রাস করতে আপনাকে কিছু বাধা তৈরি করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ,

, যদিও এটি বোঝার কোনও কারণ নেই যে এটি অর্থবোধ করে - বিশেষত যেহেতু লিঙ্ক ফাংশনগুলি আলাদা।

λ = β

$\lambda=\beta$

— ম্যাক্রো

@ মিশেল চের্নিক - একে শূন্য-স্ফীত পোইসন বলা হয় কারণ আপনি পোইসনের মতো শূন্য-অমূল্য দেখার একই আপেক্ষিক সম্ভাবনা বজায় রেখে কোনও পয়সন ডিস্টন থেকে শূন্য দেখার সম্ভাবনাটি "উদ্বুদ্ধ" করছেন।

— জোবোম্যান

শূন্য-স্ফীত পোইসন ক্ষেত্রে, যদি , তবে এবং উভয়ের দৈর্ঘ্য একই, যা বা এর কলামের সংখ্যা । সুতরাং প্যারামিটারের সংখ্যা হ'ল ডিজাইন ম্যাট্রিক্সের কলামগুলির সংখ্যার দ্বিগুণ অর্থাৎ ইন্টারসেপ্ট সহ স্পষ্টকীয় ভেরিয়েবলের দ্বিগুণ (এবং যেটি ডামি কোডিংয়ের প্রয়োজন ছিল)। $\mathbf{B}=\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$

সোজা পইসন রিগ্রেশন, সেখানে নেই সম্পর্কে, অনুমান করার কোন প্রয়োজন চিন্তা করতে ভেক্টর । সুতরাং পরামিতি সংখ্যা শুধু দৈর্ঘ্য হল অর্থাত অর্ধেক শূন্য স্ফীত ক্ষেত্রে পরামিতি সংখ্যা। $\mathbf{p}$ $\lambda$ $\beta$

এখন, কে সমান করার কোনও বিশেষ কারণ নেই , তবে সাধারণত এটি উপলব্ধি করে। যাইহোক, এক একটি ডাটা উৎপাদিত প্রক্রিয়া যেখানে একেবারেই কোনও ঘটনা না থাকার সম্ভাবনা এক প্রক্রিয়া দ্বারা তৈরি করা হয় কল্পনা করতে পারে এবং একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন প্রক্রিয়া ড্রাইভ আছে কত ঘটনা, নন-জিরো ঘটনা দেওয়া। একটি স্বীকৃত উদাহরণ হিসাবে, আমি কিছু সম্পর্কযুক্ত খেলা খেলতে তাদের ইতিহাসের পরীক্ষার স্কোরগুলির উপর ভিত্তি করে শ্রেণিকক্ষগুলি বেছে নিয়েছি এবং তারপরে তারা কতগুলি গোল করেছে তা পর্যবেক্ষণ করে। এই ক্ষেত্রে থেকে পুরোপুরি ভিন্ন হতে পারে এবং (যদি জিনিষ ইতিহাস পরীক্ষা স্কোর ড্রাইভিং গেমে ঐ ড্রাইভিং কর্মক্ষমতা বিভিন্ন হয়) এবং $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\mathbf{G\lambda}$ $\mathbf{B\beta}$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ বিভিন্ন দৈর্ঘ্য থাকতে পারে। বা তার চেয়ে কম কলাম থাকতে পারে । সুতরাং সেই ক্ষেত্রে শূন্য-স্ফীত পোইসন মডেলটিতে একটি সাধারণ পোইসন মডেলের চেয়ে বেশি পরামিতি থাকবে। $\mathbf{G}$ $\mathbf{B}$

প্রচলিত অনুশীলনে আমার মনে হয় বেশিরভাগ সময় । $\mathbf{G} = \mathbf{B}$

— পিটার এলিস
সূত্র