জিএলএম পরামিতিগুলির অনুমানের জন্য স্বাধীনতার সংশোধনের ডিগ্রিগুলি ব্যবহার করা উচিত?

Question

এই প্রশ্নটি এখানে মার্তিজানের উত্তর দ্বারা অনুপ্রাণিত ।

ধরা যাক আমরা একটি প্যারামিটার পরিবারের জন্য বাইনোমিয়াল বা পোইসন মডেলের মতো একটি জিএলএম ফিট করি এবং এটি একটি সম্পূর্ণ সম্ভাবনা পদ্ধতি (কাসিপোসাইসনের বিপরীতে)। তারপরে, প্রকরণটি গড়ের একটি ক্রিয়া of দ্বিপদী সহ: এবং পোইসন ।$\text{var}[X] = E[X]E[1-X]$$\text{var}[X] = E[X]$

লিনিয়ার রিগ্রেশনের বিপরীতে যখন অবশিষ্টাংশগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয়, এই সহগগুলির সীমাবদ্ধ, সঠিক নমুনা বন্টন জানা যায় না, এটি ফলাফল এবং covariates এর সম্ভবত জটিল সমন্বয়। এছাড়াও, গড়ের GLM এর প্রাক্কলন ব্যবহার করে , যা ফলাফলের বৈকল্পিকতার জন্য প্লাগইন অনুমান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।

লিনিয়ার রিগ্রেশনের মতো, তবে সহগের একটি অ্যাসিম্পটোটিক স্বাভাবিক বিতরণ থাকে এবং তাই সীমাবদ্ধ নমুনা অনুকরণে আমরা সাধারণ বক্ররেখার সাথে তাদের নমুনা বিতরণ আনুমানিক করতে পারি।

আমার প্রশ্ন হ'ল: আমরা কি সীমাবদ্ধ নমুনায় সহগের নমুনা বন্টনের টি-বিতরণ সান্নিধ্য ব্যবহার করে কিছু অর্জন করতে পারি? একদিকে, আমরা বৈকল্পিকতাটি এখনও জানি আমরা সঠিক বিতরণটি জানি না, সুতরাং কোনও বুটস্ট্র্যাপ বা জ্যাকনিফের প্রাক্কলনকারী এই ত্রুটিগুলির জন্য যথাযথভাবে হিসাব করতে পারলে একটি টি অনুমানের ভুল পছন্দ বলে মনে হয়। অন্যদিকে, সম্ভবত টি-বিতরণের সামান্য রক্ষণশীলতা অনুশীলনে কেবল পছন্দ করা হয়।

Comments

ভাল প্রশ্ন. আপনি বারলেটলেট সংশোধনগুলি দেখতে চাইতে পারেন ।

— বেন বলকার

আমি মনে করি এই প্রশ্নটি অসুস্থ হয়ে পড়েছে, যখন এমএলই বা কিউএমএলই ব্যবহার করার সময় আপনার কাছে কেবলমাত্র তাত্পর্যপূর্ণভাবে যুক্তিযুক্ত মূল্যায়ন এবং অনুমান থাকে। সীমাবদ্ধ সেটিংসে A বা B অনুমান করা ভাল কিনা তা জিজ্ঞাসা করা হলেও উত্তর দেওয়া যাবে না, এটি সর্বদা জাগিয়ে তুলবে "ডেটা এবং আপনি যে অনুমানগুলি তৈরি করতে ইচ্ছুক তার উপর নির্ভর করে"। ব্যক্তিগতভাবে আমি বুটস্ট্র্যাপিং পছন্দ করি এবং যখনই পারি আমি এটি ব্যবহার করতে পারি তবে স্ট্যান্ডার্ড জেড বা টি ভিত্তিক পরীক্ষাটি ব্যবহার করা কোনও ভুল নয় - এটি আপনাকে ছোট ডেটা সমস্যা থেকে বাঁচতে দেয় না এবং তাই আপনি এখনও অনুমান করে চলেছেন (একেবারে ভিন্ন ভিন্ন )

— পুনঃনির্মাণ করুন

Answer 1

সংক্ষিপ্ত উত্তর: এখনও সম্পূর্ণ উত্তর নয়, তবে আপনি লিঙ্কিত প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত নিম্নলিখিত বিতরণে আগ্রহী হতে পারেন: এটি জেড-টেস্টের (যেমন গ্ল্যাম দ্বারা ব্যবহৃত) এবং টি-টেস্টের তুলনা করে

    layout(matrix(1:2,1,byrow=TRUE))

    # trying all 100 possible outcomes if the true value is p=0.7
    px <- dbinom(0:100,100,0.7)
    p_model = rep(0,101)
    p_model2 = rep(0,101)
    for (i in 0:100) {
      xi = c(rep(1,i),rep(0,100-i))
      model = glm(xi ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),100), family="binomial")
      p_model[i+1] = 1-summary(model)$coefficients[4]
      model2 <- glm(xi ~ 1, family = "binomial")
      coef <- summary(model2)$coefficients
      p_model2[i+1] = 1-2*pt(-abs((qlogis(0.7)-coef[1])/coef[2]),99,ncp=0)
    }


    # plotting cumulative distribution of outcomes z-test
    outcomes <- p_model[order(p_model)]
    cdf <- cumsum(px[order(p_model)])
    plot(1-outcomes,1-cdf, 
         ylab="cumulative probability", 
         xlab= "calculated glm p-value",
         xlim=c(10^-4,1),ylim=c(10^-4,1),col=2,cex=0.5,log="xy")
    lines(c(0.00001,1),c(0.00001,1))
    for (i in 1:100) {
      lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i+1]),1-c(cdf[i+1],cdf[i+1]),col=2)
    #  lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i]),1-c(cdf[i],cdf[i+1]),col=2)
    }

    title("probability for rejection with z-test \n as function of set alpha level")


    # plotting cumulative distribution of outcomes t-test
    outcomes <- p_model2[order(p_model2)]
    cdf <- cumsum(px[order(p_model2)])
    plot(1-outcomes,1-cdf, 
         ylab="cumulative probability", 
         xlab= "calculated glm p-value",
         xlim=c(10^-4,1),ylim=c(10^-4,1),col=2,cex=0.5,log="xy")
    lines(c(0.00001,1),c(0.00001,1))
    for (i in 1:100) {
      lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i+1]),1-c(cdf[i+1],cdf[i+1]),col=2)
      #  lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i]),1-c(cdf[i],cdf[i+1]),col=2)
    }

    title("probability for rejection with t-test \n as function of set alpha level")
    [![p-test vs t-test][1]][1]

এবং শুধুমাত্র একটি ছোট পার্থক্য আছে। এবং জেড-পরীক্ষাটি আসলে আরও ভাল (তবে এটি হতে পারে কারণ টি-টেস্ট এবং জেড-পরীক্ষা উভয়ই "ভুল" এবং সম্ভবত জেড-টেস্টের ত্রুটি এই ত্রুটিটিকে ক্ষতিপূরণ দেয়)।

দীর্ঘ উত্তর: ...