জেনারালাইজড লিনিয়ার মডেলগুলির আবির্ভাব আমাদের প্রতিক্রিয়া ভেরিয়েবলের বিতরণ যখন স্বাভাবিক হয় না - উদাহরণস্বরূপ, যখন আপনার ডিভি বাইনারি হয় data (আপনি যদি জিএলআইএমএস সম্পর্কে আরও কিছু জানতে চান তবে আমি এখানে যথেষ্ট বিস্তৃত উত্তর লিখেছি , যা প্রসঙ্গে ভিন্ন হলেও কার্যকর হতে পারে useful) তবে, একটি জিএলআইএম, যেমন লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল, ধরে নেয় যে আপনার ডেটা স্বাধীন । উদাহরণস্বরূপ, এমন একটি গবেষণা কল্পনা করুন যা দেখে কোনও শিশু হাঁপানির বিকাশ করেছে কিনা looks প্রতিটি সন্তানের অবদান একঅধ্যয়নের দিকে ডেটা নির্দেশ করে - তাদের হয় হাঁপানি হয় বা হয় না। যদিও কখনও কখনও ডেটা স্বাধীন হয় না। আরেকটি গবেষণা বিবেচনা করুন যা দেখায় যে স্কুল বছরের বিভিন্ন সময় কোনও সন্তানের শীত রয়েছে কিনা। এই ক্ষেত্রে, প্রতিটি শিশু অনেকগুলি ডেটা পয়েন্ট অবদান রাখে । এক সময় শিশুটির সর্দি হতে পারে, পরে তারা নাও থাকতে পারে এবং পরেও তাদের অন্যরকম ঠান্ডা লাগতে পারে। এই ডেটাগুলি স্বাধীন নয় কারণ তারা একই শিশু থেকে এসেছে। এই ডেটাগুলি যথাযথভাবে বিশ্লেষণ করার জন্য আমাদের কোনওভাবেই এই অ-স্বাধীনতাকে বিবেচনায় নেওয়া উচিত। দুটি উপায় আছে: একটি উপায় হ'ল সাধারণ অনুমানের সমীকরণগুলি (যা আপনি উল্লেখ করেন না, তাই আমরা এড়িয়ে যাব) use অন্য উপায়টি হ'ল সাধারণীকরণীয় রৈখিক মিশ্র মডেল ব্যবহার করা use। জিএলআইএমএমগুলি এলোমেলো প্রভাব (@ মিশেলচেরনিক নোট হিসাবে) যুক্ত করে স্ব-স্বাধীনতার জন্য অ্যাকাউন্ট করতে পারে। সুতরাং, উত্তরটি হ'ল আপনার দ্বিতীয় বিকল্পটি অ-স্বাভাবিক পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থা (বা অন্যথায় স্ব-স্বতন্ত্র) ডেটার জন্য। (@ ম্যাক্রোর এই মন্তব্যকে সামনে রেখে আমি উল্লেখ করা উচিত যে সাধারণ আকারের লিনিয়ার মিশ্রিত মডেলগুলিতে একটি বিশেষ কেস হিসাবে রৈখিক মডেল অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং এটি সাধারণত বিতরণ করা ডেটার সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে However তবে, সাধারণ ব্যবহারে শব্দটি অ-স্বাভাবিক তথ্যকে বোঝায়))
আপডেট: (ওপি জিআইই সম্পর্কেও জিজ্ঞাসা করেছে, তাই তিনটি কীভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত সে সম্পর্কে আমি একটু লিখব।)
এখানে একটি প্রাথমিক ওভারভিউ রয়েছে:
- একটি সাধারণ জিএলআইএম (আমি প্রোটোটাইপিকাল কেস হিসাবে লজিস্টিক রিগ্রেশন ব্যবহার করব) আপনাকে কোওরিয়্যেটগুলির ফাংশন হিসাবে একটি স্বাধীন বাইনারি প্রতিক্রিয়া মডেল করতে দেয়
- একটি জিএলএমএম আপনাকে স্বতঃস্ফূর্ত (বা ক্লাস্টারযুক্ত) বাইনারি প্রতিক্রিয়া শর্তসাপেক্ষে প্রতিটি পৃথক ক্লাস্টারের বৈশিষ্ট্যকে কোভারিয়েটগুলির ফাংশন হিসাবে মডেল করতে দেয়
- Gee আপনি মডেল দেয় জনসংখ্যা গড় প্রতিক্রিয়া এর অ স্বাধীন covariates এর কার্যকারিতা হিসেবে বাইনারি ডেটা
যেহেতু আপনার প্রতি অংশগ্রহণকারী প্রতি একাধিক ট্রায়াল রয়েছে তাই আপনার ডেটা স্বতন্ত্র নয়; যেমনটি আপনি সঠিকভাবে লক্ষ্য করেছেন, "[টি] একজন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে রিয়ালগুলি পুরো গ্রুপের তুলনায় বেশি মিল থাকতে পারে"। অতএব, আপনার একটি জিএলএমএম বা জিইই ব্যবহার করা উচিত।
তবে সমস্যাটি কীভাবে আপনার পরিস্থিতির জন্য জিএলএমএম বা জিইই আরও উপযুক্ত হবে তা চয়ন করবেন। এই প্রশ্নের উত্তর আপনার গবেষণার বিষয়ের উপর নির্ভর করে - বিশেষত, আপনি যে অভ্যাসটি তৈরি করবেন আশা করি তার লক্ষ্য। আমি উপরে উল্লিখিত হিসাবে, একটি জিএলএমএম দিয়ে, বিটাগুলি তাদের স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করে একটি বিশেষ অংশগ্রহণকারীদের উপর আপনার সমবায় একটি ইউনিট পরিবর্তনের প্রভাব সম্পর্কে আপনাকে বলছে। অন্যদিকে জিইইর সাথে, বিটাগুলি আপনাকে প্রায় পুরো জনগণের প্রতিক্রিয়া হিসাবে প্রশ্নের উত্তর দিয়ে আপনার সমবায়গুলিতে এক ইউনিট পরিবর্তনের প্রভাব সম্পর্কে বলছে। এটি উপলব্ধি করা একটি কঠিন পার্থক্য, বিশেষত কারণ লিনিয়ার মডেলগুলির সাথে এই জাতীয় কোনও পার্থক্য নেই (এই ক্ষেত্রে উভয় একই জিনিস হয়)।
logit(pi)=β0+β1X1+bi
logit(p)=ln(p1−p), & b∼N(0,σ2b)
p β0( β)0+ খআমি)biβ0β1pilogit
β1- প্রতিটি শিক্ষার্থীর জন্য একই (এটি একটি এলোমেলো slাল নেই)। নোট করুন, যদিও, ছাত্রদের বেসলাইন ক্ষমতা তাদের মধ্যে পৃথক হয় - সম্ভবত আইকিউ (যেমন, একটি এলোমেলোভাবে বিরতি আছে) এর মতো বিষয়ের পার্থক্যের কারণে। সামগ্রিকভাবে ক্লাসের গড় সম্ভাবনা, তবে, শিক্ষার্থীদের চেয়ে আলাদা প্রোফাইল অনুসরণ করে। আকর্ষণীয়ভাবে পাল্টা-স্বজ্ঞাত ফলাফল: এটির
অতিরিক্ত সময় নির্দেশনা পরীক্ষায় উত্তীর্ণ প্রতিটি শিক্ষার্থীর সম্ভাব্যতার উপর একটি বিশাল প্রভাব ফেলতে পারে তবে পাস করা শিক্ষার্থীদের সম্ভাব্য মোট অনুপাতের তুলনামূলকভাবে খুব কম প্রভাব ফেলতে পারে । এটি কারণ কিছু শিক্ষার্থীর মধ্যে ইতিমধ্যে পাস করার একটি বৃহত সুযোগ থাকতে পারে অন্যদের এখনও কম সুযোগ থাকতে পারে।
আপনার একটি জিএলএমএম ব্যবহার করা উচিত বা জিইই এই প্রশ্নটি আপনি এই ফাংশনগুলির মধ্যে কোনটি অনুমান করতে চান তা প্রশ্ন। আপনি একটি প্রদত্ত ছাত্র পাসিং সম্ভাবনা সম্পর্কে জানতে (যদি বলো, আপনি চেয়েছিলেন ছিল ছাত্র, বা ছাত্রের পিতা বা মাতা), আপনি একটি GLMM ব্যবহার করতে চান। অন্যদিকে, আপনি যদি জনসংখ্যার উপর প্রভাব সম্পর্কে জানতে চান (যদি উদাহরণস্বরূপ, আপনি শিক্ষক বা অধ্যক্ষ ছিলেন) তবে আপনি জিইই ব্যবহার করতে চাইবেন।
অন্যটির জন্য আরও গাণিতিকভাবে বিশদ, এই উপাদানটির আলোচনা, @ ম্যাক্রোর এই উত্তরটি দেখুন ।